第2章 实数 单元测试题 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

2025-2026学年北师大版八年级数学上册《第2章实数》自主学习达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．在实数，0，，，，中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．对的描述不正确的是（  ） A．是一个负数 B．是一个实数 C．是一个无理数 D．是一个有理数 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若的立方为，则的值为（  ） A． B．或 C． D．或 6．下列说法错误的是（    ） A．的平方根是 B．的立方根是 C．是的一个平方根 D．是的一个平方根 7．若x，y为实数，且，则xy的值为（   ） A．0 B．2 C．3 D．不能确定 8．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，把两个边长为4的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，得到一个大正方形，则大正方形的边长在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 10．如图，点在数轴上，，过点作，且，以原点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴的交点表示的数是（    ） A．4 B．5 C． D． 二、填空题（满分24分） 11．(1)= ；(2)= ；(3)= ；(4)= 12．化简： 13．已知x，y为实数，且，则的值为 ． 14．计算： ． 15．已知，则的值为 ． 16．已知某正数的两个不同平方根分别是和，则的值为 ． 17．直角三角形的两条边长分别是6，8，则第三边长是 ． 18．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为 ． 19．若最简二次根式与可以合并，则 ． 20．裕固族工匠用银片制作饰品，其中有一个长方形银片的面积为，长为，则该长方形银片的宽为 ． 三、解答题（满分72分） 21．解方程： (1) (2) 22．计算： (1)； (2)； (3)． 23．（1）如果的整数部分为，小数部分为，求的值． （2）已知3既是的算术平方根，又是的立方根，求的平方根． 24．先化简，再求值：其中． 25．【观察】 ①； ②； ③； ④． 【发现】根据上述等式反映的规律，回答如下问题： （1）根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：____________________； （2）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数，，若______________，则，反之也成立； 【应用】根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求的算术平方根． 26．某室内展区有一块长方形闲置区域（如图），该区域的长为米，宽为米，现计划在区域中间放置一个正方形展台（阴影部分），展台的边长为米． (1)求该长方形闲置区域的周长； (2)除去放置展台的地方，其余区域全部需要铺上红毯，若所铺红毯的售价为10元/平方米，则购买红毯大约需要花费多少元？（参考数据：，结果精确到0.1） 27．已知，求的值．小明是这样分析与解答的： ∵，∴，∴， 即， ∴， ∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)计算：的值 (2)若，求的值； 参考答案 1．解：∵， ∴无理数的有，，共2个； 故选：B． 2．解：A. ：，其中为完全平方数，故A不是最简二次根式； B. ：，被开方数含分母，故B不是最简二次根式； C. ：分母含根号，故C不是最简二次根； D. ：，无完全平方因数，且被开方数不含分母，满足最简二次根式的条件； 故选D． 3．解：选项A：负数是指小于0的数，故为负数，正确； 选项B：实数包括有理数和无理数，为无理数，属于实数，正确； 选项C：无理数是不能表示为分数形式的数，为无理数，正确； 选项D：有理数可表示为整数或分数，是无理数，故D错误； 故选：D． 4．解： A.，而非，错误，不符合题意； B. ，错误，不符合题意； C. ，，错误，不符合题意； D. ，正确，符合题意： 故选：D． 5．解：由题意得：， 则， 解得：． 故选：C． 6．解：A：的平方根是，正确，故本选项不符合题意； B：的立方根是，正确，故本选项不符合题意； C：是的一个平方根，正确，故本选项不符合题意； D： ，3的平方根是，而的平方为9，与3的平方根无关， 因此，不是3的平方根，故本选项符合题意； 故选：D． 7．解：由题意，得， 解得． 将代入，得 解得：． ∴ 故选：C． 8．解：A：，正确； B：，无法合并，错误； C：，错误； D：，错误； 故选：A． 9．解：由题意大正方形的面积， ∴大正方形的边长为， ∵， ∴， ∴大正方形的边长在5和6之间． 故选：C． 10．解：∵， ∴， 在中，，， ∴， 又∵点C在原点的右侧， ∴点C所表示的数为， 故选：C． 11． 解：(1)； (2)； (3)； (4)． 故答案为：（1）6，（2），（3），（4）． 12．解：根据题意有：，， ∴，即， ∴， 故答案为：． 13．解：， ， ， ． 故答案为：2． 14．解： ； 故答案为：． 15．解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：1． 16．解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 17．解：当边长为8的边是直角边时，则第三边长是； 当边长为8的边是斜边时，则第三边长是； 综上所述，第三边长是10或， 故答案为：10或． 18．解：若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为 ， 故答案为：． 19．解：∵最简二次根式与可以合并， ∴最简二次根式与是同类二次根式， ∴， ∴， 故答案为：2． 20．解：∵长方形银片的面积为，长为， ∴该长方形银片的宽为， 故选：. 21．（1）解：， ， ， ， ， 解得，或； （2）解：， ， ， 解得：． 22．（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 23．解：（1）∵ ∴，则 ∵的整数部分为，小数部分为， ∴， ∴ （2）∵3既是的算术平方根，又是的立方根， ∴， 解得：， ∴ 的平方根是 ∴的平方根是． 24．解：原式． ， 将代入得：． 25．解：（1）（答案不唯一） （2）归纳可得：当时，则； （3）由（2）知， ∵与的值互为相反数， ∴， 解得， ∴， ∴. 26．（1）解：依题意，（米）． 答：该长方形闲置区域的周长为米 （2）解： （平方米）． ∴其余的面积为平方米， （元）． 答：购买红毯大约需要花费1350.7元． 27．（1）解： ； （2）解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$