重庆市巴蜀中学校2026届高三上学期开学考试数学试题

数学参考答案 一、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 6 8 答案 A B D A B B 【解析】 1由x2-2x得：x=2或0，即A={0,2},所以A∩B={0,2,故选A. 2.对于P而言，取x=-1,则有x+1上0<1，故P是假命题，一P是真命题：对于q而言， 取=3 专，则有：与=2>1，故9是真命题，9是假命题：综上，少和9都是真命 故选B 3.f(x)的定义域为(-，0)U(2,+0),令t=x2-2x>0在(-，0)上单调递减，在(2，+D)上 单调递增，且y=山t在(0，+∞)上单调递增，由复合函数同增异减的单调性知：f(x)在 (2,+o)上单调递增，故选D. 4.因为y=log,x在0，+m)上单调递增，所以a=1og,2<1og,5==b.又因为y=1og4x在 @+四)上单调递增，所以c=l6g,3>1bg,2=6,综上：c>b>a,故选D. 5.由题意得：因为事件A和事件B相互独立，所以事件A和事件B相互独立，所以 P(AB)=P(40P(B)=P(A[1-P(B〗=0.4×Q-0.4)=0.24,则P(A+B)=P(A)+PB)- P(AB)=0.4+0.6-0.24=0.76,故选C. 6,由题意得：f()+f八-x)=0,f(x+2)=f(x)对一切x∈R恒成立，所以 (引-付-)年故选A 7.因为y+x+2y=6,所以(x+2y+1)=8,所以16=(x+2(2y+2)≤ x+2+2y+2) ，得 2 到x+2y≥4，当且仅当x+2=2y+2,即x=2,y=1时，等号成立，所以x+2y的最小值 是4，故选B. 数学参考答案·第1页（共8页） 8.如图1所示：设F为双曲线的左焦点，由于直线AP与直线OQ(O 为坐标原点)的交点Q在双曲线E上，所以Q与Q关于坐标原点 对称，又O是F"F的中点，故四边形QFQF为平行四边形，故 FQ∥QF,F'O'=QF,故△FOA∽△FPA ,所以 01+4,解符：女5a,所以离心串e名}》 故 PF AF c-a 选B. 图1 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 题号 0 10 11 答案 ABC ACD ACD 【解析】 9A选项，根据正态分布的定义得P心X≤的片·故A正确B港项，PT=)=C分付专 故B正确：C选项，BX)=L=2,B)=4x】=2,故BN)=B),故C正确：D选 2 项，D)=4,Dm=4×x=1,故D)≠Dm,故D错误，故选ABC. 22 10A选项，易得：焦点Fa,0),即号=1，所以p=2,故A正确：B选项，因为直线y=√3x-), 所以直线的倾斜角日=乃， 所以W。5,故B错误：C选项，设w的中 sm26353 4 点为AM,,A到直线1的距离分别为d,dd,因为 d=以+d)-0A+刊D-W,即A到直线I的距离等于A的-半，所以以 1 N为直径的圆与直线1相切，故C正确：D选项，S2。有-5，故D正 确，故选ACD, 11.A选项，令x=2,y=0,则有(2)+f(2)=2f(2)f(0)，即f(0)=1,故A正确：B选项， 令x=0,则有f(y)+f(-)=2f(0)fy)=2fy),即fy)=(-),所以f(x)为偶函数， 故B错误：C选项，令x=1,y=1,则有f(2)+f(0)=2f)f四)，即f0)=0,令x=1, 则有fQ+y)+f0-y)=2f①)f(y)=0,所以f(x)关于1,0)中心对称，故C正确：D选 数学参考答案·第2页（共8页） ■■■口■口■回 项，令y=1,则有f(x+1)+f(x-)=2f(x)f0)=0,所以f(x+1)=-fx-1),即 f(x+2)=-f(x),所以fx+4)=-fx+2)=f(x),即f(x)的周期为4，令x=2,y=1, 则有f3)+f)=2f(2)f),即f(3)=0,令x=y=2,则有f(4)+f(0)=2f(2)f(2), 即f(4)=1,所以f0)+f(2)+f3)+f(4)=0,所以f0)+f(2)+…+f(2025)=f①)=0， 故D正确，故选ACD. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 (e-2)x-y=0 2 G刮 【解析】 12.对于y=f(x)=e-2x,其导数f'(x)=e-2,所以'0)=e-2,又因为f①)=e-2,所 以f(x)在x=1处的切线方程为：y=(e-2)-1)+e-2,即(e-2)xr-y=0. 13.设等比数列{a}的公比为9，根据等比数列前n项和的性质，S,S。-S,S,-S成等比， 且公比为d,又因为S+8S=9S。,即S,-S。=8(S。-S),所以d-8,解得q=2. 14.由题可知：的定义诚为2，因为()=-4h任所以+)=0， 即f(x)为定义在(-2,2)上的奇函数.又因为f(x)=x+ln(2+x)-n(2-x),易知：f(x)在 (←22)上单调递增，所以f(a回+f(2a-)>0一f(a回>-f(2a-1)=f0-2a,所以有 a>1-2a -2<a<2 :解得：a<子即实数a的取值范用为行引】 -2<2a-1<2 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 解：(1)设等差数列{a}的公差为d(d≠0)， 因为4,4,4成等比数列且a=1, 所以1+6d=1+d02,即dP-4d=0,解得d=4或0（舍），…(3分) 所以a=4-30∈N).…(5分) 数学参考答案·第3页（共8页） ■■■口■口■口 (2)由(1)知：a=4-3,所以b=(4-3+3)2”1=2+1,…(7分) 所以T=b+b+…+b1+b=1×22+2×23+…+(n-1)×2”+n×21, 所以2T=1×2+2×2+.+(01-1)×2m1+n×2+2,…(10分) 所以-T=2+2+…+21-n×22_20-2）-nx2=0-022-4 1-2 所以T=01-102*2+4.… …(13分) 16.(本小题满分15分) 解：(1)因为f'(x)=6x2-6m=6x(x-a.… (2分) ①当a=0时，f(x)=6x≥0，所以f(x)在R上单调递增：…(3分) ②当a<0时，f(x)=0可得：x=0,x2=a, 由f'(x)>0得：x<a或x>0:由f'(x)<0得：a<x<0, 所以f(x)在(-0，a上单调递增，(@，0)上单调递减，(0，+o)上单调递增： ……(5分) ③当a>0时，由f(x)>0得：x<0或x>a,由f'(x)<0得：0<x<a, 所以f(x)在（←o,0)上单调递增，(0，a上单调递减，(@，+n)上单调递增， …(7分） 综上：①当a=0时，f(x)在R上单调递增： ②当a<0时，f(x)在(-n,d)上单调递增，(a,0)上单调递减，(0，+o)上单调递增： ③当a>0时，f(x)在(-m,0)上单调递增，(0，ad)上单调递减，(@，+m)上单调递增. (2)由(1)知：若f(x)有极小值，则a≠0，…(8分) ①当a<0时，f(x)在(-n,a上单调递增，(a,0)上单调递减，(0，+n)上单调递增： 所以x=0为f(x)的极小值点，即f(0)为f(x)的极小值. 又因为(0)=1>0与极小值小于0矛盾，所以a<0(舍)，…(11分) ②当a>0时，f(x)在(-0,0)上单调递增，(0，a)上单调递减，(a,+)上单调递增， 所以x=a为f(x)的极小值点，即f(d为f(x)的极小值. 又因为fx)的极小值小于0，所以f(a=2x-3+1<0,解得：a>1(符合)， 综上：a的取值范围为(L。+).…(15分) 数学参考答案·第4页（共8页） ■■■口■口■口 17.(本小题满分15分) a=2c 19 解：(1)由题可得： 示+4拓=1，解得： a=2 b=51 a=bi+c 故椭圆方程为 =】。 ……(4分】 43 (2)由(1)得A(-2,0)B(2,0),设M(xy),P(4,片) 如图2， 又点M异于顶点，则-2<，<2， 因为点M在椭圆上，所以=4-x)0, 4 图2 …(6分) +24+2得片 由PAM三点共线可得=k,即~0当二0 +2,P4 x。+2 ”(8分） 从而BM=(化。-2y,bBP 0+2 所以BM·BP=2x-4+- +2+2代-4+3)(i).…(1分) 6y2 式代入(i式，并化简得BM.Bp=2-,…(3 因为2-x。>0,BM·BP>0, 所以∠MBP为锐角，从而∠MBN为钝角，故点B在以MN为直径的圆内 …(15分) 18.(本小题满分17分) 解：(1)设事件A=“经过两次试验后，手上有两个白球”， 则0-（后 …(3分) (2)设事件B=“经过三次试验后，手上正好有1个白球和1个红球”，事件B包含的情 况有： 数学参考答案·第5页（共8页） ■■■口■口■回 ①B=“第一次留白球，第二次留红球，第三次不留球”， 则P(B)= ②B=“第一次留白球，第二次不留球，第三次留红球”， 则)-民信动 ③B,=“第一次留红球，第二次留白球，第三次不留球”， 则P(B,)= 居信品 ④B,=“第一次留红球，第二次不留球，第三次留白球”， 则a)引引品 ⑤B。=“第一次不留球，第二次留红球，第三次留白球”， 则)后》得动 ⑥B。=“第一次不留球，第二次留白球，第三次留红球”， 则a)引动 所以P(B)=6× 39 8040 …(9分) (3)由题可知：在第次停止试验的情况时满足：前-1次中硬币是正面的情况恰好为4 次，反面为-5次，且第n次取出最后一个球时硬币为正面， 所以p=C 1 ×号-m-10-230-9(ome5,meZ. 3×23 4…444…444…44444444…(12分) 所以1=，”≥5，neZ p.2-4) …(14分） 当201-4 <1时，可得：>8： 当201-4 =1时，可得：1=8： 数学参考答案·第6页（共8页） 当20m-4 >1时，可得：5≤n<8: 所以有卫<P。<卫<P=P,>P。>,即当Pn取最大值时，n=8或9. …(17分） 19.(本小题满分17分) 解：令=0得：=言=e 设F(x)=xe*,则F'(x)=A-x)e, 由F'(x)>0得：x<1:由F'(x)<0得：x>1: 所以F(x)在(-0,1)上单调递增，1，+∞)上单调递减，…(2分)》 所以F(x)的最大值为F()=1且当x→+0时，F(x)→0，，当x→-n时，F(x)→-， 所以若F(x)=k有两个不同的根x<x2时，k∈(0，)，…(3分) 同理：令g(x)=0得：k=x0-山x). G(x)=x(1-Inx),G'(x)=-Inx, 由G'(x)>0得：0<x<1:由G(x)<0得：x>1; 所以G(x)在(0,1)上单调递增，自，+0)上单调递减，…(5分) 所以G()的最大值为G)=1且当x→0，时，G(x)→0，当x→+0时，G(x)→-， 所以若G(x)=k有两个不同的根x<x,时，k∈(0,1)， 综上：k∈(0,1）… …(6分) (2)证明：先证：x+x>2, 由(1)知：G(x)在(0,1)上单调递增，Q,+∞)上单调递减， G(x)的最大值为G①=1且当x→0，时，G()→0.，当x→+n时，G()→-m, G(x)=k有两个不同的根0<X<1<X,…(7分) 设Q(x)=G(x)-G(2-x)0<x<1)且00)=0， 则g'x)=G'(x)+G(2-x)=-nx-h(2-x)=-[-(x-1)2+≥0， 即(x)在(0,1)上单调递增.……(9分) 又因为0<x<1,所以Qx)=G(x)-G(2-x)<Q)=0,即G(x)<G(2-x). 又因为G(x)=G(x),所以G(x)<G(2-x), 数学参考答案·第7页（共8页） ■■■口■口■▣ 又因为G(x)在，+∞)上单调递减，所以x,>2-x, 即书+x>2得证.… …(11分) 再证：x+x<x+X2, 设H)=(-G=e-1+nx>0)且H0)=0, 则Hr=-d+上-1上e且Hr0=0. 令h(x)=1-xe(x>0),则h(x)=(x-1)e, 由(x)>0得：x>1:由()<0得：0<x<1: 所以h(x)在(0,1)上单调递减，1，+∞)上单调递增， 所以h(x)≥)=0，即H'(x)≥0，所以H(x)在(0，+o)上单调递增， 又因为H)=0,所以当0<x<1时，H(x)<0:当x>1时，H(x)>0, 即当0<x<1时，F()<G(x)；当x>1时，F(x)>Gx),…(15分) 由(1)知：0<x<1<x2,0<x<1<x 所以有F()=k=Gx)<G(,)且G(x)在(0，)上单调递增， 所以x<,同理可得：x<x2, 所以x+x<x+x得证 综上：2<不2十x,<X十x2,得证，…(17分) 数学参考答案·第8页（共8页） 2026届重庆巴蜀中学8月开学考试 数学试卷 注意事项: 1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分,考试用时120分钟. 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合,则 A.B. C.D. 2.已知命题;命题,则 A.和都是真命题 B.和都是真命题 C.和都是真命题 D.和都是真命题 3.函数的单调递增区间是 A.B. C.D. 4.已知,比较的大小为 A.B. C.D. 5.已知事件和事件相互独立,为事件的对立事件.若,则 A.0.24B.0.56 C.0.76D.0.84 6.设是定义在上且周期为2的奇函数,当时,,则 A.B.C.2D.-2 7.已知正实数满足,则的最小值是 A.B.4C.5D. 8.已知双曲线的右焦点为,右顶点为,过点的直线与双曲线的一条渐近线交于点,与其左支交于点,且点与点不在同一象限,直线与直线为坐标原点)的交点在双曲线上,若,则双曲线的离心率为 A.B.C.2D.3 二、多项选择题(本大题共3个小题,每小题6分,共18分,在每个给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.随机变量分别服从正态分布和二项分布,即,则 A.B. C.D. 10.设为坐标原点,直线过抛物线的焦点,且与交于两点,为的准线,则 A. B. C.以为直径的圆与相切 D.的面积为 11.已知定义域为的函数对任意实数都有,且,则以下结论一定正确的有 A. B.是奇函数 C.关于(1,0)中心对称 D. 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 12.曲线在处的切线方程为_____. 13记为等比数列的前项和,若,则的公比为_____. 14.已知函数,且满足,则实数的取值范围为_____. 四解答题(共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15(本小题满分13分) 已知是公差不为零的等差数列,满足,且成等比数列. (1)求的通项公式; (2)设,求数列的前项和. 16.(本小题满分15分) 设函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若有极小值,且极小值小于0,求的取值范围. 17.(本小题满分15分) 设分别为椭圆的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且点在椭圆上. (1)求椭圆的方程； (2)设为直线上不同于点(4,0)的任意一点,若直线分别与椭圆相交于异于,的点,证明点在以为直径的圆内. 18.(本小题满分17分) 有一个装着5个小球的箱子,其中白球3个,红球2个.从箱子里随机取出一个小球。同时抛掷一枚质地均匀的硬币:如果硬币出现正面,小球留在手上；如果硬币出现反面,小球放回箱子。重复该试验,当箱中无小球时停止试验.假设刚开始时手上没有小球,请回答以下问题。 (1)求经过两次试验后,手上有两个白球的概率； (2)求经过三次试验后,手上正好有1个白球和1个红球的概率； (3)设第次停止试验的概率为,则当取最大值时,求的值. 19.(本小题满分17分) 已知函数和.设为函数的两个零点,、为函数的两个零点. (1)求的取值范围; (2)证明:. 学科网（北京）股份有限公司 $$