北京市部分学校2025-2026学年新高三入学定位考试数学试卷

2025~2026学年度开学定位考 高三数学试卷 2025.8 （考试时间120分钟 满分150分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. 0 C. D. 3. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，动点在单位圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，每12分钟转动一周.若点的初始位置坐标为，则运动到分钟时，动点所处位置的坐标是 A. B. C. D. 5. 已知向量满足与的夹角为，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为（为最初污染物数量，且）.如果前4个小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还需要（ ） A. 3.8小时 B. 4小时 C. 4.4小时 D. 5小时 7. 若两个正实数满足，若至少存在一组使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数在区间内只有一个极值点的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，某校数学兴趣小组为了测量某古塔的高度，在地面上共线的三点C，D，E处测得点A的仰角分别为，且，则古塔高度约为（ ）（结果保留整数）（参考数据：） A. 69m B. 70m C. 73m D. 75m 10. 已知函数若不等式对任意实数x恒成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 已知是定义在上的偶函数，且当时，，则______. 12. 写出一个同时具有下列性质的函数的解析式：__________. ①不是常函数 ②的最小正周期为2 ③不存在对称中心 13. 在中，为中线，，作，则等于__________. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 14. 设函数. （1）若，求的值； （2）已知在区间上单调递增，，，求，的值. 15. 如图，在中，为边上一点，且. （1）求； （2）若，求. 16. 设函数． （1）求函数的最小正周期T和单调递减区间． （2）在锐角中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，求的取值范围． 17. 在中，． （1）求； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积． 条件①：； 条件②：； 条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组解答计分． 18. 已知函数. （1）当时，求在处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）若有两个零点，求实数的取值范围. 19. 设，且都是奇数，行列的数表满足：对任意的，都有.记，若，则称第行为“正行”，若，则称第列为“负列”，记中正行与负列的数目之和为. （1）设，直接写出的值； （2）求证：； （3）求的最大值. 2025~2026学年度开学定位考 高三数学试卷 2025.8 （考试时间120分钟 满分150分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（不唯一） 【13题答案】 【答案】7 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【14题答案】 【答案】（1） （2）， 【15题答案】 【答案】（1）6； （2）3. 【16题答案】 【答案】（1）；； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）知， 若选①②：，， 由，可得， 由正弦定理，可得，解得，则， 又由余弦定理，可得， 即，解得或（舍去）， 所以的面积为. 若选①③：且， 由，可得， 因为，可得， 由正弦定理，可得，解得， 所以的面积为. 若选：②③：且， 因为，可得，整理得， 解得，不符合题意，（舍去）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 当时，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （3）. 【19题答案】 【答案】（1）， （2）证明如下： 用反证法证明.由数目之和，假设，即数表没有“正行”，也没有“负列”. 即任意，则数表中所有数和； 且任意，则数表中所有数的和； 故数表中所有数的和为0， 由题意任意的， 即数表中1的个数与的个数相同，所以数表中必有偶数个数， 但由于均为奇数，数表中共有个数，为奇数， 这与数表中必有偶数个数矛盾. 故假设错误，不成立.故成立. （3） 当时，最大值为； 当时，最大值为； 当，且时，的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $