精品解析：四川省巴中市南江县实验中学2023-2024学年九年级上学期期入学数学试题

2023年秋学期暑假大专题训练九年级数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、单选题（共48分） 1. 下面是四个手机APP的图标，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念求解即可． 【详解】A、不是中心对称图形，则此项不合题意； B、是中心对称图形，则此项符合题意； C、不是中心对称图形，则此项不合题意； D、不是中心对称图形，则此项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，熟记定义是解题关键． 2. 下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简分式的概念及运算即可求解． 【详解】解：、，故选项不是最简分式，不符合题意； 、，故选项不是最简分式，不符合题意； 、，故选项不是最简分式，不符合题意； 、，故选项是最简分式，符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查分式的性质化简分式，掌握分式的基本性质是解题的关键． 3. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可求解． 【详解】解：A：在不等式两边同时加上一个数，不改变不等号的方向．若，则，故A错误； B：在不等式两边同时乘上一个负数，不等号的方向改变．若，则，故B错误； C：在不等式两边同时减去一个数，不改变不等号的方向．若，则，故C错误； D：在不等式两边同时乘上一个正数，不改变不等号的方向．若，则，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查不等式的性质．熟记相关结论即可． 4. 一元二次方程的根的情况是(　　) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可求解． 【详解】解：∵， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 5. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解：A. 从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意； B.从左至右的变形不属于因式分解且计算错误，故本选项不符合题意； C. 从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； D.从左至右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：Ａ． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解）是解此题的关键． 6. 如图，中，平分，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得出，，根据三角形内角和定理可得，根据垂直平分线可得，根据等边对等角可得，即可求出结果． 【详解】解：∵平分， ∴，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，垂直平分线的性质，三角形内角和定理应用，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质，求出． 7. 四边形中，对角线与交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ∥，∥ C. ， D. ∥， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案． 【详解】解：、，， 四边形是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形； B、，， 四边形是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形； C、，， 四边形是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形； D、，， 四边形是平行四边形或等腰梯形．故不能判定这个四边形是平行四边形． 故选：D． 8. 每年3月12日是“植树节”，某班为响应“绿水青山就是金山银”的理念，在植树节这天组织学生开展植树活动，老师提前购买了一定数量的小树苗，在分发树苗的过程中，若每人种3棵，则多出86棵，若每人种5棵，则有一人可分得但不足3棵，则这批小树苗共有（　　） A. 122棵 B. 186棵 C. 212棵 D. 221棵 【答案】D 【解析】 【分析】设有x人植树，则这批小树苗共有棵，根据题意即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出结论． 【详解】解：设有x人植树，则这批小树苗共有棵， 由题意得：， 解得：， 又∵x为正整数， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 9. 如图，在中，对角线相交于点O，点E，F分别是的中点，连接，若，则的周长为（ ） A. 10 B. 14 C. 16 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线，平行四边形的性质，先根据平行四边形的性质，得到，进而得到为中位线，进而求出的长，再利用周长公式进行求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵E、F分别是的中点， ∴， ∴的周长为． 故选：D． 10. 如图，线段两端点的坐标分别为、，把线段平移到如图示的位置，如果两端点的坐标为、，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】先确定平移方式，根据平移的性质分别求出a、b的值，计算即可． 【详解】解：∵点A的横坐标为-1，点C的横坐标为1，则线段AB先向右平移2个单位， 点B的纵坐标为1，点D的纵坐标为4，则线段AB先向上平移3个单位， ∴C（-1+2,0+3），D,（1+2,1+3） ∵、 ∴a=0+3=3，b=1+2=3 ∴a+b=3+3=6． 故选D． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，掌握平移变换与坐标变化之间的规律是解答本题的关键． 11. 如图，把绕着点A顺时针方向旋转，得到，点C刚好落在边上．则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质等知识，根据题意得出是解题关键． 【详解】解：∵把绕着点A顺时针方向旋转，得到， ∴，， ∴． 故选：D． 12. 如图，点是正方形的对角线上一点，于点，于点，连接．给出下列5个结论：①；②；③一定是等腰三角形；④；⑤．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】延长交于点，延长交于点，证出，即可证得①④是正确的，根据三角形的内角和定理即可判断②正确；根据直角三角形的斜边大于直角边可判定⑤错误，根据点的任意性可判断③错误． 【详解】解：延长交于点，延长交于点， 四边形是正方形， ，，， 又，， ，， 四边形是正方形，， ，四边形是矩形， ，， ， 在与中，， ， ，，则①和④正确； 在与中，，， ， ，则②正确； 在中，， 又， ，则⑤错误； ∵点是上任意一点， ∴不一定是等腰三角形，则③错误； 综上，正确的结论有3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、矩形的判定与性质、三角形全等的判定与性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 二、填空题（共18分） 13. 如图，一次函数与一次函数的图像交于点，则关于x的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】图象法解不等式即可． 【详解】解：由图象可知，时，直线在直线的上方， ∴不等式的解集为； 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．解题的关键是掌握图象法解不等式． 14. 若不等式组的解集为，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”，即可求解． 【详解】解：若不等式组的解集为， 则的取值范围为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解集，理解并掌握同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）是解题的关键． 15. 如果一个正多边形的每个内角为，则这个正多边形的边数是________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角问题，设这个正多边形的边数为n，根据正多边形内角和计算公式建立方程求解即可． 【详解】解：设这个正多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个正多边形的边数是12， 故答案为：12． 16. 若关于x的分式方程的解是负数，则字母m的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程的一般步骤：一化整式方程，二解整式方程，一元一次不等式与实际问题，理解分式方程的解的意义是解题的关键． 根据解分式方程的一般步骤解出方程，再根据题意列出不等式，解不等式即可． 【详解】解： ， 根据分式方程的解为负数得， ， 解得， 当时无意义，即， 解得， 综上，且， 故答案为：且． 17. 已知是关于x的方程的根，则代数式的值为 _________． 【答案】2022 【解析】 【分析】把代入方程可得：，然后适当整理变形即可． 【详解】解：把代入方程可得：， ∴， ∴． 故答案为：2022． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，把根代入方程得到的代数式巧妙变形来解题是一种不错的解题方法． 18. 如图，中，，，以为圆心，为半径作弧，交于点，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，射线交于点，若，则的长为______； 【答案】 【解析】 【分析】先根据直角三角形的性质和得到AB=2BC、∠ABC=60°，再根据角平分线的作法可得∠1=∠2=30°，进而得到∠1=∠A=30°，即BF=AF=4,然后再根据三角形的性质求得FC，最后运用勾股定理解答即可． 【详解】解：∵，， ∴AB=2BC,∠ABC=60° ∵作图可知BC平分∠ABC，BC=BD ∴∠1=∠2=30° ∴∠1=∠A=30° ∴BF=AF=4 ∵，， ∴BF=2FC，即FC=2 ∴BC= ∴BD=BC=． ． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、角平分的作法、等腰三角形的性质以及勾股定理的灵活应用，掌握含30°直角三角形的性质成为解答本题的关键． 三、解答题（共84分） 19. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）先提公因式法，再用平方差公式进行解题，即可得到答案； （2）直接利用乘法公式分解因式得出答案． 【小问1详解】 原式， ， ， 【小问2详解】 原式， ． 【点睛】此题考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键． 20. 计算： （1）解不等式组． （2）解分式方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据解不等式组的方法进行计算即可； （2）根据解分式方程的过程进行计算即可． 【小问1详解】 ， 由①得：， 由②得： 所以不等式组的解集为：； 【小问2详解】 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 经检验是原方程的根， 所以分式方程的根为． 【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，解决本题的关键是掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法，注意解分式方程要验根． 21. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）先移项，再用因式分解法求解即可； （2）根据公式法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， 移项得，， 提公因式，得，， ∴； 【小问2详解】 解：， ，，， ∵， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， 即，． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握用因式分解法和公式法解一元二次方程是解题的关键． 22. 先化简，再求值：，再从1，2，3中选择一个适当的数值作为a的值代入． 【答案】；把代入得：原式 【解析】 【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴，2， 把代入得：原式． 【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算． 23. 若关于，的二元一次方程组为，并且，满足，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握其解法是解题的关键． 先解二元一次方程组，然后代入不等式即可求解． 【详解】解：， ①②，得：， ， ∴， 代入②，得：， ， ∴， ∴方程组的解为：， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）把向上平移5个单位后得到对应的，画出； （2）求平移过程中边扫过的面积； （3）画出绕原点逆时针旋转的图形． 【答案】（1） 如图所示，即为所求作三角形，点的坐标为； （2）15 （3）如图所示，即为所求作三角形． 【解析】 【分析】（1）根据网格结构，找出点、、向上平移5个单位的对应点、、的位置，然后顺次连接即可； （2）利用平行四边形的面积为底乘以高，即可求出答案； （3）根据逆时针旋转后所得的图形，得出对应点坐标进而得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由平移知，， 由网格图知，边上的高为3， 平移过程中，扫过区域的面积为； 【小问3详解】 略 【点睛】此题主要考查了平移的性质以及旋转的性质，平行四边形的面积，平行四边形的性质，利用网格线得出点的坐标是解题的关键． 25. 在求解一类代数问题时，我们常常将二次三项式化成的形式，并利用的非负性解决问题．请阅读下列材料，并解决相关问题： 【例1】求代数式的最小值． 解：． 因为，所以，即代数式的最小值为3． 【例2】若，求、的值． 解：因为， 所以， 即， 因为，， 所以， 即． （1）求代数式的最小值； （2）在中，，，． ①若是等腰三角形，且满足，求的周长； ②若，且，求中最大边上的高． 【答案】（1） （2）①的周长为或；② 【解析】 【分析】（1）根据例题1的方法，进行求解即可； （2）①根据例题2的方法，得出，，进而根据等腰三角形的定义分类讨论即可求解； ②先根据完全平方公式因式分解，得，，，则，根据等面积法即可求解． 【小问1详解】 解： ； 因为，所以，即代数式的最小值为． 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴ ∴，， ∵是等腰三角形， 当是腰时，是底边， ∵，能构成等腰三角形， ∴的周长为 当是腰时，则底边为， ∵，能构成等腰三角形， ∴的周长为， ∴的周长为或； ②∵，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴ ∴，， ∴， ∴， ∴是直角三角形， 设中最大边上的高为， ∴． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，非负数的性质，等腰三角形的定义，勾股定理的逆定理，综合运用以上知识是解题的关键． 26. 如图，菱形的对角线与交于点，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 又∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质，平四边形的判定方法可得四边形是平行四边形，根据，可得，由此即可求证； （2）根据菱形的性质可求出，，平行四边形是矩形，，在中，根据勾股定理可得的长，由此可求出的长，根据菱形的面积的计算方法即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∵平行四边形是矩形， ∴且， ∴， 在中，根据勾股定理得：， ∴， ， ∴． 【点睛】本题主要考查菱形的性质，矩形的判定和性质，含角的直角三角形的性质的综合，掌握以上知识是解题的关键． 27. 某茶叶店准备从茶农处采购甲、乙两种不同品质的茶叶，已知采购2斤甲型茶叶和1斤乙型茶叶共需要1100元，采购3斤甲型茶叶和2斤乙型茶叶共需要1800元． （1）甲、乙两种型号的茶叶每斤分别是多少元？ （2）该茶叶店准备用不超过10200元的资金采购甲、乙两种型号的茶叶共30斤，其中购进甲种型号的茶叶的斤数不少于购进乙种茶叶的，采购的斤数需为整数，那么该茶店有哪几种采购方案？ （3）在（2）的条件下，已知该茶叶店销售甲型茶叶1斤可获得净利润100元，销售乙型茶叶1斤可获得净利润120元，这批茶叶全部售出可以获得最大净利润为多少元？ 【答案】（1）400；300 （2）该茶店有3种采购方案， 方案一：购买甲型茶叶12斤，乙型茶叶18斤； 方案二：购买甲型茶叶11斤，乙型茶叶19斤； 方案三：购买甲型茶叶10斤，乙型茶叶20斤 （3）3400 【解析】 【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案； （3）根据题意列出函数解析式，再根据（2）求出的方案计算即可． 【小问1详解】 解：设甲型茶叶每斤是x元，乙型茶叶每斤是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：甲型茶叶每斤是400元，乙型茶叶每斤是300元； 【小问2详解】 解：设购买乙型茶叶a斤，则购买甲型茶叶斤， 根据题意得: ， 解得， ∵a为整数， ∴， 故该茶店有3种采购方案， 方案一：购买甲型茶叶12斤，乙型茶叶18斤； 方案二：购买甲型茶叶11斤，乙型茶叶19斤； 方案三：购买甲型茶叶10斤，乙型茶叶20斤； 【小问3详解】 解：设茶叶全部售出的利润为w元，销售甲型茶叶m斤，则销售乙型茶叶斤， 根据题意得： ， ∵ ∴w随m的增大而减小， ∴时w有最大值，此时． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是:找准等量关系，正确列出二元一次方程组;根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式． 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，直线与轴交于点． （1）求直线的函数解析式； （2）将沿直线翻折得到，使点与点重合，与轴交于点．求证：四边形是菱形； （3）在直线下方是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点坐标：若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y=2x-5； （2）证明：∵OA==5， ∴OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA， ∵将△OAB沿直线l₂翻折得到△CAB， ∴OB=BC，OA=AC， ∴OA=OB=BC=AC， ∴四边形OABC是菱形； （3）（3，-9），（7，-6），（，） 【解析】 【分析】（1）解方程得到A（4，3），待定系数法即可得到结论； （2）根据勾股定理得到OA，根据折叠的性质得到OB=BC，OA=AC，从而有OA=OB=BC=AC，即可得证； （3）如图，过C作CM⊥OB于M，求得CM=OD=4，得到C（4，-2），过P1作P1N⊥y轴于N，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：（1）∵直线与直线相交于点A（a，3）， ∴A（4，3）， ∵直线交l₂交y轴于点B（0，-5）， ∴y=kx-5， 把A（4，3）代入得，3=4k-5， ∴k=2， ∴直线l₂的解析式为y=2x-5； （2）略 （3）如图，过C作CM⊥OB于M， 则CM=OD=4， ∵BC=OB=5， ∴BM=3， ∴OB=2， ∴C（4，-2）， 过P1作P1N⊥y轴于N， ∵△BCP是等腰直角三角形， ∴∠CBP1=90°， ∴∠MCB=∠NBP1， ∵BC=BP1， ∴△BCM≌△P1BN（AAS）， ∴BN=CM=4， ∴P1（3，-9）； 可知P3是CP1的中点， ∴P3（，）， 由图可知四边形BCP1P2是正方形，B（0，-5），C（4，-2），P1（3，-9）， 从而可得：P2（7，-6）， 综上，点P的坐标为：（3，-9），（7，-6），（，）． 【点睛】本题考查了一次函数的综合题，折叠的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，正确的求得P点的坐标是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年秋学期暑假大专题训练九年级数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、单选题（共48分） 1. 下面是四个手机APP的图标，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况是(　　) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，平分，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 四边形中，对角线与交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ∥，∥ C. ， D. ∥， 8. 每年3月12日是“植树节”，某班为响应“绿水青山就是金山银”的理念，在植树节这天组织学生开展植树活动，老师提前购买了一定数量的小树苗，在分发树苗的过程中，若每人种3棵，则多出86棵，若每人种5棵，则有一人可分得但不足3棵，则这批小树苗共有（　　） A. 122棵 B. 186棵 C. 212棵 D. 221棵 9. 如图，在中，对角线相交于点O，点E，F分别是的中点，连接，若，则的周长为（ ） A. 10 B. 14 C. 16 D. 20 10. 如图，线段两端点的坐标分别为、，把线段平移到如图示的位置，如果两端点的坐标为、，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 如图，把绕着点A顺时针方向旋转，得到，点C刚好落在边上．则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点是正方形的对角线上一点，于点，于点，连接．给出下列5个结论：①；②；③一定是等腰三角形；④；⑤．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共18分） 13. 如图，一次函数与一次函数的图像交于点，则关于x的不等式的解集是______． 14. 若不等式组的解集为，则的取值范围是______． 15. 如果一个正多边形的每个内角为，则这个正多边形的边数是________． 16. 若关于x的分式方程的解是负数，则字母m的取值范围是_______． 17. 已知是关于x的方程的根，则代数式的值为 _________． 18. 如图，中，，，以为圆心，为半径作弧，交于点，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，射线交于点，若，则的长为______； 三、解答题（共84分） 19. 因式分解： （1）； （2）． 20. 计算： （1）解不等式组． （2）解分式方程：． 21. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 22. 先化简，再求值：，再从1，2，3中选择一个适当的数值作为a的值代入． 23. 若关于，的二元一次方程组为，并且，满足，求的取值范围． 24. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）把向上平移5个单位后得到对应的，画出； （2）求平移过程中边扫过的面积； （3）画出绕原点逆时针旋转的图形． 25. 在求解一类代数问题时，我们常常将二次三项式化成的形式，并利用的非负性解决问题．请阅读下列材料，并解决相关问题： 【例1】求代数式的最小值． 解：． 因为，所以，即代数式的最小值为3． 【例2】若，求、的值． 解：因为， 所以， 即， 因为，， 所以， 即． （1）求代数式的最小值； （2）在中，，，． ①若是等腰三角形，且满足，求的周长； ②若，且，求中最大边上的高． 26. 如图，菱形的对角线与交于点，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 27. 某茶叶店准备从茶农处采购甲、乙两种不同品质的茶叶，已知采购2斤甲型茶叶和1斤乙型茶叶共需要1100元，采购3斤甲型茶叶和2斤乙型茶叶共需要1800元． （1）甲、乙两种型号的茶叶每斤分别是多少元？ （2）该茶叶店准备用不超过10200元的资金采购甲、乙两种型号的茶叶共30斤，其中购进甲种型号的茶叶的斤数不少于购进乙种茶叶的，采购的斤数需为整数，那么该茶店有哪几种采购方案？ （3）在（2）的条件下，已知该茶叶店销售甲型茶叶1斤可获得净利润100元，销售乙型茶叶1斤可获得净利润120元，这批茶叶全部售出可以获得最大净利润为多少元？ 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，直线与轴交于点． （1）求直线的函数解析式； （2）将沿直线翻折得到，使点与点重合，与轴交于点．求证：四边形是菱形； （3）在直线下方是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点坐标：若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $