2025年福建省厦门市中考数学综合训练卷（五）

2025年福建省厦门市初中九年级综合训练卷（五） 一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．在标准大气压下，几种物质的沸点如下表，其中沸点最低的物质是（    ） 物质 氮气 氧气 水 水银 沸点/℃ A．氮气 B．氧气 C．水 D．水银 2．下列图形经过折叠不能围成封闭几何体的是（ ） ① ② ③ ④ A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 3．一个多边形的内角和是 ，这个多边形是( ) A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 4．若，则下列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点所在的范围是（  ） A．① B．② C．③ D．④ 6．2024年1至11月份，全国铁路累计发送旅客4008000000人次，年度旅客发送量首次突破40亿人次大关．将4008000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 7．如图，、为的两条切线，，点是上一点，则的大小是（ ） A． B． C． D． 8．如图，直线经过两点，则不等式2的解集为（） A． B． C．或 D． 9．期中测试，小刚三门科目的得分情况如下：语文和英语两科的平均分是分，数学比语文和英语两科的平均分多12分，那么小刚这三门科目的平均分是（    ）分． A． B． C． D． 10．如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=6,BC=8,过点O作OE⊥AC,交AD于点E,过点E作EF⊥BD,垂足为F,则OE+EF的值为 (　　) A． B． C． D． 二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。 11．分解因式： ． 12．不等式组的解集是 ． 13．在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则 （填“>”“=”或“<”）. 14．小云统计了她家一周的用水量，绘制了如图的统计图，那么她家这周用水量的中位数是　　　　． 15．一个扇形的半径为6，弧长为3π，则此扇形的圆心角为 度． 16．如图，在中，D是边上任意一点，，若点N在上，，点M在上，，若，且，则的面积为 ． 三、解答题:本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明 17．计算：． 18．如图1，是的对角线，．为上一动点，且，为对角线上一动点，连接，在点的运动过程中，始终满足． （1）求证：； （2）如图2，过点作于，过点作于点，求证：； （3）如图3，连接，当，且时，延长至，连接，若，求的长． 19．如图，点在长方形的边上，且四边形、四边形均为正方形，延长交于点，设，，的面积记为，四边形的面积记为，长方形的面积记为． (1)用、的代数式表示和； (2)若，求的值； (3)若，求的长． 20．某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题． （1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图； （2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率． 21．如图1，在平面直角坐标系中，经过点的抛物线与轴交于，（点在点的左侧）两点，交轴正半轴于点，过点作轴于点，． （1）求抛物线的表达式； （2）连接交于点，抛物线上存在点，满足，求点的坐标； （3）如图2，分别是线段上的点，且，连接，若有一个锐角的正切值为2，直接写出的值． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)将绕点逆时针旋转，画出旋转后的； (2)画出与关于原点O成中心对称的. 23．现在人们经常使用电脑，若坐姿不正确，容易造成眼睛疲劳，腰酸颈痛．使用电脑时一般正确的坐姿是：眼睛望向显示器屏幕时，“视线角”为（望向屏幕上边缘的水平视线与望向屏幕中心的视线的夹角），小臂水平放在桌面上；肘部形成的“手肘角”为，如图1所示． (1)如图2，当水平视线与屏幕垂直，“视线角”为，时，求眼睛与屏幕的距离为多少厘米．（结果精确到） (2)如图3，肩膀到水平地面的距离，大臂，小臂水平放在桌面上，桌面到地面的距离，通过计算判断此时是不是正确坐姿．若是，请说明理由；若不是，那么应如何调整桌面（桌面可上下调整）才能使肘部形成的“手肘角”为？（参考数据：，，，，，，） 24．【发现问题】 某景观公园内圆形人工湖中心有一喷泉，在人工湖中央垂直于水面安装一个柱子，安置在柱子顶端的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．爱思考的小敏发现，如果设距喷水柱子的水平距离为米，喷出的抛物线形水线距离湖面高度为米，与的数量变化有一定规律． 【提出问题】 喷出的抛物线形水线距离湖面高度为米与距喷水的柱子的水平距离米，与之间有怎样的函数关系？ 【分析问题】 小敏对某个方向喷水的路径测量和计算得出如下数据： （米） … 0 1 2 3 4 … （米） … 2 2 … 【解决问题】 （1）在建立如图1所示的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接； （2）结合表中所给数据和所画出的图象，验证前面的抛物线形状的判断，并求出与之间的函数关系式； （3）现公园想通过喷泉设立一个新的游玩项目，使公园的平顶游船能从喷泉最高点的正下方通过．如果游船宽度为2.4米，顶棚到水面的高度为2米，为了避免游船被淋到，顶棚到水柱的垂直距离不小于0.8米，问游船在能否顺利通过？说明理由． （4）如图2，若从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈圆形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1m，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏？（结果保留） 25．在中，，点D是边上一点（不与端点重合），连接．将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接． （1）如图1，，，求的度数； （2）如图2，，，过点作，交的延长线于，连接．点是的中点，点是的中点，连接，．用等式表示线段与的数量关系并证明： （3）如图3，，，，连接，．点从点移动到点过程中，将绕点逆时针旋转得线段，连接，作交的延长线于点．当取最小值时，在直线上取一点，连接，将沿所在直线翻折到所在的平面内，得，连接，，，当取最大值时，请直接写出的面积． 参考答案 1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．C 8．D 9．C 10．C 11． 12． 13．＞ 14．1 t 15．90 16． 17．解： ． 18．（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明： 如图， 作于， 交于， ∴， ∵， ， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ； （3）如图， 作于， 作于， 作于， 由（）知， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴平分， ∴， ∵， ， 取的中点M，连接， 则， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ， ， ， 作的垂直平分线，交于，连接，则， ， ， ∴， ， ， ． 19．(1) 解：因为，，点在长方形的边上，且四边形、四边形均为正方形， 所以AE=DG=HF=b，AB=AD=EH=DC=a， 所以BE=b-a，EF=b+a， 所以， 所以=S长方形AEFG-= ； (2) 解：因为，， 所以， 因为， 所以； (3) 解：因为， 所以，， 所以，即， 所以． 20．（1）20÷20%=100， 九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×=126°； 100﹣20﹣35=45， 补全条形统计图如图所示： （2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D， 其中A代表七年级获奖的特等奖作文． 画树状图法： 共有12种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种， ∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）= ． 21． 解：（1）∵点的坐标为，点的坐标为，轴， ∴点的坐标为， ∴， ∵轴，， ∴ 将和的坐标分别代入中，得 ，解得 ∴ （2）令，即，解得， 则点的坐标为， ∵点的坐标为， ∴点是的中点， ∵轴，∴，∴点为的中点， ∵，，∴， ∵，∴， ∴的坐标为， ∵ ∴直线是线段的垂直平分线； 如图1，设直线交于点， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴． ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴设直线表达式为 ∴，解得 ∴ 当时，解得 ∴ （3）或 如图2，过点作于点，在上截取， 易证： 可得 ①当时， 设，则， 在中，， 即 解得， ∴,, ∴ ②当时，方法同上 ∴ ∴ ∴,, 所以 综上所述，的值为或． 22．（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求. 23．（1）解：在中，，， ． 故眼睛与屏幕的距离约为； （2）解：如图，延长交于点， 则，， 调整前，． 在中，， ， ，即， 故此时不是正确坐姿． 当时，． 在中，，， 调整后，，． 故桌面应下调才能使肘部形成的“手肘角”为． 24．（1）解：描点、连线、图象如图； ； （2）解：该函数是二次函数，由和可知，抛物线的对称轴为直线， 当时，， ∴水柱最高点距离湖面的高度是米； 由图象可得，顶点， 设二次函数的关系式为， 把代入可得， ∴； 将和代入抛物线关系式，左边等于右边，所有的点都在二次函数图象上， 所以可以确认该函数是二次函数； （3）解：游船宽带2.4米，在抛物线的正下方通过，令， 代入抛物线得， 由已知，顶棚到水面的高度为2米，顶棚到水柱的垂直距离不小于0.8米， ∴， ∴， ∴不能正常通过； （4）解：当时，即， 解得（舍去）或， ∴圆的半径为（米）， ∴至少需要准备栏杆（米）， ∴公园至少需要准备米的护栏． 25．（1）解：∵，， ∴是等边三角形， ∴． 由旋转得， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 如图，连接，， ∵，， ∴， 由旋转知，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵点是的中点，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∵点是的中点，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 即； （3）解：取中点，中点，连接，，， ∵，， ∴，，， ∴， ∵是中点， ∴， ∴， 由旋转知，， ∴是等边三角形，， ∴， ∴， ∴， 由点为固定点，，得点在过点且垂直于的直线上运动， 由点到直线的最短距离可得，当取最小值时，即垂直于点运动轨迹的直线， 即点和点重合时，最小， 此时如图， 由翻折可知， ∴点的轨迹为以点为圆心，为半径的圆， 由点到圆上一点的最大距离可知当、、依次共线时，取最大值， 此时如图，连接，过点作于点，过点作于点， 由旋转知，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵，，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∵为中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， 解得：， ∴， ∵，， ∴． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$