江苏省南通市崇川初级中学2021-2022学年八年级上学期第一次阶段检测数学试卷

南通市崇川初级中八年级数学第一次阶段检测 （试卷共4页 总分：100分 时间：90分钟） 一、选择题（共10小题，每题2分） 1. 下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点关于轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 4. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 如图，△ABC中，点D在BC边上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，可得∠EAF的度数为（　　） A. 108° B. 115° C. 122° D. 130° 6. 如图，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC上一点，AD＝AE，BE、CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为( ) A. 50° B. 65° C. 70° D. 80° 7. 已知等腰三角形的一个角为，则其底角为（ ） A. B. C. D. 或 8. 已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（ ）. A. ∠A的平分线上 B. AC边的高上 C. BC边的垂直平分线上 D. AB边的中线上 9. 如图，直线相交形成的夹角中，锐角为，交点为，点在直线上，直线上存在点，使以点为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，F是CB延长线上一点，AF⊥CF，垂足为F．下列结论：①∠ACF＝45°；②四边形ABCD的面积等于AC2；③CE＝2AF；④S△BCD＝S△ABF+S△ADE；其中正确的是（　　） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（共8小题，每题3分） 11. 小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是____________. 12. 已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么图中共有___对全等三角形． 13. 如图，在中，点在上，于点，交于点，，．若，则的度数为______°． 14. 如图，△ABC中，AB＝AC，D、E是BC边上两点，AD＝AE，BE＝6，DE＝4，则EC＝_______． 15. 如图，上午8时，一条船从A处出发，以15海里／时的速度向正北航行，10时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC=84°，则从B处到灯塔C的距离_______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标是，则经过第2021次变换后点的对应点的坐标为__________． 17. 的两条高、所在的直线交于点H，且，则___________度 18. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，，AC＝13，BC＝12，与的角平分线相交于点，点M、N分别在边AB、BC上，且∠MDN＝45°，连接,则△BMN的周长为 ___． 三、解答题 19. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）． （1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标； （2）△ABC的面积是 ． （3）点P（a+1，b-1）与点C关于x轴对称，则a= ，b= ． 20. 如图，点C，F在BE上，BF＝EC，AB＝DE，AC＝DF． 求证：∠A＝∠D． 21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F，D是BC边上的中点，连结AD． （1）若∠BAD＝55°，求∠C的度数； （2）猜想FB与FE的数量关系，并证明你的猜想． 22. 如图所示，点M是线段AB上一点，ED是过点M的一条直线，连接AE、BD，过点B作BFAE交ED于F，且EM=FM． （1）若AE=5，求BF的长； （2）若∠AEC=90°，∠DBF=∠CAE，求证：CD=FE． 23. （1）如图①，小明同学作出两条角平分线，得到交点，就指出若连接，则平分，你觉得有道理吗？为什么？ （2）如图②，中，，，，的角平分线上有一点，设点到边的距离为.（为正实数） 小季、小何同学经过探究，有以下发现： 小季发现：的最大值为. 小何发现：当时，连接，则平分. 请分别判断小季、小何的发现是否正确？并说明理由. 24. 定义：若一个三角形中，其中有一个内角是另外一个内角的一半，则这样的三角形叫做“半角三角形”．例如：等腰直角三角形就是“半角三角形”．在钝角三角形中，，，，过点的直线交边于点．点在直线上，且． （1）如图1，若，，点在延长线上，图中是否存在“半角三角形”（除外），若存在，请写出图中的“半角三角形”，并证明；若不存在，请说明理由； （2）如图2，若，保持的度数与（1）中的结论相同，请直接写出，，满足的数量关系． 南通市崇川初级中八年级数学第一次阶段检测 （试卷共4页 总分：100分 时间：90分钟） 一、选择题（共10小题，每题2分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共8小题，每题3分） 【11题答案】 【答案】10：51 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】55 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】30海里 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】4 三、解答题 【19题答案】 【答案】 （1）如图所示： A1（－1，－4）、B1（－5，－4）、C1（－4，－1）； （2）6 ；（3）3，2． 【20题答案】 【答案】 证明：∵ BFEC ， ∴ BF +FCEC+ FC 即 BCEF ． 在△ABC 和△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF （SSS） ， ∴∠A＝∠D． 【21题答案】 【答案】（1）35°； （2）猜想：FB＝FE. 证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE， ∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE， ∴∠FBE＝∠FEB， ∴FB＝FE． 【22题答案】 【答案】（1）BF=5； （2）证明：∵BFAE， ∴∠MFB=∠MEA， ∵∠AEC=90°， ∴∠MFB=90°， ∴∠BFD=90°， ∴∠BFD=∠AEC， ∵∠DBF=∠CAE，AE=BF， ∴△AEC≌△BFD， ∴EC=FD， ∴EF+FC=FC+CD， ∴CD=FE． 【23题答案】 【答案】 （1）如下图，过I点分别作IM，IN，IK垂直于AB，BC，AC于点M，N，K，连接IC ∵AI平分∠BAC，IM⊥AB，IK⊥AC ∴IM=IK，同理IM=IN ∴IK=IN 又∵IK⊥AC，IN⊥BC ∴CI平分∠BCA； （2）如下图，过C点作CE⊥AB于点E，则d的最大值为CE长 ∵， ∴ 又∵ ∴ ∴的最大值为 ∴小季正确； 假设此时平分，如下图，连接AI，BI，过I点作IG，IH，IF分别垂直于AC，BC，AB于点G，H，F ∵AI平分，CD平分∠ACB ∴BI平分∠CBA ∵IG⊥AC，IH⊥BC，ID⊥AB ∴IG=IH=IF=d ∵ ∴ ∴ ∴ ∴假设成立，当时，连接，则平分 ∴小何正确. 【24题答案】 【答案】 （1）存在，“半角三角形”为， 证明：延长到，使得，连接． ， ，即 ， 在和中， ，． ， ． 为“半角三角形” （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $