精品解析：江苏省南京市二十九中2020-2021学年七年级上学期 10月考数学试卷

【二十九中】2020年七上10月月考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 【详解】解：的相反数是2． 故选C． 2. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题需依据有理数的加、减、乘运算法则，逐一计算各选项，判断运算是否正确，从而找出不正确的选项．本题主要考查了有理数的加、减、乘运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：，运算正确，故A项不符合题意． ，运算正确，故B项不符合题意． 选项C： ，运算错误，故C项错误，符合题意． 选项D： ，运算正确，故D项不符合题意． 故选： ． 3. 近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据180000用科学记数法表示为； 故选：A． 4. －a一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 正数或负数 D. 正数或零或负数 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答 【详解】解：-a可能是负数，正数或0． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了相反数的意义，注意带“-”号不一定是负数是易错点． 5. 设边长为的正方形的面积为5，下列关于的三种说法：①是无理数；②可以用数轴上的一个点来表示；③．其中，所有正确的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】利用正方形的面积公式得到，由无理数的定义、实数与数轴上的点一一对应及无理数的估算进行判断即可． 【详解】设边长为的正方形的面积为5 ，且 是一个无理数，，可以用数轴上的一个点来表示 所以，①②正确，③错误 故选：A． 【点睛】本题考查了无理数的定义、实数与数轴上的点一一对应及无理数的估算，熟练掌握知识点是解题的关键． 6. 若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足，则下列数轴表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，可以判断m的正负和m的绝对值与1的大小，从而可以选出正确选项． 【详解】解：∵有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m， ∴m＜0且|m|＞1． 故选：C． 【点睛】本题考查绝对值和数轴．解题的关键是明确题意，可以判断m的正负和m的绝对值与1的大小． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 7. 如果向南走20米记为+20米，那么向北走70米记为_____． 【答案】-70米 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，向北走20米记为是+20米，那么向南走70米记为-70米． 故答案为-70米 【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 8. ﹣2的倒数是___． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数． 所以的倒数为． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键 9. 比较大小：_____（填“<”、“=”、“>”号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，分数的通分，关键在于熟练掌握负数的大小关系． 先通分，再根据两个负数相比较，绝对值大的负数反而小，求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 绝对值与倒数均等于它本身的数是_____． 【答案】1． 【解析】 【详解】试题分析：绝对值与倒数均等于它本身的数是1．故答案为1． 考点：1．倒数；2．绝对值． 11. 在“3，，，”中，无理数有______个． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的概念是解题的关键． 根据无理数的概念“无限不循环小数”求解即可． 【详解】解：无理数有，共1个． 故答案为：1 12. 如果一个数的绝对值为3，那么这个数为______． 【答案】3或 【解析】 【分析】根据绝对值的定义，思考绝对值为的数有哪些，利用绝对值的性质来求解．本题主要考查了绝对值的定义，熟练掌握“绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是”是解题的关键． 【详解】解：3或的绝对值为3， 故答案为：3或． 13. 点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出算式求解即可． 【详解】∵点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点， ∴点A表示的数是． 故答案为：． 【点睛】此题考查了数轴动点问题，数轴上表示有理数的方法，有理数的加减运算等知识，解题的关键是根据题意列出算式求解． 14. 如图所示，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示数，圆的周长，先求出，即可求出，再根据点A在原点的左侧是负数得出答案． 【详解】∵圆的直径是1， ∴， ∴． ∵点A在原点的左侧， ∴点A表示的数是． 故答案为：． 15. 请阅读一小段约翰·斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息确定最后一个音符的时间长应为______． 【答案】 【解析】 【分析】观察图形发现，音符数字的和为，然后列式计算即可． 【详解】解：依题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是数字变化规律，观察出音符时间长的和都相等，为是解题关键． 16. 已知为有理数，记，当的值变化时，的值随之变化，若的值最小，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义．根据绝对值的几何意义可得到表示数轴上表示数x的点，到表示数的距离之和，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：表示数轴上表示数x的点，到表示数的距离之和， 要使这个距离之和S最小，只有当时，的值最小． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知数轴上的点A、B、C、D分别表示、、0、4 （1）请在数轴上标出A、B、C、D四个点； （2）B、D两点之间的距离是 ； （3）如果把数轴的原点取在点B处，其余条件都不变，那么点A、C、分别表示的数是 ． 【答案】（1） 解：如图所示： （2） （3），， 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示数． （1）在数轴上描出四个点的位置即可； （2）根据两点之间的距离公式可求B、D两点的距离； （3）原点取在B处，相当于将原数加上，从而计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 故答案为：． 【小问3详解】 解：点A：， 点C：， 点D：， 故答案为：，，． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）2 （2）0 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化； （1）根据有理数加法运算律计算接可； （2）先算乘方，再算括号内运算，然后算除法，最后算加减，同级运算，应按从左到右的顺序进行计算； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算，应按从左到右的顺序进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米1.8元收费．一出租车公司坐落于东西向的宏运大道边，某驾驶员从公司出发，在宏运大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：）． 第1批 第2批 第3批 第4批 5 2 （1）送完第4批客人后，该出租车驾驶员在公司的______边（填“东或西”），距离公司______的位置； （2）接送这4批客人，该出租车驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】（1）西；9 （2）共收到车费61.6元 【解析】 【分析】（1）问通过将每次行驶路程（含正负方向）相加，根据结果正负判断方向，绝对值判断距离； （2）问依据计价标准，分别计算每批客人的车费，再求和得到总车费． 本题主要考查有理数的加减运算在实际问题中的应用，熟练掌握“利用正负数表示方向与路程，结合计价规则分步计算”是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 所以在公司西边，距离公司 ． 【小问2详解】 解：第一批：元， 第二批：10元 第三批：元， 第四批：元， 元， 答：共收到车费61.6元． 20. 计算：已知|x|＝3，|y|＝2 （1）当xy＜0时，求x+y的值； （2）求x﹣y的最大值． 【答案】（1）±1 （2）5 【解析】 【分析】（1）根据xy＜0可知x，y异号，进而得出x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2，代入求解即可； （2）由题意x＝±3，y＝±2，分情况计算x﹣y，取最大值即可． 【小问1详解】 解：∵|x|＝3，|y|＝2 ∴x＝±3，y＝±2， ∵xy＜0， ∴x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2， ∴x+y＝±1； 【小问2详解】 解：由（1）知：x＝±3，y＝±2， 当x＝3，y＝2时，x﹣y＝3﹣2＝1； 当x＝3，y＝﹣2时，x﹣y＝3﹣（﹣2）＝5； 当x＝﹣3，y＝2时，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5； 当x＝﹣3，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1， 故x﹣y的最大值是5． 【点睛】本题考查绝对值的性质、代数式求值、有理数加减运算等，解题的关键是掌握绝对值的性质以及分类讨论思想的运用． 21. 有理数、、在数轴上的位置如图； （1）用“”或“”填空：______0，______0，______0； （2）化简：______；______；______． 【答案】（1），， （2），， 【解析】 【分析】（1）通过数轴判断、、的正负及绝对值大小，进而确定式子的符号； （2）依据（1）中得到的符号，利用绝对值的性质进行化简． 本题主要考查了数轴的性质、有理数的加减运算以及绝对值的化简，熟练掌握数轴上数的大小关系、有理数运算规则和绝对值的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：由数轴可知，且． ∵， ∴； ∵，， ∴； ∵，， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴． 故答案为：；； ． 22. 定义☆运算，观察下列运算： ，， ，， ，． （1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则： 两数进行☆运算时，同号 ，异号 ．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算， ． （2）计算：． 【答案】（1）符号取正号，并把绝对值相加；符号取负号，并把绝对值相加；等于这个数的绝对值 （2）23 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，解题的关键是根据新定义列出算式． （1）观察运算，即可得出运算法则； （2）根据法则计算即可． 【小问1详解】 解：同号符号取正号，并把绝对值相加；异号符号取负号，并把绝对值相加；等于这个数的绝对值． 故答案为：符号取正号，并把绝对值相加；符号取负号，并把绝对值相加；等于这个数的绝对值； 【小问2详解】 解：原式． 23. 如图，数轴上点表示的数是，解答下面的问题； （1）点表示的数为______． （2）与点的距离为4的点表示的数为______； （3）若将数轴折叠，使得点与表示的点重合，则点与数______表示的点重合； （4）若数轴上、两点之间的距离为2018（在的左侧），且、两点经过（3）中折叠后互相重合，则、两点表示的数分别是：：______：______． 【答案】（1）1 （2）5或 （3）0.5 （4）、1008 【解析】 【分析】本题考查了数轴，关键是利用数轴，数形结合求出答案，注意不要漏解． （1）观察数轴，直接得出结论； （2）观察数轴，直接得出结论； （3）A点与表示的点相距4个单位，其对称点为，由此得出与B点重合的点； （4）对称点为，M点在对称点左侧，离对称点个单位，N点在对称点右侧，离对称点1009个单位，由此求出M、N两点表示的数． 【小问1详解】 解：由图知点A表示的数为1， 故答案为：1； 【小问2详解】 解：与点A的距离为4的点表示的数是：或5． 故答案为：5或； 【小问3详解】 解：则A点表示的数与重合，则对称点表示的数是，则数B表示的点关于表示的点的对称点是0.5，即B点与表示数0.5的点重合． 故答案为：0.5； 【小问4详解】 解：M、N两点经过（3）中折叠后相互重合知：M与N的中点表示的数为， ∵M、N的距离为2018， ∴M到中点的距离为1009，N到中点的距离为1009， ∵M在N的左侧， ∴M表示的数为，N表示的数为． 故答案为：，1008． 24. 【归纳】 （1）观察下列各式的大小关系： |－2|＋|3|＞|－2＋3| |－6|＋|3|＞|－6＋3| |－2|＋|－3|＝|－2－3| |0|＋|－8|＝|0－8| 归纳：|a|＋|b| |a＋b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空） 【应用】 （2）根据上题中得出的结论，若|m|＋|n|＝13，|m＋n|＝1，求m的值． 【延伸】 （3）a、b、c满足什么条件时，|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|． 【答案】（1）≥； （2）m为±6或±7；（3）见解析. 【解析】 【分析】（1）从特殊归纳出一般规律，|a|+|b|≥|a+b|． （2）因为|m|＋|n|≠|m＋n|，所以m、n 异号．然后分两种情况讨论：①当m为正数，n为负数时；②当m为负数，n为正数时． （3）分析：若按a、b、c中0的个数进行分类，可以分成四类讨论：第一类：A．b、c三个数都不等于0 ；第二类：A．b、c三个数中有1个0 ；第三类：A．b、c三个数中有2个0 第四类：A．b、c 三个数都为0． 【详解】（1）≥； （2）由上题结论可知，因为|m|＋|n|＝13，|m＋n|＝1，|m|＋|n|≠|m＋n|，所以m、n 异号． 当m为正数，n为负数时，m－n＝13，则n＝m－13，|m＋m－13|＝1，m＝7或6； 当m为负数，n为正数时，－m＋n＝13，则n＝m＋13，|m＋m＋13|＝1，m＝－7或－6． 综上所述：m为±6或±7 （3）分析：若按a、b、c中0的个数进行分类，可以分成四类： 第一类：A．b、c三个数都不等于0 ． ①1个正数，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|； ②1个负数，2个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|； ③3个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除； ④3个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除； 第二类：A．b、c三个数中有1个0 【结论同第（1）问】 ①1个0，2个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除； ②1个0，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除； ③1个0，1个正数，1个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|； 第三类：A．b、c三个数中有2个0． ①2个0，1个正数：此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除； ②2个0，1个负数：此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除； 第四类：A．b、c 三个数都为0，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除； 综上所述：不等式成立的条件是：1个负数2个正数；1个正数2个负数；1个0，1个正数和1个负数． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的性质以及从特殊归纳一般方法的能力． 25. 【体验】 （1）在1，2，3，4四个数前面恰当地添上正号或负号，使它们的和为0（请写出一种情况即可）：______ 【探索】 （2）在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0（请写出一种情况即可） 【应用】 （3）在1，2，3，4，…，2019，2020，2021共2021个数前面恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，你能做到吗？如果能，请写出一种情况，如果不能，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）不能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）通过尝试对1，2，3，4组合添符号，利用有理数加减运算找和为的情况； （2）先算钟面个数总和，再拆分使正负部分和的绝对值相等，从而和为； （3）计算到总和的奇偶性，判断能否拆分成和相等的两部分，确定能否使和为． 本题主要考查有理数的加减运算、数的奇偶性分析，熟练掌握“通过合理分组使正负数和的绝对值相等来构造和为的情况，以及利用总和奇偶性判断能否拆分”是解题的关键． 【详解】解：（1）， （2）， （3）不能做到．理由：要在2021个数前面恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，则需要把这2021个数分成两个部分，且和的绝对值相等．而这2021个数和为奇数，无法分成两个相等整数，所以做不到． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【二十九中】2020年七上10月月考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. －a一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 正数或负数 D. 正数或零或负数 5. 设边长为的正方形的面积为5，下列关于的三种说法：①是无理数；②可以用数轴上的一个点来表示；③．其中，所有正确的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 6. 若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足，则下列数轴表示正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 7. 如果向南走20米记为+20米，那么向北走70米记为_____． 8. ﹣2的倒数是___． 9. 比较大小：_____（填“<”、“=”、“>”号）． 10. 绝对值与倒数均等于它本身的数是_____． 11. 在“3，，，”中，无理数有______个． 12. 如果一个数的绝对值为3，那么这个数为______． 13. 点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_______． 14. 如图所示，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是__________． 15. 请阅读一小段约翰·斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息确定最后一个音符的时间长应为______． 16. 已知为有理数，记，当的值变化时，的值随之变化，若的值最小，则______． 三、解答题（本大题共9小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知数轴上的点A、B、C、D分别表示、、0、4 （1）请在数轴上标出A、B、C、D四个点； （2）B、D两点之间的距离是 ； （3）如果把数轴的原点取在点B处，其余条件都不变，那么点A、C、分别表示的数是 ． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米1.8元收费．一出租车公司坐落于东西向的宏运大道边，某驾驶员从公司出发，在宏运大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：）． 第1批 第2批 第3批 第4批 5 2 （1）送完第4批客人后，该出租车驾驶员在公司的______边（填“东或西”），距离公司______的位置； （2）接送这4批客人，该出租车驾驶员共收到车费多少元？ 20. 计算：已知|x|＝3，|y|＝2 （1）当xy＜0时，求x+y的值； （2）求x﹣y的最大值． 21. 有理数、、在数轴上的位置如图； （1）用“”或“”填空：______0，______0，______0； （2）化简：______；______；______． 22. 定义☆运算，观察下列运算： ，， ，， ，． （1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则： 两数进行☆运算时，同号 ，异号 ．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算， ． （2）计算：． 23. 如图，数轴上点表示的数是，解答下面的问题； （1）点表示的数为______． （2）与点的距离为4的点表示的数为______； （3）若将数轴折叠，使得点与表示的点重合，则点与数______表示的点重合； （4）若数轴上、两点之间的距离为2018（在的左侧），且、两点经过（3）中折叠后互相重合，则、两点表示的数分别是：：______：______． 24. 【归纳】 （1）观察下列各式的大小关系： |－2|＋|3|＞|－2＋3| |－6|＋|3|＞|－6＋3| |－2|＋|－3|＝|－2－3| |0|＋|－8|＝|0－8| 归纳：|a|＋|b| |a＋b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空） 【应用】 （2）根据上题中得出的结论，若|m|＋|n|＝13，|m＋n|＝1，求m的值． 【延伸】 （3）a、b、c满足什么条件时，|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|． 25. 【体验】 （1）在1，2，3，4四个数前面恰当地添上正号或负号，使它们的和为0（请写出一种情况即可）：______ 【探索】 （2）在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0（请写出一种情况即可） 【应用】 （3）在1，2，3，4，…，2019，2020，2021共2021个数前面恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，你能做到吗？如果能，请写出一种情况，如果不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $