学易金卷：高一数学上学期第一次月考01（北京专用）（范围：集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式）

2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷01 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为集合是所有非正整数组成的集合，所以．故选：D． 2．若，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，那么 D．若，则 【答案】B 【解析】取，有，A错误； 因为，所以，所以，所以，B正确； 取，显然，C错误； 因为，所以，即，D错误． 故选：B 3．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为，由，根据传递性可知， 因此“”能推出“”，因此充分性成立； 不妨取，满足，但不成立，因此必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】因为存在量词命题的否定是全称量词命题， 所以命题“，”的否定是： ，. 故选：C 5．已知不等式的解集非空，则的取值范围是（   ） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【解析】由在R上有解，又开口向上， 所以，解得或，即或. 故选：B 6．已知二次函数的图象如图所示，下列结论： ①； ②； ③方程有两个相等的实数根； ④方程的两根是， 其中正确的结论有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】由二次函数图象可知， 开口向下，则，对称轴解得，当时，， 所以，①说法错误； 由函数图象可知当时，，即，②说法错误； 将的函数图象向下平移4个单位得到的图象， 所以有两个相等的实数根，③说法正确； 由函数的对称性可知的两个根为，， 将的函数图象向右平移1个单位得到的图象， 所以方程的两根是，，④说法正确； 综上③④正确， 故选：B 7．已知，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D．5 【答案】A 【分析】，根据基本不等式常数代换的解题方法求解即可. 【解析】，且， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立. 故选：. 8．某企业研发部原有80人，年人均投入万元，为了优化内部结构，现把研发部人员分为两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有名（且），调整后，研发人员的年人均投入增加．要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前的80人的年总投入，则优化结构调整后的技术人员的人数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意得，调整后研发人员人数为，年人均投入为万元， 则有， 化简整理得，解得． 因为，且，所以． 故选：A. 9．已知集合，，若为的真子集，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当时，满足为的真子集，此时，解得. 当时，则或解得. 综上，，即m的取值范围是 .    故选：C. 10．已知集合的子集B满足：对任意x，，有，则集合B中元素个数的最大值是（   ）. A．506 B．507 C．1012 D．1013 【答案】C 【解析】假设中的最大元素为， 将其余元素分组：，，，…，，共组， 一定不包含. 若中元素多于个，由抽屉原理可知，必有两个数在同一组，两个数的和为，与条件矛盾. 所以中元素不能多于个. 所以当时，中元素个数最多，为个. 故选：C 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．能够说明“若，则”是假命题的一组整数，的值依次是 【答案】，（答案不唯一） 【解析】取，，满足，但， 所以命题“若，则”是假命题. 故答案为：，.（答案不唯一） 12．函数的最小值是 ，此时的值是 ． 【答案】 【解析】， ， 当且仅当即时，等号成立. 故函数的最小值为4，此时； 故答案为：4；1 13．下列集合：①；②；③；④；⑤；⑥方程的实数解组成的集合.其中，是空集的所有序号为 . 【答案】②④⑥ 【解析】①集合中含有一个元素，故不是空集； ②因为，，故是空集； ③集合中含有一个元素，故不是空集； ④是空集； ⑤集合中含有一个元素，故不是空集； ⑥因为方程没有实数解，故是空集； 故答案为：②④⑥. 14．已知是的三边长，关于的方程的解集中只有一个元素，方程的根为，则的形状为 ；若为关于的两个实数根，则实数的值 ． 【答案】 等边三角形 【解析】关于的方程的解集中只有一个元素, ,即， 方程的根为，， ， 故三角形为等边三角形. 为关于的两个实数根, , 即， 解得 故答案为：等边三角形；12 15．给定，若集合，且存在，满足，则称P为“广义等差集合”．记P的元素个数为，则下列说法正确的有 ①．是“广义等差集合” ②．是“广义等差集合” ③．若P不是“广义等差集合”，当时，的最大值为4 ④．若P不是“广义等差集合”，若的最大值为4，则n可以是13 【解析】对于①, 取，则符合“广义等差集合”的定义，故①正确， 对于②，取故B正确， 对于③，当时，，如时，设， 由题意可知两两不相同，则矛盾，故，当时，取,满足P不是“广义等差集合”，故的最大值为4，故③正确， 对于④,当时，取，这与矛盾，故④错误， 故选：①②③ 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（13分）已知：设，，，求： (1) ； (2) B； (3) 16.（13分） 【解析】（1），，，则有 ； （2）B=； （3）A=，=. 17．（14分）已知集合 ，集合 ． (1)当 时，求 ，， B; (2)若 ，求实数 的取值范围； 17.（14分） 【解析】（1）当 时，， 则 ，，B=； （2）由 知 解得 ， 即实数 的取值范围为 18．（14分）已知全集，集合，集合. (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18.（14分） 【解析】（1）由得，即， 所以集合.A=； 又全集，所以A=；， 当时，集合B= 所以 （2）若“”是“”的必要不充分条件，则且. 所以或，解得. 故实数的取值范围为. 19．（15分）已知关于的不等式的解集为 (1)求实数，的值； (2)求关于的不等式的解集. 19.（15分） 【解析】（1）由题意可知，的根是1和2， 所以，解得：，； （2）由（1）知，，， 所以不等式为，即， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 20．（15分）年，月日，华为在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机.其实在年月日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁.为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产千部手机，需另投入成本万元，且由市场调研知此款手机售价万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完. (1)求出年的利润万元关于年产量千部的表达式 (2)年年产量为多少千部时，企业所获利润最大最大利润是多少 20.（15分） 【解析】（1）当时， ， 当时，， ； （2）若，， 当时，万元； 若， ， 当且仅当时，即时，万元， 因为， 年年产量为千部时，企业所获利润最大，最大利润是万元． 21．（15分）设二次函数. (1)若关于的不等式的解集为，求实数的值； (2)若不等式对于实数时恒成立，求的取值范围； (3)解关于的不等式： 21.（15分） 【解析】（1）由题意知，是方程的两个根， 则，则. （2）， 则对于实数时恒成立， 则，即， 解得，∴ 则的取值范围为. （3）依题意，等价丁， 当时，不等式可化为，解集为. 当时，不等式可化为，此时， 所以不等式的解集为. 当时，不等式化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为或； ③当时，，不等式的解集为或； 综上，当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为. / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷01 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共25分） 11．_________________ 12．___________________ ___________________ 13．__________________ 14．__________________ ___________________ 15. ___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共6个小题，共85分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（13分） 17. （14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18. （14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. （15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷01 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．若，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，那么 D．若，则 3．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．已知不等式的解集非空，则的取值范围是（   ） A． B．或 C．或 D． 6．已知二次函数的图象如图所示，下列结论： ①； ②； ③方程有两个相等的实数根； ④方程的两根是， 其中正确的结论有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D．5 8．某企业研发部原有80人，年人均投入万元，为了优化内部结构，现把研发部人员分为两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有名（且），调整后，研发人员的年人均投入增加．要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前的80人的年总投入，则优化结构调整后的技术人员的人数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，，若为的真子集，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知集合的子集B满足：对任意x，，有，则集合B中元素个数的最大值是（   ）. A．506 B．507 C．1012 D．1013 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．能够说明“若，则”是假命题的一组整数，的值依次是 12．函数的最小值是 ，此时的值是 ． 13．下列集合：①；②；③；④；⑤；⑥方程的实数解组成的集合.其中，是空集的所有序号为 . 14．已知是的三边长，关于的方程的解集中只有一个元素，方程的根为，则的形状为 ；若为关于的两个实数根，则实数的值 ． 15．给定，若集合，且存在，满足，则称P为“广义等差集合”．记P的元素个数为，则下列说法正确的有 ①．是“广义等差集合” ②．是“广义等差集合” ③．若P不是“广义等差集合”，当时，的最大值为4 ④．若P不是“广义等差集合”，若的最大值为4，则n可以是13 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（13分）已知：设，，，求： (1) ； (2) B； (3) 17．（14分）已知集合 ，集合 ． (1)当 时，求 ，， B; (2)若 ，求实数 的取值范围； 18．（14分）已知全集，集合，集合. (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 19．（15分）已知关于的不等式的解集为 (1)求实数，的值； (2)求关于的不等式的解集. 20．（15分）年，月日，华为在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机.其实在年月日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁.为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产千部手机，需另投入成本万元，且由市场调研知此款手机售价万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完. (1)求出年的利润万元关于年产量千部的表达式 (2)年年产量为多少千部时，企业所获利润最大最大利润是多少 21．（15分）设二次函数. (1)若关于的不等式的解集为，求实数的值； (2)若不等式对于实数时恒成立，求的取值范围； (3)解关于的不等式： / 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷01 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．若，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，那么 D．若，则 3．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．已知不等式的解集非空，则的取值范围是（   ） A． B．或 C．或 D． 6．已知二次函数的图象如图所示，下列结论： ①； ②； ③方程有两个相等的实数根； ④方程的两根是， 其中正确的结论有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D．5 8．某企业研发部原有80人，年人均投入万元，为了优化内部结构，现把研发部人员分为两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有名（且），调整后，研发人员的年人均投入增加．要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前的80人的年总投入，则优化结构调整后的技术人员的人数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，，若为的真子集，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知集合的子集B满足：对任意x，，有，则集合B中元素个数的最大值是（   ）. A．506 B．507 C．1012 D．1013 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．能够说明“若，则”是假命题的一组整数，的值依次是 12．函数的最小值是 ，此时的值是 ． 13．下列集合：①；②；③；④；⑤；⑥方程的实数解组成的集合.其中，是空集的所有序号为 . 14．已知是的三边长，关于的方程的解集中只有一个元素，方程的根为，则的形状为 ；若为关于的两个实数根，则实数的值 ． 15．给定，若集合，且存在，满足，则称P为“广义等差集合”．记P的元素个数为，则下列说法正确的有 ①．是“广义等差集合” ②．是“广义等差集合” ③．若P不是“广义等差集合”，当时，的最大值为4 ④．若P不是“广义等差集合”，若的最大值为4，则n可以是13 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（13分）已知：设，，，求： (1) ； (2) B； (3) 17．（14分）已知集合 ，集合 ． (1)当 时，求 ，， B; (2)若 ，求实数 的取值范围； 18．（14分）已知全集，集合，集合. (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 19．（15分）已知关于的不等式的解集为 (1)求实数，的值； (2)求关于的不等式的解集. 20．（15分）年，月日，华为在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机.其实在年月日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁.为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产千部手机，需另投入成本万元，且由市场调研知此款手机售价万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完. (1)求出年的利润万元关于年产量千部的表达式 (2)年年产量为多少千部时，企业所获利润最大最大利润是多少 21．（15分）设二次函数. (1)若关于的不等式的解集为，求实数的值； (2)若不等式对于实数时恒成立，求的取值范围； (3)解关于的不等式： 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷01 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共25分） 11．____________________ 12． ____________________ ____________________ 13．____________________ 14．___________________ ____________________ 15.____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（13分） 17．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷01 参考答案 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B A C B B A A C C 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．，（答案不唯一） 12． 13．②④⑥ 14. 等边三角形 15.①②③(答对1个或2个得3分，错1个0分) 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（13分） 【解析】（1），，，则有 ；(5分） （2）B=；（8分） （3）A=，=.（13分） 17.（14分） 【解析】（1）当 时，， 则 ，，B=；（7分） （2）由 知 解得 ， 即实数 的取值范围为 ．（14分） 18.（14分） 【解析】（1）由得，即， 所以集合A=；（2分） 又全集，所以A=；，（4分） 当时，集合B= 所以（6分） （2）若“”是“”的必要不充分条件，则且. 所以或，解得. 故实数的取值范围为.（14分） 19.（15分） 【解析】（1）由题意可知，的根是1和2， 所以，解得：，；（7分） （2）由（1）知，，， 所以不等式为，即， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为.（15分） 20.（15分） 【解析】（1）当时， ， 当时，， ；（7分） （2）若，， 当时，万元； 若， ， 当且仅当时，即时，万元， 因为， 年年产量为千部时，企业所获利润最大，最大利润是万元．（15分） 21.（15分） 【解析】（1）由题意知，是方程的两个根， 则，则.（4分） （2）， 则对于实数时恒成立， 则，即， 解得，∴ 则的取值范围为.（8分） （3）依题意，等价丁， 当时，不等式可化为，解集为.（9分） 当时，不等式可化为，此时， 所以不等式的解集为.（11分） 当时，不等式化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为或； ③当时，，不等式的解集为或； 综上，当时，解集为或；（13分） 当时，解集为； 当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为.（15分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$