第二十六章 反比例函数 单元测试 2024--2025学年人教版九年级数学下册

人教版九年级下册 第二十六章 反比例函数 单元测试 一、选择题 1.当时，反比例函数的图象大致是（   ） A. B. C. D. 2.下列四个关系式中，y是x的反比例函数的是（ ） A.y=4x B.y= C.y= D.y= 3.如果点(－2,3)在反比例函数y＝(k≠0的常数)的图象上，那么对于反比例函数y＝下列说法正确的是(　　) A.在每一象限内，y随x的增大而增大 B.在每一象限内，y随x的增大而减小 C.y恒为正值 D.y恒为负值 4.在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x＋a与y＝的图象可能是(　　) A. B. C. D. 5.已知反比例函数y=，若，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 6.当长方形面积一定时，长y与宽x之间的函数关系是(　　) A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.以上都不是 7.如图，双曲线与直线相交于A、两点，点坐标为，则A点坐标为（     ） A. B. C. D. 8.已知反比例函数，当时，，则的值可以是（    ） A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图，函数y＝kx的图象与y＝的图象交于点A、B，已知点A的横坐标为3，则AB的长为(　　) A. B. C. D. 10.若反比例函数的图象在第二、四象限，则它的解析式可能是（    ） A. B. C. D. 11.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，轴于点，连接交轴于点，结合图象判断下列结论：点与点关于原点对称；点是的中点；在的图象上任取点和点，如果，那么； ．其中正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 12.如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数在第三象限图象上的一个动点，以为顶点，原点对称中心作矩形，轴于点，过点的直线分别交、边于点、，以为一边作矩形，且直线恰好经过点，如果点在运动中横坐标逐渐变小，那么矩形的面积的大小变化情况是（    ）    A.先减小后增大 B.先增大后减小 C.一直不变 D.一直减小 二、填空题 13.函数y＝－的图象的两个分支分布在第__________象限． 14.已知反比例函数的图象经过点，则的值为        ． 15.矩形ABCD的面积为20 cm2，AB＝y cm，AD＝x cm，则y＝______________. 16.如图，直线经过点和点，交反比例函数的图象于点，过点作轴于点，若，则反比例函数表达式为         ． 17.将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入原反比例函数中，所得函数值记为，再将代入原反比例函数中，所得函数值记为，…，如此继续下去，则         . 三、解答题 18.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例函数中的系数k是多少？ (1)y＝； (2)y＝2x-1； (3)y＝－； (4)y＝－3； (5)y＝； (6)y＝-. 19.一工程中，某工程队工人每天需要挖掘20吨土的深沟，整个工程完毕恰好用了6天. (1)在工程结束后，工人需要把所有的土进行回填，在整个回填过程中，平均回填速度v（单位：吨/天）与回填天数t之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况，要求整个回填工程不超过4天完毕，那么平均每天至少要回填多少吨土? 20.已知反比例函数的图象经过点A(2，－3)；判断点B(1,6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由． 21.已知反比例函数，且当时，． (1)求a的值； (2)在图中画出该函数图象． 22.如图，直线y＝2x＋4与反比例函数y＝的图象相交于A(－3，a)和B两点． (1)求k的值； (2)直线y＝m(m＞0)与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N.若MN＝4，求m的值； (3)直接写出不等式＞x的解集． 人教版九年级下册 第二十六章 反比例函数 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.当时，反比例函数的图象大致是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为，所以，反比例函数的图象在第一、三象限， 故选C． 2.下列四个关系式中，y是x的反比例函数的是（ ） A.y=4x B.y= C.y= D.y= 【答案】B 【解析】A、y=4x，是正比例函数，此项错误； B、y=，是反比例函数，正确； C、y=，不是反比例函数，错误； D. y=，不是反比例函数，错误. 故选B． 3.如果点(－2,3)在反比例函数y＝(k≠0的常数)的图象上，那么对于反比例函数y＝下列说法正确的是(　　) A.在每一象限内，y随x的增大而增大 B.在每一象限内，y随x的增大而减小 C.y恒为正值 D.y恒为负值 【答案】A 【解析】∵点(－2,3)在反比例函数y＝(k≠0的常数)的图象上，∴k＝－6，∴y＝－，∴在每个象限内，y随x得增大而增大，故选项A正确，选项B错误，在第二象限内，y恒为正值，在第四象限内，y恒为负值，故选项C、D错误，故选A. 4.在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x＋a与y＝的图象可能是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵一次函数y＝2x＋a中，k＝2＞0，∴y随着x的增大而增大，∴C、D错误；当a＞0时，一次函数与y轴交与正半轴且反比例函数的图象位于一三象限，A错误，B符合，故选B. 5.已知反比例函数y=，若，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】反比例函数的解析式为， 图象位于一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， 当时，，当时，． 故选：C． 6.当长方形面积一定时，长y与宽x之间的函数关系是(　　) A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.以上都不是 【答案】B 【解析】长y与宽x的乘积是面积．是定值，故y是x的反比例函数．故选B. 7.如图，双曲线与直线相交于A、两点，点坐标为，则A点坐标为（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】点A与关于原点对称，点的坐标为． 故选：B． 8.已知反比例函数，当时，，则的值可以是（    ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】∵当时，，∴随着的增大而减小， ∴，解得，∴的值可以是4， 故选：D． 9.如图，函数y＝kx的图象与y＝的图象交于点A、B，已知点A的横坐标为3，则AB的长为(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】依题意可得3k＝，解得k＝.在将k＝分别代入两个函数中可得y=x，y=，解方程组得 和，所以交点为（3，）和（-3，-）．过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线交于点C，则AC＝3，BC＝6，在Rt△ABC中AB＝＝，故选C. 10.若反比例函数的图象在第二、四象限，则它的解析式可能是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】、对于函数，是反比例函数，其，图象位于第二、四象限； B、对于函数，是正比例函数，不是反比例函数； C、对于函数，是反比例函数，图象位于一、三象限； D、对于函数，是二次函数，不是反比例函数； 故选：A． 11.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，轴于点，连接交轴于点，结合图象判断下列结论：点与点关于原点对称；点是的中点；在的图象上任取点和点，如果，那么； ．其中正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵直线与双曲线交于两点， ∴点与点关于原点对称，故正确；∵点与点关于原点对称，∴， ∵轴，轴，∴，∴，∴， ∴点是的中点，故正确；∵，当在同一象限内时，如果，那么；当不在同一象限内时，如果，那么，故错误； ∵轴，∴， ∵点与点关于原点对称，∴， ∵点是的中点，∴，故正确； ∴正确结论有个， 故选：． 12.如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数在第三象限图象上的一个动点，以为顶点，原点对称中心作矩形，轴于点，过点的直线分别交、边于点、，以为一边作矩形，且直线恰好经过点，如果点在运动中横坐标逐渐变小，那么矩形的面积的大小变化情况是（    ）    A.先减小后增大 B.先增大后减小 C.一直不变 D.一直减小 【答案】C 【解析】连接、      ∵四边形是以原点对称中心作矩形， ∴，，， ∵轴轴⟂轴， ∴ ∴ ∴轴，轴， ∴四边形是矩形， 同理可证：四边形，四边形，四边形都是矩形， ∵点在反比例函数上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴矩形的面积为， ∴矩形的面积的大小不变， 故选C． 二、填空题 13.函数y＝－的图象的两个分支分布在第__________象限． 【答案】二、四 【解析】∵k＝－2＜0，∴函数y＝－的图象的两个分支分布在第二、四象限．故答案是二、四． 14.已知反比例函数的图象经过点，则的值为        ． 【答案】 【解析】把点代入，得：． 15.矩形ABCD的面积为20 cm2，AB＝y cm，AD＝x cm，则y＝______________. 【答案】 【解析】本题可根据矩形的面积＝长×宽来列出关系．由题意可知，xy＝20，∴y＝. 16.如图，直线经过点和点，交反比例函数的图象于点，过点作轴于点，若，则反比例函数表达式为         ． 【答案】 【解析】，， ，，即， 过点作轴于点， 点的横坐标为， 直线经过点和点， 设直线，将点和点代入得，解得， 直线， 直线交反比例函数的图象于点， 当时，，即， ，即反比例函数表达式为， 故答案为：． 17.将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入原反比例函数中，所得函数值记为，再将代入原反比例函数中，所得函数值记为，…，如此继续下去，则         . 【答案】2 【解析】时，； 时，； 时，； 时，； 时，； …… 所以y的值是三个数值为一个循环， 因为2018÷3=672…2， 所以=2， 故答案为：2. 三、解答题 18.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例函数中的系数k是多少？ (1)y＝； (2)y＝2x-1； (3)y＝－； (4)y＝－3； (5)y＝； (6)y＝-. 【答案】解 (1)y＝不是反比例函数； (2)y＝2x-1不是反比例函数； (3)y＝－是反比例函数，比例系数k是－3； (4)y＝－3不是反比例函数； (5)y＝是反比例函数，比例系数k是2＋1； (6)y＝-是反比例函数，比例系数k是－. 【解析】 19.一工程中，某工程队工人每天需要挖掘20吨土的深沟，整个工程完毕恰好用了6天. (1)在工程结束后，工人需要把所有的土进行回填，在整个回填过程中，平均回填速度v（单位：吨/天）与回填天数t之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况，要求整个回填工程不超过4天完毕，那么平均每天至少要回填多少吨土? 【答案】解：（1）设总工作量为k吨，根据已知条件得， ∴v关于t的函数表达式为； （2）∵，∴， ∵，∴，解得．那么平均每天至少要回填30吨土． 【解析】 20.已知反比例函数的图象经过点A(2，－3)；判断点B(1,6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由． 【答案】解 设反比例函数的解析式是y＝. 则k＝－6. 则这个函数的表达式是y＝－. 因为1×6＝6≠－6，所以B点不在函数图象上． 【解析】 21.已知反比例函数，且当时，． (1)求a的值； (2)在图中画出该函数图象． 【答案】解：（1）把，代入得，， 解得； （2）由（1）知反比例函数的解析式为， 所以当时，， 描点，连线，则该函数图象如图所示． 【解析】 22.如图，直线y＝2x＋4与反比例函数y＝的图象相交于A(－3，a)和B两点． (1)求k的值； (2)直线y＝m(m＞0)与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N.若MN＝4，求m的值； (3)直接写出不等式＞x的解集． 【答案】解 (1)∵点A(－3，a)在y＝2x＋4与y＝的图象上， ∴2×(－3)＋4＝a，∴a＝－2， ∴k＝(－3)×(－2)＝6； (2)∵M在直线AB上， ∴M（，m），N在反比例函数y＝上， ∴N（，m）， ∴MN＝xN－xM＝－＝4或xM－xN＝－＝4， ∵m＞0，∴m＝2或m＝6＋； (3)x＜－1或5＜x＜6. 由＞x，得－x＞0，∴＞0， ∴＜0， ∴或， 结合抛物线y＝x2－5x－6的图象可知，由， 得x<-1或x>6，x<5，∴x＜－1，，得-1<x<6，x>5， 解得5＜x＜6， 综上，原不等式的解集是x＜－1或5＜x＜6. 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$