4.1 整式 （单项式） 课件-2025-2026学年青岛版七年级数学上册

4.1 整式 —— 单项式 1、若正方形的边长为a，则正方形的面积是___________ 2、若三角形的一边长为a，这边上的高为h，则三角形的面积为___________ 3、若m表示一个有理数，则它的相反数是___________ 4、小馨每月从零花钱中拿出x元钱捐给希望工程，一年下来小馨共捐款___________元 5、若长方体的长为 ，宽为x，高为y，则长方体的体积为___________ （单位：cm） 用代数式表示： 复习导入 都是 数 与 字母 的乘积 新知探索 你所列出的这些代数式，运算上有什么共同特点？ 单项式 都是由数与字母的乘积组成的代数式 单独一个数或一个字母，也是单项式 “一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，一声扑通跳下水. 两只青蛙两张嘴，四只眼睛，八条腿，两声扑通跳下水.” 请接下去…… 15只青蛙，_____张嘴，_____只眼睛，_____条腿，_____声扑通跳下水…… n只青蛙，______张嘴，______只眼睛，______条腿，_____ 声扑通跳下水. 用含有字母的式子填空，并观察特点： 1. 边长为m的正方形的周长为_____,面积为_____. 3. 一辆汽车的速度是 v ,它t小时的行驶路程为______ . 4. 半径为r cm的圆的周长是______ ,面积为______ . 2. 设n是一个数，则它的相反数是______. 注意：π 是圆周率的代号，不是字母. 发现： 观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征？ 共同点：都由数与字母或字母与字母相乘。 单独一个数或一个字母也是单项式。 单项式定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。 单项式的概念 例如：像2023、 、 等是单项式吗？ 例如：像2023、 、 等是单项式。 单项式的定义 单项式：都是由数与字母的乘积组成的代数式。 单独一个数或一个字母，也是单项式 判断下列各式哪些是单项式 不是单项式 和 差 商 单项式 总结归纳 1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.单项式只含有乘积运算，不含加、减和除法运算. 3.分母中含有字母的式子不是单项式． 注意: 表示圆周率，是一个常数 单项式 数字因数 所含字母 各字母的指数 所有字母的指数和 指出下列单项式中的数字因数和字母因数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 总结一下吧 例如，下面这些单项式： 92t 0.8p3 mn a2h 知识点 单项式及相关概念 新知探究 1 1 字母 t 的指数是1. 一次单项式. 当字母的指数是1时，通常省略不写. 字母 p的指数是3. 三次单项式. 字母m与n的指数的和是2. 二次单项式. 字母a与h的指数的和是3. 三次单项式. 1 1 知识点 单项式及相关概念 新知探究 对于一个非零的数，规定它的次数为0. 知识点 单项式及相关概念 新知探究 例 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. (1)若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积为_____________. (2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm，y cm，z cm，则这个长方体包装盒的体积为_______cm3. (3)有理数n的相反数是_______. xyz 它的系数是1，次数是3. －n 它的系数是－1，次数是1. 知识点 单项式及相关概念 新知探究 例 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. (4)《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票.邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚(2套)，如图所示.某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费______元. 12m 它的系数是12，次数是1. 知识点 单项式及相关概念 新知探究 例 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. (5)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3:2，有五种通用尺度（即尺寸规格）.若一种尺度的国旗的长为a cm，则这种尺度的国旗旗面的面积为_____cm2. 知识点 单项式及相关概念 新知探究 含有加法运算，不是单项式 分母中含有字母，不是单项式 它的系数是8，次数是4. 判断下列说法是否正确. （1）单项式m即没有系数，也没有次数. ( ) （2）单项式 的系数是5. ( ) （3）-2006是单项式. ( ) （4） 的系数是-6，次数是8.( ) （5）单项式 的系数是-2 . ( ) （6） 是单项式，次数是3，没有系数.( ) × × × × × √ （1） 0.5x4yn与6a2b3的次数相同，则n= . （2） 0.5x2yn－1是五次单项式，则n=_______. （3）若x2yn+1z3是五次单项式，则n=_______. （4）若xmyn+1z3是五次单项式，则2m+2n=_______. （5）如果－5xym－2是四次单项式，则m=_______. 填空 1 4 -1 2 5 如果 关于 x、y 的六次单项式，求 k 的值. 解： 由题意可得， 解得， 单项式 单项式： ·由数字与字母的积组成的代数式，叫做单项式. ·判断单项式时需注意： ①不含加减运算 ②分母中不含字母 ③ 是数字 ④单独的一个数字或字母也是单项式 单项式的系数和次数： ·单项式的系数：单项式中的数字因数. ·单项式的次数：一个单项式中，所有字母指数的和. ·判断单项式的系数、次数时需注意： ①单项式的系数要带上前面的符号； ②对于只含字母的单项式，它的系数是1或-1，通常“1”省略不写； 若单项式的某个字母没有写指数，则这个字母的指数是1. $$