专题01 丰富的图形世界（十二大高频题型六大易错题型）-2025-2026学年七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（北师大版新教材）

专题01丰富的图形世界 【题型1常见的几何体】........................................................................................................1 【题型2立体图形的分类】.....................................................................................................4 【题型3几何体中的点、棱、面】........................................................................................5 【题型4点、线、面、体四者之间的关系】...........................................................................7 【题型5平面图形旋转后所得的立体图形】............................................................................9 【题型6从不同方向看几何体】............................................................................................12 【题型7几何体展开图的认识】...........................................................................................14 【题型8由展开图计算几何体的表面积】..............................................................................16 【题型9由展开图计算几何体的体积】...................................................................................18 【题型10正方体几种展开图的识别】.....................................................................................20 【题型11正方体相对两面上的字】......................................................................................21 【题型12含图案的正方体的展开图】.................................................................................23 【题型1常见的几何体】 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列几何体中，是棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了棱柱的概念及几何体的识别，解题的关键是掌握棱柱的基本特征，即有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行．​ 根据棱柱的定义和特征，逐一分析各选项图形是否符合棱柱的特点，排除不符合的选项，从而确定正确答案．​ 【详解】解：A、该几何体是圆柱，圆柱由两个圆形底面和一个曲面组成，不符合棱柱的特征，此选项不符合题意；​ B、该几何体是圆锥，圆锥由一个圆形底面和一个曲面组成，不符合棱柱的特征，此选项不符合题意；​ C、该几何体是四棱锥，四棱锥有一个底面是四边形，其余各面是有公共顶点的三角形，不符合棱柱的特征，此选项不符合题意；​ D、该几何体是棱柱，它有两个互相平行的面，其余各面都是四边形，且相邻四边形的公共边互相平行，符合棱柱的特征，此选项符合题意．​ 故选：D． 2．（24-25七年级上·河北沧州·期末）下列物品类似正方体的有（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了常见的几何体，熟悉几何体的特征是解题的关键．根据正方体的判断即可． 【详解】解：根据正方体的特征得知常用三阶魔方类似正方体． 故选：D． 3．（2025·吉林长春·中考真题）下面几何体中为圆锥的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提． 根据圆锥的底面是圆，侧面是曲面进行判断即可． 【详解】解：A、该几何体为正方体，不符合题意； B、该几何体为球，不符合题意； C、该几何体为圆锥，符合题意； D、该几何体为是三棱锥，不符合题意． 故选：C． 4．（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）下面几何体中，为三棱锥的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查立体图形，根据立体图形的定义和分类逐一判断即可． 【详解】解：A为三棱锥； B为圆柱切割后的图形 C为圆台； D为圆柱； 故选：A． 5．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）下列几何体中是三棱锥的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了立体图形的识别，正确理解三棱锥的概念是解题的关键．根据三棱锥的概念，即可判断答案． 【详解】A、是三棱柱，所以选项A不符合题意； B、是四棱锥，所以选项B不符合题意； C、是三棱锥，所以选项C符合题意； D、是四棱台，所以选项D不符合题意． 故选：C． 【题型2立体图形的分类】 1．（24-25七年级上·湖南娄底·期末）下列图形中，立体图形有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了立体图形，正确理解立体图形的定义是解题关键； 根据立体图形的定义即可求解； 【详解】解：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形； 可以看到第二个图形和第四个图形是立体图形； 故选：B 2．（24-25七年级上·四川·期中）如图所示的几何体，下列说法正确的是（    ） A．几何体是三棱锥 B．几何体的侧面是三角形 C．几何体的底面是三角形 D．几何体有6条侧棱 【答案】C 【分析】本题主要考查了常见几何体的特点，侧面是长方形，底面是三角形，则该几何体是三棱柱，故该几何体有3条侧棱，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，该几何体是三棱柱，侧面都是长方形，底面是三角形，且共有3条侧棱， ∴四个选项中只有C选项说法正确，符合题意， 故选：C． 3．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）下列几何体中，没有曲面的是（    ） A．圆柱 B．长方体 C．圆锥 D．球 【答案】B 【分析】根据围成几何体的面分为多面体和曲面体，逐一进行判断即可求解. 【详解】解：A.侧面是曲面，是曲面体，故不符合题意； B.每个面都是长方形，没有曲面，故符合题意； C. 侧面是曲面，是曲面体，故不符合题意； D.是曲面体，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了几何体的分类，理解分类的标准是解题的关键． 【题型3几何体中的点、棱、面】 1．（24-25七年级上·陕西西安·期中）下列说法不正确的是（   ） A．长方体是四棱柱 B．五棱柱有7个面 C．八棱柱有16条棱 D．六棱柱有12个顶点 【答案】C 【分析】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的特点． 根据四、五、六、八棱柱的特点可得答案． 【详解】解：A、长方体是四棱柱，选项说法正确，不符合题意； B、五棱柱有个面，选项说法正确，不符合题意； C、八棱柱有条棱，选项说法错误，符合题意； D、六棱柱有个顶点，选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级上·辽宁阜新·期末）一个棱柱共有12个顶点，则它的棱的条数为（    ） A．12条 B．16条 C．18条 D．24条 【答案】C 【分析】此题主要考查了棱柱，关键是掌握棱柱的棱与顶点之间的关系．由题意可知侧棱有6条，上面底面各6条棱，即可求解． 【详解】解：∵棱柱共有12个顶点， ∴棱柱上底面有6个顶点，棱柱下底面有6个顶点， ∴棱柱上底面和下底面各6条棱，侧棱有6条棱， ∴棱的条数为：条． 故选：C． 3．（24-25七年级上·浙江宁波·开学考试）用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（   ）平方厘米 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了立体图形表面积的计算，理解正方体拼成长方体的特点，表面积的减少情况是解题的关键． 根据正方体棱长可得正方体每个面的面积，由拼接的特点可得减少了两个面，由此即可求解． 【详解】解：正方体的棱长为5厘米， ∴每个面的面积为（平方厘米）， 拼成一个长方体时，有两个面被遮住， ∴表面积减少了（平方厘米）， 故选：B ． 4．（24-25七年级上·重庆·期中）一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有几个面（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题主要考查几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；根据题意可直接进行求解． 【详解】解：一个棱柱有18条棱，那么这个棱柱是六棱柱，那么这个棱柱有8个面； 故选C． 5．（24-25七年级上·山东青岛·期末）如图，该几何体是一个直棱柱，它的名称是 ，它有 个顶点， 条棱． 【答案】 四棱柱 8 12 【分析】本题考查了认识立体图形，根据四棱柱的特征即可得出答案． 【详解】解：该几何体是一个直棱柱，它的名称是四棱柱，它有8个顶点12条棱． 故答案为：四棱柱，8，12． 【题型4点、线、面、体四者之间的关系】 1.（25-26七年级上·全国·周测）如图，你见过这种折叠灯笼吗？折叠时，它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似用数学知识解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【答案】C 【分析】此题主要考查了面动成体的数学原理，根据灯笼由平面图形变成立体图形的过程即可得出答案． 【详解】解：∵折叠灯笼提起来后却变成了美丽的灯笼，这一过程是由平面图形变成立体图形的过程， ∴这一过程可以用面动成体的数学原理来解释． 故选：C． 2．（24-25七年级上·山东青岛·期末）汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于（    ） A．点动成线的实际应用 B．线动成面的实际应用 C．面动成体的实际应用 D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体，汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面，正确理解点线面体的概念是解题的关键． 【详解】解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面， 故选：B． 3．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”（金箍棒看成一条线）飞速旋转，形成一圆面，这说明了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体之间的关系，理解“点动成线、线动成面、面动成体”是解决问题的关键．根据“线动成面”的意义得出答案． 【详解】解：说明了线动成面， 故选：B． 4．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）节日里向空中升起的烟火，这个过程体现了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交形成线 【答案】A 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成题进行判断即可. 此题考查点、线、面、体的关系，正确理解原物体的运动是解题的关键. 【详解】节日里向空中升起的烟火，这个过程体现了点动成线. 故选：A 5．（23-24七年级上·云南昆明·开学考试）有一块边长为1米的正方体木块，分割成边长为1厘米的小正方体木块，将这些小正方体木块按如图方式一个一个地连接起来，可以排成（    ）        A．1米 B．100米 C．1000米 D．10000米 【答案】D 【分析】1米厘米，棱长是1米的正方体切成棱长是1厘米的正方体，每条棱上都能切下100个小正方体，由此可以求得小正方体的个数，再求把这些小正方体排成一排的总长度即可． 【详解】解：1米厘米，所以可以切成棱长是1厘米的小正方体的块数为： （块） 排成一排的长为：（厘米）米千米， 答：可以排 10000米． 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的体积，抓住正方体切割正方体的特点，先求出每条棱上小正方体的个数和总个数是解答的关键，注意单位的转化． 6．（24-25七年级上·湖南湘西·期末）2024年12月19日上午，湘西土家族苗族自治州溶江中学举办“奔跑吧·少年”体育大课间比赛，225名老师和3620名学生精神饱满、步伐一致，跑出“体教融合”加速度．在比赛中，学生“打开折扇得到扇面”用数学知识可以解释为 ． 【答案】线动成面 【分析】本题主要考查了线动成面的知识．根据线与面的关系解答即可． 【详解】解：学生“打开折扇得到扇面”用数学知识可以解释为线动成面． 故答案为：线动成面 【题型5平面图形旋转后所得的立体图形】 1．（24-25七年级上·全国·随堂练习）将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查点、线、面、体，熟练掌握点、线、面、体之间的关系是解题的关键． 直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的立体图形是圆锥． 【详解】解：直角三角形绕一条直角边旋转一周，可得到的立体图形是圆锥． 故选：B． 2．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了认识平面图形与点、线、面、体，掌握图形的特点是关键． 根据面动成体的原理及日常生活中的常识解题即可． 【详解】解：A、旋转一周得到圆台，符合题意； B、旋转一周得到圆柱与圆锥的组合体，不合题意； C、旋转一周得到球，不合题意； D、旋转一周得到圆锥，不合题意． 故选：A． 3．（24-25七年级上·贵州贵阳·阶段练习）将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是点、线、面、体，根据面动成体，所得图形是一个空圆锥和一个圆柱体的复合体确定答案即可． 【详解】解：由图可知，图中绕直线l旋转一周所得图形为： 故选：C． 4．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）图中的几何体可由平面图形旋转得到，这个平面图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点、线、面、体，是基础题，准确识图是解题的关键． 观察图形，根据面动成体解答即可． 【详解】解：由图可知，几何体是由D选项平面图形沿虚线旋转一周得到． 故选：D． 【题型6从不同方向看几何体】 1．（2025·江苏徐州·模拟预测）如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了从不同方向看立体图形的知识，准确把握从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形是解题的关键． 从上面可以看，共三列，第一、二列有一个，第三列有二个，据此解答即可． 【详解】解：从上面看，得到的平面图形如图所示： 故选：A． 2．（24-25七年级上·云南·期末）某物体如图所示，从上面看到的图是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从上面看到的平面图形即可得出结论，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：从上面看到的图是， ， 故选：． 3．（25-26七年级上·湖南湘潭·开学考试）把几个同样的小正方体搭成一个几何体，从左面看到的图形如图所示，则这个几何体不可能是（　　）． A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查从不同方向看几何体，解题的关键是准确理解从不同方向看几何体与几何体之间的对应关系．对各选项中几何体从左面看进行分析即可． 【详解】解：A．几何体从左面看的如图，故选项符合题意； B．几何体从左面看的如图，故选项不符合题意； C．几何体从左面看的如图，故选项不符合题意； D．几何体从左面看的如图，故选项不符合题意； 故选：． 4．（24-25七年级上·四川成都·开学考试）（三视图定个数）一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，搭这样的立体图形，最多需要 个小立方体． 【答案】6 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从正面和上面看到的图形得到几何体为2行2层，进行判断即可． 【详解】解：如图， 最多需要6（个）小立方体； 故答案为：6． 5．（24-25七年级上·全国·期末）如图所示是一个几何体，画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据所给的几何体，分别画出对应的从正面、左面、上面看到的几何体的形状图即可． 【详解】解：如图所示，即为所求． 【题型7几何体展开图的认识】 1．（2025·吉林长春·模拟预测）如图是一个立体图形的表面展开图，则这个立体图形是（   ） A．六棱柱 B．六棱锥 C．五棱柱 D．六面体 【答案】A 【分析】本题考查了几何体展开图，熟记常见几何体表面展开图的特征是解题的关键；根据常见几何体的展开图形特征进行判断即可． 【详解】解；图中的展开图有两个六边形，六个长方形，符合棱柱展开图的特点． 这个立体图形是六棱柱， 故选：A． 2．（2025·江苏常州·中考真题）下列图形中，为三棱柱的侧面展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了直棱柱的展开图，解题关键是掌握常见的立体图形的展开图． 根据三棱柱，想像出侧面展开图，再作出选择． 【详解】解：三棱柱的侧面展开图是三个矩形拼成的矩形， 故选：D． 3．（24-25七年级上·江苏南通·期末）如图是一个立体图形的展开图，这个立体图形是（    ） A．棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．圆锥 【答案】A 【分析】本题考查了几何体展开图，熟记常见几何体表面展开图的特征是解题的关键； 根据棱柱的展开图特征是由若干个长方形和两个全等的多边形组成，即可解答． 【详解】解；图中的展开图有两个全等的三角形（可作为底面）和三个长方形（可作为侧面），符合棱柱展开图的特点． 故选：A． 4．（24-25七年级上·贵州毕节·期末）下列图形经过折叠可以围成棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了展开图折叠成几何体，根据棱柱的特点，进行判断即可． 【详解】解：A、不能围成棱柱，底面少一个，故此选项不符合题意； B、不能围成棱柱，底面应该在两侧，故此选项不符合题意； C、能围成五棱柱，侧面有5个，底面是五边形，故此选项符合题意； D、不能围成棱柱，侧面有5个，底面应该是两个五边形，故此选项不符合题意； 故选：C． 【题型8由展开图计算几何体的表面积】 1．（23-24七年级上·河南平顶山·期中）一个长方体的展开图及棱长如图所示，则这个长方体的表面积是 ·    【答案】256 【分析】本题考查了长方体的表面积．解题的关键是熟记长方体的表面积公式．根据长方体的表面积公式：解答即可． 【详解】解： ． 这个长方体的表面积是256． 故答案为：256． 2．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）如图，这是一个直五棱柱，若它的底面边长都是，侧棱长都是，回答下列问题： (1)它有____个面，_____个顶点，_____条棱． (2)它的所有侧面的面积之和是多少？ 【答案】(1)7，10，15 (2)它的所有侧面的面积之和是 【分析】本题考查认识几何体及几何体的表面积，熟知棱柱的定义及侧面展开图是解题的关键． （1）根据所给直五棱柱的特征，即可解决问题； （2）先求出一个侧面的面积，即可求出所有侧面的面积之和． 【详解】（1）解：由所给图形可知，五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱． 故答案为：7，10，15． （2）由题可知，直五棱柱的侧面是长方形，且由5个面积相等的侧面组成， 一个侧面的面积为， 侧面积之和为． 答：它的所有侧面的面积之和是． 3．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，该几何体下端是一个长方体，上端是一个圆柱体，圆柱的底面半径为，求该几何体的表面积．（结果保留） 【答案】 【分析】本题主要考查几何体的表面积，熟练掌握各个几何体表面积计算公式是解题的关键；因此此题可根据长方体与圆柱的表面积公式进行求解即可． 【详解】解：由图可知： 该几何体的表面积为． 【题型9由展开图计算几何体的体积】 1．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）小明同学将一个长方体包装盒展开，并进行了测量，结果如图所示（纸片厚度忽略不计），根据图中数据可得原长方体包装盒的体积是 ． 【答案】64 【分析】本题考查了长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题关键．根据长方体的展开图求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式计算即可得． 【详解】解：由展开图可知，长方体的高为，长为，宽为， 所以原长方体包装盒的体积是， 故答案为：64． 2．（24-25七年级上·江西吉安·阶段练习）如图，这是一个几何体的表面展开图． (1)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填序号）． ①三角形    ②四边形    ③圆 (2)求该几何体的表面积和体积． 【答案】(1)①②； (2)表面积为，体积为． 【分析】本题考查了长方体的展开图，表面积和体积等知识点，根据展开图得出此几何体为长方体是解题关键． （1）由展开图可知此几何体为长方体，据此即可求解； （2）根据长方体的表面积和体积公式即可求解； 【详解】（1）解：∵该几何体的展开图共有6个面，且各面均为长方形， ∴此几何体为长方体， 用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形， 故答案为：①②； （2）解：表面积， 体积 3．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）某几何体的展开图如图所示． (1)该几何体是 ；(填名称) (2)求这个几何体的体积． 【答案】(1)长方体 (2) 【分析】（1）根据长方体有6个面，相对两个面的形状大小完全相同可知该几何体为长方体． （2）由该长方体的平面展开图可知宽为，高为，长为，根据才给他体积公式即可可求得该长方体的体积． 本题主要考查了长方体的平面展开图，熟练掌握长方体的特征是解题的关键． 【详解】（1）解：该几何体是长方体. 故答案为：长方体 （2）解：该长方体的宽是，高是，长是， 所以这个几何体的体积是. 【题型10正方体几种展开图的识别】 1．（23-24八年级·浙江温州·阶段练习）下列平面图形中不能围成正方体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正方体的展开与折叠，根据正方体展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，共有11种情况，其中“型”的6种，“型”的3种，“型”的1种，“型”的1种， 因此选项B、C、D可以折叠成正方体， 再根据“田凹应弃之”可知选项A符合题意， 故选：A． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）将如图所示的正方体沿粗线剪开后，得到的展开图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正方体的展开图，掌握知识点是解题的关键． 根据正方体的展开图判断即可． 【详解】解：按照题意将正方体纸盒沿粗线剪开，可以得到： 故选：A． 3．（24-25六年级下·上海·开学考试）下面有4个正方体，只有一个是用下图的纸片折叠而成的，这个正方体是：（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体侧面展开图，解题的关键是展开空间想象能力． 根据正方体的侧面展开图特点一一排除即可． 【详解】解：由原图可知，三角形的对面是实心圆， ∴选项A、B不符合题意； 由原图可知，空心圆和三角形相邻， C选项，若左侧面为三角形的话，则右侧面为实心圆；若底面为三角形的话，则上面为实心圆； ∴该选项不符合题意， D.该选项符合题意； 故选：D． 【题型11正方体相对两面上的字】 1．（24-25七年级上·广东东莞·期末）“非学无以广才”出自诸葛亮的《诫子书》，意为不学习就难以增长才干．如图，将“非学无以广才”这六个字分别写在一个正方体展开图的六个面上，则折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（    ） A．无 B．以 C．广 D．才 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图，掌握正方体的平面展开图的特点——对面无邻点是解题关键，根据相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即可得到答案． 【详解】解：由展开图可知，正方体中和“学”相对的字是 “广”， 故选：C． 2．（24-25七年级上·全国·期末）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“城”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．南 B．京 C．最 D．美 【答案】C 【分析】利用正方体表面展开图“相间、Z端是对面”的规律，判断出与“城”字所在面相对的面．本题主要考查正方体表面展开图中相对面的判断，熟练掌握正方体表面展开图“相间、Z端是对面”的规律是解题的关键． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“城”与“最”是对面， 故选：C． 3．（22-23七年级上·江苏扬州·阶段练习）某正方体的每一个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体的表面上，与“洗”字相对的面上的汉字是 ． 【答案】“戴”/戴 【分析】本题主要考查了正方体展开图，解题的关键是掌握对面的法则． 利用正方体展开图隔一个是对面的法则进行求解即可． 【详解】解：与“洗”字相对的面上的汉字是“戴”， 故答案为：“戴”． 4．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，“家”的对面的汉字是 ． 【答案】爱 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”字对面的字是“丽”，“爱”字对面的字是“家”，“美”字对面的字是“乡”． 故答案为：爱． 【题型12含图案的正方体的展开图】 1．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期末）下列四个展开图中，经过折叠能围成如图所示的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，含△，○和□的三个面是两两相邻的三个面，据此可判断A、C、D错误． 【详解】解：由题意得，含△，○和□的三个面是两两相邻的三个面， ∴四个图形中只有B选项中的图形符合题意， 故选：B． 2．（24-25七年级上·全国·期末）如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查由展开图还原立方体，根据展开图确定正方体的相邻面是解题的关键． 根据正方体的展开图逐项判断即可解答． 【详解】解：根据正方体的表面展开图，可知该正方体可能为： ． 故选：D． 3．（24-25七年级上·全国·期末）如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，掌握正方体展开图的特点成为解题的关键． 根据正方体展开图的特征及正方体上的三种图形相邻求解即可． 【详解】解：由正方体展开图的特征及正方形上的三种图形相邻，可得正方体沿某些棱展开后，能得到的平面图形是B． 故选：B． 4．（25-26七年级上·全国·周测）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图所示．下列判断正确的是（   ） A．A代表 B．B代表 C．C代表 D．B代表 【答案】A 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是3的对面， ∵骰子相对两面的点数之和为7， ∴A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是4． 故选：A． 5．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期末）下列选项中是如图所示的正方体的表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，依据几何体中图案的位置结合正方体的表面展开图，即可得出结论，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 【详解】 解：折叠后可得到图中的正方体，符合题意； 故选：B． 1．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）下面平面图形绕虚线旋转一周得到的几何体是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平面图形绕轴旋转得到立体图形，由点、线、面、体之间的关系即可求解． 【详解】解：由图形的旋转性质，可知将平面图形绕虚线旋转一周得到的几何体为： 故选：D． 2．（2025·河南南阳·二模）《三字经》中写道“幼习业，壮致身”，意在激励人们在年少时努力学习，为将来成就一番事业打下基础，现将这六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中与“幼”字所在面相对的面上的字是（   ） A．业 B．壮 C．致 D．身 【答案】B 【分析】根据正方体表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答． 本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 【详解】在原正方体中与“幼”字所在面相对的面上的字是“壮”， 故选：B 3．（2025七年级上·全国·专题练习）如图，用一个平行于正五棱锥底面的平面截正五棱锥，截面的形状是（　　） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题考查了截一个几何体，根据题干：用一个平行于正五棱锥底面的平面截正五棱锥，故得截面的形状是五边形，即可作答． 【详解】解：依题意，用一个平行于正五棱锥底面的平面截正五棱锥，截面的形状是五边形， 故选：B 4．（2025七年级上·全国·专题练习）小欣用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水．下面选项中，盒子里有墨水的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查正方体的展开图的特点，解题的关键是熟知立体位置和平面位置之间的关系．由正方体展开图得出两个阴影三角形的两个直角边会合在一起，呈现一个三角形形状，圆在它的底面上，据此即可得答案． 【详解】解：由正方体展开图可知：两个阴影三角形的两个直角边会合在一起，呈现一个三角形形状，圆在它的底面上， 盒子里有墨水的是B． 故选：B． 5．（24-25七年级上·云南·期末）某物体如图所示，从上面看到的图是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从上面看到的平面图形即可得出结论，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：从上面看到的图是， ， 故选：． 6．（24-25七年级下·西藏·自主招生）珍珍观察一个用小正方体搭成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，这个几何体至少需要 个小正方体． 【答案】7 【分析】本题考查了观察物体的方法，结合题意分析解答即可， 根据观察物体的方法，结合从上面看到的形状可知，几何体底层有5个小正方体，结合从前面和左面看到的形状，可知几何体有2层，上层至少有2个小正方体，据此结合题意分析解答即可． 【详解】解：观察一个用小正方体搭成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示， 则几何体底层有5个小正方体，结合从前面和左面看到的形状，可知几何体有2层，上层至少有2个小正方体， 这个几何体至少需要7个小正方体． 故答案为：7． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01丰富的图形世界 【题型1常见的几何体】..........................................................................................................1 【题型2立体图形的分类】.....................................................................................................2 【题型3几何体中的点、棱、面】..........................................................................................3 【题型4点、线、面、体四者之间的关系】...........................................................................3 【题型5平面图形旋转后所得的立体图形】............................................................................4 【题型6从不同方向看几何体】..............................................................................................6 【题型7几何体展开图的认识】.............................................................................................7 【题型8由展开图计算几何体的表面积】..............................................................................8 【题型9由展开图计算几何体的体积】...................................................................................9 【题型10正方体几种展开图的识别】.....................................................................................10 【题型11正方体相对两面上的字】......................................................................................10 【题型12含图案的正方体的展开图】..................................................................................11 【题型1常见的几何体】 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列几何体中，是棱柱的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·河北沧州·期末）下列物品类似正方体的有（   ） A． B． C． D． 3．（2025·吉林长春·中考真题）下面几何体中为圆锥的是（　　） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）下面几何体中，为三棱锥的是（  ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）下列几何体中是三棱锥的是（   ） A． B． C． D． 【题型2立体图形的分类】 1．（24-25七年级上·湖南娄底·期末）下列图形中，立体图形有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25七年级上·四川·期中）如图所示的几何体，下列说法正确的是（    ） A．几何体是三棱锥 B．几何体的侧面是三角形 C．几何体的底面是三角形 D．几何体有6条侧棱 3．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）下列几何体中，没有曲面的是（    ） A．圆柱 B．长方体 C．圆锥 D．球 【题型3几何体中的点、棱、面】 1．（24-25七年级上·陕西西安·期中）下列说法不正确的是（   ） A．长方体是四棱柱 B．五棱柱有7个面 C．八棱柱有16条棱 D．六棱柱有12个顶点 2．（24-25七年级上·辽宁阜新·期末）一个棱柱共有12个顶点，则它的棱的条数为（    ） A．12条 B．16条 C．18条 D．24条 3．（24-25七年级上·浙江宁波·开学考试）用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（   ）平方厘米 A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·重庆·期中）一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有几个面（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．（24-25七年级上·山东青岛·期末）如图，该几何体是一个直棱柱，它的名称是 ，它有 个顶点， 条棱． 【题型4点、线、面、体四者之间的关系】 1.（25-26七年级上·全国·周测）如图，你见过这种折叠灯笼吗？折叠时，它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似用数学知识解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 2．（24-25七年级上·山东青岛·期末）汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于（    ） A．点动成线的实际应用 B．线动成面的实际应用 C．面动成体的实际应用 D．以上答案都不对 3．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”（金箍棒看成一条线）飞速旋转，形成一圆面，这说明了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 4．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）节日里向空中升起的烟火，这个过程体现了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交形成线 5．（23-24七年级上·云南昆明·开学考试）有一块边长为1米的正方体木块，分割成边长为1厘米的小正方体木块，将这些小正方体木块按如图方式一个一个地连接起来，可以排成（    ）        A．1米 B．100米 C．1000米 D．10000米 6．（24-25七年级上·湖南湘西·期末）2024年12月19日上午，湘西土家族苗族自治州溶江中学举办“奔跑吧·少年”体育大课间比赛，225名老师和3620名学生精神饱满、步伐一致，跑出“体教融合”加速度．在比赛中，学生“打开折扇得到扇面”用数学知识可以解释为 ． 【题型5平面图形旋转后所得的立体图形】 1．（24-25七年级上·全国·随堂练习）将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·贵州贵阳·阶段练习）将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）图中的几何体可由平面图形旋转得到，这个平面图形是（   ） A． B． C． D． 【题型6从不同方向看几何体】 1．（2025·江苏徐州·模拟预测）如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·云南·期末）某物体如图所示，从上面看到的图是（  ） A．B． C． D． 3．（25-26七年级上·湖南湘潭·开学考试）把几个同样的小正方体搭成一个几何体，从左面看到的图形如图所示，则这个几何体不可能是（　　）． A．B． C． D． 4．（24-25七年级上·四川成都·开学考试）（三视图定个数）一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，搭这样的立体图形，最多需要 个小立方体． 5．（24-25七年级上·全国·期末）如图所示是一个几何体，画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图． 【题型7几何体展开图的认识】 1．（2025·吉林长春·模拟预测）如图是一个立体图形的表面展开图，则这个立体图形是（   ） A．六棱柱 B．六棱锥 C．五棱柱 D．六面体 2．（2025·江苏常州·中考真题）下列图形中，为三棱柱的侧面展开图的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·江苏南通·期末）如图是一个立体图形的展开图，这个立体图形是（    ） A．棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．圆锥 4．（24-25七年级上·贵州毕节·期末）下列图形经过折叠可以围成棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【题型8由展开图计算几何体的表面积】 1．（23-24七年级上·河南平顶山·期中）一个长方体的展开图及棱长如图所示，则这个长方体的表面积是 ·    2．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）如图，这是一个直五棱柱，若它的底面边长都是，侧棱长都是，回答下列问题： (1)它有____个面，_____个顶点，_____条棱． (2)它的所有侧面的面积之和是多少？ 3．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，该几何体下端是一个长方体，上端是一个圆柱体，圆柱的底面半径为，求该几何体的表面积．（结果保留） 【题型9由展开图计算几何体的体积】 1．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）小明同学将一个长方体包装盒展开，并进行了测量，结果如图所示（纸片厚度忽略不计），根据图中数据可得原长方体包装盒的体积是 ． 2．（24-25七年级上·江西吉安·阶段练习）如图，这是一个几何体的表面展开图． (1)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填序号）． ①三角形    ②四边形    ③圆 (2)求该几何体的表面积和体积． 3．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）某几何体的展开图如图所示． (1)该几何体是 ；(填名称) (2)求这个几何体的体积． 【题型10正方体几种展开图的识别】 1．（23-24八年级·浙江温州·阶段练习）下列平面图形中不能围成正方体的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）将如图所示的正方体沿粗线剪开后，得到的展开图是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25六年级下·上海·开学考试）下面有4个正方体，只有一个是用下图的纸片折叠而成的，这个正方体是：（   ） A． B． C． D． 【题型11正方体相对两面上的字】 1．（24-25七年级上·广东东莞·期末）“非学无以广才”出自诸葛亮的《诫子书》，意为不学习就难以增长才干．如图，将“非学无以广才”这六个字分别写在一个正方体展开图的六个面上，则折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（    ） A．无 B．以 C．广 D．才 2．（24-25七年级上·全国·期末）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“城”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．南 B．京 C．最 D．美 3．（22-23七年级上·江苏扬州·阶段练习）某正方体的每一个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体的表面上，与“洗”字相对的面上的汉字是 ． 4．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，“家”的对面的汉字是 ． 【题型12含图案的正方体的展开图】 1．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期末）下列四个展开图中，经过折叠能围成如图所示的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·全国·期末）如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体可能是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·全国·期末）如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·全国·周测）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图所示．下列判断正确的是（   ） A．A代表 B．B代表 C．C代表 D．B代表 5．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期末）下列选项中是如图所示的正方体的表面展开图的是（   ） A． B．C． D． 1．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）下面平面图形绕虚线旋转一周得到的几何体是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·河南南阳·二模）《三字经》中写道“幼习业，壮致身”，意在激励人们在年少时努力学习，为将来成就一番事业打下基础，现将这六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中与“幼”字所在面相对的面上的字是（   ） A．业 B．壮 C．致 D．身 3．（2025七年级上·全国·专题练习）如图，用一个平行于正五棱锥底面的平面截正五棱锥，截面的形状是（　　） A．B．C．D． 4．（2025七年级上·全国·专题练习）小欣用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水．下面选项中，盒子里有墨水的是（　　） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·云南·期末）某物体如图所示，从上面看到的图是（  ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·西藏·自主招生）珍珍观察一个用小正方体搭成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，这个几何体至少需要 个小正方体． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$