3.1勾股定理的探究同步练习2025-2026学年苏科版八年级数学上册

苏科版八年级上册数学3.1勾股定理的探究同步练习 一、单选题 1．若一个直角三角形的两边长分别为4和5，则第三边长的平方为（   ） A．6或9 B．3或9 C．9或41 D．6或41 2．小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角三角形共用火柴棒（    ） A．20根 B．14根 C．24根 D．30根 3．数学史上有一个著名的希波克拉底月牙问题，如图，在中，分别以各边为直径作半圆，当，时，阴影部分的面积为（    ） A．4 B． C． D．8 4．已知，如果以x，y的长为直角边作一个直角三角形，那么这个直角三角形的斜边长是（   ） A．2.5 B．5 C．7 D．13 5．已知，的两条边的长分别为2、3，则边的长为（   ） A．1 B． C． D．或 6．如图，在中，，则以下关系式成立的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，分别以，为边作正方形．若，则正方形和正方形的面积和为（   ） A．64 B．36 C．12 D．6 8．如图，四边形中，于点，若，则等于（   ） A．15 B．16 C．17 D．20 9．如图，在中，，，，是边上的高．是上任一点，则的值是（　　） A．4 B．14 C．28 D．条件不足，无法计算 10．如图，在中，，平分，过点B作，垂足为点D，连接，若，，则的面积为（　　） A．1.4 B．2 C．0.6 D．1 二、填空题 11．已知两条线段的长分别为、，当第三条线段长为 时，这三条线段可以构成一个直角三角形． 12．如图，要从电线杆离地面的点C处向地面拉一条的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部点B的距离约为 m（结果精确到）． 13．若是边上的高，，则 ． 14．如图，，的平分线上有一点，，，，则 ． 15．如图，将一长方形纸条和三角板摆放在数轴上，使纸条的一边缘与数轴对齐，且通过三角板的顶点，交边于点，此时点，在数轴上的读数分别为，，若，则线段的长为 ． 三、解答题 16．等腰三角形的腰长为，底为，试求这个等腰三角形的面积． 17．如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度运动．设运动时间为，则当为多少时，为直角三角形？ 18．在中，，．点D是的中点，点E是线段上的动点，过点E作交于点F．连结，若． (1)求证：AE⊥AC； (2)求DE的长． 19．如图，已知四个全等的直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．试说明：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版八年级上册数学3.1勾股定理的探究同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A D D A B C C C 11．3或 12．5 13．7或17 14． 15． 16．解：如图，过A作于D， ∵，， ∴， ∴， ∴这个等腰三角形的面积为． 17．解：在中，，， 所以由勾股定理，得，所以． 如图，作边上的高． 因为， 所以． ①当为直角时，点与点重合，，所以； ②当为直角时，点与点重合，． 在中，因为，所以，解得． 综上，当或16时，为直角三角形． 18（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，点D是的中点， ∴，，， ∴， 在中，， ∴， 解得：． 19．证明：∵， 整理，得， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$