广东省揭阳市2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题

广东省2026屈高三年级综合能力测试一 数学试题 本试看共4页，19夏，满分10分.考试周时120分钟. 注意率以： 1.答卷首，考生务是填写答题卡上的有关项目. 2.作答选拜赠时，选出每小题答案后，用2B但笔在答圆卡上对应愿日这项的答案信息点逢黑：如需 戒琳，用推皮擦干净后。再选徐其他答案，答案不能答在试卷上， 】,远圆多须用黑色字速的解笔或著字笔作答。警案必须写在著数卡各悬目指定区线内船应位置 上：如需动。先划掉原案的答案，然后再写上新的答案：不准使用葡笔和峰成液。不核汉上要浆作答无 效 4,南生必素保转答罩卡的整洁。考试洁束后，将容悬卡交区。 一，落择题：本蹈共器小题。每小题5分，具轴分，在每小题给齿的西个透项中，只有一项是符合题目 要求的， ,已知集合A=中<x<4:B={中xs到，则AnB= A.(2, B.(21 C.3,4 D.(34 2,若甘■-2+i,则x▣ A,1+25 B,1-2i C-l+方 D.-1-25 3.已知{a是无穷数列。设甲1存在然数g:使得兰-9且三一g,乙：数列和，}为等比数列，则 人.甲是乙的充分条件但不是必要条件 日，甲是乙的必要条件但不是夹分条丹 C.甲是乙的充要条件 D,甲玉不是乙的充分条件也不是乙韵必要条件 4已ama子则+} c3 D. 5 10 10 5.己知等差数到{a韵前n项和为品，若5=2品·马-2品+1，则5- A.-20 8.-5 C.-10 D.-5 广东202居高三年经经金量力看试一数苹第1页共页 6。某生物科研小细培育了甲、乙两种圆氯萄，其数量（单位：个）分制记为为和乃：设培育时间为： 《单位：天，据统计，两者数量调足拟下关系：片一3x片，为一8×了.若要求甲种德数量首武樱过 乙种西。雨大的需要 A.J天 B,4天 C.5天 D.6天 1已知限鱼线C:号卡-1(e0,b>0)的张，右你点分别为片，5，A是双自线C上一在.昌为 线段代的中点.若店引-引-到8职引，则C的离心率为 A,5+1 B.2 c5+1 D. 8.一个盒子里有3个相同的球，分烈标有数学2,3,4，若每次不放运地从盘子中语机取出一个球， 直到收出的所有球的数字之积大于孩等于8为止，记此时真出的所有球的数字之和为X,则E(X)三 人号 B.7 D.6 二、悬择题：本夏共3小恩，每小慧6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项将合显日要求。全 部选对的得6分。部分进对的得部分分，有惜选的得。分。 9,设R,天为所需C,子+y=2的左，右焦点，P为情盟C上一点且在第一象观。若△原的■积 为 4 ,则下列说法正调的是 A△P3的周长为2+25 B,以F5为直径的圆经过点P C.点P的坐标为 14 24 D,直线所的鲜率为丽 6 I0:如图，诗悉ABC①为正方形，D⊥平面AB白D,F8 N ED,AB=D=2F8=2,附下列说法正 确的是 A.FN平面EDC B.点D到平面BC的E离为目 C.平面ACE⊥平面AF D,三棱锥A-CF的体积为3 算10国因 广东省2后高三年复这合量力塑试一世学算2项并项 据细原 1,记气为数列a}的管n项和，若气=，则 A,+鸟++a的最小值为n 日.问+++的量大值为2 C.存在数列{a,.使得4+马+品+4+4=0 D,存在数列{a)·使得++向+b小++=30 三，填空原：本围共3小题，每小题5分，共15分 2.直线y=精与函数y=画3的图象的相算两个交点的更离是 3.已知向量4,6满足+-e-时=2州，则cos(和+d)- 14.己知两数fx= 长-小50日付=付-女+.若x创始有4个零点。则实素上的取 mx>0. 范围是 四、解署题：本最共5小愿。共7分，解需应写出文学说明，证明过程或演真步 15.13分》 记△ABC的内角A,B,C的对边分测为a:b:e,已知3a=2正。c如B=37bogC. (I)求amsC (2)设c=6,求AB边上的高， 16.(15分》 如圈，西边老ABD为正方形，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点， (1)证明：8W⊥D: (2)若B=2,E,A,C,D在同一个重上 设该球面的球心为O,求直线DO与平面ECD所成角 的正弦值 广东省？05后商三年校格合整力测情一数学花】更共4页 17.《15分》 在数字缝值中，信号是由数字0和1相成的序列，信号的传输相互验立。由于观机因素的干就。发灶 的信号0成1有可伦被情误地接收为1戏0.发进0时，数到1酶概率为a《0<g<1),收到0的短率务 1-白：发运1时。收到0的概为B《0<B<1》,收到1的概率为1-B,假设发送信号0和1是等可能 的 (1)若a=0.1,A=0.05,索接收的信号为0的概率： 《)现有两种传输方案：单次传输和三次传输。单次传输是指每个信号只发送】次，三次伊推是指 每个信号重复发进3次。收到的信号需要译码。译码规则如下，单次传输时。收到的信号甲为译码：三次 传输时，化到约信号中出观次数多的薄为译码（例如，看饭次收到1,0，【，则译码为1）. (们若采用三次传输方案，若发建1，来依次收到1.0【的概率： ()若发遗的值号为1，河为1，则选用单汰传输和三次传输爆种传输方案更好，请说解理由 18.(17分) 已知愚数/1闭-色-火 -1 (1)求()的单语区可 2)延明当<兮时，f小<+么-： 《3)若()-f)-4(0心kc1)有两个苹点·与·且于<0<+正明：高+马《0. 19.(17分》 已碳越C:产六 《1)正明：曲量C关于y轴对称 (2)求直线y■x+1与曲规C的交点个数，并求出所有交直的模坐标： ()若直线-在-2(>0)与由线C有三个不阔的交直4（无，小：4方小，C气4片小且 广家着2偏高年最惊介慧办面试数草算1西要 鬻细原▣