福建省宁德市福鼎市第四中学2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题

福鼎四中2025-2026学年第一学期高三开学考 数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的．） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若函数的定义域为,则的定义域为 A． B． C． D． 3．已知，则“”是“是第三象限角”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列有关命题的说法正确的是（    ）． A．命题“若，则”的否命题为：“若，则” B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题“，使得”的否定是：“，均有” D．命题“若，则”的逆否命题为真命题 5．已知，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 6．如图，已知二次函数的图象顶点在第一象限，且经过、两个点．则下列说法正确的是：①；②；③；④．（    ） A．①② B．①③④ C．①②③④ D．①②④ 7．若对任意实数b，关于x的方程有两个实根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 8．已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中， 有多项是符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9．若，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D． 10．已知，且，则（   ） A．的最大值是 B．的最大值是 C．的最小值是4 D．的最小值是 11．设对于定义域为D的函数，若存在区间，使得同时满足： ①在上单调 ②当的定义域为时，的值域也为，则区间为该函数的一个“和谐区间”．下列说法正确的是（    ） A．区间是的一个“和谐区间” B．函数的所有“和谐区间为，， C．若函数存在“和谐区间”，则实数k的取值范围是 D．函数存在“和谐区间” 三、填空题 （本大题共3小题，每小题5分，共15分. 把答案填在答题卡的相应位置.） 12．已知关于的不等式的解集为，则 . 13．若函数在区间上单调递增，则的取值范围为 ． 14．如图，某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域．四个小矩形，，，与小正方形面积之和为，且．计划在正方形上建一座花坛，造价为1000元；在四个矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为400元；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为200元．则当总造价最低时，的长为 ．    四、解答题（本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分13分） 新型冠状病毒疫情已经严重影响了我们正常的学习、工作和生活．某市为了遏制病毒的传播，利用各种宣传工具向市民宣传防治病毒传播的科学知识．某校为了解学生对新型冠状病毒的防护认识，对该校学生开展防疫知识有奖竞赛活动，并从女生和男生中各随机抽取30人，统计答题成绩分别制成如下频数分布表和频率分布直方图．规定：成绩在80分及以上的同学成为“防疫标兵”． 名女生成绩频数分布表： 成绩 频数 (1)根据以上数据，完成以下列联表，并判断是否有%的把握认为“防疫标兵”与性别有关； 男生 女生 合计 防疫标兵 非防疫标兵 合计 (2)以样本估计总体，以频率估计概率，现从该校女生中随机抽取人，其中“防疫标兵”的人数为，求随机变量的分布列与数学期望． 附： 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 16． （本小题满分15分） 已知函数f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R）. （1）若关于x的不等式f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}，求实数a，b的值； （2）解关于x的不等式f（x）＞0. 试卷第1页，共3页 试卷第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 17． （本小题满分15分） 如图，在三棱锥中，，，为正三角形，为的中点，．    (1)求证：平面平面； (2)若为的中点，求平面与平面的夹角 18． （本小题满分17分） 设函数，（为常数），．曲线在点处的切线与轴平行 （1）求的值； （2）求的单调区间和最小值； （3）若对任意恒成立，求实数的取值范围． 19． （本小题满分17分） 已知集合，其中，新定义1个性质G；若对任意的，必有，则称集合A具有性质G.由A中元素可构成两个点集P和Q：，，其中P中有m个元素，Q中有n个元素. (1)已知集合与集合和集合，判断它们是否具有性质G，若有，则直接写出其对应的集合P，Q；若无，请说明理由； (2)集合A具有性质G，若，求：集合Q最多有几个元素？ (3)试判断：集合A具有性质G是的什么条件，请说明理由. $$福熟四中2025-2026学年第一学期高三开学考 数学答题卡 名 出级 难专过 有号 上用前请商个人家息填可清装， 国 1主现跳企速健同黑晶苏丰第地写 】清左题华时安答题区内本：出书写无本 正纳填生■ 他标记口 =,单透题(40分】 1 T BI DI1▣go 3W图D ?顶网o 4阁0 二，多选题(1B分) 9间 1顶D 三，请空道(15分) 14 四，解客温（户分） 度学别 ■ 料3 第：页类2明 0 0 ■ ■ 请在各题目的答区规内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无 第2项太2道 降 1单选题1-8 DABDACB C 多选题9-11 ACD AC BCD