学易金卷：高一数学上学期第一次月考卷（上海专用）（基础卷）【测试范围：沪教版2020必修第一册第一章～第二章】

2025-2026学年高一数学上学期第一次月考基础卷全解析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2020必修第一册第一章~第二章。 5．难度系数：0.65。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知集合A＝{x|﹣3≤x＜3}和B＝{x|x＝2k，k∈N}关系的文氏图如图所示，则阴影部分表示的集合的元素的个数为 个． 1．3【分析】根据文氏图可知，阴影部分表示的集合为A∩B， 然后求出元素个数即可．【详解】∵集合A＝{x|﹣3≤x＜3}和B＝{x|x＝2k，k∈N}，∴阴影部分表示的集合A∩B＝{﹣2，0，2}． ∴阴影部分表示的集合的元素共有3个．故答案为：3． 2．已知，全集，则 （用区间表示） 2．【分析】解不等式化简集合，进行集合运算即可. 【详解】， ，所以， .故答案为：. 3．设A＝，B＝{x|x≤10，x∈Q}，则A∩B＝ ． 3．【分析】先求出的的取值范围，从而可求得. 【详解】因为考虑得，由题：，所以.故答案为：. 4．已知全集中有个元素，中有个元素；若非空，则的元素个数为 个． 4．【分析】法一：由韦恩图判断；法二：由及补集概念即可求. 【详解】法一：因为中有个元素，如图所示阴影部分， 又中有个元素，故中有个元素； 法二：因为有个元素，又全集中有个元素， 故的元素个数个．故答案为：. 5．“若，则”的否定形式为 ． 5．若，则或【分析】根据命题的否定形式直接得出答案. 【详解】“若，则”的否定形式：若，则或. 故答案为：若，则或. 6．若的图像x=1对称，则c=_______． 6．2【详解】本题考查函数的对称性又的对称轴 为，则，得；由的图象对称知其定义域 关于直线对称，则有；所以. 7．不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣2，1），则不等式ax2+（a+b）x+c﹣a＜0的解集为 ． 7．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．【分析】根据不等式ax2+bx+c＞0的解集得出a与b、c的关系，再代入 不等式ax2+（a+b）x+c﹣a＜0中化简求解集即可．【详解】不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣2，1）， 所以﹣2和1是ax2+bx+c＝0的实数根，且a＜0；所以，可得b＝a，c＝﹣2a， 所以不等式ax2+（a+b）x+c﹣a＜0可化为ax2+2ax﹣3a＜0，即x2+2x﹣3＞0，整理可得，解得x＜﹣3或x＞1，所以不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）． 故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）． 8．若：，：，已知是的充分条件，则实数的取值范围是 ． 8．【分析】由是的充分条件可得，进而求出的取值范围． 【详解】∵是的充分条件，∴，∴，即实数的取值范围是． 故答案为：． 9．已知有两个不等的负根，无实根；若和有且只有 一个为真命题，则实的取值范围是 ． 9．【分析】直接利用一元二次方程根和系数关系式求得和均为真命题时的 取值范围，再结合命题真假求解即可．【详解】由于命题有两个不等的负根， 所以，解得；命题无实根， 故，解得，由于和有且只有一个为真命题， 所以①真假；故，故；②假真，所以，故． 综上所述：实数的取值范围为：．故答案为：. 10．若，；定义：， 称为A、B的对称差，则 ． 10．【分析】根据题意求出集合的等价条件，结合定义求出B，A﹣B，B﹣A，即可求解． 【详解】A＝{y|y＝（x﹣1）2+1，0≤x≤3}＝{y|1≤y≤5}，B＝{y|y＝x2+1，1≤x≤3}＝{y|2≤y≤10} ∴A﹣B＝{x|1≤x＜2}，B﹣A＝{x|5＜x≤10}，则AδB＝[1，2）∪（5，10]，故答案为：[1，2）∪（5，10]． 11．若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴 关系的集合的个数是 . 11．3【分析】这个题目考查了集合的新定义问题，根据题意，则，就称是伙伴关系集合， 可得到集合分别为：，，. 【详解】根据题意得到，则，就称是伙伴关系集合， 则满足条件的集合为，，.故答案为3. 12．设A、B是R中两个子集，对于x∈R，定义：，， ①若A⊆B，则对任意x∈R， ；②若对任意x∈R，m+n＝1，若A＝{1，2，3}，则B为 ． 12．0 {x|x≠1，x≠2，x≠3}【分析】①根据A⊆B，按照和分类讨论，求出的值代入可 求出结果；②由m+n＝1，得m、n的值一个为0，另一个为1，即x∈A，必有，或x∈B时，必有，再根据可求出. 【详解】①∵A⊆B，则当时，m＝0，，当x∈A时，必有x∈B，∴m＝n＝1，， 综上可得； ②对于任意x∈R，m+n＝1，则m、n的值一个为0，另一个为1，即x∈A，必有，或x∈B时，必有，所以A、B的关系为，又A＝{1，2，3}，则B＝{x|x≠1，x≠2，x≠3}， 故答案为：0；{x|x≠1，x≠2，x≠3}． 2、 选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分； 每题有且只有一个正确选项) 13．如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 13．C【分析】由Venn图可得，集合表示的交集与的补集的交集，从而得到答案. 【详解】由Venn图可得，集合表示的交集与的补集的交集，即，故选：C. 14．如果，那么下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 14．D【分析】由于，不妨令，，代入各个选项检验，只有正确，从而得出结论． 【详解】由于，不妨令，，可得， ，故A不正确． 可得，，，故B不正确．可得，，，故C不正确．故选：D． 15．设表示不超过的最大整数,则关于的不等式的解集是（ ） A．[-2，5] B．（-3,6） C．[-2,6） D．[-1,6） 15．B【详解】由题意可得：关于x的不等式x2−3x−10⩽0的解集是{x|−2⩽x⩽5}，又因为[x]表示不超过 x的最大整数，所以关于x的不等式[x]2−3[x]−10⩽0的解集是{x|−3<x<6}.本题选择B选项. 16．用|S|表示集合S中元素的个数，设A，B，C为集合，称(A，B，C)为有序三元组，如果集合 A，B，C满足，且，则称有序三元组(A，B，C)为最小相交，由集合{1，2，3}的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为（    ） A．4 B．6 C．3 D．5 16．B【分析】根据定义，确定满足条件的集合，，的元素情况即可求出结果． 【详解】，设，， ，，且，，，2，，集合，， ，，，，若，，，则，，，， ，，将1，2，3进行全排列，共有个．故选：B． 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．设，， （1），求a的值；（2）若∅（A∩B）且A∩C＝∅，求a的值；（3）A∩B＝A∩C≠∅，求a的值． 17．（1）a＝5；（2）a＝﹣2 ；（3）a＝﹣3.【分析】先通过解二次方程化简集合B，C． （1）根据A∩B＝A∪B⇒A＝B，利用二次方程根与系数的关系列出方程求出a的值． （2）根据∅（A∩B）且A∩C＝∅，⇒3∈A，将3代入二次方程求出a，注意要验证是否满足题意． （3）由A∩B＝A∩C≠∅，⇒2∈A，将2代入二次方程求出a，注意要验证是否满足题意． 【详解】（1）∵，A∩B＝A∪B，∴A＝B． ∴2和3是方程的两个根，∴2+3＝a，∴a＝5． （2），∵∅（A∩B）且A∩C＝∅， ∴A与B有公共元素而与C无公共元素，∴3∈A，∴9﹣3a+a2﹣19＝0，解得a＝﹣2，或a＝5． 当a＝﹣2时，A＝{3，﹣5}满足题意；当a＝5时，A＝{2，3}此时A∩C＝{2}不满足题意，∴a＝﹣2 （3）A∩B＝A∩C≠∅，∴2∈A，∴，解得a＝﹣3，a＝5． 当a＝﹣3时，A＝{2，﹣5}满足题意；当a＝5时，A＝{2，3}不满足题意，故a＝﹣3． 18．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}． （1）若B⊆A，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围； （2）若A⊆B，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围； （3）若A＝B，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围． 18．（1）；（2） ；（3）.【分析】（1）根据B⊆A分或两种情况进行解答即可；（2）借助于子集概念得到两集合端点值的关系，求解不等式得到m的范围； （3）借助于相等集合的概念得到两集合端点值的关系，求解等式得到m的范围． 【详解】（1）集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，由B⊆A得或， 即或m+1＞2m﹣1，解得2≤m≤3或m＜2，所以实数m的取值范围是； （2）集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，由A⊆B得，解得3≤m≤4， 所以实数m的取值范围是[3，4]； （3）集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，由A＝B得，无解，所以实数． 19．某网店有(万件)商品，计划在元旦旺季售出商品x(万件)，经市场调查测算，花费t(万元)进行促销后，商品的剩余量与促销费t之间的关系为(其中k为常数)，如果不搞促销活动，只能售出1(万件)商品. （1） 要使促销后商品的剩余量不大于0.1(万件)，促销费t至少为多少(万元)？（2）已知商品的进价为32(元/件)，另有固定成本3(万元)，定义每件售出商品的平均成本为(元)，若将商品售价定位：“每件售出商品平均 成本的1.5倍”与“每件售出商品平均促销费的一半”之和，则当促销费t为多少(万元)时，该网店售出商品的 总利润最大？此时商品的剩余量为多少？ 19．【答案】（1）(万元)；（2）当促销费为7万元时，网店利润的最大为42万元， 此时商品的剩余量为0.25(万件). 【详解】（1）可得当时，，解得，则可列不等式求出；（2）根据题意可列出y关于的函数 关系，再利用基本不等式可求出.解：（1）由，当时，，得，∴， 由，解得，所以促销费至少为19万元； （2）网店的利润y(万元)，由题意可得： ，当且仅当，即时取等号，此时；所以当促销费为7万元时，网店利润的最大为42万元，此时商品的剩余量为0.25(万件). 20．关于的不等式，其中. （1）解集为空集时，求实数的取值范围；（2）解集为时，求实数的取值范围. 20．(1)；(2). 【分析】(1)由题意可得恒成立，结合一元二次不等式的解法求解即可； (2) 由题意可得 恒成立，结合一元二次不等式的解法求解即可； 【详解】（1）因为恒为正， 所以解集为空集时，恒成立，当时，不恒成立，舍去； 当时，，解得，所以实数的取值范围是； （2）因为恒正，所以解集为时， 恒成立， 当时，不恒成立，舍去；当时，，解得， 所以实数的取值范围是. 21．已知集合． （1）求；（2）对于任意的实数，不等式恒成立， 求实数的取值范围；（3）若，求的取值范围． 21．（1）；（2）；（3）. 【分析】（1）根据绝对值的性质，结合集合并集的定义进行求解即可. （2）根据绝对值的性质，结合（1）的结论进行求解即可；（3）根据子集的性质进行求解即可. 【详解】（1）当时，由； 当时，由； 当时，由，所以， 因此； （2）因为，所以要想不等式恒成立， 只需成立，由（1）可知：； （3）设一元二次方程的判别式，所以， 因为，所以，所以的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高一上学期第一次月考基础卷 数学·答案及评分参考 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2020必修第一册第一章~第二章。 5．难度系数：0.65。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．3 2． 4． 5． 若，则或 6．2 7.（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） 8． 11．3 12．0 {x|x≠1，x≠2，x≠3} 2、 选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分； 每题有且只有一个正确选项) 13．C 14．D 15．B 16．B 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．（1）a＝5；（2）a＝﹣2；（3）a＝﹣3.【分析】先通过解二次方程化简集合B，C． （1）根据A∩B＝A∪B⇒A＝B，利用二次方程根与系数的关系列出方程求出a的值． （2）根据∅（A∩B）且A∩C＝∅，⇒3∈A，将3代入二次方程求出a，注意要验证是否满足题意． （3）由A∩B＝A∩C≠∅，⇒2∈A，将2代入二次方程求出a，注意要验证是否满足题意． 【详解】（1）∵……2分，A∩B＝A∪B， ∴A＝B，∴2和3是方程的两个根，∴2+3＝a，∴a＝5……2分． （2） ……2分，∵∅（A∩B）且A∩C＝∅， ∴A与B有公共元素而与C无公共元素，∴3∈A，∴9﹣3a+a2﹣19＝0，解得a＝﹣2，或a＝5……2分； 当a＝﹣2时，A＝{3，﹣5}满足题意；当a＝5时，A＝{2，3}此时A∩C＝{2}不满足题意， ∴a＝﹣2……2分； （3）A∩B＝A∩C≠∅，∴2∈A，∴，解得a＝﹣3，a＝5……2分， 当a＝﹣3时，A＝{2，﹣5}满足题意；当a＝5时，A＝{2，3}不满足题意，故a＝﹣3……2分． 18．（1）；（2） ；（3）.【分析】（1）根据B⊆A分或两种情况进行解答即可；（2）借助于子集概念得到两集合端点值的关系，求解不等式得到m的范围； （3）借助于相等集合的概念得到两集合端点值的关系，求解等式得到m的范围． 【详解】（1）集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，由B⊆A得或……2分， 即或m+1＞2m﹣1，解得2≤m≤3或m＜2……2分， 所以实数m的取值范围是； （2）集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，由A⊆B得，解得3≤m≤4……2分， 所以实数m的取值范围是[3，4]……2分； （3） 集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}……2分， 由A＝B得，无解，所以实数……2分． 19． 【答案】（1）(万元)；（2）当促销费为7万元时，网店利润的最大为42万元，此时商品的剩余量为 0.25(万件). 【分析】（1）可得当时，，解得，则可列不等式求出；（2）根据题意可列出y关于的函数 关系，再利用基本不等式可求出. 【详解】（1）由，当时，，得……2分， ∴，由，解得，所以促销费至少为19万元……2分； （2）网店的利润y(万元)，由题意可得：……2分 ……4分， 当且仅当，即时取等号，此时……2分； 所以当促销费为7万元时，网店利润的最大为42万元，此时商品的剩余量为0.25(万件). 20．(1)；(2). 【分析】(1)由题意可得恒成立，结合一元二次不等式的解法求解即可； (2) 由题意可得 恒成立，结合一元二次不等式的解法求解即可； 【详解】（1）因为恒为正， 所以解集为空集时，恒成立……2分； 当时，不恒成立，舍去……2分； 当时，，解得……2分； 所以实数的取值范围是……2分； （2）因为恒正， 所以解集为时， 恒成立……2分； 当时，不恒成立，舍去……2分； 当时，，解得……2分； 所以实数的取值范围是……2分. 21．（1）；（2）；（3）. 【分析】（1）根据绝对值的性质，结合集合并集的定义进行求解即可. （2）根据绝对值的性质，结合（1）的结论进行求解即可；（3）根据子集的性质进行求解即可. 【详解】（1）当时，由……2分； 当时，由； 当时，由， 所以，因此； （2）因为， 所以要想不等式恒成立……2分， 只需成立，由（1）可知：； （3）设一元二次方程的判别式， 所以……2分， 因为，所以……2分， 所以的取值范围为……2分. 科网（北京）股份有限公司 / 学科网（北京）股份有限公司 $$2025-2026学年高一上学期第一次月考 基础卷 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．____________________ 2．____________________ 3．____________________ 4．____________________ 5．____________________ 6．____________________ 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 19． （14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（18分） 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页）1 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$数 学 第 1页（共 6页） 数 学 第 2页（共 6页） 数 学 第 3页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 2025-2026学年高一上学期第一次月考 基础卷 数 学·答题卡 姓名： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、填空题（本大题共有 12题，满分 54分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分） 1．____________________ 2．____________________ 3．____________________ 4．____________________ 5．____________________ 6．____________________ 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 二、选择题(本题共有 4题，满分 18分，第 13-14 题每题 4分，第 15-16 题每题 5分；每题有且只有一个正确选项) 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 三、解答题(本大题共有 5题，满分 78分，第 17-19题每题 14分，第 20、 21题每题 18分.) 17．（14分） 18．（14分） 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 贴条形码区 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选 择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 破。 5．正确填涂 缺考标记 数 学 第 4页（共 6页） 数 学 第 5页（共 6页） 数 学 第 6页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（18分） 21．（18分） ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一上学期第一次月考基础卷 （上海专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：全部初高中衔接内容 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知集合A＝{x|﹣3≤x＜3}和B＝{x|x＝2k，k∈N}关系的文氏图如图所示，则阴影部分表示的集合的 元素的个数为 个． 2．已知，全集，则 （用区间表示） 3．设A＝，B＝{x|x≤10，x∈Q}，则A∩B＝ ． 4．已知全集中有个元素，中有个元素；若非空，则的元素个数为 个． 5．“若，则”的否定形式为 ． 6．若的图像x=1对称，则c=_______． 7．不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣2，1），则不等式ax2+（a+b）x+c﹣a＜0的解集为 ． 8．若：，：，已知是的充分条件，则实数的取值范围是 ． 9．已知有两个不等的负根，无实根；若和有且只有 一个为真命题，则实的取值范围是 ． 10． 若，；定义：， 称为A、B的对称差，则 ． 11． 若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴 关系的集合的个数是 . 12．设A、B是R中两个子集，对于x∈R，定义：，， ①若A⊆B，则对任意x∈R， ；②若对任意x∈R，m+n＝1，若A＝{1，2，3}，则B为 ． 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13．如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 14．如果，那么下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 15．设表示不超过的最大整数,则关于的不等式的解集是（ ） A．[-2，5] B．（-3,6） C．[-2,6） D．[-1,6） 16．用|S|表示集合S中元素的个数，设A，B，C为集合，称(A，B，C)为有序三元组，如果集合 A，B，C满足，且，则称有序三元组(A，B，C)为最小相交，由集合{1，2，3}的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为（    ） A．4 B．6 C．3 D．5 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．设，， （1），求a的值；（2）若∅（A∩B）且A∩C＝∅，求a的值；（3）A∩B＝A∩C≠∅，求a的值． 18．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}． （1）若B⊆A，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围； （2）若A⊆B，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围； （3）若A＝B，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围． 19． 某网店有(万件)商品，计划在元旦旺季售出商品x(万件)，经市场调查测算，花费t(万元)进行促销后， 商品的剩余量与促销费t之间的关系为(其中k为常数)，如果不搞促销活动， 只能售出1(万件)商品. （1）要使促销后商品的剩余量不大于0.1(万件)，促销费t至少为多少(万元)？ （2） 已知商品的进价为32(元/件)，另有固定成本3(万元)，定义每件售出商品的平均成本为(元)， 若将商品售价定位：“每件售出商品平均成本的1.5倍”与“每件售出商品平均促销费的一半”之和， 则当促销费t为多少(万元)时，该网店售出商品的总利润最大？此时商品的剩余量为多少？ 20．关于的不等式，其中. （1）解集为空集时，求实数的取值范围；（2）解集为时，求实数的取值范围. 21．已知集合． （1）求；（2）对于任意的实数，不等式恒成立， 求实数的取值范围；（3）若，求的取值范围． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高一上学期第一次月考基础卷 （上海专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：全部初高中衔接内容 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知集合A＝{x|﹣3≤x＜3}和B＝{x|x＝2k，k∈N}关系的文氏图如图所示，则阴影部分表示的集合的 元素的个数为 个． 2．已知，全集，则 （用区间表示） 3．设A＝，B＝{x|x≤10，x∈Q}，则A∩B＝ ． 4．已知全集中有个元素，中有个元素；若非空，则的元素个数为 个． 5．“若，则”的否定形式为 ． 6．若的图像x=1对称，则c=_______． 7．不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣2，1），则不等式ax2+（a+b）x+c﹣a＜0的解集为 ． 8．若：，：，已知是的充分条件，则实数的取值范围是 ． 9．已知有两个不等的负根，无实根；若和有且只有 一个为真命题，则实的取值范围是 ． 10． 若，；定义：， 称为A、B的对称差，则 ． 11． 若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴 关系的集合的个数是 . 12．设A、B是R中两个子集，对于x∈R，定义：，， ①若A⊆B，则对任意x∈R， ；②若对任意x∈R，m+n＝1，若A＝{1，2，3}，则B为 ． 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13．如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 14．如果，那么下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 15．设表示不超过的最大整数,则关于的不等式的解集是（ ） A．[-2，5] B．（-3,6） C．[-2,6） D．[-1,6） 16．用|S|表示集合S中元素的个数，设A，B，C为集合，称(A，B，C)为有序三元组，如果集合 A，B，C满足，且，则称有序三元组(A，B，C)为最小相交，由集合{1，2，3}的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为（    ） A．4 B．6 C．3 D．5 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．设，， （1），求a的值；（2）若∅（A∩B）且A∩C＝∅，求a的值；（3）A∩B＝A∩C≠∅，求a的值． 18．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}． （1）若B⊆A，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围； （2）若A⊆B，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围； （3）若A＝B，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围． 19． 某网店有(万件)商品，计划在元旦旺季售出商品x(万件)，经市场调查测算，花费t(万元)进行促销后， 商品的剩余量与促销费t之间的关系为(其中k为常数)，如果不搞促销活动， 只能售出1(万件)商品. （1）要使促销后商品的剩余量不大于0.1(万件)，促销费t至少为多少(万元)？ （2） 已知商品的进价为32(元/件)，另有固定成本3(万元)，定义每件售出商品的平均成本为(元)， 若将商品售价定位：“每件售出商品平均成本的1.5倍”与“每件售出商品平均促销费的一半”之和， 则当促销费t为多少(万元)时，该网店售出商品的总利润最大？此时商品的剩余量为多少？ 20．关于的不等式，其中. （1）解集为空集时，求实数的取值范围；（2）解集为时，求实数的取值范围. 21．已知集合． （1）求；（2）对于任意的实数，不等式恒成立， 求实数的取值范围；（3）若，求的取值范围． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$