江西省赣州地区2023-2024学年十大教学能手选拔赛初中数学试题

2023—2024 学年度十大教学能手选拔赛 初中数学答题卡 第一部分：新课标部分(30分) 一.选择题 (考生须用2B铅笔填涂) 1N回D回2N回©回3 A c D 4A回@回5ABa D 眯 二.填空题（考生须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写） 进 6. 铷 7. 8案例分析 闻 和 器 13. 第二部分：解题部分(90分) D 一.选择题 (考生须用2B铅笔填涂) 1 AB©D2AD3N B©☒D 4 A B ©D5AB©D 的 二、填空题 6 1. 8. 9 10. 三、解答题 11. 14. 12. 初中数学答题卡 第1页共2页 15. 0. D B 16. D 初中数学答题卡 第2页共2页 17. 产 B(F 图1 图2 图3 2023—2024学年度十大教学能手选拔赛 初中数学试题卷 说明： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案写在答题卷上，否则不给分． 第一部分：课标测试（共30分） 一、选择题．（1-3小题为单项选择题，每小题2分；4-5小题为多选题，每小题3分，共12分） 1．推理一般包括（ ） A．逻辑推理和类比推理 B．逻辑推理和演绎推理 C．合情推理和演绎推理 2．在新课程背景下，评价的主要目的是（ ） A．促进学生、教师、学校和课程的发展 B．形成新的教育评价制度 C．全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学 3．学生的数学学习活动应是一个（ ）的过程 A．生动活泼富有个性的 B．主动和被动的生动活泼的 C．生动活泼的主动的和富有个性的 4．数学活动必须建立在学生的（ ）之上 A．认知发展水平 B．兴趣 C．已有的知识经验基础 D．已有的能力基础 5．在“数与代数”的教学中，应帮助学生（ ） A．建立数感 B．发展符号意识 C．发展运算能力和推理能力 D．初步形成模型思想 二、填空题．（每空1分，2小题，共8分） 6．在义务教育阶段，数学眼光主要表现为：________，________，________和________． 7．义务教育阶段数学课程内容由________，________，________和________四个学习领域组成． 三、案例分析题．（共10分） 8．请对以下教学片段进行阅读，结合新课程标准谈谈你对该片段的评价（200-300字） 活动：探究四边形的内角和 师：同学们都知道三角形的内角和是，那么四边形的内角和是多少度？你知道吗？ 在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并展示自己的探究方法． 生一：用量角器度量出四边形各个内角的度数，然后累加计算出来，得出四边形的内角和为． 生二：把四边形的一条对角线连起来，将四边形分割成两个三角形，由三角形的内角和为，得出四边形的内角和为． 师：非常棒，两组同学的思维都各有特色，那么我们先来看第一种方法，这种方法最容易想到，但是有什么不足之处呢？ 生：可能有误差． 师：对，受测量工具的精度和操作条件及操作技术的影响，可能会产生误差．除此之外，还有没有什么不足之处了呢？ 生：测量的结果只代表一个四边形的内角和． 师：对，测量的结果只代表你画的这个四边形的内角和，具有特殊性，缺乏一般性；而方法二将一个四边形分割成2个三角形，因为任意三角形的内角和都是，所以具有一般性．那么你知道五边形、六边形、十边形的内角和怎么探索么？ 生（思考并作图后回答）：从一个顶点出发，作出多边形的所有对角线，把多边形分割成若干个三角形． 参赛教师评价： 第二部分：解题测试（共90分） 一、选择题．（每小题3分，5小题，共15分） 1. 如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知，则（ ） A. 48° B. 66° C. 72° D. 78° 3. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的定长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，作，垂足为，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 一定经过的内心 4. 在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积与电路中总电阻是反比例关系，电流与也是反比例关系，则与的函数关系是（　　） A. 反比例函数 B. 正比例函数 C. 二次函数 D. 以上答案都不对 5. 如图，矩形内接于，分别以为直径向外作半圆．若，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 20 二、填空题．（每小题3分，5小题，共15分） 6. 分解因式：a2+5a﹣6=_____． 7. 为了加强学生“五项管理”，大余县某学校就“作业管理”、“睡眠管理”、“手机管理”、“读物管理”、“体质管理”五个方面对各班进行考核打分（各项满分均为100），九（1）班的五项得分依次为95，90，85，90，92，则这组数据的中位数是________． 8. 如图，圆中扇子对应的圆心角（）与剩余圆心角的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取0.6，则的度数是__________． 9. 如图，点是正方形的对角线上的一点，于点，．则点到直线的距离为__________． 10. 如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'，连接PP' ，CP'．当点P' 落在边BC上时，∠PP'C的度数为________； 当线段CP' 的长度最小时，∠PP'C的度数为________ 三、解答题．（7小题，共60分） 11. （1）计算：； （2）解不等式组： 12. 一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号，这些小球除编号外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________________． （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明） 13. 如图，BD是矩形ABCD的对角线． （1）求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求的值． 14. 如图，在中，交于点，点在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若求证：四边形是菱形． 15. 如图，等腰内接于，，是边上的中线，过点作的平行线交的延长线于点，交于点，连接． （1）求证：为的切线； （2）若的半径为，，求的长． 16. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于A(-1，0)，B两点，交y轴于点C(0，3)，顶点D的横坐标为1． （1）求抛物线的解析式； （2）在y轴的负半轴上是否存在点P使∠APB＋∠ACB＝180°．若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）过点C作直线l与y轴垂直，与抛物线的另一个交点为E，连接AD，AE，DE，在直线l下方的抛物线上是否存在一点M，过点M作MF⊥l，垂足为F，使以M，F，E三点为顶点的三角形与ΔADE相似？若存在，请求出M点的坐标，若不存在，请说明理由． 17. 如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE． （1）判断线段BD与CE的数量关系并给出证明； （2）延长ED交直线BC于点F． ①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为_______； ②如图3，当点F为线段BC中点，且ED＝EC时，猜想∠BAD的度数，并说明理由． 2023—2024学年度十大教学能手选拔赛 初中数学试题卷 说明： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案写在答题卷上，否则不给分． 第一部分：课标测试（共30分） 一、选择题．（1-3小题为单项选择题，每小题2分；4-5小题为多选题，每小题3分，共12分） 1．推理一般包括（ ） A．逻辑推理和类比推理 B．逻辑推理和演绎推理 C．合情推理和演绎推理 2．在新课程背景下，评价的主要目的是（ ） A．促进学生、教师、学校和课程的发展 B．形成新的教育评价制度 C．全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学 3．学生的数学学习活动应是一个（ ）的过程 A．生动活泼富有个性的 B．主动和被动的生动活泼的 C．生动活泼的主动的和富有个性的 4．数学活动必须建立在学生的（ ）之上 A．认知发展水平 B．兴趣 C．已有的知识经验基础 D．已有的能力基础 5．在“数与代数”的教学中，应帮助学生（ ） A．建立数感 B．发展符号意识 C．发展运算能力和推理能力 D．初步形成模型思想 二、填空题．（每空1分，2小题，共8分） 6．在义务教育阶段，数学眼光主要表现为：________，________，________和________． 7．义务教育阶段数学课程内容由________，________，________和________四个学习领域组成． 三、案例分析题．（共10分） 8．请对以下教学片段进行阅读，结合新课程标准谈谈你对该片段的评价（200-300字） 活动：探究四边形的内角和 师：同学们都知道三角形的内角和是，那么四边形的内角和是多少度？你知道吗？ 在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并展示自己的探究方法． 生一：用量角器度量出四边形各个内角的度数，然后累加计算出来，得出四边形的内角和为． 生二：把四边形的一条对角线连起来，将四边形分割成两个三角形，由三角形的内角和为，得出四边形的内角和为． 师：非常棒，两组同学的思维都各有特色，那么我们先来看第一种方法，这种方法最容易想到，但是有什么不足之处呢？ 生：可能有误差． 师：对，受测量工具的精度和操作条件及操作技术的影响，可能会产生误差．除此之外，还有没有什么不足之处了呢？ 生：测量的结果只代表一个四边形的内角和． 师：对，测量的结果只代表你画的这个四边形的内角和，具有特殊性，缺乏一般性；而方法二将一个四边形分割成2个三角形，因为任意三角形的内角和都是，所以具有一般性．那么你知道五边形、六边形、十边形的内角和怎么探索么？ 生（思考并作图后回答）：从一个顶点出发，作出多边形的所有对角线，把多边形分割成若干个三角形． 参赛教师评价： 第二部分：解题测试（共90分） 一、选择题．（每小题3分，5小题，共15分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 二、填空题．（每小题3分，5小题，共15分） 【6题答案】 【答案】（a﹣1）（a+6） 【7题答案】 【答案】90 【8题答案】 【答案】90°##90度 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 ①. 120°##120度 ②. 75°##75度 三、解答题．（7小题，共60分） 【11题答案】 【答案】（1）1 （2） 【12题答案】 【答案】（1） （2） 【13题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，⊙A即为所求作： （2） 【14题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形． （2） ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴四边形ABCD为菱形， ∴， 即， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 【15题答案】 【答案】（1）证明：∵AB∥CE， ∴． 又， ∴． ∴． ∴四边形是平行四边形． ∴． 作于． 又∵， ∴为的垂直平分线． ∴点在上． ∴． 即．又点在上， ∴为的切线； （2） 【16题答案】 【答案】（1）y=-x2+2x+3； （2） 存在，P（0，-1），理由如下： ∵∠APB+∠ACB=180°， ∴∠CAP+∠CBP=180°， ∴点A，C，B，P四点共圆， 如图所示， ∵点A（0，-1），B（3，0），C（0，3）， ∴OB=OC=3， ∴∠OCB=∠OBC=45°， ∴∠APC=∠ABC=45°， ∴△AOP是等腰直角三角形， ∴OP=OA=1， ∴P（0，-1）； （3）存在点M，使以M，F，E三点为顶点的三角形与ΔADE相似，此时点M的坐标为（3，0）或（-3，-12）或 【17题答案】 【答案】（1）解：． 证明：∵是等边三角形， ∴，． ∵线段绕点A按逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴， ∴， 即． 在和中 ， ∴， ∴； （2）①； ②，理由如下： 过点A作于点G，连接AF，如下图． ∵是等边三角形，， ∴， ∴． ∵是等边三角形，点F为线段BC中点， ∴，，， ∴， ∴，， ∴， 即， ∴， ∴． ∵，， ∴， 即是等腰直角三角形， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $