精品解析： 安徽省宿州市第二初级中学2024-2025学年九年级下学期第二次月考数学试卷

2024-2025学年安徽省宿州二中九年级（下）第二次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中比﹣2小的是（　　） A. ﹣1 B. ﹣3 C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3． 【详解】解：根据负数小于0，可知，故D选项不符合题意； 根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2＜﹣1＜﹣，A和C错误，B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数、负数及0的关系是解题的关键． 2. 2024年安徽省上半年全省地区生产总值约为24000亿元，其中24000亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握用科学记数法表示数是解题的关键．将一个数表示成，其中，为整数，即可得到答案． 【详解】解：24000亿用科学记数法表示为， 故选B． 3. 如图所示的几何体，其主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 本题主要考查常见几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握主视图是从物体正面看到的图形． 【详解】解：从正面看到的是两个长方形，上面一个小的，下面一个大的， 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方与幂的乘方，完全平方公式，单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别应用合并同类项、积的乘方与幂的乘方、完全平方公式、单项式乘以多项式法则逐一计算即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、，原计算结果错误，故本选项不符合题意； C、，原计算结果错误，故本选项不符合题意； D、，正确，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，已知，直线分别交于点E，F，平分交于点G，如果，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要查了平行线的性质，有关角平分线的计算：根据，可得，，从而得到，再由角平分线的定义可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：A 6. 有一个一次函数的图象，甲、乙两位同学分别说出了它的一些特点．甲：随的增大而减小；乙：当时，．满足甲、乙两位同学描述的一次函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质与一次函数解析式的关系，根据函数的性质画出一次函数的大致图象，从而结合选项确定一次函数解析式即可． 【详解】解：随的增大而减小； ， 当时，； 一次函数图象过点， 如图， 满足题意的一次函数解析式为：． 故选：C． 7. 一只不透明的袋子中装有1个白球、2个红球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求2次摸到的球颜色不同的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，其中2次摸到的球颜色不同的结果有10种，再由概率公式求解即可．本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验． 【详解】解：画树状图如图所示： 共有16种等可能的结果，其中2次摸到的球颜色不同的结果有10种， ∴2次摸到的球颜色不同的概率为， 故选：B． 8. 如图，在中，直径于点，，，则弦的长为（ ） A. 9 B. C. 10 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理等知识，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键．由垂径定理得，设的半径为，则，在中，由勾股定理得出方程，求出，即可得出，在中，由勾股定理即可求解． 【详解】解：，， ， 设的半径为，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ，， ， 在中，由勾股定理得：， 故选：B． 9. 已知实数，满足，，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数关系和完全平方公式，根据题意可以把，看做一元二次方程的两个根，再根据相关知识一一判定即可；解决此题的关键是运用转化思想，把此题，转化成一元二次方程的两个根． 【详解】解：由题意得：，可看做一元二次方程的两个根， ∴化简方程为：， 根据根与系数关系可得：，， ∴，选项A错误，不符合题意； ，选项B错误，不符合题意； ，选项C错误，不符合题意； ，选项D正确，符合题意； 故选∶D． 10. 如图，在等腰直角中，，动点从点出发，沿方向匀速运动，到达点停止运动，过点作交直角边或于点，以为边向右作正方形，设点运动的路程为，正方形和等腰直角重合部分的面积为下列图象能反映与之间函数关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意将点分为三段，点在线段时，且点未到达线段；点向右运动截止于点重合前，且点位于线段右侧；点在线段上；分别求解即可．本题主要考查等腰三角形的性质和正方形的性质、二次函数的性质，解题的关键是分类讨论． 【详解】解：点运动的路程为， ， 由题意可得：， ， 由题意可得：， 当点在线段时，如图， 则， ，， ， ， ， ， 此时， 那么，； 若点向右运动截止于点重合前，如图， 则，，， ，， 则； 若点在线段上时，如图，则，， ， 故选：． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 【答案】x≥3 【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案. 【详解】由题意可得：x—3≥0， 解得：x≥3， 故答案为：x≥3 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键. 12. 分解因式：=_______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式,然后使用平方差公式． 【详解】= 故答案为: ． 【点睛】本题考查了使用提取公式，平方差公式进行因式分解，熟知以上知识点用法是解题关键． 13. 如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例函数的图象交于点B，则的值是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，作轴，轴，可证明，利用面积比等于相似比的平方解答即可． 【详解】解：作轴，垂足为G，轴，垂足为H， ∵点A在函数图象上，点B在反比例函数图象上， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． 14. 如图，在菱形中，，，是边上一个动点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，连接． （1）______； （2）的最小值为______． 【答案】 ①. 30 ②. 【解析】 【分析】（1）直接根据菱形的性质求解即可； （2）过点作于点，连接，，过点作于点，求出，，从而，求出的长即可求解． 【详解】（1）四边形是菱形，， ； 故答案为：； （2）过点作于点，连接，，过点作于点． ， ， 由题意可得：， ， 的最小值为， ，， ， ， 的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线的性质，含度角的直角三角形的性质，垂线段最短，以及解直角三角形，正确作出辅助线是解答本题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，求出解集即可． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 16. 为了增强学生的体质，合肥市各学校积极落实每天一节体育课和一小时大课间活动．某学校倡导学生在大课间开展羽毛球活动，需购买甲，乙两种品牌羽毛球拍．已知购买甲种品牌羽毛球拍2副和乙种品牌羽毛球拍1副共需225元；购买甲种品牌羽毛球拍5副和乙种品牌羽毛球拍3副共需605元．问购买一副甲种品牌羽毛球拍和一副乙种品牌羽毛球拍各需要多少元？ 【答案】购买一副甲种品牌羽毛球拍70元，一副乙种品牌羽毛球拍85元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出相关方程是解题关键． 设购买一副甲种品牌羽毛球拍需要x元，一副乙种品牌羽毛球拍需要y元．根据题意列出方程组求解即可； 【详解】解：设购买一副甲种品牌羽毛球拍元，一副乙种品牌羽毛球拍元． 由题意得，解得． 答：购买一副甲种品牌羽毛球拍70元，一副乙种品牌羽毛球拍85元． 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将向右平移8个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出；（点与点对应，点与点对应） （2）以点为旋转中心，将旋转，得到，请画出；（点与点对应，点与点对应） （3）求四边形的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2） 解：如图，即为所求． （3） 【解析】 【分析】本题考查平移作图，旋转作图，利用网格求图形面积．熟练掌握平移的性质和旋转的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质可作； （2）根据旋转的性质可作； （3）利用割补法求解，即用矩形面积减去四个直角三角形的面积求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图， ． 18. 如图所示，是用图形“”和“”按一定规律摆成的“小屋子”． （1）按照此规律继续摆下去，第7个“小屋子”中图形“”的个数为______个，“”的个数为______个； （2）按照此规律继续摆下去，第几个“小屋子”中图形“”的个数是图形“”的个数的4倍？ 【答案】（1），； （2）第个“小屋子”中图形“”个数是图形“”个数的4倍． 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律、用代数式表示图形的规律，能根据所给图形发现“”和“”的个数变化规律是解题的关键． 根据所给图形，依次求出“”和“”的个数，发现规律，再利用规律列出一元二次方程求解即可． 【小问1详解】 解：由所给图形可知， 第1个“小屋子”中图形“”的个数为：，“”的个数为：； 第2个“小屋子”中图形“”的个数为：，“”的个数为：； 第3个“小屋子”中图形“”的个数为：，“”的个数为：； 第4个“小屋子”中图形“”的个数为：，“”的个数为：； 第个“小屋子”中图形“”的个数为：，“”的个数为：； …， 由此可知， 第个“小屋子”中图形“”的个数为：，“”的个数为：； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：第个“小屋子”中图形“”的个数为，“”的个数为； 由题意得，解得（舍），， 答：第个“小屋子”中图形“”个数是图形“”个数的4倍． 19. 数学综合与实践社团用所学数学知识测量南淝河某河段的宽度．他们在河岸一侧的瞭望台上放飞一只无人机．如图，无人机在河上方距水面高45米的点处测得瞭望台正对岸处的俯角为，测得瞭望台顶端处的俯角为，已知瞭望台高15米（图中点，，，在同一平面内）．那么南淝河此河段的宽为多少米？（结果取整数，参考数据：，，，） 【答案】南淝河此河段的宽为66米 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数值是解题的关键．过点作于点，根据题意先求出，再根据三角函数求出，在中，求出，即可得到答案． 【详解】解：如图，过点作于点． 由题意得，，，， ， 在中，， ， ， 在中，， ， ． 答：南淝河此河段的宽为66米． 20. 如图，，，，是上的四点，是直径，，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 【答案】（1） 证明：连接 ，并延长交 于 ． ， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ， 又 ， ， 是 的半径．， 是 的切线； （2）． 【解析】 【分析】（1）通过连接辅助线 并延长交 于 ，利用圆中弦、角的关系（等弦对等圆心角、等腰三角形性质、三角形内角和 ），结合中位线平行关系及切线判定定理（半径垂直于直线则直线为切线 ）来证明 是切线； （2）依据（1）中得到的垂直、矩形关系，借助勾股定理，设半径列方程求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得 ，，． 四边形 是矩形， ， 在 中，， ， ， ，即 ， 在 中，， 即 ， 解得 的半径 ． 【点睛】本题主要考查了圆的基本性质（等弦对等圆心角、等腰三角形性质 ）、三角形中位线定理、切线的判定定理、矩形的判定与性质以及勾股定理的应用，熟练掌握圆的性质、切线判定及勾股定理建立方程求解是解题的关键． 21. 综合与实践 【项目背景】水是万物之母，生存之本、文明之源．水资源正在变成一种宝贵的稀缺资源，关系到国家经济，社会可持续发展和长治久安．每年的3月22日是联合国确定的“世界水日”，旨在提醒人们要保护水资源、珍惜水、节约用水．某学校组织开展主题为“节约用水，共护地球”的社会实践活动．为了解居民用水情况，进行了抽样调查，并对抽查情况作出统计分析． 【数据收集与整理】数据收集：A，两小组同学分别在甲、乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其10月份用水量． 数据整理：分别将两个小区居民的用水量进行整理，分成5组， 第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：． 根据统计数据，绘制成如下统计图表： 甲小区10月份用水量频数分布表 用水量 频数／户 4 9 10 5 2 乙小区10月份用水量频数分布直方图 甲，乙两个小区抽取的用水量分析统计如表： 平均数 中位数 甲小区 7.0 7.2 乙小区 7.1 乙小区10月份的用水量在第三组的数据从小到大排列为：7，7.2，7.3，7.4，7.5，7.7，8，8.4，8.6，8.7． 任务1：求表中的值． 【数据分析与运用】 任务2：下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）． ①两个小区样本数据的中位数均在第三组； ②乙小区抽取的用户中，10月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为； ③两个小区样本数据的最大数与最小数的差相等． 任务3：若甲小区共有900户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区10月份用水量不低于的总户数． 根据所给信息，请完成以上所有任务． 【答案】任务1：；任务2：①②；任务3：估计两个小区10月份用水量不低于的总户数为360户 【解析】 【分析】本题考查的是频数分布直方图和频数分布统计表，中位数，用样本估计总体，熟练掌握中位数的计算方法是解题的关键． 任务1：根据乙小区10月份用水量频数分布直方图可得数据，再将其数据从小到大排列，排在中间的两位数为：7和7.2，因此，计算即可； 任务2：由统计表和统计图可知，两个小区样本数据的中位数均在第三组，可判断①；乙小区抽取的用户中，10月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，可判断②； 任务3：先分别估算甲、乙两小区10月份用水量不低于的户数，则可估计两个小区共有的总户数． 【详解】解：任务1：乙小区10月份用水量排在中间的两位数为7和7.2， ； 任务2：由统计表和统计图可知，两个小区样本数据的中位数均在第三组，故①正确； 乙小区抽取的用户中，10月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，故②正确； 两个小区样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故③错误； 故答案为：①②； 任务3：甲小区：户， 乙小区：户， 估计两个小区共有户， 答：估计两个小区10月份用水量不低于的总户数为360户． 22. 如图1，在矩形中，点，分别在边，上，将矩形沿折叠，使点的对应点落在边上，点的对应点为点，交于点． （1）求证：； （2）若为的中点，，时，求的长； （3）如图2，连接，若为的中点，，直接写出与的数量关系． 【答案】（1） 证明：四边形是矩形， ， ， 由折叠得， ， ， ， ； （2）2 （3） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质可得，结合直角三角形的性质和折叠的性质可得，即可证明，再由相似三角形的性质可得结论即可； （2）设，，在中，，即，解得，可得，．再由相似三角形的性质可得，即，可得，．再证明，可得结论； （3）延长，交于点，连接，先证明是等腰三角形，可得，设，可得，再证明，可得，，可求得，得出，由勾股定理可得，可得出，，由勾股定理求得，再证明，可得，可得，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ，，， 为中点， ． 设， ， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得， ， ． 由（1）知， ， 即， ，． ， ， 由折叠得， ， ， ，， ， ， 由折叠得； 【小问3详解】 解：；理由如下： 如图2，延长，交于点，连接， ，分别在，上，将矩形沿折叠，使点的对应点落在上， ，直线， ， ， ， ， 是等腰三角形， ， 为中点， 设， ， ， 为中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． 23. 抛物线（为常数）的顶点为． （1）求点的坐标（用含的式子表示）； （2）经过探究发现，随着的变化，点始终在某一抛物线上，若将抛物线向右平移个单位后，所得抛物线顶点仍在抛物线上． ①求与之间的关系； ②若在时，都有随的增大而减小，设抛物线的顶点为，求直线与轴交点的横坐标的最大值． 【答案】（1） （2）①；②直线与轴交点的横坐标的最大值为 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图像和性质，顶点式，以及抛物线的平移，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键． （1）将二次函数化为顶点式即可得到顶点坐标； （2）求出抛物线，向右平移个单位后，抛物线为； ①得到，整理得到，即可计算出答案； ②设直线的表达式为，代入点，由题意求出，点的坐标得，求出，当时，有最大值，即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 顶点； 【小问2详解】 解：由点的坐标可知，抛物线， 抛物线向右平移个单位后，抛物线为， 此时的顶点， ①抛物线顶点仍在抛物线上， ， 整理得，即． ， ； ②在时，都有随的增大而减小， 对称轴， 抛物线， ， 设直线的表达式为，代入点， 点的坐标得， 解得， ， 当时，， 又， 随的增大而减小， 当时，有最大值， 直线与轴交点的横坐标的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年安徽省宿州二中九年级（下）第二次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中比﹣2小的是（　　） A. ﹣1 B. ﹣3 C. D. 0 2. 2024年安徽省上半年全省地区生产总值约为24000亿元，其中24000亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体，其主视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，直线分别交于点E，F，平分交于点G，如果，则为（ ） A. B. C. D. 6. 有一个一次函数的图象，甲、乙两位同学分别说出了它的一些特点．甲：随的增大而减小；乙：当时，．满足甲、乙两位同学描述的一次函数表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 一只不透明的袋子中装有1个白球、2个红球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求2次摸到的球颜色不同的概率为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，直径于点，，，则弦的长为（ ） A. 9 B. C. 10 D. 9. 已知实数，满足，，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等腰直角中，，动点从点出发，沿方向匀速运动，到达点停止运动，过点作交直角边或于点，以为边向右作正方形，设点运动的路程为，正方形和等腰直角重合部分的面积为下列图象能反映与之间函数关系的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 12. 分解因式：=_______． 13. 如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例函数的图象交于点B，则的值是__________． 14. 如图，在菱形中，，，是边上一个动点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，连接． （1）______； （2）的最小值为______． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 解不等式：． 16. 为了增强学生的体质，合肥市各学校积极落实每天一节体育课和一小时大课间活动．某学校倡导学生在大课间开展羽毛球活动，需购买甲，乙两种品牌羽毛球拍．已知购买甲种品牌羽毛球拍2副和乙种品牌羽毛球拍1副共需225元；购买甲种品牌羽毛球拍5副和乙种品牌羽毛球拍3副共需605元．问购买一副甲种品牌羽毛球拍和一副乙种品牌羽毛球拍各需要多少元？ 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将向右平移8个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出；（点与点对应，点与点对应） （2）以点为旋转中心，将旋转，得到，请画出；（点与点对应，点与点对应） （3）求四边形的面积． 18. 如图所示，是用图形“”和“”按一定规律摆成的“小屋子”． （1）按照此规律继续摆下去，第7个“小屋子”中图形“”的个数为______个，“”的个数为______个； （2）按照此规律继续摆下去，第几个“小屋子”中图形“”的个数是图形“”的个数的4倍？ 19. 数学综合与实践社团用所学数学知识测量南淝河某河段的宽度．他们在河岸一侧的瞭望台上放飞一只无人机．如图，无人机在河上方距水面高45米的点处测得瞭望台正对岸处的俯角为，测得瞭望台顶端处的俯角为，已知瞭望台高15米（图中点，，，在同一平面内）．那么南淝河此河段的宽为多少米？（结果取整数，参考数据：，，，） 20. 如图，，，，是上的四点，是直径，，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 21. 综合与实践 【项目背景】水是万物之母，生存之本、文明之源．水资源正在变成一种宝贵的稀缺资源，关系到国家经济，社会可持续发展和长治久安．每年的3月22日是联合国确定的“世界水日”，旨在提醒人们要保护水资源、珍惜水、节约用水．某学校组织开展主题为“节约用水，共护地球”的社会实践活动．为了解居民用水情况，进行了抽样调查，并对抽查情况作出统计分析． 【数据收集与整理】数据收集：A，两小组同学分别在甲、乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其10月份用水量． 数据整理：分别将两个小区居民的用水量进行整理，分成5组， 第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：． 根据统计数据，绘制成如下统计图表： 甲小区10月份用水量频数分布表 用水量 频数／户 4 9 10 5 2 乙小区10月份用水量频数分布直方图 甲，乙两个小区抽取的用水量分析统计如表： 平均数 中位数 甲小区 7.0 7.2 乙小区 7.1 乙小区10月份的用水量在第三组的数据从小到大排列为：7，7.2，7.3，7.4，7.5，7.7，8，8.4，8.6，8.7． 任务1：求表中的值． 【数据分析与运用】 任务2：下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）． ①两个小区样本数据的中位数均在第三组； ②乙小区抽取的用户中，10月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为； ③两个小区样本数据的最大数与最小数的差相等． 任务3：若甲小区共有900户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区10月份用水量不低于的总户数． 根据所给信息，请完成以上所有任务． 22. 如图1，在矩形中，点，分别在边，上，将矩形沿折叠，使点的对应点落在边上，点的对应点为点，交于点． （1）求证：； （2）若为的中点，，时，求的长； （3）如图2，连接，若为的中点，，直接写出与的数量关系． 23. 抛物线（为常数）的顶点为． （1）求点的坐标（用含的式子表示）； （2）经过探究发现，随着的变化，点始终在某一抛物线上，若将抛物线向右平移个单位后，所得抛物线顶点仍在抛物线上． ①求与之间的关系； ②若在时，都有随的增大而减小，设抛物线的顶点为，求直线与轴交点的横坐标的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $