第二十一章 一元二次方程 单元 检测试题 2025--2026学年人教版九年级数学上册

第二十一章《一元二次方程》单元检测题 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列方程属于一元二次方程的是(    ) A． B． C． D． 2．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为 （     ） A．2 B．4 C．-4 D．-2 3．关于方程式49x2﹣98x﹣1=0的解，下列叙述何者正确（　　） A．无解 B．有两正根 C．有两负根 D．有一正根及一负根 4．用配方法解方程，下列配方正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若方程x2﹣5x﹣1＝0的两根为x1、x2，则+的值为（　　） A．5 B． C．﹣5 D． 6. 已知(m2＋n2)(m2＋n2＋2)－8＝0，则m2＋n2的值为(　　) A. －4或2 B .－2或4 C. 4 D. 2 7．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　） A．11 B．12 C．11或12 D．15 8．三角形的两边长分别为和，第三边长为方程的一个根，则这个三角形的周长为（　　） A． B．或 C． D． 9．已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 10．据国家文旅部统计，5月1日全国旅游收入为207.9亿元，5月1日、5月2日和5月3日的全国旅游收入之和为1027.96亿元．若全国旅游收入日平均增长率为，则可以列出方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(每题3分，共24分) 11．方程的解是 ． 12．写出一个关于x的一元二次方程，使方程的两根互为相反数，且二次项系数为1，此方程是 . 13．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为 ． 14．已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0两根分别为m，n，则+值为 　． 15．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根为x1，x2，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立，则k的值　 　． 16．如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2021＝　 　． 17．如果关于x的一元二次方程的两个根，且，则k的值是　 　． 18．某印刷厂今年一季度印刷了 50 万册书，第三季度印刷了 72 万册书，如果每个季度的 增长率相同，设为 x，依题意可得方程 ． 三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分) 19． 解方程： （1）； （2）． 20．关于x的一元二次方程． （1）若方程有两个实根，求k的取值范围． （2）若方程的一根为，求k的值及另一根． 21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围； （2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值． 22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值． 23．饲养场准备利用现成的一堵“”字形的墙面（粗线表示墙面）建饲养场，已知，米，米，现计划用总长为米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场，并在每个区域开一个宽米的门，如图（细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆隔开），点在线段上． (1)设的长为米，则 ______ 米；（用含的代数式表示） (2)若围成的饲养场的面积为平方米，求饲养场的宽的长； (3)所围成的饲养场的面积能否为平方米？如果能达到，求出的长；如果不能，请说明理由． 24．振华商厦准备在月 月销售一种多功能手机专用包，计划从厂家以每个元的价格进货，经过市场营销调查发现当每个手机专用包的售价为元时，月均销量为个，售价每增长元，月均销量就相应减少个． (1)若使这种手机专用包的月均销量不低于个，每个手机专用包售价应不高于多少元？ (2)在（）的条件下，当这种手机专用包销售单价为多少元时，月销售利润是元？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D D C B B C A D 二．填空题（共8小题） 11． 12．x2−4=0. 13．4 14． ． 15．﹣3． 16． 2032． 17．25 [ 1 ＋( 1 ＋ x)＋( 1 ＋ x )2 ]＝ 82.75　 18．50.7（1+x）2=125.6 三．解答题（共7小题） 19．（1）解：原方程可化为 ， （2）解：∵ ∴ ∴或 ∴， 20．（1）解：方程有两个实根， 解得 的取值范围为. （2）解：设方程的另一根为，依题意得 ， 解得 的值为，另一根为3． 21．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2， ∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0， 解得k≤； （2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2， ∵k≤， ∴2k﹣2＜0， 又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24＝0． 解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6， ∴k＝﹣6． 22．解：当a＝4时， ∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根， ∴4+b＝12， ∴b＝8， 而4+4≠0，不符合题意； 当b＝4时， ∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根， ∴4+a＝12， 而4+4＝8，不符合题意； 当a＝b时， ∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根， ∴12＝a+b，解得a＝b＝6， ∴m+2＝36， ∴m＝34． 23．(1) (2)11米 (3)不能达到 24．(1)原方程的根是； (2)原方程的根是． 26．(1)每个手机专用包售价应不高于元； (2)当该这种手机专用包销售单价为元时，销售利润是元． 学科网（北京）股份有限公司 $$