专题01 二次根式的概念与性质问题6大题型（专项训练）数学湘教版2024八年级上册

专题01 二次根式的概念与性质问题 目录 A题型建模・专项突破 题型一、二次根式的识别 1 题型二、二次根式有意义的条件（常考点） 3 题型三、最简二次根式的识别 6 题型四、同类二次根式 8 题型五、利用二次根式的性质化简（重点） 10 题型六、结合数轴化简二次根式（难点） 13 B综合攻坚・能力跃升 题型一、二次根式的识别 1．（24-25八年级下·吉林长春·期末）下列各式一定是二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了二次根式的识别，熟悉掌握二次根式的概念是解题的关键． 根据二次根式的概念逐一判断即可． 【详解】解：A：，为二次根式，故A正确； B：，二次根式被开方数为非负数，为负数，故B不符合题意； C：为5的立方根，故C不符合题意； D：为的立方根，故D不符合题意； 故选：A． 2．（24-25八年级下·广西河池·期末）下列式子中，不属于二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式的定义，形如（）的式子称为二次根式，若被开方数为负数，则不属于二次根式，据此依次判断即可. 【详解】解：选项A：，被开方数，不符合题意； 选项B：，无论取何值，，故， 不符合题意； 选项C：，被开方数为（，故），符合题意； 选项D：，被开方数， 不符合题意. 故选：C. 3．下列判断正确的是（   ） A．带根号的式子一定是二次根式 B．一定是二次根式 C．一定是二次根式 D．二次根式的值必定是无理数 【分析】本题考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的性质是解题的关键．直接利用二次根式的定义分析得出答案． 【详解】解：A．带根号的式子不一定是二次根式，故此选项错误； B．当时，，不一定是二次根式，故此选项错误； C．一定是二次根式，故此选项正确；     D．二次根式的值不一定是无理数，故此选项错误．     故选：C． 4．下列式子：．其中一定是二次根式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】本题考查了二次根式的定义，根据被开方数为非负数，即可得出答案． 【详解】解：，不是二次根式； 是二次根式； 当时，不是二次根式； 当时，，不是二次根式； ，是二次根式； 不是二次根式． 综上，，是二次根式，一共2个． 故选：B． 5．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）请任意写一个二次根式： ． 【分析】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫做二次根式，熟记二次根式的定义是解题的关键． 根据二次根式的定义即可求解． 【详解】解：由题意得，一个二次根式可写为， 故答案为：（答案不唯一）． 题型二、二次根式有意义的条件（常考点） 6．（24-25八年级下·广西防城港·期末）二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（      ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：B． 7．当时，下列二次根式有意义的是（   ） A． B． C． D． 【分析】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫做二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A中，当时，，被开方数小于0，二次根式无意义，故选项不符合题意； B中，当时，，被开方数小于0，二次根式无意义，故选项不符合题意； C中，当时，，被开方数小于0，二次根式无意义，故选项不符合题意； D中，当时，，被开方数大于0，二次根式有意义，故选项符合题意； 故选：D． 8．（24-25八年级下·内蒙古乌兰察布·期末）要使代数式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．且 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列出不等式组，求出x的取值范围即可． 本题考查的是分式有意义及二次根式有意义的条件，即分式的分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 【详解】解：代数式有意义， ， 解得：且 故选：D 9．（2025·内蒙古鄂尔多斯·模拟预测）若代数式在实数范围内有意义，则是取值范围是（   ） A． B．且 C． D． 【分析】本题主要考查了二次根式，分式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0解答即可． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴且， 解得：． 故选：D． 10．（23-24八年级下·江苏宿迁·期末）若代数式有意义，则x的取值范围是 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握这两个知识点是解题的关键． 二次根式有意义即被开方数为非负数，分式有意义即分母不为0，由此计算即可． 【详解】解：依题意有， 解得：． 故答案为：． 11．（24-25八年级下·浙江杭州·开学考试）二次根式中字母a的取值范围是 ． 【分析】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件得到，进而解不等式即可求解． 【详解】解：二次根式中，，且，即， 解得， 故答案为：． 12．若有意义，则能取的最小整数是 ． 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数列出不等式解答即可，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：若有意义，则， ∴能取的最小整数是7， 故答案为：． 13．（24-25八年级下·山东淄博·期末）代数式有意义，则x的取值范围是 ． 【分析】二次根式有意义即被开方数为非负数，分式有意义即分母不为0，由此计算即可． 本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握这两个知识点是解题的关键． 【详解】解：依题意有且， 解得. 故答案为： 题型三、最简二次根式的识别 14．下列根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查最简二次根式的判定条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母；③分母中不含根号．由此逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故不符合题意； B、，是最简二次根式，故符合题意； C、，不是最简二次根式，故不符合题意； D、，不是最简二次根式，故不符合题意； 故选：B． 15．（24-25八年级下·吉林·期末）若是最简二次根式，则a的值可以是（　　） A． B．0.6 C． D．11 【分析】本题考查了最简二次根式，二次根式有意义的条件，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A、当时，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、当时，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、当时，被开方数为负数，没有意义，故此选项不符合题意； D、当时，是最简二次根式，故此选项符合题意； 故选：D． 16．下列式子：．其中是最简二次根式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】本题考查了最简二次根式的定义、立方根等知识点，根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：中，最简二次根式有，，一共2个， 故选：B． 17．在代数式，，，中（本题中所有字母均表示不含平方因数的正整数），最简二次根式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】本题主要考查最简二次根式的定义，需满足被开方数不含分母且因数不含平方数，据此求解即可； 【详解】解：，，，都是最简二次根式， 故选：D． 18．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）若为最简二次根式，则两位数中的数字可以为 ． 【分析】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 根据最简二次根式的定义即可求解． 【详解】解：∵都是最简二次根式，而，，， ∴均不是最简二次根式， 故答案为：0或1或3或4或5或7或9． 19．像，，这些式子有以下两个特点：（1）被开方数不含 ；（2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做 ．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含 ． 【分析】本题考查最简二次根式的特点，根据最简二次根式的定义即可求解．最简二次根式是被开方数不含分母、不含能开得尽方的因数或因式，且分母不含根号的二次根式． 【详解】解：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式． 故答案为：分母；最简二次根式；二次根式． 题型四、同类二次根式 20．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C．2 D． 【分析】本题考查同类二次根式，解题的关键是根据把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式进行解答． 【详解】解：A、与是同类二次根式，故符合题意； B、与不是同类二次根式，故不符合题意； C、2与不是同类二次根式，故不符合题意； D、与不是同类二次根式，故不符合题意； 故选：A． 21．下列式子中，不能与合并的是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了同类二次根式，熟练掌握被开方数相同的最简二次根式叫同类二次根式是解题的关键． 先化简每个二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A、∵，∴与是同类二次根式，能合并，故此选项不符合题意； B、与是同类二次根式，能合并，故此选项不符合题意； C、∵，∴与是同类二次根式，能合并，故此选项不符合题意； D、∵，∴与不是同类二次根式，不能合并，故此选项符合题意； 故选：D． 22．下列各组二次根式是同类二次根式的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【分析】本题考查了同类二次根式的定义，理解其定义是解题的关键． 根据同类二次根式的定义进行判断即可． 【详解】解：A：，与不是同类二次根式，故该选项不合题意； B：，与是同类二次根式，故该选项符合题意； C：，与不是同类二次根式，故该选项不合题意； D：，与不是同类二次根式，故该选项不合题意． 故选：B ． 23．（24-25九年级下·重庆忠县·期中）下列各组二次根式中，是同类二次根式的为（　） A．和 B．和 C．和 D．和 【分析】本题考查同类二次根式，二次根式的化简，正确理解同类二次根式的概念是解题的关键．判断同类二次根式需将各选项化简为最简二次根式后，检查被开方数是否相同，根据同类二次根式的概念逐个判断即可． 【详解】A： 已是最简形式， 是整数，不是二次根式，故该选项不符合题意； B： 和 的最简形式分别为 和 ，被开方数不同，故该选项不符合题意； C：，，两者化简后均为的倍数，被开方数均为3，是同类二次根式，故该选项符合题意；   D：，，被开方数分别为和，不同，故该选项不符合题意； 故选：C． 24．（2025·河北唐山·三模）下列各数中，与的差为有理数的是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了二次根式的加减法，实数，根据二次根式的加减法、无理数的定义判断即可． 【详解】解：A、是无理数，故此选项不符合题意； B、是有理数，故此选项符合题意； C、是无理数，故此选项不符合题意； D、是无理数，故此选项不符合题意； 故选：B． 题型五、利用二次根式的性质化简（重点） 25．下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的性质． 根据二次根式的性质化简，即可解答． 【详解】解：A．，选项计算错误，故不符合题意； B．，选项计算正确，故符合题意 C．，选项计算错误，故不符合题意； D． ，选项计算错误，故不符合题意； 故选：B． 26．若，，则（　　） A． B． C． D． 【分析】本题考查了二次根式的性质化简，根据，，得出，，再化简，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 则， ∵ ∴，， ∵， ∴， 则 故选：C． 27．已知，，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质与化简的方法是关键． 根据代入求解即可． 【详解】 原式 ． 故选：D． 28．若，那么（　　） A． B． C． D．a为一切正实数 【分析】根据二次根式的性质，列出不等式进行求解即可． 本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 29．（24-25八年级下·山东聊城·期末）如果，则（　　） A． B． C． D． 【分析】此题考查二次根式的性质，根据二次根式与绝对值的性质，分析等式成立的条件． 【详解】由题意，， ∴， 解得 故选B． 30．若a，b为实数，且满足，则的立方根的值为　　　． 【分析】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的性质，立方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据，得出，再求出，则，即可作答． 【详解】解：∵，且， ∴ 解得：， ∴， ∴， 即的立方根的值为， 故答案为：2． 31．（24-25八年级下·吉林长春·期末）已知实数a的取值范围是，化简代数式．的值为 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质，是解题的关键．根据二次根式的性质，结合，进行化简即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：6． 题型六、结合数轴化简二次根式（难点） 32．实数在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（　　） A． B． C． D． 【分析】本题考查了二次根式的性质，整式的加减，绝对值的意义，解题关键是根据数轴得出字母的范围． 先根据数轴得出字母的范围，再化简计算即可． 【详解】解：由实数在数轴上的位置可得，，， 又， 所以， 故选：B． 33．（24-25八年级下·山东日照·期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（   ） A． B．b C． D． 【分析】此题考查实数与数轴，二次根式的性质与化简．先根据数轴求得，，再根据二次根式的性质化简解答即可． 【详解】解：由图可知：，且， ∴， ∴， 故选：A． 34．（24-25八年级下·江苏宿迁·期末）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为 ． 【分析】本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 先根据数轴得，然后利用二次根式的性质得到，再去绝对值，合并即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， 故答案为：7． 35．已知实数m，n在数轴上的位置如图所示，则化简 ． 【分析】本题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质，整式的加减计算，先根据数轴得到，则，据此化简二次根式，再根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：观察数轴得：， 即， ． 故答案为： 36．（24-25八年级下·广东惠州·期中）已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图 (1)判断正负，用“”“”填空：________0，________0，________0． (2)化简：． 【分析】本题考查算术平方根及根据数轴判断式子的值、绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握根式的性质及根据数轴得到且． （1）根据数轴得到且，结合有理数运算法则直接计算即可得到答案． （2）根据数轴得到且，根据根式的性质及绝对值的性质直接化简求值即可得到答案． 【详解】（1）解：由数轴得：，且， ，，； （2）解：∵，，， ∴ ． 1．（24-25八年级下·安徽铜陵·期末）给出下列式子：；；；；，其中一定是二次根式的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】本题考查了二次根式的定义，需满足根指数为2且被开方数非负．逐一分析各选项即可． 【详解】①：根指数为2，被开方数，符合二次根式定义． ②：被开方数为，无意义，不是二次根式． ③：根指数为2，且恒成立，无论取何值均成立，一定是二次根式． ④：根指数为2，但被开方数需满足，即．由于的取值未限定，无法保证恒成立，故不一定是二次根式． ⑤：根指数为3，属于三次根式，不是二次根式． 故选B． 2．（24-25八年级下·河北秦皇岛·期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，理解最简二次根式的定义是解题的关键．先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义进行判断即可． 【详解】A．，故不是最简二次根式，不符合题意； B．，无法进一步化简，属于最简二次根式，符合题意； C．，故不是最简二次根式，不符合题意； D．，故不是最简二次根式，不符合题意． 故选：B． 3．（2025·黑龙江大庆·三模）下列各式中，对任意实数a都成立的是（   ） A． B． C． D．若，则 【分析】本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 利用二次根式有意义的条件和二次根式的性质即可判断． 【详解】解：A. ，该选项正确，符合题意； B.当时，该选项不成立，不符合题意； C. 当时，该选项不成立，不符合题意； D. 当时，取，此时成立，但在实数范围内无意义，故该选项不成立，不符合题意； 故选：A． 4．（24-25八年级下·河南周口·期末）化成最简二次根式后不能与合并的是（ ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义，化简二次根式，先化简四个选项中的二次根式，再根据被开方数相同的两个最简二次根式叫做同类二次根式进行求解即可． 【详解】解：A、，其二次根式部分与是同类二次根式，不符合题意； B、，其二次根式部分与是同类二次根式，不符合题意； C、，其二次根式部分与是同类二次根式，不符合题意； D、与不是同类二次根式，符合题意； 故选：D． 5．（24-25八年级下·云南昆明·期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A．0 B． C． D． 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 由数轴得，继而得出，再根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：由数轴得， ∴， ∴ ， 故选：B． 6．（2025·广东广州·中考真题）要使代数式有意义，则x的取值范围是 ． 【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，根据题意得出且，即可求解． 【详解】解：依题意，且， 解得：且， 故答案为：且． 7．（2025·黑龙江绥化·中考真题）若式子有意义，则的取值范围是 ． 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零．分式有意义的条件：分母不为零． 根据二次根式以及分式有意义，得出关于x的不等式，解出即可得出x的取值范围． 【详解】解：要使式子有意义， 即， ∴． 故答案为：． 8．（24-25八年级下·福建厦门·期末）已知，是两个连续的正奇数，，令，则的值为 ． 【分析】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．也考查了二次根式的性质和奇数的定义．根据奇数的定义得到，则，所以，，根据二次根式的性质化简，然后去绝对值后合并即可． 【详解】解：，是两个连续的正奇数，， ， ， ， ， ． 故答案为：． 9．（24-25八年级下·陕西安康·期末）阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题． 化简： 解：隐含条件，解得， ， 原式 【启发应用】 （1）按照上面的解法，试化简：； 【类比迁移】 （2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴，理解题意熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． （1）根据隐含条件得出x的取值范围，再根据二次根式的性质化简即可； （2）由数轴得，，，进一步判断出，，再根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：（1）隐含条件，解得， ， ； （2）由数轴得，，， ，， 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 二次根式的概念与性质问题 目录 A题型建模・专项突破 题型一、二次根式的识别 1 题型二、二次根式有意义的条件（常考点） 1 题型三、最简二次根式的识别 2 题型四、同类二次根式 3 题型五、利用二次根式的性质化简（重点） 3 题型六、结合数轴化简二次根式（难点） 4 B综合攻坚・能力跃升 题型一、二次根式的识别 1．（24-25八年级下·吉林长春·期末）下列各式一定是二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·广西河池·期末）下列式子中，不属于二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．下列判断正确的是（   ） A．带根号的式子一定是二次根式 B．一定是二次根式 C．一定是二次根式 D．二次根式的值必定是无理数 4．下列式子：．其中一定是二次根式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）请任意写一个二次根式： ． 题型二、二次根式有意义的条件（常考点） 6．（24-25八年级下·广西防城港·期末）二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（      ） A． B． C． D． 7．当时，下列二次根式有意义的是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级下·内蒙古乌兰察布·期末）要使代数式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．且 9．（2025·内蒙古鄂尔多斯·模拟预测）若代数式在实数范围内有意义，则是取值范围是（   ） A． B．且 C． D． 10．（23-24八年级下·江苏宿迁·期末）若代数式有意义，则x的取值范围是 11．（24-25八年级下·浙江杭州·开学考试）二次根式中字母a的取值范围是 ． 12．若有意义，则能取的最小整数是 ． 13．（24-25八年级下·山东淄博·期末）代数式有意义，则x的取值范围是 ． 题型三、最简二次根式的识别 14．下列根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 15．（24-25八年级下·吉林·期末）若是最简二次根式，则a的值可以是（　　） A． B．0.6 C． D．11 16．下列式子：．其中是最简二次根式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17．在代数式，，，中（本题中所有字母均表示不含平方因数的正整数），最简二次根式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）若为最简二次根式，则两位数中的数字可以为 ． 19．像，，这些式子有以下两个特点：（1）被开方数不含 ；（2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做 ．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含 ． 题型四、同类二次根式 20．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C．2 D． 21．下列式子中，不能与合并的是（   ） A． B． C． D． 22．下列各组二次根式是同类二次根式的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 23．（24-25九年级下·重庆忠县·期中）下列各组二次根式中，是同类二次根式的为（　） A．和 B．和 C．和 D．和 24．（2025·河北唐山·三模）下列各数中，与的差为有理数的是（   ） A． B． C． D． 题型五、利用二次根式的性质化简（重点） 25．下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 26．若，，则（　　） A． B． C． D． 27．已知，，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 28．若，那么（　　） A． B． C． D．a为一切正实数 29．（24-25八年级下·山东聊城·期末）如果，则（　　） A． B． C． D． 30．若a，b为实数，且满足，则的立方根的值为　　　． 31．（24-25八年级下·吉林长春·期末）已知实数a的取值范围是，化简代数式．的值为 题型六、结合数轴化简二次根式（难点） 32．实数在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（　　） A． B． C． D． 33．（24-25八年级下·山东日照·期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（   ） A． B．b C． D． 34．（24-25八年级下·江苏宿迁·期末）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为 ． 35．已知实数m，n在数轴上的位置如图所示，则化简 ． 36．（24-25八年级下·广东惠州·期中）已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图 (1)判断正负，用“”“”填空：________0，________0，________0． (2)化简：． 1．（24-25八年级下·安徽铜陵·期末）给出下列式子：；；；；，其中一定是二次根式的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25八年级下·河北秦皇岛·期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·黑龙江大庆·三模）下列各式中，对任意实数a都成立的是（   ） A． B． C． D．若，则 4．（24-25八年级下·河南周口·期末）化成最简二次根式后不能与合并的是（ ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·云南昆明·期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A．0 B． C． D． 6．（2025·广东广州·中考真题）要使代数式有意义，则x的取值范围是 ． 7．（2025·黑龙江绥化·中考真题）若式子有意义，则的取值范围是 ． 8．（24-25八年级下·福建厦门·期末）已知，是两个连续的正奇数，，令，则的值为 ． 9．（24-25八年级下·陕西安康·期末）阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题． 化简： 解：隐含条件，解得， ， 原式 【启发应用】 （1）按照上面的解法，试化简：； 【类比迁移】 （2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$