精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学2020-2021学年 八年级上学期 9月教学质量监测数学(五四制)学科试卷

萧红中学2021届八年级9月份教学质量监测 数学学科 时间：120分钟 总分：120分 ★同学们，请将所有试题答案完整书写在“答题页”上，否则无效．★ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据乘方法则；积的乘方等于乘方的积；算术平方根是非负数；同底数幂的除法，底数不变指数相减，可得答案． 【详解】解：A、，故A错误； B、积的乘方等于乘方的积，，故B正确； C、算术平方根是非负数，，故C错误； D、同底数幂的除法，底数不变指数相减，，故D错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了幂的运算及算术平方根的性质，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 3. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解： A、轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 4. 如图，把绕点顺时针旋转某个角度得到，，，则旋转角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质，由旋转的性质可得，继而根据可得． 【详解】解：∵绕点顺时针旋转某个角度得到， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 故选：D． 5. 如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（　　） A. 156° B. 78° C. 39° D. 12° 【答案】C 【解析】 【详解】∵∠BOC=78°， ∴∠BAC=∠BOC=39°． 故选：C． 6. 如图，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，如果那么值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，以及折叠的性质表示出的各边长，然后利用等角变换得出，继而可得出答案． 【详解】解：， 在中，设，， 则， 又，， ， 故． 故选：． 【点睛】本题考查了翻折变换及锐角三角函数的定义，解答本题的关键是，另外要得出重要的一点是． 7. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：方程的两边同乘2x（x+3），得 x+3=4x， 解得x=1． 检验：把x=1代入2x（x+3）=8≠0． ∴原方程的解为：x=1． 故选B． 8. 如图，在A处测得点P在北偏东方向上，在B处测得点P在北偏东方向上，若米，则点P到直线距离为（ ） A. 3米 B. 米 C. 2米 D. 1米 【答案】B 【解析】 【分析】根据方向角得出，则，根据，得出，在中，勾股定理即可求解． 【详解】解：由题意知：， ， ， ， ∵ ∴， ∴米， 在中，米， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形外角的性质，方位角的计算，等角对等边，含30度角的直角三角形的性质，证明是解题的关键． 9. 如图，在平行四边形中，分别是边上的点，连接相交于点，延长交的延长线于点，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，，根据相似三角形的性质列出比例式，判断即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ，错误、正确，符合题意； ，正确，不符合题意； ，正确，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 10. 甲、乙两名自行车运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行骑自行车训练．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时乙在甲前10千米；④3小时时甲追上乙．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】由图象可得：甲的速度为120÷3=40千米/小时，故①正确； 乙的速度在0≤t≤1时，速度是50千米/小时，而在t＞1时，速度为÷（3-1）=35千米/小时，故②错误； 行驶1小时时，甲的距离为40千米，乙的距离为50千米，所以乙在甲前10千米，故③正确； 3小时甲与乙相遇，即3小时时甲追上乙，故④正确； 故选C． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 将数字用科学记数法可表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将1270000000用科学记数法表示为：1.27×109． 故答案为：1.27×109． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 根据分式有意义的条件是分母不为0，分析原函数式可得关系式求解即可． 【详解】解：根据题意得，若函数有意义， 可得，解得． 故答案为：． 13. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】把二次根式化简后，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：， 故答案为： 【点睛】此题考查了二次根式的减法，准确化简二次根式是解题的关键． 14. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 分析】先提取，再运用完全平方公式即可分解因式． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了综合运用提取公因式和公式法分解因式，熟练掌握公式是解题的关键． 15. 不等式组的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了求不等式组的解集．求出每个不等式的解集，取不等式解集的公共部分即可． 【详解】解：解不等式得，， 解不等式得，， ∴原不等式组的解集是， 故答案为：． 16. 某果园年水果产量为吨，年水果产量为吨，设该果园水果产量的年平均增长率为，则________． 【答案】20 【解析】 【分析】根据年水果产量=年水果产量（1+年平均增长率）2，列方程求解即可． 【详解】解：根据题意，得 解得：（舍去） 年平均增长率为 故答案为：20． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意找到合适的等量关系式是解题的关键． 17. 在中，，则的值为________ 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦函数是对边比斜边，可得答案． 【详解】解：由题意作图如下： 由勾股定理可得AB===10， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角三角函数，利用正弦函数是对边比斜边是解题关键． 18. 在平行四边形中，为边中点，且交射线于点，若，则的长度为________ 【答案】或19 【解析】 【分析】延长AE交BC的延长线于点G，分两种情况：点F在线段BC上和点F在线段BC的延长线上，分情况讨论即可． 【详解】延长AE交BC的延长线于点G，分两种情况： ①如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴． ， ， ． 点E为CD边的中点， ， 在和中， ， ， ， ； ②如图， 同理可得，， ， ， ； 综上所述，BF的长度为7或19， 故答案为：7或19． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握这些性质并分情况讨论是解题的关键． 19. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=___． 【答案】5 【解析】 【详解】解：作FG⊥AC， 根据旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°， ∵点F是DE的中点， ∴FG∥CD ∴GF=CD=AC=3 EG=EC=BC=2 ∵AC=6，EC=BC=4 ∴AE=2 ∴AG=4 根据勾股定理，． 20. 在△ABC中，∠BAC＝120°，D为BC的中点，AE＝6，把AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF，若CF＝7，∠ACF＝∠AEC，则AC＝________． 【答案】10 【解析】 【分析】过D作DM平行EC，交AB于M，过E作EN垂直CA延长线于点N，根据旋转的性质求得△AMD≌△ACF（AAS），再利用三角形中位线的性质求得CE的长；解Rt△ENA得出EN和NA的长，在Rt△ENC中由勾股定理便可解答； 【详解】解：如图，过D作DM平行EC，交AB于M，过E作EN垂直CA延长线于点N， DM∥CE，则∠DMA=∠CEA，∵∠ACF=∠AEC，∴∠ACF=∠DMA， ∵∠BAC=∠DAF=120°，∴∠BAD=∠∠CAF， 由旋转可知AD=AF，∴△AMD≌△ACF（AAS），∴MD=CF=7， D是BC中点，DM∥CE，∴DM是△BCE的中位线，∴CE=2DM=14， Rt△ENA中，∠EAN=180°-120°=60°，∴EN=AEsin∠EAN=，NA=3， Rt△ENC中，CE2=EN2+CN2，即196=27+（AC+3）2， 解得：AC=10，或AC=-16（舍去）， 故答案为：10； 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形中位线的性质，三角函数，勾股定理；熟练掌握相关性质是解题关键． 三、解答题（21~22题各题7分，23~24题各题8分，25~27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的运算法则，特殊角的三角函数，根据分式的运算法则即可求出答案，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 原式． 22. 如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． （1）把沿方向平移后，点移到点，在网格上画出平移后得到的； （2）把绕点按逆时针方向旋转，在网格中画出旋转后的； （3）连接，直接写出的长度． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了旋转变换以及平移变换和勾股定理． （1）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用旋转的性质进而得出旋转后对应点位置进而得出答案； （3）利用勾股定理即可解决问题． 【小问1详解】 解：把沿方向平移后，点移到点，即向右平移2个单位，再向上平移2个单位， 如图所示：，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示：，即为所求； 【小问3详解】 解：． 23. 某校对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查； （2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人，占被调查人数的百分比是多少； （3）若该校九年级共有名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少． 【答案】（1）人；（2）；（3）人 【解析】 【分析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加即可得到答案； （2）根据条形图可直接得到最喜欢篮球活动的人数，由（1）中的调查总人数即可得出其所占的百分比； （3）用样本估计总体，先求出九年级占全校总人数的百分比，然后求出全校的总人数；再根据最喜欢跳绳活动的学生所占的百分比，继而可估计出全校学生中最喜欢跳绳活动的人数． 【详解】解：（1）由图1知：4+8+10+18+10=50名， 答：该校对50名学生进行了抽样调查． （2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人， ×100%＝36%， ∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%． （3）九年级学生占全校总人数的百分比为：1-（30%+24%+26%）=20%， 全校总人数为：600÷20%=3000人， ×100%×3000=480人． 答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为480人． 【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小． 24. 如图，AD是ABC的中线，点E是AD中点，过A作AFBC交BE的延长线于F，连CF． （1）求证：四边形ADCF是平行四边形； （2）若AB⊥AC，请直接写出与线段AD相等的线段． 【答案】（1）证明见解析 （2）和AD相等的线段有BD、CD、AF、CF 【解析】 【分析】（1）证明△AEF≌△DEB（AAS），得到AF＝BD，再利用一组对边平行且相等四边形是平行四边形进行证明即可； （2）由AB⊥AC，AD是BC边上的中线，可得，然后由四边形ADCF是平行四边形，证明四边形ADCF是菱形，进而可得到和AD相等的线段． 【小问1详解】 证明：∵点E是AD中点， ∴AE＝DE， ∵， ∴∠AFE＝∠EBD, 在△AEF和△DEB中 ∵， ∴△AEF≌△DEB（AAS）． ∴AF＝BD． ∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝DC， ∴AF＝DC． 又∵， ∴四边形ADCF为平行四边形； 【小问2详解】 解：和AD相等的线段有BD、CD、AF、CF，理由如下： ∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线， ∴， ∵四边形ADCF是平行四边形， ∴平行四边形ADCF是菱形， ∴AD＝BD＝AF＝CF＝CD． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及菱形的判定．解题的关键在于掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的定理的应用． 25. 哈尔滨地铁“三号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨残土. （1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？ （2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？ 【答案】（1）车队有载重量为 8 吨的卡车 5 辆， 10 吨的卡车 7 辆；（2）2 【解析】 【详解】试题分析：根据车队有载重量为吨、吨的卡车共台，全部车辆运输一次能运输吨沙石，得出等式，设未知数列出方程求解即可. 利用车队需要一次运输沙石吨以上，得出不等式求出购买方案，求出最多购进载重量为8吨的卡车辆数即可． 试题解析： 设吨卡车有辆, , 解得： 设购进载重量吨辆， 为整数, 的最大值为 答：根据车队有载重量为吨的卡车辆，吨的卡车辆. 最多购进载重量为吨的卡车辆. 26. 已知是的弦，是的直径，与相交于点，连接 （1）如图1，求证： （2）如图2，过点作，交的延长线于点，连接，求证： （3）如图3，在的条件下，点在的延长线上，连接，求的长． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）24 【解析】 【分析】（1）根据现有条件证明△AEC≌△BEC，即可得出结论； （2）结合（1）中的结论，推出可得△BFC≌△CEA，即可得出CF=AE； （3）如图，连接BD，设CB延长线交DG于点M，先证明△CEF∽△DGB，设∠ECB=θ，则∠EBD=∠OEF=∠OFE=∠BGD=θ，然后求出CB，再利用∠EBD=∠OEF=∠OFE=∠BGD=θ得出，OF=BF-OB=CE-OB=20cosθ-，EF=2（OFcosθ）=40cos2θ-20，BG==40cosθ-，根据OF+BG+OB=23，可得60cosθ-=23，解出cosθ，然后即可求出BE，即可得出AB． 【详解】（1）∵AC=BC， ∴， ∴ ∴∠ACD=∠BCD 又∵CE=CE ∴△AEC≌△BEC（SAS） ∴∠AEC=∠BEC 又∵∠AEC+∠BEC=180°， ∴∠AEC=∠BEC=90°， ∴AB⊥CD； （2）由（1）可得△AEC≌△BEC，则∠ACE=∠BCE， 又∵OB=OC， ∴∠FBC=∠OCB=∠ACE， 又∵EF∥BC， ∴∠OFE=∠OBC，∠OEF=∠OCB， ∴∠OEF=∠OFE， ∴OE=OF， ∴BF=BO+OF=OC+OE=CE， ∴在△BFC和△CEA中， ∴△BFC≌△CEA（SAS）， ∴CF=AE； （3）由（2）可得OE=OF， ∴∠OFE=∠OEF， ∵△BFC≌△CEA， ∴∠BFC=∠CEA=90°， ∴∠CFE=90°+∠OEF， 如图，连接BD，设CB延长线交DG于点M， ∵CD是直径， ∴∠CBD=90°，∠DBM=180°-90°=90°， ∠MBG=∠OBC=∠OCB=∠OEF， ∴∠DBG=∠DBM+∠MBG=90°+∠OEF=∠CFE， 又∵∠CEF=∠OEF=∠DGB， ∴△CEF∽△DGB， ∴，且， 设∠ECB=θ，则∠EBD=∠OEF=∠OFE=∠BGD=θ， ∴=cosθ，即有CE=20cosθ， 又∵CE=CB·cosθ， ∴CB=20， 利用∠EBD=∠OEF=∠OFE=∠BGD=θ有：， OF=BF-OB=CE-OB=20cosθ-， EF=2（OFcosθ）=40cos2θ-20， BG==40cosθ-， ∵OF+BG+OB=23， ∴可得60cosθ-=23， 解得cosθ=或（舍）， ∴CE=CB·cosθ=16， ∴BE=12， ∴AB=2BE=24． 【点睛】本题考查了圆的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，掌握全等三角形和相似三角形的判定和性质是解题关键． 27. 在平面直角坐标系中，函数的图像分别交轴、轴于点，函数的图象分别交轴、轴于点，且，过点作射线轴． （1）求直线的解析式； （2）点自点沿射线以每秒个单位长度运动，同时点自点沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，其中一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接．设的面积为，点的运动时间为（秒），求与的函数关系式，并直接写出的取值范围； （3）在（2）的条件下，过点作，交轴于点，连接，在运动的过程中，是否存在值，使得，若存在，求值：若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）存在，或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出，两点坐标，再求出点坐标即可解决问题； （2）想办法用表示点坐标，利用三角形面积公式计算即可； （3）分两种情形，通过辅助线构造等腰直角三角形，利用相似三角形解决问题． 【详解】解：（1）函数的图象分别交轴、轴于点，， ，， ，， ， ， ， 设直线解析式为，则有， 解得， 直线的解析式为． （2）如图1中， 由题意，易知，， （3）存在； 情形①如图2中，取点，连接，，作垂足为交于，作垂足为． ，， ， ，， ， 的等腰直角三角形， ， ， ，， ， ， ，， ， ，， ． 情形②如图3中，由，可知， 由得到， ， ， 综上所述或． 【点睛】此题考查一次函数的应用，直角三角形的性质及全等三角形以及相似三角形的判定及性质，属于综合性较强的题目，对于此类动点型题目，首先要确定符合题意的条件下动点所在的位置，然后用时间表示出有关线段的长度，进而建立关于线段的关系式，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，难度较大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 萧红中学2021届八年级9月份教学质量监测 数学学科 时间：120分钟 总分：120分 ★同学们，请将所有试题答案完整书写在“答题页”上，否则无效．★ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，把绕点顺时针旋转某个角度得到，，，则旋转角等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（　　） A. 156° B. 78° C. 39° D. 12° 6. 如图，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，如果那么值是（ ） A. B. C. D. 7. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在A处测得点P在北偏东方向上，在B处测得点P在北偏东方向上，若米，则点P到直线距离为（ ） A. 3米 B. 米 C. 2米 D. 1米 9. 如图，在平行四边形中，分别是边上的点，连接相交于点，延长交的延长线于点，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两名自行车运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行骑自行车训练．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时乙在甲前10千米；④3小时时甲追上乙．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 将数字用科学记数法可表示为________． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是______ 13. 计算：__________． 14. 分解因式：________． 15. 不等式组解集是______． 16. 某果园年水果产量为吨，年水果产量为吨，设该果园水果产量的年平均增长率为，则________． 17. 在中，，则的值为________ 18. 在平行四边形中，为边的中点，且交射线于点，若，则的长度为________ 19. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE中点，连接AF，则AF=___． 20. 在△ABC中，∠BAC＝120°，D为BC的中点，AE＝6，把AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF，若CF＝7，∠ACF＝∠AEC，则AC＝________． 三、解答题（21~22题各题7分，23~24题各题8分，25~27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中 22. 如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形顶点都在格点上）． （1）把沿方向平移后，点移到点，在网格上画出平移后得到的； （2）把绕点按逆时针方向旋转，在网格中画出旋转后的； （3）连接，直接写出的长度． 23. 某校对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查； （2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人，占被调查人数的百分比是多少； （3）若该校九年级共有名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少． 24. 如图，AD是ABC的中线，点E是AD中点，过A作AFBC交BE的延长线于F，连CF． （1）求证：四边形ADCF平行四边形； （2）若AB⊥AC，请直接写出与线段AD相等的线段． 25. 哈尔滨地铁“三号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨残土. （1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？ （2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？ 26. 已知是的弦，是的直径，与相交于点，连接 （1）如图1，求证： （2）如图2，过点作，交的延长线于点，连接，求证： （3）如图3，在的条件下，点在的延长线上，连接，求的长． 27. 在平面直角坐标系中，函数的图像分别交轴、轴于点，函数的图象分别交轴、轴于点，且，过点作射线轴． （1）求直线的解析式； （2）点自点沿射线以每秒个单位长度运动，同时点自点沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，其中一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接．设的面积为，点的运动时间为（秒），求与的函数关系式，并直接写出的取值范围； （3）在（2）的条件下，过点作，交轴于点，连接，在运动的过程中，是否存在值，使得，若存在，求值：若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $