精品解析：广西桂林市宝贤中学2021--2022学年上学期八年级期中考试数学试题

桂林市宝贤中学2021年秋季学期期中考试--初二数学试题 一．选择题（共11小题，每题3分，共33分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数即无限不循环小数，根据无理数的定义即可求解． 【详解】解：是无理数， 故选：A． 2. 式子有意义，则a的取值范围是（ ） A. 且 B. 或 C. 或 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】根据零指数幂的意义、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：由题意得，a-1≠0，a+1≠0， 解得，a≠1且a≠-1， 故选A． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件、零指数幂，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 3. 以下列各组线段为边（单位：cm），能组成三角形的是（　　） A. 1，2，4 B. 4，6，8 C. 5，6，12 D. 2，3，5 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边进行判断即可． 【详解】解：在选项中，，不符合三角形的三边关系，故不能； 在选项中，，符合三角形的三边关系，故能； 在选项中，，不符合三角形的三边关系，故不能； 在选项中，，不符合三角形的三边关系，故不能； 故选：． 【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 4. 在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（　　） A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状． 【详解】解：∵∠A=20°，∠B=60°， ∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°， ∴△ABC是钝角三角形． 故选D． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键． 5. 估计的值在（ ）． A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【详解】因为3的平方是9，4的平方是16，即=3，=4， 因为9<11<16， 所以估计的值在3和4之间， 故正确的选项是C． 6. 若是49的算术平方根，则等于（ ）． A. 7 B. C. 49 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得算术平方根 【详解】解：∵7 =49， ∴=7， 故选A. 【点睛】此题主要考查了算术平方根，解题的关键在于能够熟练掌握算术平方根的定义. 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. a+b 【答案】C 【解析】 【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果． 【详解】解：原式， ， 故选：C． 【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8. 生物学家发现一种病毒的长度约为0.00000402毫米，数据0.00000402用科学记数法表示（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ，其中 ，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定，由此求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 9. 下列命题是假命题的是（　　） A. 全等三角形的对应边相等，对应角相等 B. 全等三角形对应边上的高线、中线，对应角的角平分线相等 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 全等三角形的面积和周长相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的真假判断，全等三角形的性质，正确理解真假命题的判断和熟练掌握相关知识是解题的关键．根据选项提供的已知条件逐个分析即可． 【详解】解：A、全等三角形的对应边相等，对应角相等，此命题为真命题，所以A选项不符合题意； B、全等三角形对应边上的高线、中线，对应角的角平分线相等，此命题为真命题，所以B选项不符合题意； C、面积相等的两个三角形全等，此命题为假命题，所以C选项符合题意； D、全等三角形的面积和周长相等，此命题为真命题，所以D选项不符合题意． 故选：C． 10. 等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（ ） A. 9 cm B. 12 cm C. 9 cm或12 cm D. 14 cm 【答案】B 【解析】 【详解】当腰长是2 cm时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm．故选B． 11. 如图是一个数值转换器，原理如下：当输入x为125时，输出y的值是（　　） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将 代入程序进行计算即可； 【详解】当 时， 有理数， 不能输出， ∴取立方根输出 ， 故选B 【点睛】此题考查了运用立方根解决程序计算问题的能力，关键是能准确求解算术平方根，并能辨别无理数 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 12. 比较大小： _______4（填“＞”、“＜”或“=”） 【答案】＜ 【解析】 【详解】试题解析：∵2＜＜3， ∴3＜＜4， 故填＜. 13. （1）分式，的最简公分母是 __________． （2）分式，的最简公分母是 _________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了最简公分母的定义以及求法，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． （1）根据最简公分母的求法求解即可； （2）根据最简公分母的求法求解即可． 【详解】解：（1）分式，的最简公分母是． 故答案为：． （2）分式，的最简公分母是． 故答案为：． 14. 数轴上有两个点A和B，点A表示的是，点B与点A相距3个单位长度，则点B所表示的实数是 ___． 【答案】-3或 +3 【解析】 【分析】点B与点A相距3个单位长度，点B分别在点A左侧3个单位和在点A右侧3个单位进行求解即可． 【详解】解：由题意得： 当点B在点A左侧时，-3； 当点B在点A右侧时，+3； 故答案为：-3或+3． 【点睛】此题考查了实数与数轴，解题关键在于分2种情况讨论． 15. 如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，BM为的角平分线，l与BM交于点P，若＝50°，＝24°，则 ＝________． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，再根据等边对等角可得，然后利用三角形的内角和等于列出方程求解即可． 【详解】解：∵直线BM为的角平分线， ． 直线l为BC的中垂线， ， ， ， 在中，， 即， 解得 故答案为： 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线性质定理，角平分线的定义，等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握定理是解答本题的关键． 16. 小明在做作业时发现方程有一部分被墨水污染，通过翻看答案得知原方程无解，则被“■”盖住的数是______． 【答案】1 【解析】 【分析】由题意可知原方程有增根x＝2，设被“■”盖住的数是a，原方程去分母后，将x＝2代入即可求得a的值． 【详解】解：∵方程 -3无解， ∴原方程有增根x＝2． 设被“■”盖住的数是a，将原方程去分母得： a＝﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2）． 将x＝2代入上式得： a＝﹣（1﹣2）﹣0＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了分式方程无解的情况，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 三．解答题（共66分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、算术平方根的运算，零指数幂，负整数指数幂，先化简各式，然后再进行加减计算即可解答． 【详解】解： ． 18. 解分式方程：； 【答案】无解 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握相关知识方法是解题关键．方程两边同乘以，去分母化为整式方程，再移项、合并同类项、化系数为1即可得到方程的解，最后验根即可． 【详解】 方程两边同乘，得：， 解得：， 检验：当时，， 原分式方程无解． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式乘法和加法的运算法则．根据分式的乘法和加法可以化简题目中的式子，然后将代入化简后的式子，计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 20. 如图，点在一条直线上，，，，求证：． 【答案】 证明：，， ，， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，灵活运用相关知识是解题的关键．由，可得，，可证得，由此得证． 【详解】略 21. 对于任意实数，一定等于a吗？ 解 当时， 当时， 当时，则 根据以上内容，化简或计算下列各式 （1）； （2） 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键． （1）先根据判断出及的符号，进而可得出结论； （2）根据判断出与的符号，进而可得出结论． 【小问1详解】 解：， ，， ，， 原式； 【小问2详解】 ， ，， ，， 原式． 22. 某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程. (1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？ (2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？ 【答案】（1）60天；（2）24天. 【解析】 【详解】分析：（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据题意可知一号施工队5天工作总量与一号施工队和二号施工队合作工作总量之和=1列出方程求解即可； （2）根据工作总量÷工作效率=工作时间求解即可. 详解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，依题可得 解得x=60， 经检验，x=60是原分式方程的解， ∴由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天． （2）由题可得（天）， ∴若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天. 点睛：本题考查了列分式方程解应用题，灵活运用和掌握工作总量÷工作效率=工作时间是解题关键. 23. 在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC． (1)【观察猜想】当点E在AB的中点时，如图1，过点E作EF∥BC，交AC于点F，观察猜想得到线段AE与DB的大小关系是　 　； (2)【探究证明】当点E不是AB的中点时，如图2，上述结论是否成立，如果成立，请写出解答过程，如果不成立，请说明理由； (3)【拓展延伸】在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC，若△ABC的边长为2，AE＝1，求CD的长(请直接写出结果)． 【答案】(1)AE＝DB；(2)AE＝DB，理由见解析；(3)CD线段 的长度是3或1． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出∠D＝∠ECB＝30°，求出∠DEB＝30°，求出BD＝BE即可； （2）过E作EF∥BC交AC于F，求出等边三角形AEF，证△DEB和△ECF全等，求出BD＝EF即可； （3）根据（2）的结论计算即可． 【详解】(1)如图1，∵△ABC是等边三角形，点E是AB的中点， ∴CE平分∠ACB，CE⊥AB， ∴∠ACB＝60°，∠BEC＝90°，AE＝BE， 又∵ED＝EC， ∴∠D＝∠ECB＝30°， ∴∠DEC＝120°， ∴∠DEB＝120°﹣90°＝30°， ∴∠D＝∠DEB＝30°， ∴BD＝BE＝AE，即AE＝DB． 故答案为AE＝DB． (2)如图2，当点E为AB上任意一点时，AE＝DB．理由如下： 如图2，过E作EF∥BC交AC于F， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝AC＝BC， ∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°，即∠AEF＝∠AFE＝∠A＝60°， ∴△AEF是等边三角形， ∴AE＝EF＝AF， ∵∠ABC＝∠ACB＝∠AFE＝60°， ∴∠DBE＝∠EFC＝120°，∠D+∠BED＝∠FCE+∠ECD＝60°， ∵DE＝EC， ∴∠D＝∠ECD， ∴∠BED＝∠ECF， 在△DEB和△ECF中， ∴△DEB≌△ECF(AAS)， ∴BD＝EF＝AE，即AE＝BD， (3)如图2，当点E在线段AB上时，CD＝BC+BD＝BC+AE＝2+1＝3． 当点E不在线段AB上时，CD＝BC﹣AE＝2﹣1＝1． 综上所述，CD线段的长度是3或1． 【点睛】本题综合考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的应用，解（2）小题的关键是构造全等的三角形后求出BD＝EF，解（3）题是利用（2）的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桂林市宝贤中学2021年秋季学期期中考试--初二数学试题 一．选择题（共11小题，每题3分，共33分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 2. 式子有意义，则a的取值范围是（ ） A. 且 B. 或 C. 或 D. 且 3. 以下列各组线段为边（单位：cm），能组成三角形的是（　　） A. 1，2，4 B. 4，6，8 C. 5，6，12 D. 2，3，5 4. 在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（　　） A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 5. 估计的值在（ ）． A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 6. 若是49的算术平方根，则等于（ ）． A. 7 B. C. 49 D. 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. a+b 8. 生物学家发现一种病毒的长度约为0.00000402毫米，数据0.00000402用科学记数法表示（　　） A. B. C. D. 9. 下列命题是假命题的是（　　） A. 全等三角形的对应边相等，对应角相等 B. 全等三角形对应边上的高线、中线，对应角的角平分线相等 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 全等三角形的面积和周长相等 10. 等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（ ） A. 9 cm B. 12 cm C. 9 cm或12 cm D. 14 cm 11. 如图是一个数值转换器，原理如下：当输入x为125时，输出y的值是（　　） A. 5 B. C. D. 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 12. 比较大小： _______4（填“＞”、“＜”或“=”） 13. （1）分式，的最简公分母是 __________． （2）分式，的最简公分母是 _________． 14. 数轴上有两个点A和B，点A表示的是，点B与点A相距3个单位长度，则点B所表示的实数是 ___． 15. 如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，BM为的角平分线，l与BM交于点P，若＝50°，＝24°，则 ＝________． 16. 小明在做作业时发现方程有一部分被墨水污染，通过翻看答案得知原方程无解，则被“■”盖住的数是______． 三．解答题（共66分） 17. 计算： 18. 解分式方程：； 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，点在一条直线上，，，，求证：． 21. 对于任意实数，一定等于a吗？ 解 当时， 当时， 当时，则 根据以上内容，化简或计算下列各式 （1）； （2） 22. 某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程. (1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？ (2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？ 23. 在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC． (1)【观察猜想】当点E在AB的中点时，如图1，过点E作EF∥BC，交AC于点F，观察猜想得到线段AE与DB的大小关系是　 　； (2)【探究证明】当点E不是AB的中点时，如图2，上述结论是否成立，如果成立，请写出解答过程，如果不成立，请说明理由； (3)【拓展延伸】在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC，若△ABC的边长为2，AE＝1，求CD的长(请直接写出结果)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $