福建省莆田第二中学2026届高三上学期一调考试数学试题

莆田二中2026届高三一调考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，则（ ）. A. B. C. D. 2. 设定义在R上的奇函数，若，则（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量与扩增次数n满足，其中p为扩增效率，为DNA的初始数量．已知某被测标本DNA扩增10次后，数量变为原来的100倍，那么该样本的扩增效率p约为（ ） （参考数据：，） A. 36.9% B. 41.5% C. 58.5% D. 63.4% 6. 已知函数，则“”是“为的极小值点”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数的导函数为，满足，且，则函数的最大值为（ ）． A. 0 B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 存在实数使得 B. 当时，有三个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 若曲线有两条过点的切线，则 11. 函数的定义域为，，若，则下列选项正确的有（ ） A. B. C. 函数是增函数 D. 函数是奇函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知幂函数是奇函数，则___________. 13. 已知定义在上的奇函数满足，当时，，则______． 14. 已知函数，若关于x的方程有6个不同的实根，则实数a的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 设函数． （1）当时，解不等式； （2）若，且关于的方程在[－2，6]上有实数解，求实数的取值范围． 16. 已知定义域都为的函数与满足：是偶函数，是奇函数，且． （1）求函数、的解析式； （2）设，，对于，都有，使得，求实数的取值范围． 17. 设函数. （1）若，求的单调区间； （2）若，当时，不等式恒成立，求的取值范围. 18. 已知函数． （1）当时，判断函数的零点个数； （2）设，若函数有两个极值点、，求证：． 19. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由. （3）若在存在极值，求a的取值范围. 莆田二中2026届高三一调考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；（2）. 【16题答案】 【答案】（1），； （2） 【17题答案】 【答案】（1） 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在和上单调递增. （2） 【18题答案】 【答案】（1）1 （2） ，， ，， 令，即， 因为函数有两个极值点、， 故有两个根， 则，解得，且， 故 ， 令，， 则， 所以在上单调递减， ，故. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）令， 函数的定义域满足，即函数的定义域为， 定义域关于直线对称，由题意可得， 由对称性可知， 取可得， 即，则，解得， 经检验满足题意，故. 即存在满足题意. （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $