第1章 三角形 练习题 2025-2026学年苏科版（2024）数学八年级上册

第1章 三角形 一、单选题 1．下列所给的四组条件，能作出唯一三角形的是（   ） A．，， B．，， C． D．，， 2．如图，，，，点在同一条直线上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（    ） A．17 B．22 C．17或22 D．13 4．如图，，，．当时，的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，中，是角平分线，交于E，交于D，若，，则等于（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 6．如图，在中，的平分线交于点O，连接，过点O作，的面积是16，周长是8，则的长是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．为估计池塘两岸、间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么的距离不可能是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在四边形中，，连接．若平分，P是边上一动点，则长的最小值为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 9．如图，平分，点在上，于，，点是射线上的动点，则的最小值为 ． 10．如图， 已知，点在边上，，点，在边上，，若，则 ． 11．已知某三角形的三条边长分别为，，关于的不等式有且只有个正整数解，则a的取值范围为 ． 12．如图，共有 个三角形；在中，所对的角是 ；在中，所对的边是 ；以为边的三角形有 ． 13．如图，在中，，，于点D，，E、F分别是线段、上的动点，则的最小值为 ． 三、解答题 14．如图，为斜边上的高，的平分线分别交，于点E、F，，垂足为点G． (1)求证：． (2)若，，，求的面积． 15．如图，已知，是的外角的平分线，是的外角的平分线，，相交于点．求证： (1)点到三边，，所在直线的距离相等； (2)点在的平分线上． 16．如图，中，，点D在上，，，连接，求的度数． 17．已知：如图：是等边三角形，点、分别是边、上的点，且，、相交于点．求证：． 18．如图，点B，C分别在的两边上，点D是内一点，，，垂足分别为E，F，且，．求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查了三角形全等的判定、三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：A．∵， ∴，，能组成三角形， 且根据全等三角形的判定方法可知三角形唯一， 所以A选项符合题意； B．∵， ∴，，不能组成三角形， 所以B选项不符合题意； C．， 根据无法判定三角形全等，即此三角形不唯一， 所以C选项不符合题意； D．，，， 根据无法判定三角形全等，即此三角形不唯一， 所以D选项不符合题意． 故选：A． 2．C 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，可得，，再根据平角的定义求解． 【详解】解：，，， ，， 点在同一条直线上， ， 故选C． 3．B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能组成三角形，这点非常重要，也是解题的关键． 题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：分两种情况：当腰为4时，，不能组成三角形； 当腰为9时，，所以能构成三角形， 周长是：． 故选：B． 4．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质．根据全等三角形的性质得出，则，根据直角三角形两锐角互余，求得，根据平行线的性质得出，据此计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键． 根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，等量代换得到，求得，即可得到结论． 【详解】解：是的平分线， ， ， ， ∴， ∴， ， ． 故选：B． 6．D 【分析】本题主要考查了角平分线的性质．过点O作于点F，根据角平分线的性质可得，再由以及的周长是8，即可求解． 【详解】解：如图，过点O作于点F， ∵分别为的角平分线，，， ∴， ∴， ∵的面积是16， ∴， ∴， ∴， ∵的周长是8， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 7．D 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三边关系求出的取值范围是解题的关键． 首先确定三角形的两边是，，再根据三角形三边关系确定的取值范围，判断即可． 【详解】解：根据三角形三边关系得：， 即， 所以的距离不能是， 故选：D． 8．A 【分析】本题考查角平分线，熟练掌握角平分线性质是解题关键． 过D作于E，即为 长的最小值，由平分，即得到的长度． 【详解】解：如图，过D作于E， 则长即为 长的最小值， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 故选：A． 9． 【分析】本题考查了角平分线的性质、垂线段最短，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．过点作于，根据角平分线的性质得到，然后根据垂线段最短求解． 【详解】解：过点作于，如图， 平分，，， ， 点是射线上的动点， 当时，最小，最小值为的长， 的最小值为． 故答案为：5． 10． 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一的性质和直角三角形角所对直角边等于斜边一半，解题关键是作出辅助线．过点作交于点，由，利用等腰三角形三线合一可得的长，再易知，根据直角三角形角所对直角边等于斜边一半可得的长，最后根据求解即可． 【详解】解：如图所示，过点作交于点， ，   ，， ， ， ， ， ， 则． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了三角形三边关系，一元一次不等式的正整数解，掌握三角形两边之和大于第三边，结合不等式正整数解的个数确定参数范围是解题的关键． 根据三角形的三边关系得到，求得，由不等式有且只有3个正整数解，得到，于是得到结论． 【详解】解：三角形的三边长为，， ， ， 有且只有个正整数解，即有且只有 个正整数解， ， ， 的取值范围为 故答案为： ． 12． 3 【分析】本题考查了与三角形有关的概念，理解这些概念是关键；由三角形相关概念即可完成． 【详解】解：图中共有3个三角形：； 在中，所对的角是；在中，所对的边是；以为边的三角形有； 故答案为：3；；；． 13． 【分析】本题考查轴对称的性质，三角形三边关系的应用，垂线段的性质．作E关于的对称点M，连接，，过B作于N，由轴对称得，由三角形三边关系可得，由垂线段最短可得，进而可得的最小值为的长度，因此利用等面积法求出即可． 【详解】解：作E关于的对称点M，连接，，过B作于N， 由轴对称得， ， 由垂线段最短可得， 的最小值为的长度． ， ， 的最小值为， 故答案为：． 14．(1)见解析 (2)54 【分析】本题考查了角平分线的性质，直角三角形两锐角互余，三角形面积，熟练掌握它们的性质是解题的关键． （1）先根据角平分线的性质得出，，再证，由对顶角相等可知，故可得出，那么，由此可得出结论； （2）先证，再根据即可解答． 【详解】（1）证明：∵是的平分线，，， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， 所以的面积为． 15．(1)证明过程见解析； (2)证明过程见解析． 【分析】本题考查角平分线的性质，角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质和判定． （1）作，，，由角平分线的性质，即可证得结论； （2）由（1）可知，由角平分线的判定即可证得结论． 【详解】（1）证明：作于点，于点，于点，如图所示： ∵是的平分线，是的平分线，，相交于点， ∴，， ∴， ∴点到三边，，所在直线的距离相等． （2）证明：由（1）可知，， 又∵，， ∴点在的平分线上． 16．． 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质．过点E作于点F，证明，由全等三角形的性质得出，，证出，由等腰直角三角形的性质可得出答案． 【详解】解：过点E作于点F， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 17．见解析 【分析】要证明，需根据等边三角形性质找全等条件，利用（边角边）判定定理证明．本题主要考查了等边三角形的性质与全等三角形的判定（），熟练掌握等边三角形边相等、角相等的性质，以及全等三角形“边角边”判定条件是解题的关键． 【详解】解：是等边三角形， ，， 又，，即， ， 在和中， ． 18．见解析 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，角平分线性质．熟练掌握即可解题． 连接，先利用已知条件证明，即可证明． 【详解】证明：连接， ，，， ． ． 是的平分线， 又，， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$