14.2.1 频数分布直方图课件 2025-2026学年华东师大版（2024）八年级数学上册

14.2.1 频数分布直方图 了解频数直方图的概念.（重点） 理解条形统计图与频数直方图的联系和区别.（难点） 会从频数分布直方图中获得数据信息.（重点） 学 习 目 标 1.在统计里，我们称每个考查对象出现的次数为 ，每个对象出现的次数与各对象出现的总次数的比值为 . 2.各对象的频数之和为 ，各频率之和等于 . 3.已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组的数据个数分别为2、8、15、5，则第四组的频数为 ，频率为 . 频数 频率 数据总数 1 20 0.4 知 识 回 顾 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 直观地反映出数量的变化规律. 清楚地呈现总体中各部分所占百分比的多少. 到目前学习为止，我们已经学习了哪些统计图来描述数据？ 直观地反映出数据的数量特征. 复 习 导 入 问题1 20位同学的立定投篮比赛成绩记录如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 学号 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 命中次数 20位同学立定投篮命中的次数 合 作 探 究 请从图中读取以下信息： (1)7号选手命中几个球？ (2)谁命中的次数最多，谁命中的次数最少？ (3)谁与14号选手的投篮成绩一样？ (4)有几个人命中了6个球？ 7个 8号最多，6、9号最少 4号、20号 3个 合 作 探 究 如果学校有5个篮球架，要按投篮成绩把这20位同学分成5组分别训练，分组方案如下表的第一行所示，读懂了上图，我们不难完成下表的第二行和右图. 命中球数x 0≤x<2 2≤x<4 4≤x<6 6≤x<8 8≤x<10 各组人数（频数） 2 5 2 8 3 分组方案及各组人数 按命中球数分组后的各组人数 各组人数 命中球数 2 4 6 8 10 20位同学的整体投篮水平分布情况一目了然. 合 作 探 究 系列 1 2 4 6 8 10 2 5 2 8 3 命中球数 与条形图不同，画频数分布直方图之前先要将统计数据等距地分成相连的若于组，所以直方图的长条之间是没有空隙的. 为了解这20位同学的整体投篮水平，像上表那样，把这20位同学的命中次数x分为相连的等长的5段，再清点命中次数落在各段上的人数（即频数），这样得到的统计表被称为频数分布表，相应的统计图被称为频数分布直方图，它们可以直观地显示数据的分布情况，比如哪一段上人数（频数）最多或最少，数据集中于哪里，分布是否对称，等等． 新 知 小 结 条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？ (1)联系——用途都是可以直观地表示出具体数量. 频数直方图是特殊的条形统计图. (3)绘制的形式不同——条形统计图各条形分开； 频数直方图的条形连在一起，没有空隙． (2)区别——条形统计图是直观地显示出具体数据； 频数直方图是表现频数的分布情况. 议一议： 合 作 探 究 解:第一步，通过表14.1.6，求出各地人均GDP的最大值与最小值之差，即 183 980-41 046=142 934(元). 问题2 表14.1.6显示了2021年我国31个省市自治区（不含港澳台地区）人均GDP的数据．试据此设计一张频数分布表和相应的频数分布直方图来考察该年我国31个省市自治区（不含港澳台地区）各地人均GDP的整体发展情况及差异. 合 作 探 究 第二步，决定组数和组距. 通常情况下，我们可以将数据分为5至12组．这里，各地人均GDP的差距较大，超过14万元，所以我们考虑多分几组，比如10组．组距是每组两个端点值的差，即 =14 293.4（元）. 为方便计算，这里不妨取整，将组距定为1.5万元， 合 作 探 究 第三步，确定分点，列出频数分布表. 分组必须涵盖所有的值，所以第一组的左端点要比最小值略小一点，比如可以定为4.1万元，最后一组的右端点则要比最大值略大一点，下表中，4.1≤x<5.6表示第一组包括所有人均GDP大于或等于4.1万元但小于5.6万元的省市自治区，其他组的含义可类推．数出各组所含的地区个数（频数），即可完成频数分布表. 合 作 探 究 2021年我国31个省市自治区（不含港澳台地区）人均GDP的频数分布表 人均GDP x /万元 频数 人均GDP x /万元 频数 4.1≤x<5.6 6 13.1≤x<14.6 1 5.6≤x<7.1 13 14.6≤x<16.1 0 7.1≤x<8.6 3 16.1≤x<17.6 1 8.6≤x<10.1 3 17.6≤x<19.1 1 10.1≤x<11.6 2 11.6≤x<13.1 1 合 作 探 究 第四步，画频数分布直方图. 横轴是人均GDP，纵轴是每个小组的频数．这样就得到了直观形象的频数分布直方图. 2021年我国31个省市自治区（不含港澳台地区）人均GDP的频数分布图 因为不是从0开始，所以前面画了一段折线，表示0至4.1万元这一段被折叠了. 合 作 探 究 制作频数直方图大致步骤是什么？ (1)找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围. (4)根据分组和频数，绘制频数直方图. (3)统计每组中数据的频数. （列频数分布表） (2)确定组数和组距并进行分组． (数据个数在100以内时，一般分5至12组) 新 知 小 结 例1 某学校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力抽样调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分. 根据图表中提供的信息，回答下列问题： (1)在频数分布表中 a = ，b = ； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常,求视力正常的人数占被调查人数的百分比. 60 0.05 典 例 精 析 (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常,求视力正常的人数占被调查人数的百分比. (2)解：如图所示 60 解：(70+60+10)÷200×100%=70%. 答：视力正常的人数占被调查人数的百分比是70%. 典 例 精 析 我们发现，频数分布直方图能够直观、形象地反映大量数据整体的分布形态，如数据是否集中、分布是否对称等．画直方图的关键步骤是确定组数和组距，它们与数据的分散程度、问题情境和数据分析对精度的要求等因素有关，没有统一的答案，可以进行尝试，找出满意的分组方案.因为是等距分组，所以直方图中每个小长方形的宽度都相等，是一个距离单位，高度则是频数. 新 知 小 结 1.已知一组数据，最大值为93，最小值为22，先要把它分成6组，则下列组距合适的是( ) A.9 B.12 C.15 D.18 2.在绘制频数直方图时，计算出最大值与最小值的差为25，若取组距为4，则组数为( ) A.4组 B.5组 C.6组 D.7组 B D 随 堂 练 习 3.如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是(　　) A.5～10元 B.10～15元 C.15～20元 D.20～25元 C 随 堂 练 习 4.光明中学为了解本校学生的身体发育情况,对八年级同龄的32名女生的身高进行了测量,结果如下：(数据均为整数,单位：cm） 将数据适当分组,绘制频数分布直方图. (1)最大值与最小值的差是___. (2)若组距为4，可分为____组. (3)列频数分布表. (4)画频数分布直方图. 6 23 随 堂 练 习 (3)列频数分布表如下:(每组含前一个边界值，不含后一个边界值) (4)画频数分布直方图如下：(每组含前一个边界值，不含后一个边界值) 随 堂 练 习 用频数直方图表示数据 频数分布直方图 步骤 1.求最大值与最小值的差 3.统计每组中数据的频数 2.确定组数和组距并进行分组 4.绘制频数分布直方图 课 堂 总 结 $$