精品解析：山东省烟台市牟平区2024-2025学年上学期七年级期末数学试卷（五四学制）

2024－2025学年山东省烟台市牟平区七年级（上）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 在实数，，，，，，…中，无理数的个数是（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 本题考查无理数，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：，是整数，是有限小数，是分数，它们都不是无理数， ，，…是无限不循环小数，它们是无理数，共3个， 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为，关于直线的对称点为，则点在（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化－对称及关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟悉关于x轴、直线对称时点的坐标变化规律是解题的关键．根据题意，用m表示出点的坐标，据此进行判断即可． 【详解】解：由题知， 点关于x轴的对称点的坐标可表示为， 点关于直线的对称点的坐标可表示为， 因为，， 所以点在第三象限． 故选：C． 4. 木工师傅将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，能解释这一现象的数学知识是（　　） A. 角平分线定理 B. 等腰三角形的三线合一 C. 线段垂直平分线定理 D. 两直线垂直的性质 【答案】B 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质即可确定答案． 【详解】解：由题意可知，三角尺是等腰的，等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合，若重锤的线经过三角尺底边的中点刻度，说明重锤与三角形底边上的高是重合的，而重锤是和水平面互相垂直的，所以说明此时的横梁是水平的，如果重锤的线没有经过三角尺底边的中点刻度，则说明横梁不是水平的， 因此能解释这一现象的数学知识是等腰三角形的三线合一． 故选：B． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，理解等腰三角形三线合一（顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合）的性质是解题的关键． 5. 如图，七颗棋子只有“兵”是红方的，“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为，若“兵”再往前走一步，则“兵”所在位置的坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意画出相应的平面直角坐标系，然后即可写出“兵”再往前走一步，“兵”所在位置的坐标． 本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系． 【详解】解：平面直角坐标系如下所示， 由上可得，“兵”再往前走一步，则“兵”所在位置的坐标为， 故选：A 6. 下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0或1；②实数包括无理数和有理数；③的算术平方根是；④的平方根是．其中正确的有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数，平方根，算术平方根，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 根据平方根、算术平方根、实数的分类分别判断即可． 【详解】解：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，原说法错误； ②实数包括无理数和有理数，正确； ③，8的算术平方根是，正确； ④，9平方根是，原说法错误； 所以正确的有2个， 故选：B． 7. 对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据一次函数的性质确定k，b的符号，再确定一次函数系数的符号，判断出函数图象所经过的象限． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限， ∴，故选项A正确，不符合题意； ∴，故选项B正确，不符合题意； ∵一次函数的图象经过点， ∴，则， ∴，故选项C错误，符合题意； ∵， ∴，故选项D正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数图象与系数关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负． 8. 小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O，在数轴上离原点2个单位长度的位置找一个点A，然后过点A作，且以点O为圆心，为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P，则点P的位置在数轴上（    ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，利用勾股定理列式求出OB，再根据无理数的大小判断即可． 【详解】解：由勾股定理得，， ， ， 该点位置大致在数轴上3和4之间． 故选：C． 9. 在和中，，，，已知，则（    ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地进行分类讨论并且画出相应的图形是解题的关键． 分两种情况讨论，一是作于点，于点，点在点右侧，点在点右侧，可根据“”证明，得，再根据“HL”证明，则；二是作，交的延长线于点，则点在点左侧，延长到点，使，连接，则，所以，则，所以，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：分两种情况讨论： （1）如图1，作于点，于点，点在点右侧，点在点右侧， ，， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2）如图2，作，交的延长线于点，则点在点左侧， 延长到点，使，连接， 垂直平分， ， ， ， 由得:， ， 故选：C． 10. 在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数与一次函数的图象共存的问题，根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数和的图象经过哪几个象限，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴函数是经过原点的直线，经过第二、四象限， 函数是经过第一、三、四象限的直线， 故选：D． 11. 将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于，两点，则的长是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质可得，由含30度角直角三角形的性质可得，由勾股定理可得的长，即可得到结论． 【详解】解：如图，在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，含角直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 12. 今年“十一”假期，小凡一家驾车前往黄果树景区旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景区的路程与所用时间之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（    ） A. 出发第1小时y与x之间的函数表达式是 B. 出发第的平均速度为 C. 出发后y与x之间的函数图象所在的直线是直线向上平移1个单位 D. 小凡从家到黄果树景区的时间共用了 【答案】D 【解析】 【分析】根据速度＝路程时间求出出发第1小时汽车的平均速度，并写出y与x之间的函数表达式即可判断A、B；写出出发后y与x之间的函数关系式可判断C；根据C选项中求出的函数关系式，当时，求出对应x的值即可判断D． 本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． 【详解】解：第一小时内汽车的平均速度为，则y与x之间的函数表达式是， ∴A、B不正确，不符合题意； 出发后汽车的速度为，则y与x之间的函数表达式是，可由直线向上平移75个单位得到， 不正确，不符合题意； 当时，解得， 小凡从家到黄果树景区的时间共用了， ∴D正确，符合题意． 故选：D 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意及函数的性质可进行求解． 【详解】解：由一个函数过点，且随增大而增大，可知该函数可以为（答案不唯一）； 故答案为（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键． 14. 利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序如下： 则输出的结果是______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查的是计算器的使用，熟练掌握计算器的使用是关键．求一个数的立方根的平方，根据计算器的按键代表的运算，列出算式可得答案． 【详解】解：根据按键顺序可知：， 故答案为：． 15. 画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可得在第三个圆上，与正半轴的角度，进而即可求解． 【详解】解：根据图形可得在第三个圆上，与正半轴的角度， ∴点坐标可以表示为 故答案为：． 【点睛】本题考查了有序实数对表示位置，数形结合，理解题意是解题的关键． 16. 七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．把一副七巧板按如图所示进行至编号，至号分别对应着七巧板的七块，如果编号的面积等于，则由这副七巧板拼得的“天鹅”的面积等于______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查七巧板，关键是掌握七巧板中各图形之间的面积关系．根据七巧板中各图形之间的面积关系分别得出每个部分的面积，即可求解． 【详解】解：面积等于， 和的面积为，的面积为，的面积为， 由这副七巧板拼得的“天鹅”的面积等于． 故答案为：． 17. 如图是温度计的示意图，左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示华氏温度，华氏温度y（℉）与摄氏温度x（℃）之间的函数关系式为________ ． 【答案】． 【解析】 【详解】试题分析：先设出函数的解析式，再观察温度计的示意图，可得函数的图象经过（0，32）（50，122），代入函数的解析式即可求得华氏温度y（℉）与摄氏温度（℃）x之间的函数关系式． 试题解析：设函数的解析式为y=kx+b 观察图象，当y=32，x=0；当y=122，x=50； 代入函数的解析式中得 解得 ∴函数的解析式为：． 考点：根据实际问题列一次函数关系式． 18. 如图所示，，，，有以下结论：①；②；③；④．其中正确的有_________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】先证明得即可推出③正确；由即可推出①正确；由可以推出②错误；由可以推出④正确，由此即可得出结论． 【详解】解：在和中， ， ， ，，， ，故③正确； 在和中， ， ， ，，故①正确； ， ， 在和中， ， ， ，故②错误； 在和中， ， ，故④正确； 综上所述，①③④正确， 故答案：①③④． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活应用全等三角形的判定和性质解决问题． 三、解答题：本题共9小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 【答案】－4 【解析】 【分析】利用立方根的定义、二次根式的乘法法则及二次根式的性质进行化简，再合并化简结果即可． 【详解】解： ． 【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握立方根的定义、二次根式的乘法法则以及二次根式的性质是解题的关键． 20. 已知：的算术平方根是2，的立方根为，c是的整数部分．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，实数的运算，无理数的估算等知识，根据算术平方根和立方根的定义得到，，再利用无理数的估算得到，再求出a、b，然后把它们代入所求的代数式中进行有理数的混合运算即可． 【详解】解：的算术平方根是2，的立方根为，c是的整数部分． ，，， 解得，，， 原式． 21. 如图，已知锐角，．请用尺规作图法，在内部求作一点P，使，且 （保留作图痕迹，不写做法）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．作的平分线，的垂直平分线，交于点，则点满足条件． 【详解】解：如图，点即为所求． 22. 已知在平面直角坐标系中的点． （1）若点在轴上，点的坐标为______； （2）若点的纵坐标比横坐标大，则点在第______象限； （3）若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标； （4）若点到轴，轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】（1） （2）二 （3） （4）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． （1）根据轴上点的坐标特征是横坐标为，列式求解出的值，再代入纵坐标的代数式中求解即可； （2）根据点的横、纵坐标的数量关系列出关于的方程，解出的值，再分别代入横、纵坐标的代数式中得到点的坐标，最后判断所在象限即可； （3）根据平行于轴的直线上点的坐标特征得出点和点的纵坐标相等，解出的值，再代入横坐标的代数式中求解即可； （4）根据到坐标轴距离相等的点的坐标特征得出点的横坐标与纵坐标相等或者互为相反数，分两种情况讨论：分别列出关于的方程，解出的值，再分别代入横、纵坐标的代数式中即可求解得出点的坐标． 【小问1详解】 解：因为点在轴上， 所以， 解得， 则， 所以点的坐标为． 故答案为：； 【小问2详解】 解：因为点的纵坐标比横坐标大， 所以， 解得， 则，， 所以点的坐标为， 则点在第二象限． 故答案为：二； 【小问3详解】 解：因为点在过点且与轴平行的直线上， 所以， 解得， 则， 所以点的坐标为； 【小问4详解】 解：因为点到轴，轴的距离相等， 所以或， 解得或， 当时，，， 所以点的坐标为； 当时，，， 所以点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 23. “中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完． （1）他实际花了多少钱购买会员卡？ （2）减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出定义域） （3）油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？ 【答案】（1）900 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据，计算求解即可； （2）由题意知，，整理求解即可； （3）当，则，根据优惠后油的单价比原价便宜元，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，（元）， 答：实际花了900元购买会员卡； 【小问2详解】 解：由题意知，，整理得， ∴y关于x的函数解析式为； 小问3详解】 解：当，则， ∵， ∴优惠后油的单价比原价便宜元． 【点睛】本题考查了有理数乘法应用，一次函数解析式，一次函数的应用．解题的关键在于理解题意，正确的列出算式和一次函数解析式． 24. 如图，是五边形的一边，若垂直平分，垂足为，且____________，____________，则____________． 给出下列信息：①平分；②；③．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明． 【答案】②③，①或①②，③；证明见详解 【解析】 【分析】情况一：根据题意补全图形，连接、，根据线段垂直平分线的性质可得出，最后利用全等三角形的判定与性质即可解答； 情况二：根据题意补全部图形，连接、，根据线段垂直平分线的性质可得出，再利用全等三角形的判定与性质可知，最后利用角平分线的定义及全等三角形的判定与性质即可解答． 【详解】情况一：，， 证明：根据题意补全图形如图所示： ∵垂直平分， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴平分； 故答案为：． 情况二：，， 证明：根据题意补全图形如图所示： ∵垂直平分， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 故答案为：②③，①或①②，③ 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形全等的判定与性质，角平分线的定义，角的和差关系，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 25. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D均为格点（网格线的交点）． （1）画出线段关于直线对称的线段；画出与线段平行且相等的线段； （2）描出线段上的点M及直线上的点N，使得直线垂直平分； （3）线段和线段被直线______，与的大小关系是______； （4）在（3）的基础上建立平面直角坐标系，若、，则原点是点______，点坐标是______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）垂直平分，相等 （4）N； 【解析】 【分析】本题考查作图－轴对称变换，平行线的判定和性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）利用轴对称变换的性质，平行线的判定和性质作出图形即可； （2）根据线段垂直平分线的定义作出图形； （3）根据线段的垂直平分线的定义，轴对称图形的性质判断即可； （4）建立平面直角坐标系可得结论． 【小问1详解】 解：如图，线段，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，直线即为所求； 根据网格特点可得点M是的中点， 取格点N，则， ， ∴， ∵点M是的中点， ∴， ∴是的垂直平分线。 【小问3详解】 解：∵线段与线段关于直线对称， ∴线段和线段被直线垂直平分， 故答案为：垂直平分，相等； 【小问4详解】 解：若、，则原点是点N，点坐标是 故答案为：N； 26. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的直线交于点． （1）求该函数的解析式及点C的坐标； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于4，画出函数与函数的图象并求n的值． 【答案】（1）该函数的解析式为， （2）图见解析； 【解析】 【分析】（1）依据题意，利用待定系数法可求出函数解析式，由题意知点C的纵坐标为4，代入函数解析式求出点C的横坐标即可； （2）根据题意得到，过点，代入求出n的值，求出直线与轴的交点坐标，画出图象即可． 本题主要考查了一次函数的图象和性质，待定系数法的应用，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意，把点，代入得：，， ，， 该函数的解析式为， 由题意知点C的纵坐标为4， 当时，则 【小问2详解】 解：由（1）知：当时，， 当时，函数的值大于函数的值，且小于4， 点在直线上． 将点的坐标代入，得， ∴， ∴当时，， ∴直线过点， 画出两条直线的图象如图： 27. 【问题呈现】 如图，平分，点在上，分别是上的点，．与相等吗？为什么？ 解：． 理由如下：如图1，平分，． 又，，≌，； （1）如图2，在四边形中，，的平分线和的平分线交于边上点，与相等吗？为什么？ 【拓展提升】 （2）如图3，在中，，当时，外角的平分线交延长线于点，线段有怎样的数量关系？请写出你的猜想并说明理由． 【答案】（1），证明见解析； （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定、三角形外角的性质以及角平分线的定义等． （1）在上取点，使得，连接，证明，，即可证明； （2）在取点，使，连接，再证明，可得，，进而得出，再根据，结合三角形外角的性质和等角对等边得出答案． 【小问1详解】 解：， 证明：在上取点，使得，连接，如图2， 平分， 在和中， ， ， ， ，，， ， 平分， ， 又， ， ， ； 【小问2详解】 ，理由如下： 如图3，在取点，使，连接， 平分， ，， ， ，， ， 是的外角， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年山东省烟台市牟平区七年级（上）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 在实数，，，，，，…中，无理数的个数是（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为，关于直线的对称点为，则点在（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 木工师傅将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，能解释这一现象的数学知识是（　　） A. 角平分线定理 B. 等腰三角形的三线合一 C. 线段垂直平分线定理 D. 两直线垂直的性质 5. 如图，七颗棋子只有“兵”是红方的，“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为，若“兵”再往前走一步，则“兵”所在位置的坐标为（    ） A. B. C. D. 6. 下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0或1；②实数包括无理数和有理数；③的算术平方根是；④的平方根是．其中正确的有（    ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 对于某个一次函数，根据两位同学对话得出的结论，错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O，在数轴上离原点2个单位长度的位置找一个点A，然后过点A作，且以点O为圆心，为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P，则点P的位置在数轴上（    ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 9. 在和中，，，，已知，则（    ） A. B. C. 或 D. 或 10. 在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（ ） A. B. C D. 11. 将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于，两点，则的长是（ ） A. B. C. 2 D. 12. 今年“十一”假期，小凡一家驾车前往黄果树景区旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景区的路程与所用时间之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（    ） A. 出发第1小时y与x之间的函数表达式是 B. 出发第的平均速度为 C. 出发后y与x之间的函数图象所在的直线是直线向上平移1个单位 D. 小凡从家到黄果树景区的时间共用了 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式_________． 14. 利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序如下： 则输出的结果是______． 15. 画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为__________． 16. 七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．把一副七巧板按如图所示进行至编号，至号分别对应着七巧板的七块，如果编号的面积等于，则由这副七巧板拼得的“天鹅”的面积等于______． 17. 如图是温度计的示意图，左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示华氏温度，华氏温度y（℉）与摄氏温度x（℃）之间的函数关系式为________ ． 18. 如图所示，，，，有以下结论：①；②；③；④．其中正确的有_________． 三、解答题：本题共9小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 20. 已知：的算术平方根是2，的立方根为，c是的整数部分．求的值． 21. 如图，已知锐角，．请用尺规作图法，在内部求作一点P，使，且 （保留作图痕迹，不写做法）． 22. 已知在平面直角坐标系中的点． （1）若点在轴上，点的坐标为______； （2）若点的纵坐标比横坐标大，则点在第______象限； （3）若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标； （4）若点到轴，轴的距离相等，求点的坐标． 23. “中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完． （1）他实际花了多少钱购买会员卡？ （2）减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出定义域） （3）油原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？ 24. 如图，是五边形的一边，若垂直平分，垂足为，且____________，____________，则____________． 给出下列信息：①平分；②；③．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明． 25. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D均为格点（网格线的交点）． （1）画出线段关于直线对称的线段；画出与线段平行且相等的线段； （2）描出线段上的点M及直线上的点N，使得直线垂直平分； （3）线段和线段被直线______，与的大小关系是______； （4）在（3）的基础上建立平面直角坐标系，若、，则原点是点______，点坐标是______． 26. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的直线交于点． （1）求该函数的解析式及点C的坐标； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于4，画出函数与函数的图象并求n的值． 27. 【问题呈现】 如图，平分，点在上，分别是上的点，．与相等吗？为什么？ 解：． 理由如下：如图1，平分，． 又，，≌，； （1）如图2，在四边形中，，的平分线和的平分线交于边上点，与相等吗？为什么？ 拓展提升】 （2）如图3，在中，，当时，外角的平分线交延长线于点，线段有怎样的数量关系？请写出你的猜想并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $