第4章 整式的加法与减法课件 2025-2026学年 青岛版（2024）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“整式”核心知识点，涵盖单项式多项式的概念、系数次数及排列等内容。通过基础辨析题到规律探究题的梯度设计，搭建从概念理解到应用拓展的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于精选2024年多地期末真题，题型包括选择填空解答及规律探究，结合抽象能力和推理意识。如通过单项式规律归纳题培养学生观察与推理，学生能夯实基础提升探究能力，教师可直接用于课堂练习与分层教学。

第4章 整式的加法与减法 4.1　整式 2．[2024·梁平区期末]关于多项式2x4＋x3y3－x2－1，下列说法 正确的是 ( ) A．次数为4 B．按x的降幂排列为2x4＋x3y3－x2－1 C．常数项为1 D．按x的升幂排列为－1－x2＋2x4＋x3y3 4．[2024·惠州期末]下列说法中正确的是 ( ) A．单项式m的系数是0，次数也是0 C．单项式－52a2b3的系数是－5，次数是7 D．单项式－x3y2的系数是－1，次数是5 5．[2024·肇庆期末]多项式a4－2ab＋b的次数和二次项系数 分别为 ( ) A．2，2　 B．2，－2　 C．4，2　 D．4，－2 6．(多选)[2024·天河区期中]下列说法不正确的是 ( ) A．2ax2是一个二次单项式 B．－3ax2－6的常数项是6 C．－2x2y3＋3x4＋8y6是一个六次三项式 D．x－x2－ y最高次项系数为1 7．[2024·泰安]单项式－3ab2的次数是__. 8．[2024·泉州期末]将多项式2x2－5x3＋1按x的降幂排列为 _____________． 9．[2024·河北区期末]已知关于x，y的多项式x2yk－2＋3xy－4 是三次三项式，则k的值为__． 3 －5x3＋2x2＋1 3 10．[2023·南阳期中]已知多项式2x3y－4y3＋5x2－1，按要求解 答下列问题： (1)指出该多项式的项； (2)该多项式的次数是 ，三次项的系数是 ，常数项 是 ； (3)按x的降幂排列为 ； (4)若|x＋1|＋|y－2|＝0，求该多项式的值． 解：(1)多项式2x3y－4y3＋5x2－1的各项依次为2x3y，－4y3， 5x2，－1； (2)4，－4，－1； (3)2x3y＋5x2－4y3－1(或2x3y＋5x2－1－4y3)； (4)－32. 11．[2024·太湖县期末]观察下列单项式：－x，3x2，－5x3， 7x4，…，－37x19，39x20，…，写出第n个单项式．为了解决 这个问题，特提供下面解题思路： (1)这组单项式的系数的符号规律是_______________________ ____，系数的绝对值规律是___________________________； (2)这组单项式的次数的规律是____________________； (－1)n(或负号正号依次出 现) 2n－1(或从1开始的连续奇数) 从1开始的连续自然数 (3)根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是(只能填写一个代 数式)_______________； (4)请你根据猜想，写出第2 008个、第2 009个单项式，它们 分别是__________、____________. (－1)n(2n－1)xn 4 015x2 008 －4 017x2 009 1．[2024·淄博期末]在式子－19，eq \f(－2b,3)，－3a＋2，eq \f(4,5π)，0，eq \f(5,x)，y2＋eq \f(1,y＋1)，8π中，单项式有 ( )　　　　　　　　　 A．3个 B．5个 C．4个 D．6个 3．[2024·栾城区期末]下列式子：eq \f(1,3)ab，eq \f(a＋b,2)，eq \f(1,x)＋eq \f(2,y)，2x2＋3x－4中，多项式有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 B．单项式eq \f(－πxy,3)的系数是－eq \f(1,3)，次数是3 eq \f(1,2) $$4.4　整式的加法与减法 1．[2024·南岸区期末]下面是小彬同学进行整式化简的过程， 请认真阅读并完成相应任务． 　3x2y＋2xy－2(xy＋x2y) ＝3x2y＋2xy－(2xy＋2x2y)　① ＝3x2y＋2xy－2xy＋2x2y　② ＝5x2y　③ 小彬开始出现错误的一步，以及原题化简的正确结果是 ( )　　　　　　　　　　　　　 A．①，x2y B．②，x2y C．①，2x2y＋xy D．③，x2y＋xy 2．[2024·临潼区期末]王老师将正确的演算过程书写在黑板上， 随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式 为 ( ) A．－2x2－2x－2 B．x2＋4x－4 C．x2－x－2 D．－x2－2x＋4 3．当m＝－3时，代数式2(m2－4m)＋(－3m2＋8m)的值是 ( ) A．9 B．－9 C．－3 D．－21 4．[2024·廊坊期末]嘉嘉把－3(x－2)错算成－3x＋2，结果 比原来 ( ) A．多4 B．少4 C．多6 D．少6 5．[2024·廊坊期末]若一个长方形的周长为4a＋2b，其中一边 的长为a－b，则与这一边相邻的另一边的长为 ( ) A．3a＋3b B．a＋2b C．2a＋4b D．－a＋b 6．已知多项式A＝x2＋2y2－z2，B＝－4x2＋3y2＋2z2且A＋B＋C＝ 0，则C为 ( ) A．5x2－y2－z2 B．3x2－5y2－z2 C．3x2－y2－3z2 D．3x2－5y2＋z2 7．(多选)[2024·青岛期中]下列各式计算错误的是 ( ) A．(2a－ab2)－(2a＋ab2)＝0 B．－a2－a2＝－2a2 C．－3a2－2a2＝－5a4 D．－3xy＋(3x－2xy)＝3x－xy 8．[2024·西安期末]一根铁丝正好围成一个长是2a＋3b，宽是a ＋b的长方形框，把它剪去一部分，剩余部分恰好围成一个长是a， 宽是b的长方形(均不计接缝)，则剪去部分铁丝的长为_______． 4a＋6b 9．[2024·德阳]若一个多项式加上y2＋3xy－4，结果是3xy＋2y2 －5，则这个多项式为_____． 10．[2023·沈阳]当a＋b＝3时，代数式2(a＋2b)－(3a＋5b)＋ 5的值为__． y2－1 2 11．[2024·南海区期末](3ab－ b2－a2)－(－ a2＋4ab－ b2)＝ － a2 ＋b2是小东做的一道多项式运算题，但他不小心把一滴 墨水滴在了上面(阴影部分即为被墨水弄污的部分)，那么被墨水 遮住的一项应是_____． －ab 13．[2024·南开区期末]已知A＝3(x－ y)＋3，B＝3－(x－3y)， 且x与y互为相反数，则A＋B等于 ( ) A．6 B．4 C．2 D．0 14．(多选)已知关于x的多项式mx2－mx－2与3x2＋mx＋m的和 是单项式，则代数式m2－4m＋4的值可能是 ( ) A．25 B．2 C．0 D．－3 15．[2023·泰州]若2a－b＋3＝0，则2(2a＋b)－4b的值为____． －6 16．小明在化简(4x2－6x＋7)－(4x2－□x＋2)时发现系数“□” 印刷不清楚，老师提示他：此题的化简结果是常数，则多项式中 的“□”表示的数是__． 6 17．[2024·黄山期末]我们约定：上方相邻两数之和等于这两数 下方箭头共同指向的数．示例如图1： (1)根据图2，用含有a，b的代数式表示y； (2)若a，b满足|a－1|＋(b＋2)2＝0，求第(1)小题中y的值． 解：(1)因为y＝m＋n，m＝ab2＋(a2b＋ab2)，n＝(a2b＋ab2)－ 3(a2b－a)， 所以y＝ab2＋2(a2b＋ab2)－3(a2b－a) ＝ab2＋2a2b＋2ab2－3a2b＋3a ＝3ab2－a2b＋3a； (2)因为|a－1|＋(b＋2)2＝0， 所以a－1＝0，b＋2＝0， 所以a＝1，b＝－2， y＝3×1×(－2)2－12×(－2)＋3×1＝17. 18．[2024·淄博期末]先化简，再求值：2xy2－ －x， 其中x，y满足单项式2axb3和单项式－3ab2－y能通过加法运算合并 为一个单项式． 解：原式＝2xy2－(5x－6x＋4＋3xy2)－x ＝2xy2－5x＋6x－4－3xy2－x ＝－xy2－4. 因为x，y满足单项式2axb3和单项式－3ab2－y能通过加法运算合 并为一个单项式， 所以2axb3和－3ab2－y是同类项， 所以x＝1，2－y＝3， 所以x＝1，y＝－1， 当x＝1，y＝－1时， 原式＝－1×1×(－1)2－4＝－5. 19．[2024·扬州期末]若A＝3x2－2xy－1，B＝4x2－2xy＋3. (1)试判断A，B的大小关系并说明理由； (2)当x＝－1，y＝1时，求2A－(3B－2A)的值． 解：(1)B＞A，理由如下：根据题意可知 B－A ＝4x2－2xy＋3－(3x2－2xy－1) ＝4x2－2xy＋3－3x2＋2xy＋1 ＝x2＋4＞0，所以B＞A； (2)2A－(3B－2A) ＝2A－3B＋2A ＝4A－3B ＝4(3x2－2xy－1)－3(4x2－2xy＋3) ＝12x2－8xy－4－12x2＋6xy－9 ＝－2xy－13， 当x＝－1，y＝1时， －2xy－13＝－2×(－1)×1－13＝2－13＝－11. 20．[2024·杨浦区期末]数学探究：数学活动课上，小海利用列 表法研究一次式3x－6，－3x－6的值随着x的取值的变化情况． 根据表格，完成下列问题： (1)表格中的m＝ ； (2)从表格中可以发现，当x的取值增大时，一次式3x－6的值 (填“增大”“不变”或“减小”)，一次式－3x－6的值 (填“增大”“不变”或“减小”)； (3)小海在研究时，得到这样一个结论：“当x的值每增加1时， 一次式3x－6减去一次式－3x－6的差就增加6”，你同意小海的 结论吗？请利用所学知识说明理由． 解：(1)将x＝0代入得m＝3×0－6＝－6. 故答案为：－6； (2)从表格中可以发现，当x的取值增大时， 一次式3x－6的值增大， 一次式－3x－6的值减小． 故答案为：增大；减小； (3)同意． (3x－6)－(－3x－6)＝3x－6＋3x＋6＝6x， 所以当x的值每增加1时， 一次式3x－6减去一次式－3x－6的差就增加6. eq \f(1,2) eq \f(1,2) eq \f(3,2) eq \f(1,2) 12．[2024·南充期末]先化简，再求值： (1)5a＋3b－2a－b，其中a＝eq \f(2,3)，b＝－eq \f(1,2)； (2)2(a2b＋eq \f(1,2)ab2)－[3(a2b－1)＋2ab2]－1，其中a＝－2，b＝1. 解：(1)原式＝3a＋2b； 当a＝eq \f(2,3)，b＝－eq \f(1,2)时，原式＝2－1＝1； (2)原式＝2a2b＋ab2－3(a2b－1)－2ab2－1 ＝2a2b＋ab2－3a2b＋3－2ab2－1 ＝－a2b－ab2＋2； 当a＝－2，b＝1时， 原式＝－4＋2＋2＝0. eq \f(1,3) $$4.2　合并同类项 1．[2024·常州]计算2a2－a2的结果是 ( )　　　　　　　　　　　　　 A．2 B．a2 C．3a2 D．2a4 2．[2024·西湖区期末]下列各组中的两项能合并的是 ( ) A．3x与－2y B．－2xy与5yx C．4与4a D．3bc3与b3c 3．[2024·武汉期末]在下列代数式中，与3ab2是同类项的 是( ) A．2a2b B．3ab C．－2b2a D．2a2＋b 4．(多选)[2024·嵩县期末]下列计算不正确的是 ( ) A．4a－2a＝2 B．2x2＋2x2＝4x4 C．－2x2y－3yx2＝－5x2y D．2a2b－3a2b＝a2b 5．[2024·河南]请写出2m的一个同类项：______________． 6．[2024·扬州期末]－2xmy4与 x3y2n是同类项，则mn＝__． m(答案不唯一) 9 7．[2024·绵阳]已知单项式3a2b与－2a2bn－1是同类项，则n＝__． 8．[2024·聊城期中]把(x＋y)看成一个整体，式子3(x＋y)2－ 7(x＋y)＋8(x＋y)2＋5(x＋y)可以化简为__________________． 2 11(x＋y)2－2(x＋y) 9．[2024·柯桥区期中]化简： (1)2x2＋3x－3x2＋4x； (2)x2y2－3xy－7x2y2＋ xy－1＋5x2y2. 解：(1)原式＝2x2－3x2＋3x＋4x＝－x2＋7x； (2)原式＝(x2y2－7x2y2＋5x2y2)－(3xy－ xy)－1 ＝－x2y2－ xy－1. 10．[2024·苏州期末]若单项式－3x2ym与单项式4xny的和为x2y， 则m＋n的值是 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 11．[2024·湖北期末]已知m，n为正整数，若多项式2a2b－a3b2＋ 3am－1bn合并同类项后只有两项，则m＋n的值为_____． 6或4 12．[2024·万州期末]有这样一道题：“求2x3－3x2y－2xy2－x3 ＋2xy2－y3－x3＋3x2y－y3的值，其中x＝ ，y＝－1.”甲同学把 “x＝ ”错抄成“x＝－ ”，但他计算的结果却是正确的．这 是怎么回事呢？请你通过计算说明． 解：2x3－3x2y－2xy2－x3＋2xy2－y3－x3＋3x2y－y3＝2x3－x3－ x3－3x2y＋3x2y－2xy2＋2xy2－y3－y3＝－2y3，所以当y＝－1时， 原式＝－2y3＝2.因为原式化简后不再有含x的项，所以原式的值 与x无关，即x取任何值，原式都等于2. 13. [整体思想][2024·单县期中]阅读材料：在合并同类项中， 5a－3a＋a＝(5－3＋1)a＝3a，类似地，我们把(x＋y)看成一个 整体，则5(x＋y)－3(x＋y)＋(x＋y)＝(5－3＋1)(x＋y)＝3(x＋ y)．“整体思想”是中学学解题中的一种重要的思想，它在多项 式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把(x－y)2看成一个整体，合并3(x－y)2－6(x－y)2＋2(x－ y)2的结果是 ； (2)已知a2－2b＝1，求－2a2＋4b＋3的值． 解：(1)－(x－y)2；(2)1. eq \f(3,5) eq \f(1,2) eq \f(1,2) eq \f(5,2) eq \f(1,3) eq \f(1,3) eq \f(1,3) $$4.3　去括号 1．[2024·武威二模]下列去括号正确的是 ( ) A．3(2x＋3y)＝6x＋3y B．－0.5(1－2x)＝－0.5＋x C．－2( x－y)＝－x－2y D．－(2x2－x＋1)＝－2x2＋x 2．[2024·扬州期末]下列各式中与多项式a－b－c不相等的 是 ( )　　　　　　　　　　　　　 A．a－(b＋c) B．a－(b－c) C．(a－b)＋(－c) D．－b－(c－a) 3．[2024·蓬莱区期末]下列变形中，错误的是 ( ) A．m3－(2m－n－p)＝m3－2m＋n＋p B．m－(n＋q－p)＝m－n＋q－p C．－(－3m)－[5n－(2p－1)]＝3m－5n＋2p－1 D．(m＋1)＋(－n＋p)＝m＋1－n＋p 4．[2024·立山区期中]将式子－a－2b＋3c－d添括号后所得式 子正确的是 ( ) A．－(a＋2b＋3c)－d B．－a－(2b－3c)－d C．－a＋(2b＋3c－d) D．－(a－2b)＋(3c－d) 5．(多选)[2024·保定期末]下列各式由等号左边到右边变形错 误的有 ( ) A．a－(b－c)＝a－b＋c B．4a－(a－3b)＝4a－a－3b C．－a＋b＝－(a＋b) D．5a－b－2(a－b)＝5a－b－2a＋b 6．[2024·宝应县期末]计算：1－2(3x－5y)＝_____________． 7．[2024·漳州期末]有一道题：－3x(－2x2＋3x－1)＝6x3－ 9x2＋□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填 写___． －6x＋10y＋1 3x 8．去括号，合并同类项． (1)3a－(4b－2a＋1)； (2)－2(mn－5m2)＋(4mn－9m2)． 解：(1)5a－4b－1；(2)2mn＋m2. 9．[2024·长春期末]先化简，再求值： (1)a2b＋5ab2－2(3ab2－a2b)，其中a＝1，b＝－ ； (2)2(a2b－a)＋3(b－ a2b)－2，其中2a－3b＝1. 解：(1)原式＝a2b＋5ab2－6ab2＋2a2b＝3a2b－ab2，当a＝1， b＝－ 时，原式＝3×12×(－ )－1×(－ )2＝－ － ＝－ ； (2)原式＝2a2b－2a＋3b－2a2b－2＝－2a＋3b－2.因为2a－3b＝ 1，所以－2a＋3b＝－1，原式＝－1－2＝－3. 10．某校举办的知识竞赛，共10道题，规定答对一道题加x分， 答错一道题(不答按错)扣(x－2)分，小明答错了2道题，他得到 的分数是 ( ) A．6x＋4 B．6x－4 C．8x＋4 D．8x－4 11．[2024·吉安期中]在计算：A－(5x2－3x－6)时，小明同学将 括号前面的“－”号抄成了“＋”号，得到的运算结果是－2x2＋ 3x－4，则多项式A是____________． －7x2＋6x＋2 12．以下是马小虎同学化简代数式(a2b＋4ab)－3(ab－a2b)的过 程． (a2b＋4ab)－3(ab－a2b) ＝a2b＋4ab－3ab－3a2b…………第一步， ＝a2b－3a2b＋4ab－3ab…………第二步， ＝ab－2a2b………………………第三步， (1)马小虎同学解答过程在第 步开始出错，出错原因是 ； (2)马小虎同学在解答的过程用到了去括号法则，去括号的依据 是 ； (3)请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程． 解：(1)一；去掉括号时，没有变号；(2)乘法分配律； (3)(a2b＋4ab)－3(ab－a2b)＝a2b＋4ab－3ab＋3a2b＝4a2b＋ab. eq \f(1,2) eq \f(1,4) eq \f(7,4) eq \f(1,2) eq \f(2,3) eq \f(1,2) eq \f(1,2) eq \f(1,2) eq \f(3,2) $$