学易金卷：高一数学上学期第一次月考02（北京专用）（快进度）（范围：集合与逻辑+不等式+函数）

2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷02 参考答案 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D C A B D B D A 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11． 12． 13． / 14. 或 15.②③④(答对1个或2个得3分，错1个0分) 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（13分） 【解析】（1），，，则有 ；(5分） （2）B=；（8分） （3）A=，=.（13分） 17.（14分） 【解析】（1）因为或， 所以. 因为或， 所以或.（8分） （2）因为， 所以或， 解得或.（14分） 18.（14分） 【解析】（1）易知（4分） （2）当时，，解得，满足要求， 当时，,解得或（舍） 综上可得或0（10分） （3）由分段函数解析式分别由一次函数和二次函数图象性质作出函数图象如下所示： （14分） 19．（15分） 【解析】（1）设， 根据题意得解得（3分） 则. 验证：，成立； ，成立； ，成立. 所以.（9分） （2）因为①， 所以②， ②①得，， 所以．（15分） 20.（15分） 【解析】（1）当时，， 则不等式，即为 即，解得， 所以的解集为.（7分） （2）因为的解集是， 所以是方程即的两根， 则，解得， 所以可化为， 即，解得或， 所以的解集为或.（15分） 21．（15分） 【解析】（1）解：由，令，得， 因为不恒为0，所以.（4分） （2）法一：由（1）知当时，； 又由题意，当时，； 而当时，，， 令，可得，所以. 综上所述，，.（9分） 法二：， 若存在使，则有，这与题设矛盾， 所以，. （3）在条件式中令，可得， 又由（2）知，，所以. 令，则对任意，，即恒成立. 记，，取时，有最大值1， 所以的取值范围为.（15分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷02 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共25分） 11．_________________ 12．___________________ 13．__________________ __________________ 14．__________________ ___________________ 15. ___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共6个小题，共85分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（13分） 17. （14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18. （14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. （15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷02 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式+函数的概念及性质。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，则（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（   ） A． B． C．且 D．且 3．已知命题：，，若为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 5．设，则“且”是“”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若不等式的解集是，则的值为（    ） A． B． C．10 D．14 7．如图，函数的图象为折线段，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心.已知仓储中心建造费用（单位：万元）与仓储中心到机场的距离（单位km）之间满足的关系为，则当最小时，的值为（   ） A．2080 B．20 C． D．400 9．设已知函数，则（   ） A． B．0 C．6 D．9 10．有三支股票位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票.在不持有股票的人中，持有股票的人数是持有股票的人数的2倍.在持有股票的人中，只持有股票的人数比除了持有股票外，同时还持有其它股票的人数多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有股票.则只持有股票的股民人数是（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．命题“”的否定是 . 12．已知，，则的取值范围是 ． 13．已知a，b为正实数，且满足，则的最小值为 ，此时 ． 14．已知函数 ①若，则x的值是 ②若且，则的取值范围是 15．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地．在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论正确的有    ①．甲车出发2h时，两车相遇 ②．乙车出发1.5h时，两车相距170km ③．乙车出发2h时，两车相遇 ④．甲车到达C地时，两车相距40km 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（13分）已知：设，，，求： (1) ； (2) B； (3) 17．（14分）已知集合，，． (1)求，； (2)若，求实数m的取值范围． 18．（14分）已知函数 (1)求； (2)若，求实数的值； (3)作出函数在区间内的图像． 19．（15分）分别求满足下列条件的函数的解析式： (1)已知是二次函数，且； (2)函数满足． 20．（15分）已知二次函数. (1)当时，解关于的不等式； (2)若的解集是，解关于的不等式 21．（15分）定义在上的函数满足，且. (1)求； (2)证明：； (3)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷02 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式+函数的概念及性质。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，则（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（   ） A． B． C．且 D．且 3．已知命题：，，若为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 5．设，则“且”是“”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若不等式的解集是，则的值为（    ） A． B． C．10 D．14 7．如图，函数的图象为折线段，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心.已知仓储中心建造费用（单位：万元）与仓储中心到机场的距离（单位km）之间满足的关系为，则当最小时，的值为（   ） A．2080 B．20 C． D．400 9．设已知函数，则（   ） A． B．0 C．6 D．9 10．有三支股票位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票.在不持有股票的人中，持有股票的人数是持有股票的人数的2倍.在持有股票的人中，只持有股票的人数比除了持有股票外，同时还持有其它股票的人数多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有股票.则只持有股票的股民人数是（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．命题“”的否定是 . 12．已知，，则的取值范围是 ． 13．已知a，b为正实数，且满足，则的最小值为 ，此时 ． 14．已知函数 ①若，则x的值是 ②若且，则的取值范围是 15．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地．在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论正确的有    ①．甲车出发2h时，两车相遇 ②．乙车出发1.5h时，两车相距170km ③．乙车出发2h时，两车相遇 ④．甲车到达C地时，两车相距40km 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（13分）已知：设，，，求： (1) ； (2) B； (3) 17．（14分）已知集合，，． (1)求，； (2)若，求实数m的取值范围． 18．（14分）已知函数 (1)求； (2)若，求实数的值； (3)作出函数在区间内的图像． 19．（15分）分别求满足下列条件的函数的解析式： (1)已知是二次函数，且； (2)函数满足． 20．（15分）已知二次函数. (1)当时，解关于的不等式； (2)若的解集是，解关于的不等式 21．（15分）定义在上的函数满足，且. (1)求； (2)证明：； (3)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围. / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷02 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式+函数的概念。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】已知全集，则. 故选：A. 2．函数的定义域是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【详解】由题意可得解得且， 故的定义域为且， 故选：C 3．已知命题：，，若为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由， 因为为假命题， 所以说明方程不存在正实数根， 于是有， 故选：D 4．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，由，得，A错误； 对于C，由，得，，C正确； 对于B，由，，因此，B错误； 对于D，由，得，，D错误. 故选：C 5．设，则“且”是“”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若且，则，即充分性成立； 若，例如，满足， 但不满足且，即必要性不成立； 综上所述：“且”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6．若不等式的解集是，则的值为（    ） A． B． C．10 D．14 【答案】B 【解析】由题设，可得，故. 故选：B 7．如图，函数的图象为折线段，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数的图象为折线段，且, 故可设， 且，，， 所以，， 所以， 当时，不等式可化为，， 即，故（舍去）， 当时，不等式可化为，， 即，故. 所以不等式的解集是. 故选：D. 8．某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心.已知仓储中心建造费用（单位：万元）与仓储中心到机场的距离（单位km）之间满足的关系为，则当最小时，的值为（   ） A．2080 B．20 C． D．400 【答案】B 【解析】依题意，，则， 当且仅当，即时取等号， 所以当最小时，的值为20. 故选：B 9．设已知函数，则（   ） A． B．0 C．6 D．9 【答案】D 【详解】令，解得，则 因此8，故． 故选：D. 10．有三支股票位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票.在不持有股票的人中，持有股票的人数是持有股票的人数的2倍.在持有股票的人中，只持有股票的人数比除了持有股票外，同时还持有其它股票的人数多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有股票.则只持有股票的股民人数是（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】A 【解析】由题意， 设只持有股票的人数为， 则持有股票还持有其它股票的人数为 (图中的和 )， ∵只持有一支股票的人中, 有一半没持有或股票, ∴只持有了和股票的人数和为 (图中部分) . 假设只同时持有了和股票的人数为, ∴, 即， 则的取值可能是, 与之对应的值为, ∵没持有股票的股民中，持有股票的人数是持有股票的人数的2倍 ∴，即， ∴时满足题意，此时, ∴只持有股票的股民人数是, 故选：A.    第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．命题“”的否定是 . 【答案】 【解析】命题“”的否定是“”， 故答案为：. 12．已知，，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由不等式的基本性质求解即可 【解析】解：，， 则，， 故由不等式的可加性可知，， 故的取值范围是． 故答案为：． 13．已知a，b为正实数，且满足，则的最小值为 ，此时 ． 【答案】 / 【解析】， 当且仅当且，即时取等号， 则的最小值为，此时. 故答案为：，. 14．已知函数 ①若，则x的值是 ②若且，则的取值范围是 【答案】 或 【详解】（1）若，由； 若，由； 所以或； （2）设， 由题意：，； ，，； 所以，， 所以. 故答案为：或；. 15．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地．在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论正确的有    ①．甲车出发2h时，两车相遇 ②．乙车出发1.5h时，两车相距170km ③．乙车出发2h时，两车相遇 ④．甲车到达C地时，两车相距40km 【答案】②③④ 【解析】观察函数图象可知，当t＝2时，两函数图象相交， ∵C地位于A、B两地之间， ∴交点代表了两车离C地的距离相等，并不是两车相遇，结论①错误； 甲车的速度为240÷4＝60（km/h）， 乙车的速度为200÷（3.5﹣1）＝80（km/h）， ∵（240+200﹣60﹣170）÷（60+80）＝1.5（h）， ∴乙车出发1.5h时，两车相距170km，结论②正确； ∵， ∴乙车出发时，两车相遇，结论③正确； ∵80×（4﹣3.5）＝40（km）， ∴甲车到达C地时，两车相距40km，结论④正确； 故选：②③④ 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（13分）已知：设，，，求： (1) ； (2) B； (3) 16.（13分） 【解析】（1），，，则有 ； （2）B=； （3）A=，=. 17．（14分）已知集合，，． (1)求，； (2)若，求实数m的取值范围． 17.（14分） 【解析】（1）因为或， 所以. 因为或， 所以或. （2）因为， 所以或， 解得或. 18．（14分）已知函数 (1)求； (2)若，求实数的值； (3)作出函数在区间内的图像． 18.（14分） 【解析】（1）易知 （2）当时，，解得，满足要求， 当时，,解得或（舍） 综上可得或0 （3）由分段函数解析式分别由一次函数和二次函数图象性质作出函数图象如下所示： 19．（15分）分别求满足下列条件的函数的解析式： (1)已知是二次函数，且； (2)函数满足． 19．（15分） 【解析】（1）设， 根据题意得解得 则. 验证：，成立； ，成立； ，成立. 所以. （2）因为①， 所以②， ②①得，， 所以． 20．（15分）已知二次函数. (1)当时，解关于的不等式； (2)若的解集是，解关于的不等式 20.（15分） 【解析】（1）当时，， 则不等式，即为 即，解得， 所以的解集为. （2）因为的解集是， 所以是方程即的两根， 则，解得， 所以可化为， 即，解得或， 所以的解集为或. 21．（15分）定义在上的函数满足，且. (1)求； (2)证明：； (3)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围. 21．（15分） 【解析】（1）解：由，令，得， 因为不恒为0，所以. （2）法一：由（1）知当时，； 又由题意，当时，； 而当时，，， 令，可得，所以. 综上所述，，. 法二：， 若存在使，则有，这与题设矛盾， 所以，. （3）在条件式中令，可得， 又由（2）知，，所以. 令，则对任意，，即恒成立. 记，，取时，有最大值1， 所以的取值范围为. / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷01 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共25分） 11．____________________ 12． ____________________ 13．____________________ ____________________ 14．___________________ ____________________ 15.____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（13分） 17．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$