精品解析： 四川省泸州市江阳区2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年四川省泸州市江阳区九年级（上）期末数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．  3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国结是一种有悠久历史和丰富内涵的传统吉祥装饰物品，造型独特、寓意深刻以下中国结图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：． 2. 下列事件是必然事件的是（    ） A. 掷一枚硬币，正面向上 B. 篮球运动员投篮一次，未投中 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 经过有信号灯的路口，遇到绿灯 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是事件的分类，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；根据事件发生的可能性大小判断，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、掷一枚硬币，正面向上，是随机事件，不符合题意； B、篮球运动员投篮一次，未投中，是随机事件，不符合题意； C、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意； D、经过有信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件，不符合题意； 故选：C． 3. 若关于的方程的一个根为，则的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，理解一元二次方程的解的定义是解决问题的关键． 把代入一元二次方程得关于的一次方程，然后解一元一次方程即可． 【详解】解：把代入一元二次方程得， 解得． 故选：B． 4. 如图是一个正五角星，将这个正五角星绕着它的中心旋转与自身重合，至少应旋转的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是，因而旋转的整数倍，就可以与自身重合． 【详解】解：， 因而一个正五角星绕着它的中心至少旋转能与自身重合． 故选：D． 5. 方程的根是（    ） A. B. C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，利用因式分解法求解即可，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得：，． 故选：C． 6. 不透明的袋子中装有个红球，个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解决问题的关键．直接由概率公式求解即可． 【详解】解：不透明的袋子中装有个红球，个黄球， 从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率是：， 故选：D． 7. 如图，是的直径，点，在同一半圆弧上，若，则的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，关键是由圆周角定理推出．连接，由圆周角定理得到，求出，即可得到的度数． 【详解】解：连接， 是的直径， ， ， ． 故选：． 8. 在平面直角坐标系中，将抛物线平移，可以得到抛物线，下列平移的叙述正确的是（　　） A. 向上平移1个单位长度 B. 向下平移1个单位长度 C. 向左平移1个单位长度 D. 向右平移1个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】将转化为顶点式，再根据抛物线的平移规则，进行判断即可． 【详解】解：，它的图象是由的图象向左平移一个单位得到的； 故选C． 【点睛】本题考查二次函数图象的平移．熟练掌握抛物线的平移规则：上加下减，左加右减，是解题的关键． 9. 如图所示，学校的花坛是由一个正六边形和圆心分别在正六边形的顶点、半径为米的六个等圆组成．现要在正六边形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮，则草皮种植面积为（ ）平方米． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查扇形面积的计算问题，解题的关键有两点：（1）由正六边形的每个内角都是得到图中阴影部分扇形的圆心角为；（2）熟记扇形面积公式：（其中，为扇形的圆心角度数，为扇形的半径）. 【详解】解：正六边形的每个内角为， 各扇形的圆心角为， 草皮种植面积扇形的面积的和为， 故选：D． 10. 若关于x的一元二次方程（m+1）x2+2x−1=0有实数根，则m的取值范围是（ ） A. m>−2 B. m≥−2 C. m>−2 且 m≠−1 D. m≥−2 且 m≠−1 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围． 【详解】∵关于x的一元二次方程（m+1）x2+2x-1=0有实数根， ∴ ， 解得：m≥−2 且 m≠−1． 故选D． 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键． 11. 如图，在中，，，与三边分别相切于点，，，且，则的面积是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形的内切圆与内心、切线的性质、正方形的判定与性质、三角形的面积公式等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 连接、、、，由与三边分别相切于点，得，，，，，，，则，推导出，可证明四边形是正方形，则，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接、、、， 与三边分别相切于点，且，，， ∴，，，，，，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， 故选：C． 12. 已知过点的直线与抛物线有唯一的公共点，且点在直线上，则符合条件的的值是（    ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，熟知一次函数及二次函数的性质是解题的关键．设出直线的函数解析式，再根据直线与抛物线有唯一公共点得出方程，利用根的判别式确定直线的函数解析式，据此可解决问题． 【详解】解：设直线的函数解析式为， 将点坐标代入得， ， 则， 所以直线的函数解析式可表示为． 因为直线与抛物线有唯一公共点， 由， 即， 则， 解得或． 当时，直线的函数解析式为， 将点坐标代入得， ， ． 当时，直线的函数解析式为， 将点坐标代入得， ， 解得． 当过点的直线为时， 此时直线与抛物线也有唯一交点， 则， 综上所述，的值为或或． 故选：． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握该特征是解题的关键．根据关于原点对称的点的坐标特征来求解即可． 【详解】解： 在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数， 点关于原点对称的点的横坐标为，纵坐标为， 故答案为：． 14. 若关于的一元二次方程的两实数根恰好是矩形一组邻边的长，则该矩形的对角线的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，以及矩形的性质和勾股定理等知识．利用根与系数的关系求出，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：设矩形的长为m,宽为n, 由题意，， 则矩形的对角线长为：． 故答案为：． 15. 某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的实验，结果如表所示： 种子个数 发芽频率 发芽概率估计为______结果保留小数点后一位． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．大量重复试验下“发芽种子”的频率可以估计“发芽种子”的概率，据此求解． 【详解】解：观察表格发现随着实验次数的增多频率逐渐稳定在附近， 故“发芽种子”的概率估计值为． 故答案为：． 16. 如图，边长为的正方形中，以为直径在正方形内作半圆，点是半圆上动点，连接，把线段绕点逆时针旋转得线段，连接，则线段长度的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】延长到，使，连接，取的中点，连接，证明，即可证明，从而，得在以为圆心，为半径的半圆上运动，故当共线时，最小，此时，即可得最小为． 本题考查旋转的性质，正方形性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是求出的轨迹． 【详解】解：延长到，使，连接，取的中点，连接，如图： 四边形是正方形， ， 由旋转可得：， ， ， ， ， ，即， ， ， ， 在以为圆心，为半径的半圆上运动， 当共线时，最小， 如图： ， ， 最小为； 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．利用因式分解法求解即可． 【详解】解：， ， 则， 或， 解得． 18. 参加一次商品交易会活动的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了份合同，请问共有多少公司参加此次商品交易会？ 【答案】家 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设共有家公司参加此次商品交易会，根据“每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了份合同”建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设共有家公司参加此次商品交易会， 由题意得：， 解得或（不符合题意，舍去）， 答：共有9家公司参加此次商品交易会． 19. 小明不小心把妈妈的圆形玻璃镜面打碎了，他拿着如图所示的残缺镜面请工人师傅配同样大小的镜面，聪明的工人师傅在图纸上用尺规作图的方法确定了残缺镜面所在圆的圆心和半径，并还原了整个圆形镜面，请你完成这个尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】 如图，圆心为点，半径为． ． 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图，垂径定理等知识，作弦，，作线段，的垂直平分线，交于点，连接即可，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 【详解】略 20. 为了展示课后服务成果，某校开放了甲、乙、丙三个分会场，每位学生用抽签的方式从三个分会场中随机抽取一个会场进行观摩温馨提示：每位学生抽完签放回后摇匀． （1）学生小李抽到甲分会场进行观摩的概率为______． （2）请用列表法或画树状图法求学生小李和小王没有抽到同一分会场观摩的概率． 【答案】（1） （2）  【解析】 【分析】本题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有种等可能的结果，其中学生小李和小王没有抽到去同一分会场观摩的结果有种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵有甲、乙、丙三个分会场 ∴小李抽到甲分会场的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中学生小李和小王没有抽到去同一分会场观摩的结果有种， 学生小李和小王没有抽到去同一分会场观摩的概率为． 21. 如图，中，，，，把绕点逆时针旋转得，连接，． （1）求的长及的度数； （2）求的面积． 【答案】（1）的长为的度数为； （2）的面积为． 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质，直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，掌握知识点的应用，正确地添加辅助线是解题的关键． （）由旋转得，，则是等边三角形，所以，，而，则； （）作于点，则，由，，，求得，而，，则，求得． 【小问1详解】 解：∵把绕点逆时针旋转得， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ， ∴， ∴的长为，的度数为； 【小问2详解】 解：作于点，则， ∵，，， ∴， 由（）得，， ∴， ∴， ∴的面积为． 22. 如图，是一个木制的圆形锅盖，上面用两根横木进行加固，中间有一个木把手，这种木制锅盖物美价廉，使用者不容易被烫伤，极大地方便人们的生活如图是木制圆形锅盖的示意图，横木，木把手在的直径上，，都与垂直且将三等分，求这个圆形锅盖的半径大约是多少？结果保留整数，参考数据： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂径定理的应用，勾股定理，全等三角形的判定，关键是由勾股定理列出关于的方程．连接，由垂径定理推出，判定，推出，设这个圆形锅盖的半径是，得到，由勾股定理得到，求出，于是得到答案． 【详解】解：连接， 直径， ， ， ， ， ， 将三等分， ， 设这个圆形锅盖的半径是， ， ， ， ， （负值舍去）． 答：这个圆形锅盖的半径大约是． 23. 飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是． （1）求飞机着陆后滑行多长时间才能停下来？滑行的最大距离是多少？ （2）当飞机滑行距离为时，滑行的时间是多少？ 【答案】（1）飞机着陆后滑行才能停下来，滑行的最大距离是 （2）当飞机滑行距离为时，滑行的时间是 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． （1）根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值，进而可以判断得解； （2）依据题意，结合（1）令，进而计算即可判断得解． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∵， 当时，飞机着陆后滑行的距离最大，滑行的最大距离是． 答：飞机着陆后滑行才能停下来，滑行的最大距离是． 【小问2详解】 解：由题意，令， 解得：（不合题意，舍去）或． 答：当飞机滑行距离为时，滑行的时间是． 24. 如图，是的直径，点在的延长线上，与相切于点，于点，的平分线分别与，，交于点，，． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 【答案】（1） 证明：是的外角，是的外角， ， 连接，如图所示： 与相切于点， ∴ ∴ ∵是的直径 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴， 是平分线， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由三角形外角性质得，结合圆周角定理以及切线的性质，整理得，再由角平分线定义得，进而得，由此即可得出结论 （2）连接，设的半径为，则，由切线性质得，则，由平行线分线段成比例定理得，即，则，证明和相似得，即，进而得，由此即可得出的半径． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的半径为，其中， ， ， 与相切于点， ， 于点， ， 根据平行线分线段成比例定理得：， ， ， 整理得：， ， ， ， ， ， ∴ 整理得：， ， ， ． 故的半径为． 【点睛】此题主要考查了圆周角定理，切线的性质，理解切线的性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质是已解决问题的关键． 25. 如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，若点在抛物线的对称轴上，当平分时，求点的坐标； （3）如图，平行于轴的动直线从轴出发向上平移，直线与抛物线交于点，（点在点左侧），若在轴上存在点使是等腰直角三角形，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点坐标为或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，角平分线的定义及性质，三角形全等的判定及性质，勾股定理是解题的关键． （1）用待定系数法求函数的解析式即可； （2）设与轴交于点，过点作于点，证明，在中，利用勾股定理得出，求出，直线与抛物线对称轴的交点即为； （3）设直线的解析式为，当时，求得，，则，当，时，，求出；当时，，求出；当，时，，，求出． 【小问1详解】 解：将点、代入得：， 解得：， ∴． 【小问2详解】 解：当时，， ∴， 设与轴交于点，过点作于点， 平分，， ∴，， ∴， ∴ ， ， 在中，， ∴， 解得：， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， ∵， 抛物线的对称轴为直线， ∴． 【小问3详解】 解：设直线的解析式为， 当时，解得：或， ∴，， ∴， 当，时，， 解得：或（舍）， ∴； 当时，， 解得或（舍， ∴； 当，时，， ∴， 解得：或舍， ∴， ∴； 综上所述：点坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年四川省泸州市江阳区九年级（上）期末数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．  3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国结是一种有悠久历史和丰富内涵的传统吉祥装饰物品，造型独特、寓意深刻以下中国结图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 下列事件是必然事件的是（    ） A. 掷一枚硬币，正面向上 B. 篮球运动员投篮一次，未投中 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 经过有信号灯的路口，遇到绿灯 3. 若关于的方程的一个根为，则的值为（    ） A. B. C. D. 4. 如图是一个正五角星，将这个正五角星绕着它的中心旋转与自身重合，至少应旋转的度数为（    ） A. B. C. D. 5. 方程的根是（    ） A. B. C. ， D. ， 6. 不透明的袋子中装有个红球，个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率是（    ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，点，在同一半圆弧上，若，则的度数是（    ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将抛物线平移，可以得到抛物线，下列平移的叙述正确的是（　　） A. 向上平移1个单位长度 B. 向下平移1个单位长度 C. 向左平移1个单位长度 D. 向右平移1个单位长度 9. 如图所示，学校的花坛是由一个正六边形和圆心分别在正六边形的顶点、半径为米的六个等圆组成．现要在正六边形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮，则草皮种植面积为（ ）平方米． A. B. C. D. 10. 若关于x的一元二次方程（m+1）x2+2x−1=0有实数根，则m的取值范围是（ ） A. m>−2 B. m≥−2 C. m>−2 且 m≠−1 D. m≥−2 且 m≠−1 11. 如图，在中，，，与三边分别相切于点，，，且，则的面积是（    ） A. B. C. D. 12. 已知过点的直线与抛物线有唯一的公共点，且点在直线上，则符合条件的的值是（    ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________． 14. 若关于的一元二次方程的两实数根恰好是矩形一组邻边的长，则该矩形的对角线的长为______． 15. 某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的实验，结果如表所示： 种子个数 发芽频率 发芽概率估计为______结果保留小数点后一位． 16. 如图，边长为的正方形中，以为直径在正方形内作半圆，点是半圆上动点，连接，把线段绕点逆时针旋转得线段，连接，则线段长度的最小值是______． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 参加一次商品交易会活动的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了份合同，请问共有多少公司参加此次商品交易会？ 19. 小明不小心把妈妈的圆形玻璃镜面打碎了，他拿着如图所示的残缺镜面请工人师傅配同样大小的镜面，聪明的工人师傅在图纸上用尺规作图的方法确定了残缺镜面所在圆的圆心和半径，并还原了整个圆形镜面，请你完成这个尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）． 20. 为了展示课后服务成果，某校开放了甲、乙、丙三个分会场，每位学生用抽签的方式从三个分会场中随机抽取一个会场进行观摩温馨提示：每位学生抽完签放回后摇匀． （1）学生小李抽到甲分会场进行观摩的概率为______． （2）请用列表法或画树状图法求学生小李和小王没有抽到同一分会场观摩的概率． 21. 如图，中，，，，把绕点逆时针旋转得，连接，． （1）求的长及的度数； （2）求的面积． 22. 如图，是一个木制的圆形锅盖，上面用两根横木进行加固，中间有一个木把手，这种木制锅盖物美价廉，使用者不容易被烫伤，极大地方便人们的生活如图是木制圆形锅盖的示意图，横木，木把手在的直径上，，都与垂直且将三等分，求这个圆形锅盖的半径大约是多少？结果保留整数，参考数据： 23. 飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是． （1）求飞机着陆后滑行多长时间才能停下来？滑行的最大距离是多少？ （2）当飞机滑行距离为时，滑行的时间是多少？ 24. 如图，是的直径，点在的延长线上，与相切于点，于点，的平分线分别与，，交于点，，． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 25. 如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，若点在抛物线的对称轴上，当平分时，求点的坐标； （3）如图，平行于轴的动直线从轴出发向上平移，直线与抛物线交于点，（点在点左侧），若在轴上存在点使是等腰直角三角形，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $