精品解析：广东省兴宁市沐彬中学2023-2024学年七年级下学期数学核心素养测试

兴宁市沐彬中学数学核心素养测试（初一） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 若a，b为有理数，下列判断正确的个数是（ ） （1）总是正数；（2）总是正数；（3）的最大值为5；（4）的最大值是3． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 一辆汽车沿一条公路上山，速度是，从原路下山，速度是，这辆汽车上、下山的平均速度是（ ） A. B. C. D. 3. 某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是( ) A. 160元 B. 180元 C. 200元 D. 220元 4. 计算值为（ ） A. 0 B. ﹣1 C. 2020 D. -2020 5. 由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，从正面看这个几何体得到的平面图形是( ) A. B. C. D. 6. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（　　） A. a+2a=3a2 B. a2•a3=a5 C. （a5）2=a7 D. a6÷a3=a2 8. 下列说法正确的是( ) A. 中位数就是一组数据中最中间的一个数 B. 8，9，9，10，10，11这组数据的众数是10 C. 如果x1，x2，x3的方差是1，那么2x1，2x2，2x3的方差是4 D. 为了了解生产的一批节能灯的使用寿命，应选择全面调查 9. 如果与是同类项，那么等于（ ） A. 2 B. 1 C. -1 D. 0 10. 如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）     A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 多项式（x+3）（x﹣5）的一次项系数为__． 12. 当____时，式子有最小值为_____． 13. 甲、乙二人在圆形跑道上从同一点A同时出发，并按相反方向跑步，甲的速度为每秒5m，乙的速度为每秒8m，到他们第一次在A点处再度相遇时跑步就结束．则从他们开始出发（算第一次相遇）到结束（算最后一次相遇）共相遇了__________ 次． 14. 一个装满水的内部长、宽、高分别为30厘米，30厘米和8厘米的长方体铁盒中的水，倒入一个内部直径为20厘米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高．设圆柱形水桶高为x厘米，则可列方程____________． 15. 记[a]表示不超过a的最大整数，若a＝0.3+0.33+0.333+…+，则[a]＝___． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中， 18. 某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，如图是根据收集的数据绘制的不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了______名学生，扇形统计图中“科技制作”部分的圆心角是______度； （2）补全条形图； （3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计大约有多少名学生选修“阅读写作”项目？ 19. 在计算 的值时，可设 S=① ①得3② ②－①得所以 （1）试利用上述方法求 的值； （2）猜一猜，下面哪个答案是（x1）的值 （把正确的题号写在横线上）． A.； B.； C. ；D. 20. 如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，C是的中点，且a、b满足． （1）求点C表示的数； （2）若点P从A点出发向右运动，点M为的中点，在点P到达点B之前，求证为定值； 21. 定义新运算；对于任意有理数，，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如，数字和在该新运算下结果为，计算如下： 求的值； 任意有理数，请你重新定义一种新运算“”，使得数字和在你定义的新运算下运算的结果为；写出你定义的新运算________． 22. 阅读：如图，已知数轴上有A，B，C三个点，它们表示的数分别是，8．A到C的距离可以用表示，计算方法：C表示的数8，A表示的数，8大于，用．用式子表示为：． 根据阅读完成下列问题： （1）填空： ， ； （2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，试探索：的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由； （3）现有动点P，Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P移动6秒时，点Q才从A点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒，写出P，Q两点间的距离（用含t的代数式表示）． 23. 如图1，，点是直线、之间的一点，连接、. （1）探究猜想： ①若，则 . ②若，则 . ③猜想图1中、、的关系，并证明你的结论. （2）拓展应用： 如图2，，线段把这个封闭区域分为I、II两部分（不含边界），点是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出、、的关系.   第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴宁市沐彬中学数学核心素养测试（初一） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 若a，b为有理数，下列判断正确的个数是（ ） （1）总是正数；（2）总是正数；（3）的最大值为5；（4）的最大值是3． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值，偶次方的非负性进行判断即可. 【详解】∵， ∴>0，即总是正数，(1)正确； ∵， ， ∴当即a=0时，，故是正数； 当时，则，即，故是正数； 故（2）正确； 的最小值为5，故（3）错误； 的最大值是2，故（4）错误． 故选：B. 【点睛】此题考查绝对值的性质，偶次方的性质，最大值及最小值的确定是难点. 2. 一辆汽车沿一条公路上山，速度是，从原路下山，速度是，这辆汽车上、下山的平均速度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设上山的路程为akm，用上山、下山的总路程除以上山、下山的总时间得到平均速度． 【详解】设上山的路程为akm， 平均速度为：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查平均速度的计算公式以及同底数幂的除法运算，熟记平均速度的计算公式是解题关键，需要注意的是求平均速度不能用上山、下山速度之和除以2． 3. 某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是( ) A. 160元 B. 180元 C. 200元 D. 220元 【答案】C 【解析】 【分析】设这种衬衫的原价是x元，根据衬衫的成本不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设这种衬衫的原价是x元， 依题意，得：0.6x+40=0.9x-20， 解得：x=200． 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 4. 计算值为（ ） A. 0 B. ﹣1 C. 2020 D. -2020 【答案】D 【解析】 【分析】根据加法的结合律四个四个一组结合起来，每一组的和都等于-4,共505组,计算即可． 【详解】解：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+2017+2018-2019-2020 =（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+（9+10-11-12）+……+（2017+2018-2019-2020） =（-4）+（-4）+（-4）+（-4）+……+（-4） =（-4）×505 ＝-2020． 故选D. 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，观察出规律是解题的关键． 5. 由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，从正面看这个几何体得到的平面图形是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由题目的结构特点，依据题目的已知条件，正视图是有两行，第一行两个，第二行三个且右对齐，从而得出答案.即可得到题目的结论. 【详解】从正面看到的平面图形是： ，故选A. 【点睛】此题主要考查的是简单的组合体的三视图等有关知识，题目比较简单，通过考查，了解学生对简单的组合体的三视图等知识的掌握程度.熟练掌握简单的组合体的三视图是解决本题的关键. 6. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数，绝对值，有理数的大小比较法则，根据概念和有理数的大小比较法则逐项判断即可，正确理解概念和熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】、，原选项错误，不符合题意； 、∵， ∴，原选项错误，不符合题意； 、∵，， ∴， ∴，原选项正确，符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 故选：． 7. 下列计算正确的是（　　） A. a+2a=3a2 B. a2•a3=a5 C. （a5）2=a7 D. a6÷a3=a2 【答案】B 【解析】 【分析】A项，a＋2a＝3a，A项错误；B项a2•a3＝a5，故B项正确；C项，（a5）2＝a10，故C项错误；D项，a6÷a3＝a3，故D项错误. 【详解】解：从分析可知，故选B. 【点睛】本题主要考查了幂函数的计算. 8. 下列说法正确的是( ) A. 中位数就是一组数据中最中间的一个数 B. 8，9，9，10，10，11这组数据的众数是10 C. 如果x1，x2，x3的方差是1，那么2x1，2x2，2x3的方差是4 D. 为了了解生产的一批节能灯的使用寿命，应选择全面调查 【答案】C 【解析】 【详解】中位数是一组数据从大到小或从小到大排列，最中间的数据或最中间的两个数据的平均值是中位数，故A错误；8，9，9，10，10，11这组数据的9和10出现的次数最多，众数是9和10，故B错误；在一组数据中，如果每一个数据都扩大为原来的两倍，那么平方后将扩大为原来的4倍，所以方差是原来的4倍，故C正确；为了了解生产的一批节能灯的使用寿命，应选择抽样调查，故D错误. 故选C. 9. 如果与是同类项，那么等于（ ） A. 2 B. 1 C. -1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项的定义得出m的方程解答即可． 【详解】根据题意可得：2m-1=3， 解得：m=2， 故选：A． 【点睛】此题考查同类项问题，关键是根据同类项的定义得出m的方程． 10. 如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）     A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 根据题意可得：，据此逐项判断即可． 【详解】解：根据题意可得：， ∴， ∴选项A不符合题意； ∵， ∴，， ∴， ∴选项B符合题意； ∵ ∴， ∴， ∴选项C不符合题意； ∵ ∴， ∴， ∴选项D不符合题意， 故选：B． 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 多项式（x+3）（x﹣5）的一次项系数为__． 【答案】﹣2. 【解析】 【分析】将式子展开后，根据多项式的次数每一个单项式都是它的项，每一项的数字因数是该项的系数 【详解】（x+3）（x﹣5）＝x2﹣2x﹣15， 所以多项式（x+3）（x﹣5）的一次项系数为﹣2， 故答案为﹣2. 【点睛】本题考查了多项式的相关定义，掌握多项式的项的系数是解题的关键. 12. 当____时，式子有最小值为_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，理解非负性是解题的关键．由绝对值的非负性可得，从而可得当时，取得最小值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴当时，即， ∴的最小值为，此时取得最小值， ∴当时，有最小值，最小值为． 故答案为：，． 13. 甲、乙二人在圆形跑道上从同一点A同时出发，并按相反方向跑步，甲的速度为每秒5m，乙的速度为每秒8m，到他们第一次在A点处再度相遇时跑步就结束．则从他们开始出发（算第一次相遇）到结束（算最后一次相遇）共相遇了__________ 次． 【答案】14 【解析】 【分析】根据甲的速度为每秒5m，乙的速度为每秒8m，可知每一次相遇时，甲走了全程的，乙走了全程的，所以在相遇的次数是13的倍数时，甲、乙都刚好回到了起点A，据此求解即可. 【详解】解：∵甲的速度为每秒5m，乙的速度为每秒8m， ∴每一次相遇时，甲走了全程的，乙走了全程的， ∴第n次相遇时，甲走了全程的，乙走了全程的， ∴当和是整数时，甲、乙都刚好回到了起点A， ∴相遇的次数是13的倍数时（不算出发时的这次），甲、乙都刚好回到了起点A， ∴在第13次相遇时（不算出发时的这次），甲跑了5圈，乙跑了8圈，此时甲、乙是第一次在A点处相遇时， ∴从他们开始出发（算第一次相遇）到结束（算最后一次相遇）共相遇了14次. 【点睛】本题主要考查环形相遇问题，关键确定每一次相遇时，甲走了全程的，乙走了全程的，再根据题目要求，求出途中相遇次数． 14. 一个装满水的内部长、宽、高分别为30厘米，30厘米和8厘米的长方体铁盒中的水，倒入一个内部直径为20厘米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高．设圆柱形水桶高为x厘米，则可列方程____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系：长方体铁盒的体积圆柱形水桶的体积．根据“长方体铁盒的体积圆柱形水桶的体积”，列方程即可． 【详解】解：根据等量关系可列方程为：， 故答案为：． 15. 记[a]表示不超过a的最大整数，若a＝0.3+0.33+0.333+…+，则[a]＝___． 【答案】673 【解析】 【分析】先计算的值，进而作差比较，可得，进而求得,根据定义即求得的值 【详解】① ② ②-①得： 故答案为：． 【点睛】本题考查了数字规律探索，先计算的值，进而作差比较是解题的关键． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）﹣6；（2）6． 【解析】 【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．注意乘法分配律的运用． 【详解】（1） ＝﹣4﹣4× ＝﹣4﹣2 ＝﹣6； （2） ＝﹣8+（16+20﹣22） ＝﹣8+14 ＝6． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 17. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】先将原式去括号，合并同类项，然后把a，b的值代入即可得出结果． 【详解】解： ， 把，代入得，原式． 【点睛】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握多项式的去括号法则和减法法则是解题的关键． 18. 某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，如图是根据收集的数据绘制的不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了______名学生，扇形统计图中“科技制作”部分的圆心角是______度； （2）补全条形图； （3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计大约有多少名学生选修“阅读写作”项目？ 【答案】（1）200， （2） 补全条形图如下： （3）大约有200名学生选修“阅读写作”项目 【解析】 【分析】（1）用报名艺术鉴赏的学生人数除以所占百分比，求出总数，利用报名科技制作的学生人数所占的百分比，求出圆心角度数； （2）利用总数减去报名其它项目的学生人数求出报名数学思维的学生人数，补全条形图即可； （3）用样本中报名阅读写作项目的学生所占的比例，即可得出结论． 【小问1详解】 解：（名）； ∴共调查了名学生； 扇形统计图中“科技制作”部分的圆心角是； 故答案为：200，； 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：（名）； 答：大约有200名学生选修“阅读写作”项目． 【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图的综合应用．从统计图中有效的获取信息，利用频数除以百分比，求出总数，是解题的关键． 19. 在计算 的值时，可设 S=① ①得3② ②－①得所以 （1）试利用上述方法求 的值； （2）猜一猜，下面哪个答案是（x1）的值 （把正确的题号写在横线上）． A.； B.； C. ；D. 【答案】（1）；（2）B 【解析】 【分析】（1）可设S=1+8+82+…+8332，易得8S的值，相减后两边都除以7可得所求式子的值； （2）结合（1）同理可得代数式的值． 【详解】解：（1）设S=1+8+82+…+8332① 则8S=8+82+…8332+8333② ②-①得：8S-S=8333-1， ∴S=； （2）设S=1+x+x2+…xn① 则xS=x+x2+…xn+1② ②-①得：xS-S=xn+1-1， ∴S=， 故选B． 【点睛】本题考查规律型：数字的变化类、有理数的混合运算，采用类比的思想根据范例得到解题方法是解决本题的关键． 20. 如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，C是的中点，且a、b满足． （1）求点C表示的数； （2）若点P从A点出发向右运动，点M为的中点，在点P到达点B之前，求证为定值； 【答案】（1）3 （2） 证明：设点P运动的速度为v，时间是t，则点P表示的数是， 点M为的中点， 点M表示的数是， ，， ， 为定值． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，绝对值及平方运算的非负性，中点公式，数轴上的两点之间距离公式等，牢记中点公式是解题的关键． (1)首先由绝对值及平方运算的非负性，可求得，再根据点C是的中点，即得点C表示的数； (2)设点P运动的速度为v，时间是t，得点P表示的数和M表示的数，从而得与，据此即可证得． 【小问1详解】 解： ， 点C是的中点， 点C表示的数是； 【小问2详解】 略 21. 定义新运算；对于任意有理数，，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如，数字和在该新运算下结果为，计算如下： 求的值； 任意有理数，请你重新定义一种新运算“”，使得数字和在你定义的新运算下运算的结果为；写出你定义的新运算________． 【答案】（1）； 【解析】 【分析】（1）根据⊕的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出-2⊕（-）的值是多少即可． （2）根据4×5=20，由-4构造出4，由3构造出5，写出定义的新运算即可． 【详解】（1）-2⊕（-） =-2×[-2-（-）]+1 =-2×（-）+1 =+1 = （2）要使得数字-4和3在你定义的新运算下运算的结果为20， 我定义的新运算为：a⊕b=-a（b+2）． 故答案为a⊕b=-a（b+2）． 【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 22. 阅读：如图，已知数轴上有A，B，C三个点，它们表示的数分别是，8．A到C的距离可以用表示，计算方法：C表示的数8，A表示的数，8大于，用．用式子表示为：． 根据阅读完成下列问题： （1）填空： ， ； （2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，试探索：的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由； （3）现有动点P，Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P移动6秒时，点Q才从A点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒，写出P，Q两点间的距离（用含t的代数式表示）． 【答案】（1）， （2） 不变，理由如下： ∵经过秒后，，，三点所对应的数分别是，，， 点C在点B的右边，点A在点B的左边， ∴，， ∴， 的值不会随着时间的变化而改变； （3）当时，；当时，；当时， 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，数轴上两点间距离，整式的加减的应用，掌握数轴上两点间距离公式并运用分类讨论思想解答是解题的关键． （）根据数轴上两点间距离公式计算即可； （）根据题意求出点，，移动后表示的数，然后根据数轴上两点间距离公式表示，的值，最后再进行计算即可； （）分三种情况讨论，点在点处，点在点的右边，点在点的右边，根据数轴上两点间距离公式分别列出代数式即可； 【小问1详解】 解：，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：经过秒后，，两点所对应的数分别是，， 当点追上点时，， 解得， 当时，点在点处， ； 当时，点在点的右边， ； 当时，点在点的右边， ； 综上所述，当时，；当时，；当时，． 23. 如图1，，点是直线、之间的一点，连接、. （1）探究猜想： ①若，则 . ②若，则 . ③猜想图1中、、的关系，并证明你的结论. （2）拓展应用： 如图2，，线段把这个封闭区域分为I、II两部分（不含边界），点是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出、、的关系. 【答案】（1）①70°，② 65° ，③∠AEC=+；（2）如果点E在I区域内++=360°，如果点E在II区域内，=+； 【解析】 【分析】（1）①过点E作EF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论；②③根据①的过程可得出结论；（2）根据题意画出图形，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】如图所示，①过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∵∠EAB=20°，∠ECD=50°， ∴∠AEF=∠EAB=20°，∠CEF=∠ECD=50°， ∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=70°； ②过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∵∠EAB=25°，∠ECD=40°， ∴∠AEF=∠EAB=25°，∠CEF=∠ECD=40°， ∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=65°； ③过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠AEF=∠EAB，∠CEF=∠ECD， ∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=+； （2）如果点E在I区域内++=360°，如果点E在II区域内，=+； 【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．   第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $