云南省玉溪市峨山县2025年初中学业水平考试模拟（三）数学试题

九年级上学期数学参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B C A D B A C C A B C A D C B 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，满分30分） 二、填空题(本大题共4个小题，每小题2分，满分8分) 16 17 18 19 m(m+1)(m-1) 只要n>1即可 170 13 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20.（本小题满分7分) .................................... 5分 ＝4. .................................... 7分 21.（本小题满分6分) 证明：∵点M是线段AB的中点 ∴AM=BM .................................2分 在△ABC和△DFE中 ∵ ∴△AMC≌△BMD（SAS） ...............................6分 22. (本小题满分7分) 解：设人工分拣员每小时分拣量为 x个包裹，则AI机器人每小时分拣量为（x+150）个 ...............................1分 根据题意得： ...............................3分 解得： ..............................5分 经检验x=300是原方程的解，且符合题意. ...............................6分 答：传统分拣员每小时应分拣300个包裹. ...............................7分 23.（本小题满分7分) 解：（1） ； ………………2分 （2）列表如下： 甲 乙 乙 甲甲 乙 G Z L B G （G，Z） （G，L） （G，B） Z （Z，G） （Z，L） （Z，B） L （L，G） （L，Z） （L，B） B （B，G） （B，Z） （B，L） 由表格可得，共有12种等可能的结果，抽到“张飞面具（Z）”和“吕布面具（B）”的有2种，即（Z，B）和（B，Z） ………………6分 ∴P. ………………7分 24.（本小题满分8分) （1）证明：∵CF∥BD，FE=BD ∴四边形BEFD是平行四边形 ∵∠ABC=∠CFA=90°，点D是AC的中点 ∴ ∴四边形BEFD是菱形 ................................4分 （2）解： ∵AC=20， ∴ ∵△DOF的周长为24 ∴OF+OD=14 ∵四边形BEFD是菱形 ∴BF⊥DE，即∠DOF=90° ∴ ∴ ∴ ................................8分 25.(本小题满分8分) 解：（1）设每个哪吒主题手办的售价为x元，每个敖丙主题手办的售价为y元. ................................1分 根据题意得： 解得： ................................3分 答：每个哪吒主题手办的售价为20元，每个敖丙主题手办的售价为40元. ................................4分 （2）设购买哪吒主题手办m个，则购买敖丙主题手办（8-m）个 根据题意得： ................................5分 ∵，∴ ∵m为正整数 ∴m=1或2 ................................6分 在中， ∵k=-20<0，W随m的增大而减小， ∴当m=2时，W最小，此时8-m=6， ................................7分 答：购买哪吒主题手办2个，则购买敖丙主题手办6个时总费用W最少，W的最小值为280元 .................................8分 26.(本小题满分8分) 解：（1）对称轴为直线： ................................1分 ................................2分 ∴顶点坐标为（2，3） ................................3分 （2）∵抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有10个整点 ∴点A在（1，0）和（0，0）之间 当x=1时，y≥2，即a-4a+4a+3≥2，得a≥-1 当x=0时，y<0，即4a+3<0，得 ................................7分 ∴a的取值范围是 ................................8分 27.(本小题满分12分) 解析： （1） , 是等边三角形， ， 直线是的切线， ， . ∴填：30° ................................3分 （2） 在矩形中， ，，， ， 又， ， 又， ， 在和中， ， ， ， ， 在给定的范围内如何变化，总成立. ................................7分 （3）如图， 直线是的切线， ， ， ， ，， ， 又， 令,， ， 三点共线， , 如图，过点作于点， ， ， ， 令,， 又， ， ， ， ,， ， ， 又， ， ， ， ， . ................................12分 【备注】解答题每小题只给出了一种解法，其他解法只要步骤合理，解答正确均应得到相应的分数. 学科网（北京）股份有限公司 $$九年级·数学·试题卷·第 1页（共 8页） 九年级·数学·试题卷·第 2页（共 8页） 机密★考试结束前 2025 年峨山县初中学业水平模拟考试 数学 试题卷 （全卷三个大题，共 27个小题，共 8页；满分 100分，考试用时 120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷.答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息。答案书写 在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效. 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共 15小题，每小题 2分，共 30分） 1.我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高 2℃时，气温 变化记作+2℃，那么气温下降 5℃时，气温变化记作（ ） A.-7℃ B. -5℃ C. +5℃ D. +7℃ 2. DeepSeek是中国深度求索公司研发的高性能 AI语言模型，专注于自然语言处理、代码生 成和数学推理．截至 2025年 2月 22日，人工智能助手 DeepSeek的累计下载量已达到 1.1亿 次，注册用户达 73300000个．用科学记数法表示 73300000正确的是（ ） A. 733×105 B. 7.33×106 C. 7.33×107 D. 0.733×108 3.环保全称环境保护，是指人类为解决现实的或潜在的环境问题，协调人类与环境的关系， 保障经济、社会的持续发展而采取的各种行动的总称．下列环保标志中，既是轴对称图形， 也是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4.一个八边形的内角和等于（ ） A．540° B．720° C．900° D．1080° 5.如图，把一个含 30°角的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则 2 的 度数为（ ） A. 32° B. 28° C. 26° D.16° 6.砚台．亦称为研．是中国传统手工艺品之一．与笔、墨、纸合称中国传统的文房四宝．是中 国书法的必备用具．如图 1．这是一方寓意“规矩方圆”的砚台．它的俯视图是（ ） A. B. C． D． 7.下列运算正确的是（ ） A． B. C． D． 8.在函数 6 2025   y x 中，自变量 x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9.如图 2，△ABC中，DE∥BC，BE与 CD相交于点 F.若 ，则 的值为（ ） 632 aaa  623 4)2( aa   2 21 1a a   2025x 2025x 2025x 0x 326  aa 9 1  ABC ADE S S △ △ FC DF 九年级·数学·试题卷·第 3页（共 8页） 九年级·数学·试题卷·第 4页（共 8页） A．1:3 B．1:9 C．2:3 D．4:9 10. 按一定规律排列的单项式： ， ， ， ， ， ，…，第 n个单项式是（ ） A．  2 n a B．   12 n a C． 12n a D． 2na 11.如图 3，AB是⊙O的直径，点 C，D在⊙O上，连接 AC，AD，BC，CD，若∠BAC=50°， 则∠D的度数为（ ） A．30° B．35° C．40° D．50° 12.云南省某旅游景点在 2023年接待游客数量为 20万人次，预计 2025年接待游客数量将达 到 28.8万人次，若该景点游客接待量的年平均增长率为 x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 13.在过去的一年中，中国人见证了很多让人印象深刻的时刻，为调查对青少年人生观、价值 观产生的影响，某学校团委对九年级学生进行了问卷调查：2024年的哪一个高频词汇最触动 你的内心？如图 4是根据调查结果制作的两个不完整的统计图，由图中信息可知，下列结论 中不．正确．．的是（ ） A. 本次调查的样本容量是 600 B. 选“责任”的占 20% C. 选“感恩”的人数为 150人 D. “奉献”所对应的扇形圆心角的度数为 60° 14.如图 5，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为 12米，AB与 AC的夹角为α，则高 BC 是（ ） A． 米 B． 米 C．12sin米 D．12cos米 15.如图 6，在矩形 ABCD中，分别以点 B，D为圆心，大于 长为半径作弧，两弧相交于 点 M，N，作直线 MN与 BC，AD分别交于点 E，F，连接 ED.已知 AB=4，BC=8，则 BE的 长为 ( ) A. 3 B. 5 C. D. 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 2分，共 8分） 16. 因式分解：m3-m＝ ． 17.关于 x的一元二次方程 2 2 0x x n   没有实数根，则实数 n的值可以是 （填一 个即可）. 18. 在一次体育模拟考试中，某班 5个同学的跳绳成绩（单位：次/分）如下：178，168，171， 165，170．则这组数据的中位数是 ． 19.“北斗”是中国自行研制的全球卫星导航系统， 如图 7是“北斗”的标识，表示太空的部分可以抽 象出一条长为 10π 的弧，若该扇形可围成高为 12的 圆锥（如图），则该圆锥的母线长 AB为 ． 图 2 图 3 a 图 4 8.28)1(20 2  x 图 5 BD 2 1 图6 a2 图7 a4 a8 a16 a32 8.28)1(20 2  x 8.28)21(20  x8.28)21(20  x 32 sin 12 cos 12 52 九年级·数学·试题卷·第 5页（共 8页） 九年级·数学·试题卷·第 6页（共 8页） 三、解答题（本大题共 8小题，共 62分） 20.（本小题满分 7分）计算： 21.（本小题满分 6分）如图 8，点 M是线段 AB的中点，AC=BD，∠A=∠B． 求证：△AMC≌△BMD． 22.（本小题满分 7分）顺丰速运为应对“618”全球购物节，启用搭载神经网络算法的星链 AI分拣机器人.单个 AI机器人每小时分拣量比人工分拣员多 150 个包裹，完成 7500个包裹 分拣耗时与人工处理 5000个包裹时长相等.为确保人机协同的最优资源配置，传统分拣员每 小时应分拣多少个包裹？ 23.（本小题满分 6 分）2024年 3月 14 日，“行走嶍峨・多彩非遗”—— 玉溪市非物质文化 遗产保护传承体验示范基地传习展示暨非遗公开课（国家级非遗名录《关索戏》）活动在峨 山县嶍峨古镇萃秀书院举行. 关索戏传承人使用四件百年梨木面具饰演《三英战吕布》角色： 关羽面具（G），张飞面具（Z），刘备面具（L），吕布面具（B）. 他们的表演生动地再现 了刘备、关羽、张飞三人与吕布激烈交锋的场景，精湛的武打动作和独特的表演风格，赢得 了现场观众的阵阵掌声和喝彩. （1）若从道具箱中任意抽取 1个面具，恰好抽到“关羽面具（G）”的概率为 ； （2）观众甲、乙两人同时从这四种面具中随机各抽取一个.若抽到“张飞面具（Z）”和“吕 布面具（B）”，则可呈现张飞和吕布的经典对战桥段.请用列表法或树状图法求甲、乙两人 恰好抽到“张飞面具（Z）”和“吕布面具（B）”的概率. 24.（本小题满分 8分）如图 9，在△ABC中，∠ABC=90°，点 D是 AC的中点，连接 BD， 过点 C作 CF∥BD，且∠CFA=90°，在 FC上取一点 E，使 FE=BD，连接 BE，DF. （1）求证：四边形 BEFD是菱形； （2）连接 BF，DE相交于点 O，若 AC=20，△DOF的周长为 24，求四边形 BEFD的面积. 16 4 1)2025(2 2 45tan)2( 012    图8 图9 九年级·数学·试题卷·第 7页（共 8页） 九年级·数学·试题卷·第 8页（共 8页） 25.（本小题满分 8分）随着电影《哪吒 2》的超火上映，周边店推出了超酷的“哪吒”和“敖 丙”两款主题手办. 某粉丝团为了让活动更有趣，打算买这两款手办当奖品. 已知买 2个哪吒 主题手办和 3个敖丙主题手办，需花费 160元；买 3个哪吒主题手办和 2个敖丙主题手办， 需花费 140元. （1） 每个哪吒主题手办和每个敖丙主题手办的售价分别是多少元？ （2） 现在粉丝团计划一共买 8个这两款手办，要求两种手办都得有，而且买哪吒主题手办 的数量不能超过买敖丙主题手办数量的一半.怎样购买．才能使总费用 W最少？并求出 W的 最小值. 26.（本小题满分 8 分）在平面直角坐标系中，抛物线 )0(3442  aaaxaxy 与 x轴的 交点为 A，B. （1）求抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若抛物线在点 A，B之间的部分与线段 AB所围成的 区域内（包括边界）恰有 10个整点，求 a的取值范围. 27.（本小题满分 12分）已知点 A是半径为 r的 O 上的定点，连接OA，将线段O A 绕点O按 逆时针方向旋转 ( 0 90   )得到OE ，连接 AE，过点 A作 O 的切线 l，在直线 l上取 点C，使得 CAE 为锐角,以线段 AC为对角线作矩形 ABCD使得边 AD过点 E，连接CE， 对角线 AC、 BD相交于点 F . （1）如图 10，当 60  时, CAE 等于 . （2）如图 11，当 2AC r 时，求证:无论在给定的范围内如何变化，BC CD ED  总成立. （3）如图 12，当 4 3 AC r ， 2 3 CE OE  时，请补全图形，并求 tan 及 AB BC 的值. 图 10 图 11 图 12 九年级上学期数学参考答案 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分。满分30分） 6 10 11 12 13 14 15 B A D B A D C B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16 17 18 19 (+1)0-1) 只要心1即可 170 13 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20.(本小题满分7分)》 解原式=4+兮1 5分 =4 .7分 21.(本小题满分6分) 证明：，点M是线段AB的中点 ∴.AM=BM 2分 在△ABC和△DFE中 「AC=BD :∠A=∠B AM=BM ∴.△AMC≌△BMD(SAS) 6分 22.(本小题满分7分) 解：设人工分拣员每小时分拣量为x个包裹，则AI机器人每小时分拣量为 (x+150)个 1分 根据题意得： 75005000 3分 x+150 解得：x=300 5分 经检验x=300是原方程的解，且符合题意. 6分 答：传统分拣员每小时应分拣300个包裹. 7分 23.(本小题满分7分) 解：(： …2分 (2)列表如下： 乙 G Z L B G (G,Z) (G,L) (G,B) Z (Z,G) (Z,L) (Z,B) L (L,G) (L,Z) (L,B) B (B,G) (B,Z) (B,L) 由表格可得，共有12种等可能的结果，抽到“张飞面具(Z)”和“吕布面 具(B)”的有2种，即(Z,B)和(B,Z) …6分 P21 126 …7分 24.(本小题满分8分) (1)证明：，CF∥BD,FE=BD ∴.四边形BEFD是平行四边形 ,∠ABC-∠CA=90°，点D是AC的中点 ÷BD=DF-AC ∴.四边形BEFD是菱形 .4分 (2)解：AC20, 六BD=Dr-3Ac=10 ,△DOF的周长为24 ∴.OF+OD=14 ,四边形BEFD是菱形 ∴.BF⊥DE,即∠DOF-90° ∴.0F2+0D2=DF2=10 ∴.20F.0D=(0F+0D)2-(OF2+0D2)=142-102=96 SE粉8 =IBF.DE= .20F.2OD=20F.OD=96 2 .8分 25.(本小题满分8分) 解：(1)设每个哪吒主题手办的售价为x元，每个敖丙主题手办的售价为y元 1分 根据题意得： 2x+3y=160 3x+2y=140 解得： x=20 y=40 3分 答：每个哪吒主题手办的售价为20元，每个傲丙主题手办的售价为40元 4分 (2)设购买哪吒主题手办m个，则购买敖丙主题手办(8-)个 根据题意得：W=20m+40(8-)=-20m+320 5分 m>0 8-m>0 ，,0<m≤ 3 1 m≤乞8-m ,m为正整数 .F1或2 6分 在W=-20m+320中， .k=20<0,W随m的增大而减小， .当=2时，W最小，此时8-6，W量小=-20×2+320=280（元） 7分 答：购买哪吒主题手办2个，则购买敖丙主题手办6个时总费用W最少，W的 最小值为280元 …8分 26.(本小题满分8分) 解：（1)对称轴为直线x=么-=2 2a2a 1分 当r=2时，y=4a-8a+4a+3=3 .2分 ∴.顶点坐标为(2,3) 3分 (2),抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰 有10个整点 .点A在(1,0)和(0,0)之间 当x=1时，22，即m4什4什3≥2，得-1 当x0时，J0,即4a+3<0,得a<-3 4 7分 a的取值范围是-1sa<-3 .8分 4 27.(本小题满分12分) 解析： (1)0A=OE.a=60 △OAE是等边三角形， ∴.∠OAE=∠OEA=60°， .直线1是⊙O的切线， .∠CAO=90°， ∴.∠CAE=∠CAO-∠EAO=30 .填：30° 3分 (2),在矩形ABCD中， .BAD=90,AF=BF=AC=r,AD=BC, ∴.∠BAC+∠CAD=90, 又：∠DAO+∠CAD=90°， ∴.∠BAF=∠OAE, 又，AF=BF=OA=OE=r, ∴.∠BAF=∠FBA=∠OAE=∠OEA, 在△OAE和△FAB中， 「∠OAE=∠FAB ∠OEA=∠FBA, OA=AF ∴.△OAE兰△FAB(AAS), ∴.AB=AE, .BC=AD=AE+DE=AB+DE=CD+DE, ,a在给定的范围内如何变化，BC=CD+ED总成立 7分 (3)如图， ,直线1是©O的切线， .∠CAO=90°， c影 :4C=4C4 r QA 3' .AC 4m,OA=3m, ..OC=VA+AC2=5m, 又CE2 OE 3 令CE=2m,OE=3, ∴.OC=OE+CE=5m, ∴O、E、C三点共线， .tax-AC_4 0A3' 如图，过点O作OM⊥AD于点M, ,OM⊥AD,CD⊥AD, ∴.OM‖CD, OE ME 3 CE=DE=3 令ME=2a,DE=3a, 又.OM⊥AE,OA=OE, ∴.AM=ME=3a, .BC AD=3a+3a+2a=8a, OMI‖CD, ∴.∠DCE=∠MOE .∠CAD+∠OAE=90°，∠MOE+∠AEO=90°， ∴.∠CAD=∠MOE, ∴.∠CAD=∠DCE, 又.∠EDC=∠BAC, ∴.△EDC-△ABC, .C=D-2m1 AC AB 4m 2 2a1 AB 2' ∴.AB=4a, AB 4a 1 BC 8a 2 12分 【备注】解答题每小题只给出了一种解法，其他解法只要步骤合理，解答正确均 应得到相应的分数 机密★考试结束前 2025年峨山县初中学业水平模拟考试 数学 试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷.答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息。答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效. 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1.我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高2℃时，气温变化记作+2℃，那么气温下降5℃时，气温变化记作（    ） A.-7℃ B. -5℃ C. +5℃ D. +7℃ 2. DeepSeek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理．截至2025年2月22日，人工智能助手DeepSeek的累计下载量已达到1.1亿次，注册用户达73300000个．用科学记数法表示73300000正确的是（    ） A. 733×105 B. 7.33×106 C. 7.33×107 D. 0.733×108 3.环保全称环境保护，是指人类为解决现实的或潜在的环境问题，协调人类与环境的关系，保障经济、社会的持续发展而采取的各种行动的总称．下列环保标志中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（　 　） A． B． C． D． 4.一个八边形的内角和等于（    ） A．540° B．720° C．900° D．1080° 5.如图，把一个含30°角的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则的度数为（   ） A. 32° B. 28° C. 26° D.16° 6.砚台．亦称为研．是中国传统手工艺品之一．与笔、墨、纸合称中国传统的文房四宝．是中国书法的必备用具．如图1．这是一方寓意“规矩方圆”的砚台．它的俯视图是（      ） A. B. C． D． 7.下列运算正确的是（    ） A． B. C． D． 8.在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9.如图2，△ABC中，DE∥BC，BE与CD相交于点F.若 ，则 的值为（　 ） A．1:3 图2 B．1:9 C．2:3 D．4:9 10. 按一定规律排列的单项式： ， ， ， ， ， ，…，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 11.如图3，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接AC，AD，BC，CD，若∠BAC=50°，则∠D的度数为（     ）图3 A．30° B．35° C．40° D．50° 12.云南省某旅游景点在2023年接待游客数量为20万人次，预计2025年接待游客数量将达到28.8万人次，若该景点游客接待量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 13.在过去的一年中，中国人见证了很多让人印象深刻的时刻，为调查对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对九年级学生进行了问卷调查：2024年的哪一个高频词汇最触动你的内心？如图4是根据调查结果制作的两个不完整的统计图，由图中信息可知，下列结论中不正确的是（ ）图4 A. 本次调查的样本容量是600 B. 选“责任”的占20% C. 选“感恩”的人数为150人 D. “奉献”所对应的扇形圆心角的度数为60° 14.如图5，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（    ）图5 A． 米 B． 米 C．米 D．米 15.如图6，在矩形ABCD中，分别以点B，D为圆心，大于 长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN与BC，AD分别交于点E，F，连接ED.已知AB=4，BC=8，则BE的长为 (    )图6 A. 3 B. 5 C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 因式分解：m3-m＝ ． 17.关于x的一元二次方程没有实数根，则实数n的值可以是 （填一个即可）. 18. 在一次体育模拟考试中，某班5个同学的跳绳成绩（单位：次/分）如下：178，168，171，165，170．则这组数据的中位数是 ． 19.“北斗”是中国自行研制的全球卫星导航系统，图7 如图7是“北斗”的标识，表示太空的部分可以抽 象出一条长为10π 的弧，若该扇形可围成高为12的 圆锥（如图），则该圆锥的母线长AB为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.（本小题满分7分）计算： 21.（本小题满分6分）如图8，点M是线段AB的中点，AC=BD，∠A=∠B． 求证：△AMC≌△BMD． 图8 22.（本小题满分7分）顺丰速运为应对“618”全球购物节，启用搭载神经网络算法的星链AI分拣机器人.单个AI机器人每小时分拣量比人工分拣员多150个包裹，完成7500个包裹分拣耗时与人工处理5000个包裹时长相等.为确保人机协同的最优资源配置，传统分拣员每小时应分拣多少个包裹？ 23.（本小题满分6分）2024年3月14日，“行走嶍峨・多彩非遗”—— 玉溪市非物质文化遗产保护传承体验示范基地传习展示暨非遗公开课（国家级非遗名录《关索戏》）活动在峨山县嶍峨古镇萃秀书院举行. 关索戏传承人使用四件百年梨木面具饰演《三英战吕布》角色：关羽面具（G），张飞面具（Z），刘备面具（L），吕布面具（B）. 他们的表演生动地再现了刘备、关羽、张飞三人与吕布激烈交锋的场景，精湛的武打动作和独特的表演风格，赢得了现场观众的阵阵掌声和喝彩. （1）若从道具箱中任意抽取1个面具，恰好抽到“关羽面具（G）”的概率为 ； （2）观众甲、乙两人同时从这四种面具中随机各抽取一个.若抽到“张飞面具（Z）”和“吕布面具（B）”，则可呈现张飞和吕布的经典对战桥段.请用列表法或树状图法求甲、乙两人恰好抽到“张飞面具（Z）”和“吕布面具（B）”的概率. 24.（本小题满分8分）如图9，在△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，连接BD，过点C作CF∥BD，且∠CFA=90°，在FC上取一点E，使FE=BD，连接BE，DF. （1）求证：四边形BEFD是菱形； （2）连接BF，DE相交于点O，若AC=20，△DOF的周长为24，求四边形BEFD的面积. 图9 25.（本小题满分8分）随着电影《哪吒 2》的超火上映，周边店推出了超酷的“哪吒”和“敖丙”两款主题手办. 某粉丝团为了让活动更有趣，打算买这两款手办当奖品. 已知买2个哪吒主题手办和3个敖丙主题手办，需花费160元；买3个哪吒主题手办和2个敖丙主题手办，需花费140元. （1） 每个哪吒主题手办和每个敖丙主题手办的售价分别是多少元？ （2） 现在粉丝团计划一共买8个这两款手办，要求两种手办都得有，而且买哪吒主题手办的数量不能超过买敖丙主题手办数量的一半.怎样购买．才能使总费用W最少？并求出W的最小值. 26.（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴的交点为A，B. （1）求抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有10个整点，求a的取值范围. 27.（本小题满分12分）已知点是半径为的上的定点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转()得到，连接，过点作的切线，在直线上取点，使得为锐角,以线段为对角线作矩形使得边过点，连接，对角线、相交于点 . （1） 如图10，当时,等于 . （2）如图11，当时，求证:无论在给定的范围内如何变化，总成立. （3）如图12，当，时，请补全图形，并求及的值. 图10 图11 图12 九年级·数学·试题卷·第1页（共8页） 九年级·数学·试题卷·第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$