精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区第四十七中学2020-2021学年上学期八年级12月数学(五四制)试卷

哈四十七中学初二学年阶段测试 数学试卷 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一.选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列实数，，3.14，，，中，无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义选出正确选项． 【详解】解：无理数有：，，． 故选：B． 【点睛】本题考查无理数的判断，解题的关键是掌握无理数的定义． 2. 张明同学的座位位于第2列第5排，李丽同学的座位位于第4排第3列，若张明的座位用有序数对表示为，则李丽的座位用的有序数对表示为（ ） A. B. 3，4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意参考张明同学座位的表示方法，表示出李丽的座位． 【详解】解：∵李丽的座位位于第3列第4排， ∴用表示． 故选：C． 【点睛】本题考查用坐标表示位置，解题的关键是掌握坐标的定义． 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解题，四个象限的符号特征为：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-） ． 【详解】小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数， 所以小手盖住的点的坐标可能为 ， 故选：D． 【点睛】本题考查象限及点的坐标的有关性质等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 4. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质逐项判断即可. 【详解】A、∵AB//CD， ∴∠1+∠2=180°．故本选项不符合题意； B、如图，∵AB//CD， ∴∠1=∠3． ∵∠2=∠3， ∴∠1=∠2．故本选项正确． C、∵AB//CD， ∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项不符合题意； D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键. 5. 甲班有54人，乙班有48人，要使甲班的人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班x人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设从乙班调入甲班x人，则乙班现有人，甲班现有人．甲班人数是乙班的2倍，据此列方程即可． 【详解】解：设从乙班调入甲班x人，则乙班现有人，甲班现有人． 此时，甲班人数是乙班的2倍，所以所列的方程为：， 故选A． 6. 王可同学从A地出发沿北偏东50°的方向行驶到B地，再由B地沿南偏西20°的方向行驶到C地，则的度数为（ ） A. 40° B. 30° C. 20° D. 0° 【答案】B 【解析】 【分析】根据方位角叙述画出图象，求出对应的角度． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查方位角，解题的关键是掌握方位角的表示方法． 7. 如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，补角的定义，由，则，再利用平角的定义即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，由题意得，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选： 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的计算选出正确选项． 【详解】A选项错误，； B选项错误，； C选项错误，； D选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查算术平方根和立方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的计算方法． 9. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质与判定．首先根据题意作辅助线：过点作，即可得，则可求得：，，进而可得的值． 【详解】解：过点作， ， ， ，， ，， ， ， 故选：D． 10. 下列说法正确个数是（ ） ①平方根与立方根相等的数有1和0；②绝对值最小的实数不存在；③点一定不在第四象限；④两个无理数的和是无理数；⑤在数轴上与原点距离等于的点之间有无数多个点表示无理数；⑥若点的坐标满足，则点A落在原点上；⑦实数与数轴上的点一一对应；⑧是分数． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据有关概念逐一辨析即可． 【详解】①1的平方根为，立方根为1，不相等，故错误； ②绝对值最小实数是0，故错误； ③根据第四象限点的特征知，应满足，此时无解，则不会在第四象限，故正确； ④两个无理数的和不一定是无理数，如与之和为0，是有理数，故错误； ⑤在数轴上与原点距离等于的点之间有无数多个点表示无理数，故正确； ⑥由可知或，则点可能在坐标轴上任意一点，不止原点，故错误； ⑦实数与数轴上的点一一对应，故正确； ⑧是无理数，则也是无理数，而分数是有理数，故错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了实数与数轴的相关概念，熟记基本概念且灵活辨析是解决问题的关键． 二.填空题：（每小题3分，共30分） 11. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1的整式方程叫做一元一次方程，根据定义求解即可． 【详解】解：由题意可得且， 解得， 故答案为：． 12. 比较大小：________1． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算以及实数的大小比较，先根据，整理得，再得出，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若，，则______． 【答案】0.07746 【解析】 【分析】将化为分数，再将二次根式化为最简二次根式，结合题目已知条件解题即可． 【详解】 故答案为：0.07746． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 14. 现在秋菜大量上市，一种大葱售价2元/千克，如果买10千克以上全部按九折销售，买10千克及以下不打折，坤叔买这种大葱花了19.8元，那么他买了______千克的这种大葱． 【答案】9.9或11 【解析】 【分析】设他买了x千克的大葱，根据题意列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】设他买了x千克的大葱，根据题意得， 若，则，解得； 若，则，解得； 故答案为：9.9或11． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 15. 若点在y轴上，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了平面坐标系中轴上点的特点，根据轴上的点横坐标为0，列出式子求解即可． 【详解】解：点在y轴上， ， ． 故答案为：1 16. 若一个正数平方根是和，则这个正数是______． 【答案】9 【解析】 【分析】由于一个正数的两个平方根互为相反数，得：2a-1+ a-5=0，解方程即可求出a，然后依据平方根的定义求解即可． 【详解】解：由题可知：2a-1+ a-5=0， 解得：a=2． 这个正数为=（2-5）2=9． 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键． 17. 生活中，将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下，如果，那么______． 【答案】110° 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到相等的角，再由平行的性质算出的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴，， ∵折叠， ∴， ∴， ∴． 故答案是：． 【点睛】本题考查折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质． 18. 如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字形路，余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为___________ 【答案】540 【解析】 【分析】此题主要考查了生活中平移现象，将长方形地块内部修筑的两条”之”字路平移到长方形的最上边和最左边，使余下部分是一个长方形，是解决本题的关键． 把两条”之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是长方形，根据矩形的面积公式即可求出结果． 【详解】解：如图， 把两条”之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是长方形． （米），（米）， 矩形的面积（平方米）． 答：绿化的面积为． 故答案为：540 19. 已知：，点C在射线上，过点C作的平行线，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】分情况讨论，根据平行的性质得到角的度数． 【详解】解：①如图， ∵， ∴； ②如图， ∵， ∴， ∴． 故答案是：或． 【点睛】本题考查平行的性质，解题的关键是掌握平行线的性质，需要注意考虑多种情况． 20. 如图，，E是上的点，过点E作，若，平分，，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】延长AB交HP于点M；根据平分，得；根据，得，从而推导得；结合，得；再根据以及，结合三角形内角和性质，即可完成求解． 【详解】如图，延长AB交HP于点M ∵平分 ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形内角和、平行线、角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握了三角形内角和、平行线、角平分线的性质，从而完成求解． 三.解答题：（总计60分） 21. （1）计算： ①； ②． （2）求下列各式中x的值： ③； ④． 【答案】（1）①；②；（2）③；④． 【解析】 【分析】①先计算根式，再加减计算． ②先计算根式和绝对值，再加减计算． （2）③两边除以25，再开算术平方根． ④先除以-1，再开立方根． 【详解】（1）① ② （2）③ ④ 【点睛】本题考查根式的化简求值，关键在于化简． 22. 如图，将三角形平移得到三角形，使点A、B、C分别对应点M、D、E；再将三角形平移得到三角形，使点M、D、E分别对应点N、F、G． （1）分别画出两次平移后的三角形； （2）连接、、，请直接写出三角形的面积_____． 【答案】（1）画图见解析；（2）28 【解析】 【分析】（1）根据点的对应关系画出平移后的三角形； （2）以BD为底，数出底和高分别是多少，求出三角形的面积． 【详解】解：（1）如图所示： （2）如图所示， ， BD上的高是8， ∴． 故答案是：28． 【点睛】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握图形的平移方法． 23. 已知：如图，直线、相交于点O，平分， 于点O，且， 求：的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】根据平角的性质得到，利用，设，则，根据平分，可求出，再根据对顶角相等，可得出的度数． 【详解】解：如图示 ∵ ∴ 又∵直线、相交于点O， ∴， ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∵ 即 ∴设，则 ∴ ∴ ∴ ∴ 【点睛】本题考查了平角、对顶角、角平分线的定义，弄清各个角之间的关系是解题的关键． 24. 如图，，，， ，求：的度数． 请完成下面的推理和计算过程，并在括号内写明依据． ∵（已知） ∴ ① （ ② ） ∵（已知） ∴ ③ ∵（已知） ∴ ∴ ④ ∴ ⑤ ∴（ ⑥ ） ∴ ⑦ ∵ ∴ ⑧° ． 【答案】①　②两直线平行，同位角相等　③　④　⑤　⑥内错角相等，两直线平行　⑦　⑧115°． 【解析】 【分析】根据，得到，利用可得；根据，可得，则有，即，得到 ，再根据可得115°． 【详解】证明∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴ ∵（已知） ∴ ∴ ∴ ∴（内错角相等，两直线平行） ∴ ∵ ∴115°． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 25. 阅读下面的文字，解答问题： 无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如、等，而常用“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；于是小刚用来表示的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？ 事实上，小刚的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：因为，即， 所以，的整数部分为2，小数部分为 也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间． 根据上述信息，请回答下列问题： （1）的整数部分是______，小数部分是_______； （2）也是夹在两个整数之间的，可以表示为，则_____； （3）若，其中x是整数，且．求：的相反数． 【答案】（1）3 ，；（2）25；（3）． 【解析】 【分析】（1）由3＜＜4可得答案； （2）由2＜＜3知12＜10+＜13，可求出a，b的值，据此求解可得； （3）得出，即可得出x，y，从而得出结论． 【详解】解：（1）∵9＜13＜16 ∴3＜＜4， ∴的整数部分是3，小数部分是-3； 故答案为：3；-3． （2）∵4＜7＜9， ∴2＜＜3 ∴12＜10+＜13 ∴a=12，b=13 ∴a+b=12+13=25， 故答案为：25； （3）解：因为，即 所以 即 所以整数部分为2，即， 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记估算无理数的大小． 26. 某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用80元、乙厂每天费用120元． （1）求这批校服共有多少件？ （2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了， 而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是 甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？ （3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三： 按(2)问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并 由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种即省时又省钱的加工方案． 【答案】（1）960件 （2）28天 （3）方案三既省时又省钱 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程．对于要求最符合要求类型的题目，应将所有方案，列出来求出符合题意的那一个即可． （1）设这批校服共有件，则可知甲厂需天，乙厂需要天，单独加工这批产品甲厂比乙厂要多用20天，根据题意找出等量关系，根据此等量关系列出方程求解即可． （2）可设甲工厂加工天，则乙工厂共加工天，根据题意找出等量关系，根据此等量关系列出方程求解即可． （3）应分为三种情况讨论：①由甲厂单独加工；②由乙厂单独加工；③按（2）问方式加工，分别比较三种情况下，所耗时间和花费金额，求出即省钱，又省时间的加工方案． 【小问1详解】 解：设这批校服共有件，由题意得： ， 解得：． 答：这批校服共有960件； 【小问2详解】 解：设甲工厂加工天，则乙工厂共加工天，依题意有 ， 解得， ． 故乙工厂共加工28天； 【小问3详解】 解：①由甲厂单独加工：需要耗时为天，需要费用为：元； ②由乙厂单独加工：需要耗时为天，需要费用为：元； ③由两家工厂共同加工：需要耗时为28天，需要费用为：元． 所以，按方案三方式完成既省钱又省时间． 27. 已知：如图， （1）如图1，求证： （2）如图2，若平分，平分．探究与的数量关系______（直接写出结论）． （3）如图3，在（2）的条件下，过A作交于点H，平分，，延长线交于点G． 求：的度数． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）过点E做，则，可得， ，即有 （2）过点作交于点，则有，，根据平分，平分，得到， ，，即：；由（1）可知，可得； （3）∵平分平分得， 则 ；根据，可设，，则得，可求出 ，则． 【详解】解：（1）如图1所示， 过点E做 ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 即 （2）如图2所示， 过点作交于点 ∵ ∴ ∵， ∴， ∵平分，平分 ∴， 即有：， ∵ ∴ 即： 由（1）可知， ∴； （3）∵平分 ∴ ∵平分， ∴ ∴ ∵ ∴可设，，则 ∴平分 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈四十七中学初二学年阶段测试 数学试卷 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一.选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列实数，，3.14，，，中，无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 张明同学的座位位于第2列第5排，李丽同学的座位位于第4排第3列，若张明的座位用有序数对表示为，则李丽的座位用的有序数对表示为（ ） A. B. 3，4 C. D. 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ） A. B. C. D. 5. 甲班有54人，乙班有48人，要使甲班的人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班x人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 王可同学从A地出发沿北偏东50°方向行驶到B地，再由B地沿南偏西20°的方向行驶到C地，则的度数为（ ） A. 40° B. 30° C. 20° D. 0° 7. 如图，直线，将直角三角板直角顶点放在直线上，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确个数是（ ） ①平方根与立方根相等的数有1和0；②绝对值最小的实数不存在；③点一定不在第四象限；④两个无理数的和是无理数；⑤在数轴上与原点距离等于的点之间有无数多个点表示无理数；⑥若点的坐标满足，则点A落在原点上；⑦实数与数轴上的点一一对应；⑧是分数． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二.填空题：（每小题3分，共30分） 11. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是__________． 12 比较大小：________1． 13. 若，，则______． 14. 现在秋菜大量上市，一种大葱售价2元/千克，如果买10千克以上全部按九折销售，买10千克及以下不打折，坤叔买这种大葱花了19.8元，那么他买了______千克的这种大葱． 15. 若点在y轴上，则______． 16. 若一个正数的平方根是和，则这个正数是______． 17. 生活中，将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下，如果，那么______． 18. 如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字形路，余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为___________ 19. 已知：，点C在射线上，过点C作平行线，则______． 20. 如图，，E是上的点，过点E作，若，平分，，，则_______． 三.解答题：（总计60分） 21. （1）计算： ①； ②． （2）求下列各式中x的值： ③； ④． 22. 如图，将三角形平移得到三角形，使点A、B、C分别对应点M、D、E；再将三角形平移得到三角形，使点M、D、E分别对应点N、F、G． （1）分别画出两次平移后的三角形； （2）连接、、，请直接写出三角形的面积_____． 23 已知：如图，直线、相交于点O，平分， 于点O，且， 求：的度数． 24. 如图，，，， ，求：的度数． 请完成下面的推理和计算过程，并在括号内写明依据． ∵（已知） ∴ ① （ ② ） ∵（已知） ∴ ③ ∵（已知） ∴ ∴ ④ ∴ ⑤ ∴（ ⑥ ） ∴ ⑦ ∵ ∴ ⑧° ． 25. 阅读下面的文字，解答问题： 无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如、等，而常用“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；于是小刚用来表示的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？ 事实上，小刚的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：因为，即， 所以，的整数部分为2，小数部分为 也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间． 根据上述信息，请回答下列问题： （1）的整数部分是______，小数部分是_______； （2）也是夹在两个整数之间的，可以表示为，则_____； （3）若，其中x是整数，且．求：的相反数． 26. 某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用80元、乙厂每天费用120元． （1）求这批校服共有多少件？ （2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了， 而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是 甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？ （3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三： 按(2)问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并 由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种即省时又省钱的加工方案． 27. 已知：如图， （1）如图1，求证： （2）如图2，若平分，平分．探究与的数量关系______（直接写出结论）． （3）如图3，在（2）的条件下，过A作交于点H，平分，，延长线交于点G． 求：的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $