精品解析：四川省泸州市合江县2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试题

合江县2021年秋期义务教育阶段素质教育过程性监测参考卷 七年级 数学 全卷分为第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页 全卷满分120分 考试时间120分钟 第Ｉ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列数轴表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 有理数，，，中最小的一个数是（　　） A. B. C. D. 4. 2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7100000名党员获此纪念章数7100000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 用四舍五入法将精确到千分位的近似数是（ ） A. B. C. D. 6. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（　　） A. 的系数是 B. 的次数是 C. 的常数项为 D. 是多项式 8. 下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 某代数式减去的结果是，则这个代数式是（ ） A. B. C. D. 11. 为数轴上表示的点，将点沿数轴平移个单位到点，则点表示的数是（ ） A. 或 B. C. D. 或 12. 已知多项式，若多项式与字母的取值无关，则的值是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4个题，每小题3分，共12分） 13. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作元，则支出50元记作___________ 14. 若单项式与是同类项，则的值是______． 15. “整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它的应用极为广泛，若代数式的值是，则的值为______． 16. 古希腊数学家把数，，，，，，叫做三角形数，如图，因为这些数能表示成三角形，它有一定规律性，若把第一个三角形数记为，第二个数记为，第个三角形数记为，则的值是 _____． 三、解答题（本大题共3个题，每小题6分，共18分） 17. 计算 （1） （2） 18. 化简： （1） （2） 19. 把下列各数分别填入相应的集合内． 3，7.8，，，2021，，0，． （1）正数集合：{ }； （2）负分数集合：{ }； （3）非正整数集合：{ }． 四、解答题（本大题共2个题，每小题7分，共14分） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 若、互为倒数，、互为相反数，的绝对值是，是最大的负整数． （1）分别直接写出，，，的值； ， ， ， （2）若是正数，求的值． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： 14，，，，，，，． （1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置； （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 23. 定义一种新运算：观察下列各式： ， ， ， ． （1）请你想想： ； （2）若那么 （填“”或“”）； （3）先化简，再求值：，其中 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 有理数x，y在数轴上对应点如图所示： （1）在数轴上表示； （2）试把这五个数从小到大用“”号连接， （3）化简： 25. 体育成绩在中考中的比重越来越大，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳条． （1）若按A方案购买，一共需付款 元；（用含的代数式表示并化简）若按B方案购买，一共需付款 元．（用含的代数式表示并化简） （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合江县2021年秋期义务教育阶段素质教育过程性监测参考卷 七年级 数学 全卷分为第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页 全卷满分120分 考试时间120分钟 第Ｉ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】相反数的定义：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 【点睛】本题主要考查相反数的概念，熟练掌握相反数为符号相反且绝对值相同是解题关键． 2. 下列数轴表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断． 【详解】解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误； B、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误； C、没有原点，故表示错误； D、符合数轴的定定义，故表示正确； 故选D． 【点睛】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，注意数轴的三要素缺一不可． 3. 有理数，，，中最小的一个数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．根据正数大于，负数小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小时绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：，，而， ， ， 有理数，，，中最小的一个数是．  故选：A． 4. 2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7100000名党员获此纪念章数7100000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法可直接进行排除选项． 【详解】解：数7100000用科学记数法表示为； 故选C． 【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 5. 用四舍五入法将精确到千分位的近似数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据精确度的定义即可得出答案. 【详解】精确到千分位的近似数是0.005，故答案选择B. 【点睛】本题考查的是近似数，属于基础题型，需要熟练掌握相关基础知识. 6. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，根据有理数加法法则、减法法则将括号前的符号与括号内的数结合，改写为省略括号的和的形式即可； 【详解】解： ， ， 故选D． 7. 下列说法正确的是（　　） A. 的系数是 B. 的次数是 C. 的常数项为 D. 是多项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式与多项式的相关概念，正确把握相关定义是解题的关键．分别利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数、单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数、几个单项式的和叫做多项式，依次判断即可得出答案． 【详解】解：A、的系数是，错误，故A选项不符合题意； B、的次数是，错误，故B选项不符合题意； C、的常数项是，错误，故C选项不符合题意； D、是多项式，正确，故D选项符合题意． 故选：D． 8. 下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加、减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则和绝对值运算逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：A、，故选项A错误，不符合题意； B、，故选项B错误，不符合题意； C、，故选项C正确，符合题意； D、，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 9. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此可得答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； 故选B． 10. 某代数式减去的结果是，则这个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据被减数=减数+差列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据题意得： （x2-y2）+（x2+y2） =x2-y2+x2+y2 =2x2． 故选C． 【点睛】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 11. 为数轴上表示的点，将点沿数轴平移个单位到点，则点表示的数是（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的平移、有理数的加减运算，一般地：点在数轴上平移，向左平移几个单位，则用该点表示的数减几，即得平移后点表示的数；向右平移几个单位，则用该点表示的数加几，即得平移后点表示的数．分向左平移或向右平移两种情况讨论计算即可求解． 【详解】解：若点向左平移个单位，点表示的数是， 若点向右平移个单位，点表示的数是， 点表示的数为或． 故选：D． 12. 已知多项式，若多项式与字母的取值无关，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算化简求值，整式加减中无关类型问题，先化简多项式得，令的系数为0，即可求得的值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， ， ∵多项式与字母的取值无关， ∴， 故选：． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4个题，每小题3分，共12分） 13. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作元，则支出50元记作___________ 【答案】元 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数的意义，理解负数和正数是具有相反意义的量，是解题的关键． 由于收入与支出是互为相反意义的量，由已知即可求解． 【详解】解：∵收入与支出是互为相反意义的量， ∴支出50元记为元， 故答案为元． 14. 若单项式与是同类项，则的值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据同类项的定义，字母相同，相同字母的指数也相同，即可求出m，n的值，故可求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：5． 【点睛】此题主要考查同类项的定义，解题的关键是熟知同类项的特点． 15. “整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它的应用极为广泛，若代数式的值是，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．对所求代数式进行变形后，将已知代数式的值整体代入即可求解． 【详解】解：代数式 的值是 ， ． 故答案为：． 16. 古希腊数学家把数，，，，，，叫做三角形数，如图，因为这些数能表示成三角形，它有一定规律性，若把第一个三角形数记为，第二个数记为，第个三角形数记为，则的值是 _____． 【答案】121 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，通过从数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．根据题意，可以写出前几个三角形数的组成，得到，， ，，，即三角形数为从到它的序号数之间所有整数的和，即，进而得出，从而可以计算出的值． 【详解】解：由题意可得，， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共3个题，每小题6分，共18分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1）2 （2）9 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘方运算，正确求解是解决本题的关键． （1）根据有理数的加减法运算计算即可； （2）先算乘方，再算乘除运算，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减； （1）直接合并同类项，即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 把下列各数分别填入相应的集合内． 3，7.8，，，2021，，0，． （1）正数集合：{ }； （2）负分数集合：{ }； （3）非正整数集合：{ }． 【答案】（1）3，7.8，，2021 （2）﹣0.01， （3）﹣15，0 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类，准确掌握正数、负分数、非正整数的定义是解题的关键． （1）根据大于0的数叫做正数，选出符合定义的数填入即可； （2）根据小于0的分数叫做负分数，选出符合定义的数填入即可； （3）根据0和负整数叫做非正整数，选出符合定义的数填入即可． 根据有理数的分类进行填写即可． 【小问1详解】 解：正数集合：{3，7.8，，2021 }； 故答案为：3，7.8，，2021． 【小问2详解】 负分数集合：{，}； 故答案为：，． 【小问3详解】 非正整数集合：{，0}． 故答案为：，0． 四、解答题（本大题共2个题，每小题7分，共14分） 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，12 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先根据整式的加减运算法则化简得，然后将代入求值即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 21. 若、互为倒数，、互为相反数，的绝对值是，是最大的负整数． （1）分别直接写出，，，的值； ， ， ， （2）若是正数，求的值． 【答案】（1），，， （2） 【解析】 【分析】（1）根据互为倒数的两数的积为，互为相反数的两数的和为，绝对值的含义，以及最大的负整数是分别求解即可； （2）根据是正数，得出的值，再分别代入代数式中计算即可． 【小问1详解】 解：、互为倒数， ， 、互为相反数， ， 的绝对值是， ， 是最大的负整数， ． 故答案为：，，，． 【小问2详解】 解：若是正数，则， ． 【点睛】本题考查了倒数、相反数概念，绝对值、最大的负整数的计算，以及代数式求值，熟练掌握相关概念求解即可． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： 14，，，，，，，． （1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置； （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）B地在A地的正东方向，距A地20千米 （2）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确列出算式是关键． （1）将所有数据相加，根据和的情况，进行判断； （2）将所有数据的绝对值相加，得到总路程，再乘以每千米的油耗，求出总油耗，再进行判断即可． 【小问1详解】 解： （千米）； 答：B地在A地的正东方向，距A地20千米； 【小问2详解】 解：冲锋舟当天的航行的总路程为： （千米）， 则总耗油量为（升）， （升）； 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 23. 定义一种新运算：观察下列各式： ， ， ， ． （1）请你想想： ； （2）若那么 （填“”或“”）； （3）先化简，再求值：，其中 【答案】（1） （2） （3），9 【解析】 【分析】本题考查了新定义，整式的加减运算，化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察式子，直接作答即可． （2）先分别表示，，再列式，结合，进行作答即可． （3）先整理得，再把代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：观察题干各式，得 故答案为：； 【小问2详解】 解：依题意，，， 则， ∵ ∴， 即， ∴； 故答案为： 【小问3详解】 解：依题意， 当，时，原式． 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 有理数x，y在数轴上对应点如图所示： （1）在数轴上表示； （2）试把这五个数从小到大用“”号连接， （3）化简： 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，相反数，绝对值以及有理数的大小关系等知识点．数形结合思想是解决本题的关键． （1）根据相反数、绝对值的定义在数轴上表示出即可； （2）根据数轴上的数右边的总比左边的大，按照从左到右的顺序排列； （3）先求出，的正负情况，然后根据绝对值的性质去掉绝对值号，再合并同类项即可得解． 【小问1详解】 解：如图， ； 【小问2详解】 由图象得， 【小问3详解】 由图象得，且， 25. 体育成绩在中考中的比重越来越大，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳条． （1）若按A方案购买，一共需付款 元；（用含的代数式表示并化简）若按B方案购买，一共需付款 元．（用含的代数式表示并化简） （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 【答案】（1）（元）；（元） （2）应选择A方案购买合算；理由： 当时， A方案购买需付款：（元）； 按B方案购买需付款：（元）； ∵， ∴当时，应选择A方案购买合算； （3） 能，省钱的购买方案是：按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款6900元． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式及求代数式的值，读懂题意，理清数量关系是解题的关键． （）根据各种优惠方案列出代数式即可得解； （）把代入两种优惠所得的代数式，分别求出、方案的付款，比较即可得解； （）设计按方案购买个篮球配送个跳绳，按方案购买个跳绳合计需付款求出付款费用后与、方案的付款比较即可得解． 【小问1详解】 解：A方案购买可列式：（元）； 按B方案购买可列式：（元）； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）可知，当时，A方案付款7000元，B方案付款7200元， 按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买50个跳绳合计需付款： ， ∵， ∴省钱的购买方案是：按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款6900元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $