精品解析：河南省周口市鹿邑县2024--2025学年下学期七年级第三次月考数学试题

2024-2025学年度第二学期第三次学情分析 七年级数学（人教版） 注意事项：本试卷不准拍照转发，不准发至小红书、抖音等各大网络平台，给其他学校造成跑题，后果自负！ 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列选项中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，理解无理数的定义是解题的关键；无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数；③虽有规律但却是无限不循环的小数，根据无理数的特征即可解答． 【详解】解：A、是小数，小数是有理数，故本选项错误； B、是分数，分数是有理数，故本选项错误； C、是无理数，故本选项正确； D、，3是有理数，故本选项错误． 故选：C． 2. 如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得，再根据角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B 【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等． 3. 下列各组数中互为相反数的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的性质，算术平方根和立方根的意义，先化简，再根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：A．，，故不是相反数； B．，，故不是相反数； C．，，故是相反数； D． ，，故不是相反数； 故选C． 4. 如图，已知直线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，由题意易得∠4=∠1=40°，然后根据三角形外角的性质可进行求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴∠4=∠1=40°， ∵， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键． 5. 将点向上平移2个单位得到，且在轴上，那么点的坐标是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据向上平移横坐标不变，纵坐标相加得出P′的坐标，再根据x轴上的点纵坐标为0求出m的值，进而得到点P的坐标． 【详解】解：∵将点P（2m+3，m-2）向上平移2个单位得到P′， ∴P′的坐标为（2m+3，m）， ∵P′在x轴上， ∴m=0， ∴点P的坐标是（3，-2）． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 是的算术平方根 B. 是的算术平方根 C. 9的平方根是 D. 是9的一个平方根 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：A、3是（-3）2的算术平方根，故此选项不符合题意； B、3是（-3）2的算术平方根，故此选项不符合题意； C、9的平方根是±3，故此选项不符合题意； D、-3是9的一个平方根，正确，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查平方根，算术平方根的概念，掌握相关定义，注意符号是解题关键． 7. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键． 根据解二元一次方程组，通过将两个方程相加可直接求出的值． 【详解】解：二元一次方程组， 将两式相加，， 整理后为：， 即． 故选：A ． 8. 如图，下列不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、内错角相等，两直线平行，能判断，不符合题意； B、内错角相等，两直线平行，能判断，不能判断，符合题意； C、同位角相等，两直线平行，能判断，不符合题意； D、同旁内角互补，两直线平行，能判断，不符合题意； 故选B． 9. 如图，在三角形ABC中，AB＝6cm，BC＝4cm，AC＝3cm将三角形ABC沿着与AB垂直的方向向上平移3cm，得到三角形FDE．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 12cm2 B. 18cm2 C. 24cm2 D. 26cm2 【答案】B 【解析】 【分析】先依据平移的性质得出四边形ABDF是平行四边形，又∠ABD＝90°，可证四边形ABDF是矩形；依据平移的性质得出S△ABC＝S△FDE，那么阴影部分的面积＝矩形ABDF的面积＝6×3＝18cm2． 【详解】解：由平移可得，DF＝AB，DF∥AB， ∴四边形ABDF是平行四边形， 又由平移的方向可得，∠ABD＝90°， ∴四边形ABDF是矩形； 由平移可得，△ABC≌△FDE，BD＝3cm， ∴S△ABC＝S△FDE， ∴阴影部分的面积＝矩形ABDF的面积＝AB•BD＝6×3＝18cm2． 故选：B． 【点睛】本题考查了阴影部分面积的问题，掌握平移的性质、全等性质是解题的关键． 10. 对有序数对定义“f运算”： ，其中a，b为常数，f运算的结果是一个有序数对．如：当时，．若，则的值是（　　） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，可得，解得，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，代数式求值．解题的关键在于根据题意正确的列二元一次方程组． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. ________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，立方根，先算乘方和立方根，再算加法即可． 【详解】解：． 故答案为：5． 12. 如果方程组的解为，那么“*”表示的数是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据已知条件可得x=6是方程2x-y=16的解，进而可得y的值，再代入计算即可． 【详解】解：将x=6代入2x-y=16，得12-y=16， 解得y=-4， ∴x+y=6-4=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法． 13. 如图，已知，两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段．若点的对应点是，则点的对应点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．根据平移的性质，结合已知点，的坐标，知点的横坐标加上了1，纵坐标加1，则的坐标的变化规律与点相同，即可得到答案． 【详解】解：平移后对应点C的坐标为， 点的横坐标加上了4，纵坐标加1， ， 点坐标为， 即， 故答案为：． 14. 如图，将长方形沿折叠，使得点恰好在边上的点处，若，则______. 【答案】 【解析】 【分析】设∠1=3x，则∠2=4x，由折叠可得∠EFC=∠EFC'=7x，依据平行线的性质，即可得到∠FD′C'的度数． 【详解】设∠1=3x，则∠2=4x， 由折叠可得∠EFC=∠EFC'=7x， ∵DA∥CB， ∴∠DEF=∠1=3x，∠DEF+∠CFE=180°， ∴3x+7x=180°， 解得x=18°， ∴∠2=72°， 由折叠可得，∠C'=∠C=90°， ∴Rt△C'D'F中，∠FD'C'=90°-72°=18°， 故答案为18°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 15. 在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示．则连续移动次后，到达的点的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的找规律问题，根据题意可得规律观察可知，每四次运动为一个循环，每个循环中，横坐标增加2，纵坐标为1，1，0，0，依次出现，再由，可得的纵坐标为1，横坐标为1012．据此可得答案； 【详解】解：观察可知，每四次运动为一个循环，每个循环中，横坐标增加2，纵坐标为1，1，0，0，依次出现， ∵， ∴的纵坐标为1，横坐标为， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2）20 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，包括平方根、立方根、绝对值的化简与计算，以及乘方运算的综合运用，熟练掌握以上运算并正确计算是解决本题的关键． （1）根据二次根式的化简，绝对值的化简与计算，立方根的计算求解即可； （2）根据乘方运算，二次根式的化简，立方根的计算求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键． （1）先配齐y的系数，再进行加法运算消元即可求解x的值，再将x的值代回方程中即可求解； （2）先去分母，再进行减法运算进行消元求解即可． 【小问1详解】 解：， 将的等号两边同乘3，可得， 将的等号两边同乘5，可得， 两式相加可得，， 可得， 解得， 将代回， 可得，解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 将去分母，可得， 整理可得， 即方程组为， 两式相减可得，， 解得， 将代回中， 可得，解得， ∴方程组的解为． 18. 如图，点、、分别是的边、、上的点，连接，，且，． （1）证明：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题关键． （1）由两直线平行，同旁内角互补，得到，进而得出，即可证明结论； （2）由平行线的性质，得到，结合角平分线的定义，得出，即可得出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， ， ． 19. 已知正数m的两个平方根分别为和． （1）求a的值； （2）求的值． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，算术平方根，绝对值化简，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此列式进行计算，即可作答． （2）先把a代入，算出正数m，再根据绝对值的意义化简和实数运算即可作答． 【小问1详解】 正数m的两个平方根分别为和， ， 解得：， 【小问2详解】 把代入得 ， ， ， 把代入得 ． 20. 如图，在平面直角坐标系中（以1厘米为单位长度），过点的直线a垂直于y轴，点为直线a上一点，点P从点M出发，以每秒2厘米的速度沿直线a向左移动，同时，点Q从原点出发，以每秒1厘米的速度沿x轴向右移动． （1）几秒时，平行于y轴？ （2）若以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是10平方厘米，求点P的坐标． 【答案】（1）3秒后平行于y轴 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，平行四边形的判定与性质，梯形的面积． （1）设x秒后平行于y轴，则，，由于，所以当时，四边形是平行四边形，那么平行于y轴，根据列出关于x的方程，解方程即可； （2）设y秒后以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积为10平方厘米，则，或，根据四边形的面积分两种情况列出关于y的方程，进而求出点P的坐标． 【小问1详解】 解：设x秒后平行于y轴，则，， ∵， ∴当时，四边形是平行四边形， ∴平行于y轴， 由，得， 解得， 故3秒后平行于y轴； 【小问2详解】 解：设y秒后四边形的面积为10平方厘米， 当在线段上时，则，， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为． 如图，当在线段的延长线上时，则，， ∴， ∴， 解得：， ∴， 故点P的坐标为． 综上：点P的坐标为或． 21. 已知，关于的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解： （2）求的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查同解方程组． （1）将两个方程组中不含参数的两个一次方程组成新的方程组，求出方程组的解即可； （2）把两个含参方程组成方程组，将方程组的解代入，再解方程组求出参数的值，进而求出代数式的值即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 得：，解得：， 把代入①得：， 解得：， 原方程组的解为：， ∴这两个方程组的解为：； 【小问2详解】 把代入中可得：， 化简得：， 得：③， 得：，解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴． 22. 某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如表： 牛奶（箱） 咖啡（箱） 金额（元） 方案一 20 10 1100 方案二 10 20 1300 （1）求牛奶与咖啡每箱分别为多少元； （2）超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1800元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有 　　箱．（直接写出答案） 【答案】（1）牛奶每箱30元，咖啡每箱50元；（2）9 【解析】 【分析】（1）设牛奶一箱元，咖啡一箱元，由表中数据列出方程组，求解即可； （2）设牛奶与咖啡总箱数为箱，则打折的牛奶箱数为箱，设原价咖啡为箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，由题意列出方程，求出正整数解即可． 【详解】解：（1）设牛奶一箱元，咖啡一箱元， 由题意得：， 解得：， 答：牛奶每箱30元，咖啡每箱50元； （2）设牛奶与咖啡总箱数为箱，则打折的牛奶箱数为箱， 打折牛奶价格为：（元，打折咖啡价格为：（元， 即打折咖啡价格与牛奶原价相同， 设原价咖啡为箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱， 由题意得：， 整理得：， 、均为正整数， 或或， 当时，，不合题意舍去； 当时，，不合题意舍去； 当时，，符合题意； 即此次按原价采购的咖啡有9箱， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，列出二元一次方程． 23. 如图1，已知直线l1∥l2，且和l1，l2分别相交于A，B两点，和l1，l2分别交于C，D两点，点P在线段上． （1）若∠1=23°，∠2=34°，则_____________； （2）试找出∠1，∠2，∠3之间的等量关系，并说明理由； （3）应用（2）中的结论解答下列问题； 已知l1∥l2，点A，B在上，点C，D在上，连接AD，BC．AE，CE分别是∠BAD，∠BCD的平分线，∠α=74°，∠β=32°． ①如图2，求的度数； ②如图3，将线段沿方向平移，其他条件不变，直接写出的度数． 【答案】（1）57°； （2）∠1+∠2=∠3， 理由：∵l1∥l2， ∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°， 在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°， ∴∠1+∠2=∠3； （3）①∠AEC=53°；②∠AEC=143°． 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠3=∠1+∠2=57°； （2）根据l1∥l2，可得∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠1+∠2=∠3； （3）①利用平行线的定义结合角平分线的定义得出∠ECD以及∠AEF的度数即可得出答案；②利用平行线的性质结合角平分线的定义得出∠BAE以及∠AEF的度数即可得出答案． 【详解】解：（1）∵l1∥l2， ∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°， 在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°， ∴∠3=∠1+∠2=23°+34°=57°； 故答案为：57°； （2） 略 （3）①过点E作EF∥l1， ∵l1∥l2， ∴EF∥l2， ∵l1∥l2， ∴∠BCD=∠α， ∵∠α=74°， ∴∠BCD=74°， ∵CE是∠BCD的角平分线， ∴∠ECD=×70°=37°， ∵EF∥l2， ∴∠FEC=∠ECD=37°， 同理可求∠AEF=16°， ∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=53°； ②过点E作EF∥l1， 　　 ∵l1∥l2， ∴EF∥l2， ∵l1∥l2， ∴∠BCD=∠α， ∵∠α=74°， ∴∠BCD=74°， ∵CE是∠BCD的角平分线， ∴∠ECD=×70°=37°， ∵EF∥l2， ∴∠FEC=∠ECD=37°， ∵l1∥l2， ∴∠BAD+∠β=180°， ∵∠β=32°， ∴∠BAD=148°， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=×148°=74°， ∵EF∥l1， ∴∠BAE+∠AEF=180°， ∴∠AEF=106°， ∴∠AEC=106°+37°=143°． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、平行线的性质等知识，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键． 第1页/共1页 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B. C. D. 2. 如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中互为相反数的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 如图，已知直线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 将点向上平移2个单位得到，且在轴上，那么点的坐标是（） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 是的算术平方根 B. 是的算术平方根 C. 9的平方根是 D. 是9的一个平方根 7. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，下列不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在三角形ABC中，AB＝6cm，BC＝4cm，AC＝3cm将三角形ABC沿着与AB垂直的方向向上平移3cm，得到三角形FDE．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 12cm2 B. 18cm2 C. 24cm2 D. 26cm2 10. 对有序数对定义“f运算”： ，其中a，b为常数，f运算的结果是一个有序数对．如：当时，．若，则的值是（　　） A. 2 B. C. 4 D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. ________． 12. 如果方程组的解为，那么“*”表示的数是_______． 13. 如图，已知，两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段．若点的对应点是，则点的对应点的坐标是__________． 14. 如图，将长方形沿折叠，使得点恰好在边上的点处，若，则______. 15. 在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示．则连续移动次后，到达的点的坐标为____________． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 解方程组 （1） （2） 18. 如图，点、、分别是的边、、上的点，连接，，且，． （1）证明：； （2）若，平分，求的度数． 19. 已知正数m的两个平方根分别为和． （1）求a的值； （2）求的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中（以1厘米为单位长度），过点的直线a垂直于y轴，点为直线a上一点，点P从点M出发，以每秒2厘米的速度沿直线a向左移动，同时，点Q从原点出发，以每秒1厘米的速度沿x轴向右移动． （1）几秒时，平行于y轴？ （2）若以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是10平方厘米，求点P的坐标． 21. 已知，关于的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解： （2）求的值． 22. 某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如表： 牛奶（箱） 咖啡（箱） 金额（元） 方案一 20 10 1100 方案二 10 20 1300 （1）求牛奶与咖啡每箱分别为多少元； （2）超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1800元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有 　　箱．（直接写出答案） 23. 如图1，已知直线l1∥l2，且和l1，l2分别相交于A，B两点，和l1，l2分别交于C，D两点，点P在线段上． （1）若∠1=23°，∠2=34°，则_____________； （2）试找出∠1，∠2，∠3之间的等量关系，并说明理由； （3）应用（2）中的结论解答下列问题； 已知l1∥l2，点A，B在上，点C，D在上，连接AD，BC．AE，CE分别是∠BAD，∠BCD的平分线，∠α=74°，∠β=32°． ①如图2，求的度数； ②如图3，将线段沿方向平移，其他条件不变，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $