精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区第一二四中学2021-2022学年上学期11月模拟阶段测试七年级数学(五四制)试卷

哈124中学初二11月模拟阶段测试 数学试卷 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 下列各式是一元一次方程的有（ ）个 （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，小手盖住点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各题正确的是 （ ） A. 由移项得 B. 由去分母得 C. 由去括号得 D. 由去括号、移项、合并同类项得 4. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ） A B. C. D. 5. 平面直角坐标系中，与点关于x轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线与相交于点O，于点O，则与的关系是（ ） A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 互为邻补角 7. 如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 点B到的垂线段是线段 B. 点C到的垂线段是线段 C. 线段是点A到的垂线段 D. 线段是点B到的垂线段 8 下列命题： ①在同一平面内，不相交的两条直线互相平行；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④有序数对与表示同一位置． 其中真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 王可同学从A地出发沿北偏东50°的方向行驶到B地，再由B地沿南偏西20°的方向行驶到C地，则的度数为（ ） A. 40° B. 30° C. 20° D. 0° 10. 如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角.其中正确的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：（每题3分，共30分） 11. 如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE的对顶角是____． 12. 如图，要从小河a引水到村庄A，为使渠道最短过A作a的垂线段，理由是：________． 13. 已知是关于的一元一次方程，则m＝_______． 14. 若是方程的解，则________． 15. 若，则__________． 16. 命题“对顶角相等”的题设和结论分别是_______． 17. 代数式与值互为相反数，则的值等于______． 18. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．那么蚂蚁第124次移动到的点的坐标是______ 19. 如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于__. 20. 现在秋菜大量上市，一种大葱售价2元/千克，如果买10千克以上全部按九折销售，买10千克及以下不打折，坤叔买这种大葱花了19.8元，那么他买了______千克的这种大葱． 三、解答题：（21-24题每题6分，25、26每题8分，共40分） 21. 解方程： （1） （2）． 22. 如图，已知，求的度数． 23. 如图，试说明． 理由：∵（已知） ∴ （ ） ∵（已知） ∴ ； ∵（已知） ∴ 即 ； ∴ ； ∴（ ） 24. 如图，三角形的顶点都在正方形组成的网格的格点上， （1）将三角形先向右平移6个格，再向上平移3个格，画出经过两次平移后的三角形． （2）若点B的坐标是，点C的坐标是，则点A的坐标是 ． 25. 已知：，直线分别交于点A、C、E （1）当位置如图1所示，点P为射线上一点时，则，请说明理由． （2）当位置如图2所示，点P为直线EF上一点时，则，的数量关系是 ． 26. 商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出场价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元． （1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案有哪几种？ （2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈124中学初二11月模拟阶段测试 数学试卷 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 下列各式是一元一次方程的有（ ）个 （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键． 根据一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，未知数的次数为1，且为整式方程，逐一判断各选项即可． 【详解】解：（1），是方程，含有一个未知数x，次数为1，且为整式方程，符合条件； （2），是等式，但无未知数，不是方程，不符合条件； （3），无等号，不是方程，不符合条件； （4），含两个未知数m和n，不符合条件； （5），未知数x的次数为2，不符合条件； （6），是不等式，不是方程，不符合条件； （7），分母含未知数x，不符合条件； （8），是方程，含有一个未知数x，次数为1，且分母为常数，属于整式方程，符合条件； ∴是一元一次方程的有2个 ． 故选：B ． 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征进行作答即可，四个象限的符号特征为：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限 ．本题考查了根据点所在的象限求参数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 【详解】解：依题意，小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数， ∴小手盖住的点的坐标可能为． 故选：D． 3. 下列各题正确是 （ ） A. 由移项得 B. 由去分母得 C. 由去括号得 D. 由去括号、移项、合并同类项得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，涉及解一元一次方程的方法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等，根据解一元一次方程的步骤逐项验证即可得到答案，熟记一元一次方程的解法步骤是解决问题的关键． 【详解】解：A、由移项得，选项移项变号错误，不符合题意； B、由去分母得，选项去分母漏项，不符合题意； C、由去括号得，选项去括号变号错误，不符合题意； D、由去括号、移项、合并同类项得； 故选：D． 4. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质逐项判断即可. 【详解】A、∵AB//CD， ∴∠1+∠2=180°．故本选项不符合题意； B、如图，∵AB//CD， ∴∠1=∠3． ∵∠2=∠3， ∴∠1=∠2．故本选项正确． C、∵AB//CD， ∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项不符合题意； D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键. 5. 平面直角坐标系中，与点关于x轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：与点关于x轴对称的点是， 故选：D． 6. 如图，直线与相交于点O，于点O，则与的关系是（ ） A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 互为邻补角 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义，对顶角的定义，互余的定义，解题的关键是熟练掌握以上定义． 利用对顶角的定义得出，利用垂直的定义得出，然后可得结论． 【详解】解：由图可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴与的关系是互余， 故选：B． 7. 如图所示，下列说法不正确是（ ） A. 点B到的垂线段是线段 B. 点C到的垂线段是线段 C. 线段是点A到的垂线段 D. 线段是点B到的垂线段 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段，解题的关键是掌握垂线段的概念． 根据垂线段的概念逐项进行判断即可． 【详解】解：A、根据条件无法得到，点B到的垂线段是线段，该选项错误，符合题意； B、该选项正确，不符合题意； C、该选项正确，不符合题意； D、该选项正确，不符合题意； 故选：A． 8. 下列命题： ①在同一平面内，不相交的两条直线互相平行；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④有序数对与表示同一位置． 其中真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，熟练掌握平行线的定义、点到直线的距离、平行公理的推论、有序数对的意义等知识点是解题的关键．利用平行线的定义、点到直线的距离、平行公理的推论、有序数对的意义，分别对四个命题进行判断后即可确定正确的选项． 【详解】同一平面内，不相交的两条直线是平行线，①是真命题； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，②是假命题； 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，③是假命题； 有序数对与表示的位置不相同，④是假命题； 故选：A． 9. 王可同学从A地出发沿北偏东50°的方向行驶到B地，再由B地沿南偏西20°的方向行驶到C地，则的度数为（ ） A. 40° B. 30° C. 20° D. 0° 【答案】B 【解析】 【分析】根据方位角的叙述画出图象，求出对应的角度． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查方位角，解题的关键是掌握方位角的表示方法． 10. 如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角.其中正确的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【详解】①同位角的概念可得∠A与∠1是同位角；②由同旁内角的概念可得∠A与∠B是同旁内角；③由内错角的概念可得∠4与∠1是内错角；④由同位角的概念可知∠1与∠3不是同位角，④错误．故正确的有3个，故选B． 二、填空题：（每题3分，共30分） 11. 如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE的对顶角是____． 【答案】∠BOF． 【解析】 【分析】对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，依此即可求解． 【详解】由图形可知，∠AOE的对顶角是∠BOF． 故答案为：∠BOF． 【点睛】此题考查了对顶角、邻补角，判断对顶角和邻补角的关键是看准是由哪两条直线相交而成的角． 12. 如图，要从小河a引水到村庄A，为使渠道最短过A作a的垂线段，理由是：________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】此题主要考查了垂线段最短，正确把握定义是解题关键． 直接利用垂线段最短的意义分析得出答案． 【详解】解：依据垂线段定理：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 13. 已知是关于的一元一次方程，则m＝_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义． 利用一元一次方程的定义列方程求解即可． 【详解】解：由是关于的一元一次方程得， ， 解得， 故答案为：1． 14. 若是方程的解，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解得概念，解题的关键是将方程的解代入方程后再解关于a的方程．将代入方程后解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：将代入中可得： ， 解得：． 故答案为：． 15. 若，则__________． 【答案】（或） 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，利用等式的性质将转化为，再转为为比例式即可求解． 【详解】解：由可得：， 即（或）． 故答案为：（或）． 16. 命题“对顶角相等”的题设和结论分别是_______． 【答案】两个角对顶角；这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了写出命题的题设和结论，熟练掌握题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，是解题的关键． 判断一件事情的语句叫做命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，由此即可得出答案． 【详解】解：命题“对顶角相等”题设是：两个角是对顶角； 命题“对顶角相等”的结论是：这两个角相等． 故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等． 17. 代数式与的值互为相反数，则的值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的意义，解一元一次方程，解题的关键是掌握相反数的意义． 利用相反数的意义列出方程求解，将方程的解代入代数式求解即可． 【详解】解：由题意得， 解得， 代入得， 故答案为：． 18. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．那么蚂蚁第124次移动到的点的坐标是______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是坐标点的规律，解题的关键是通过观察得到其中的周期． 利用点的运动周期找到规律，然后进行求解即可． 【详解】解：通过观察蚂蚁运动的轨迹可以发现蚂蚁的运动是有周期性的， 蚂蚁每运动4次为一个周期， 可得：， 即点是蚂蚁运动了31个周期， 此时与之对应的点是， 点的坐标为， 则点的坐标为， 故答案为：． 19. 如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于__. 【答案】 【解析】 【详解】解：∵把长方形ABCD沿EF对折， ∴AD∥BC，∠BFE=∠2， ∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°， ∴∠BFE==65°， ∵∠AEF+∠BFE=180°， ∴∠AEF=115°． 故答案为：115°． 20. 现在秋菜大量上市，一种大葱售价2元/千克，如果买10千克以上全部按九折销售，买10千克及以下不打折，坤叔买这种大葱花了19.8元，那么他买了______千克的这种大葱． 【答案】9.9或11 【解析】 【分析】设他买了x千克的大葱，根据题意列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】设他买了x千克的大葱，根据题意得， 若，则，解得； 若，则，解得； 故答案为：9.9或11． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 三、解答题：（21-24题每题6分，25、26每题8分，共40分） 21. 解方程： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键熟练掌握解一元一次方程的步骤． （1）利用解一元一次方程的步骤进行求解即可； （2）利用解一元一次方程的步骤进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 如图，已知，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，试说明． 理由：∵（已知） ∴ （ ） ∵（已知） ∴ ； ∵（已知） ∴ 即 ； ∴ ； ∴（ ） 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，等量代换等内容，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 利用平行线的性质进行证明即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴； ∵（已知）， ∴， 即 ； ∴； ∴（内错角相等，两直线平行）． 24. 如图，三角形的顶点都在正方形组成的网格的格点上， （1）将三角形先向右平移6个格，再向上平移3个格，画出经过两次平移后的三角形． （2）若点B的坐标是，点C的坐标是，则点A的坐标是 ． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了网格和图形，平移的性质，通过点的坐标确定平面直角坐标系的原点，解题的关键是掌握数形结合的数学思想． （1）利用平移的性质，找到对应点，然后进行连线即可； （2）根据点的坐标确定平面直角坐标系的原点即可得出点坐标． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示， ∵点B的坐标是，点C的坐标是， ∴点为坐标原点， ∴， 故答案为：． 25. 已知：，直线分别交于点A、C、E （1）当位置如图1所示，点P为射线上一点时，则，请说明理由． （2）当位置如图2所示，点P为直线EF上一点时，则，的数量关系是 ． 【答案】（1）见详解 （2）当点在点左侧时，；当点在点右侧时， 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角的和差等知识点，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． （1）利用两直线平行内错角相等，得出相等的角，然后等量代换即可； （2）利用两直线平行同旁内角互补，得出角的关系，然后利用角的和差进行表示即可． 【小问1详解】 证明：∵， ， ∴； 【小问2详解】 解：①如图所示，当点在点左侧时， ∵， ∴， ∴； ②如图所示，当点在点右侧时， ∵， ∴， ∴； 故答案为：当点在点左侧时，；当点在点右侧时，． 26. 商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出场价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元． （1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案有哪几种？ （2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？ 【答案】（1）购进甲、乙两种型号的电视机各台或购进甲种电视机台，丙种电视机台 （2）购进甲种电视机台，丙种电视机台 【解析】 【分析】（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机，则需分购进甲和乙、甲和丙、乙和丙共三种情况分别讨根据“两种不同型号的电视机共50台，用去9万元”列方程，分别解这三个方程就可知商场的进货方案； （2）计算出每种进货方案的利润并进行对比即可算出那种获利更大； 本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系列方程组是解题的关键． 【小问1详解】 ①设购进甲种电视机台，购进乙种电视机台. 根据题意，得， 解得， ∴乙种电视机为台 故第一种进货方案是购进甲、乙两种型号的电视机各台. ②设购进甲种电视机台，购进丙种电视机台. 根据题意，得 ， 解得 ， ∴丙种电视机台， 故第二种进货方案是购进甲种电视机台，丙种电视机台. ③设购进乙种电视机台，购进丙种电视机台. 根据题意，得 解得 不合题意，舍去. 故此种方案不可行. 答：共有两种方案，购进甲、乙两种型号的电视机各台或购进甲种电视机台，丙种电视机台． 【小问2详解】 上述的第一种方案可获利：(元)， 第二种方案可获利：(元). 因为 ， 故应选择第二种进货方案，即购进甲种电视机台，丙种电视机台. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $