精品解析： 江西省吉安市第八中学2024-2025学年七年级下学期月考数学试卷（5月份）

2024-2025学年江西省吉安八中七年级（下）月考数学试卷（5月份） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式，单项式与单项式相乘的法则，幂的乘方，多项式乘多项式的法则逐一计算出结果，进一步比较得出答案即可． 【详解】解：A、（，此选项计算错误； B、，此选项计算错误； C、，此选项计算正确； D、，此选项计算错误． 故选：C． 【点睛】此题考查完全平方公式，单项式与单项式相乘的法则，幂的乘方，多项式乘多项式的法则，熟练掌握完全平方公式的特征，多项式乘多项式的法则是解决问题的关键． 2. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 打开电视，它正在播广告 B. 抛掷一枚硬币，正面朝上 C. 367人中至少有两人的生日相同 D. 打雷后会下雨 【答案】C 【解析】 【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 【详解】解：A、不一定发生，属于不确定事件，不符合题意； B、不一定发生，属于不确定事件，不符合题意； C、一年最多有366天，367人中有两人生日相同，是必然事件． D、不一定发生，属于不确定事件，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了必然事件、随机事件，解题的关键是理解必然事件是一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点的位置，交于点F，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质等知识点，灵活运用相关性质是解题的关键． 先根据平角的定义求出，然后根据折叠的性质求出，再根据平行线的性质求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 4. 已知等腰三角形一边的长为3，另一边的长为7，则等腰三角形的周长为（ ） A. 17 B. 13 C. 17或13 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系．分腰长为3和腰长为7两种情况讨论，不合题意的舍去，据此即可求解． 【详解】解：当腰长为3时，三边分别为3、3、7，不能构成三角形， 当腰长为7时，三边分别为3、7、7，，能构成三角形，周长为：， 故选：A． 5. 如图是一个物理实验的截面示意图，其中与表示互相平行的墙面，绳子的一端与木杆的一端相连，另一端点固定在墙面上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了平行线的性质和判定，过点N作，得出，求出，即可得出，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，过点N作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6. 如图，中，，是边的中线，平分，，与相交于点．下列结论一定成立的是（ ） ①与的面积相等；②；③；④ A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】利用和三角形面积公式可对进行判断；利用等角的余角相等可对进行判断；根据和的大小关系和全等三角形的判定方法可对进行判断；由于，，则根据三角形外角性质可对进行判断． 【详解】解：，是边的中线，． ，， ，所以成立； ， ． ，， ，所以成立； ， 错误，所以不成立； 平分， ． ，， ， ，所以成立． 故选：D. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 7. 若一根头发丝的直径大约为，且，则头发的直径用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 如图，中，D是上一点，，D、E、F三点共线，请添加一个条件______，使得．（只添一种情况即可） 【答案】或（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定解答．根据题目中的条件和全等三角形的判定，可以写出添加的条件，注意本题答案不唯一． 【详解】解：∵ ∴，， ∴添加条件，可以使得， 添加条件，也可以使得， ∴； 故答案为：或（答案不唯一）． 9. 若，求________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据幂的乘方将等式的两侧化为同底数，即可列出关于a的方程，求出a的值代入即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ 解得 将代入，得 原式= 故答案为：1． 【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握幂的乘方是解决此题的关键． 10. 从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角形的概率是__________. 【答案】 【解析】 【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率． 【详解】从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种， 其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种， 则P（能构成三角形）=， 故答案为． 【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，其中概率=所求情况数与总情况数之比． 11. 如图，在中，，，是边上的中线，点是上的动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，掌握垂线段最短和三角形面积计算公式是解题的关键． 根据垂线段最短和三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵，是边上的中线， ∴， 当时，的值最小，此时，， 即， 解得，， ∴的最小值为． 故答案为：． 12. 如图，在中，，，，点C在直线l上．点P从点A出发，在三角形边上沿的路径向终点B运动；点Q从B点出发，在三角形边上沿的路径向终点A运动．点P和Q分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过P和Q作于点E，于点F，则点P的运动时间等于______秒时，与全等． 【答案】4或或16 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的综合问题，分情况讨论是解题的关键．分类讨论，分四种情况分析，①点P在上，点Q在上；②点P、Q都在上；③点P到上，点Q在上；④当点Q到A点，点P在上，根据全等三角形的性质分别求解即可． 【详解】解：∵与全等， ∴斜边=斜边， 分四种情况： 当点P在上，点Q在上，如图： ∵， ∴, ∴， 当点P、Q都在上时，此时P、Q重合，如图： ∵， ∴， ∴， 当点P到上，点Q在上时，如图： ∵， ∴， ∴，不符合题意， 当点Q到A点，点P在上时，如图： ∵， ∴， ∴， 综上所述：点P的运动时间等于4或或16秒时，与全等， 故答案为：4或或16． 三、解答题：本题共10小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 计算： （1）． （2）如图，已知点E在上，平分，．求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、积的乘方、平行线的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）先根据负整数指数幂、零指数幂、积的乘方运算法则计算，再根据有理数的混合运算法则计算即可； （2）根据角平分线的定义得出，结合已知得出，再根据内错角相等，两直线平行即可得证． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 略 14. 先化简，再求值：，其中x，y满足|． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式计算括号里，再算括号外，然后根据绝对值和偶次的非负性求出x,y的值，代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解： , ， ， ， 当时， 原式． 15. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点、、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画出的高线． （2）在图②的边上找到一点，连接，使平分的面积． （3）在图③中画，使，其中点F不与点A重合． 【答案】（1） 如图①所示，线段即为所求； （2） 如图②所示，线段即为所求； （3） 如图③所示，即为所求； 【解析】 【分析】本题考查了利用网格作图，三角形的高线、中线及性质，三角形的面积，全等三角形的判定． （1）根据三角形高的定义作出图形； （2）找到的中点，连接即为的中线； （3）取格点F，再连接、即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 16. 一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有个，白球有个，其他均为黄球，现甲同学从布袋中随机摸出1个球，若是红球，则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出1个球，若为黄球，则乙同学获胜． （1）当时，谁获胜的可能性大？ （2）当为何值时，游戏对双方是公平的？ 【答案】（1）当时，B同学获胜可能性大； （2）当时，游戏对双方是公平的． 【解析】 【分析】（1）比较A、B两位同学的概率解答即可； （2）根据游戏的公平性，则A、B两位同学获胜的概率相同，由此列出方程求解即可． 【小问1详解】 A同学获胜可能性为，B同学获胜可能性为， 因为， 当时，B同学获胜可能性大； 【小问2详解】 A同学获胜的可能性为，B同学获胜的可能性为 若游戏对双方公平，则必须有：， 解得：， 答：当时，游戏对双方是公平的． 【点睛】此题考查游戏的公平性问题，关键是根据A、B两位同学的概率解答． 17. 如图，已知，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）根据以上结论，你能确定与的大小关系吗？请说明理由． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 解：，理由如下： 由（1）已得：， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）先求出，则可得，再根据内错角相等，两直线平行即可得； （2）根据两直线平行，同位角相等即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE． （1）求证：AG=CE； （2）求证：AG⊥CE． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD、BEFG均为正方形， ∴AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE， ∴∠ABG=∠CBE，在△ABG和△CBE中， ∵AB=CB，∠ABG=∠CBE，BG=BE， ∴△ABG≌△CBE（SAS）， ∴AG=CE； （2）证明：如图所示： ∵△ABG≌△CBE， ∴∠BAG=∠BCE， ∵∠ABC=90°， ∴∠BAG+∠AMB=90°， ∵∠AMB=∠CMN， ∴∠BCE+∠CMN=90°， ∴∠CNM=90°， ∴AG⊥CE． 【解析】 【详解】试题分析：（1）由ABCD、BEFG均为正方形，得出AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，得出∠ABG=∠CBE，从而得到△ABG≌△CBE，即可得到结论； （2）由△ABG≌△CBE，得出∠BAG=∠BCE，由∠BAG+∠AMB=90°，对顶角∠AMB=∠CMN，得出∠BCE+∠CMN=90°，证出∠CNM=90°即可． 试题解析：（1）略 （2）略 考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质． 19. 完成下列证明过程． 如图，在中，，分别在上，且，，说明：． 解：∵是的外角 ∴（三角形的外角性质）， ∵，（已知）， ∴， 在与中， （已证）， （已知）， （已知）， ∴（______）， ∴． 【答案】，等式的性质，，全等三角形的对应边相等． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定及性质．根据题意证明继而得到本题答案． 【详解】解：∵是的外角 ∴（三角形的外角性质）， ∵， （已知）， ∴（等式的性质）， 在与中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）． 故答案为：，等式的性质，，全等三角形的对应边相等． 20. 如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）． （1）求证：ABDE． （2）写出线段AP的长（用含t的式子表示）． （3）连结PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值． 【答案】 （1）证明：在ABC和EDC中， ， ∴ABC≌EDC（SAS）， ∴∠A＝∠E，AB=DE=4 ∴ABDE． （2）线段AP的长为3tcm或（8﹣3t）cm；（3）t的值为1s或2s． 【解析】 【分析】（1）由SAS证明ABC≌EDC（SAS），得∠A＝∠E，即可得出结论； （2）分两种情况计算即可； （3）先证ACP≌ECQ（ASA），得AP＝EQ，再分两种情况，当0≤t≤时，3t＝4﹣t，解得t＝1；当＜t≤时，8﹣3t＝4﹣t，解得t＝2即可． 【详解】（1）略 （2）解：当0≤t≤时，AP＝3tcm； 当＜t≤时，BP＝（3t﹣4）cm， 则AP＝4﹣（3t﹣4）＝（8﹣3t）cm； 综上所述，线段AP的长为3tcm或（8﹣3t）cm； （3）解：由（1）得：∠A＝∠E，ED＝AB＝4cm， 在ACP和ECQ中， ， ∴ACP≌ECQ（ASA）， ∴AP＝EQ， 当0≤t≤时，3t＝4﹣t， 解得：t＝1； 当＜t≤时，8﹣3t＝4﹣t， 解得：t＝2； 综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值为1s或2s． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定以及一元一次方程的应用等知识；证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型． 21. （1）阅读理解：为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小曲在组内做了如下尝试：如图1，是的中线，延长至点，使，连接．利用全等将边转化到．在这个过程中小曲同学证三角形全等，用到的全等判定方法是 ，另外他还得到了和的位置关系是 ； （2）问题解决：如图2，是的中线，，点在的延长线上，，求证：； （3）问题拓展：如图3，中，，，点在线段上，连接，，．若点为中点，交于点，求和的数量关系． 【答案】（1）；； （2）证明：如图所示，延长至点，使， 同（1）可得 ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，倍长中线法证全等，正确添加辅助线是解题的关键． （1）根据已知条件证明，得出，则； （2）延长至点，使，同（1）可得，，证明，进而证明，即可得证； （3）延长至点，使，由（1）可得，，证明，进而证明，即可得证． 【详解】解：（1）∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：；； （2）略 （3）解：如图所示，延长至点，使， 由（1）可得， ∴，， ∴， ∵， ， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 22. 对于任意有理数a、b、c、d，定义一种新运算：． （1） ； （2）对于有理数x、y，若是一个完全平方式，则k ； （3）对于有理数x、y，若． ①求的值； ②将长方形和长方形按照如图方式进行放置，其中点B、C、G在同一条直线上，点E在边上，连接、．若，，，，图中阴影部分的面积为45，求n的值． 【答案】（1） （2）2或 （3）①56；②2 【解析】 【分析】（1）根据，得解答即可； （2）根据完全平方式有和差两种形式，解答即可． （3）①根据定义，得，化简后代入计算即可； ②根据题意，得化简计算即可． 【小问1详解】 解：根据， 得． 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据， 得，是一个完全平方式， 故， 解得． 故答案为：． 【小问3详解】 解：①根据定义，得 ， 当时， 原式． ②解：根据题意，得 ． 又图中阴影部分的面积为45，， 故， 解得． 【点睛】本题考查了实数的新定义，完全平方公式的应用，解方程，图形的面积表示，熟练掌握新定义，完全平方公式，分割法求面积是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江西省吉安八中七年级（下）月考数学试卷（5月份） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 打开电视，它正在播广告 B. 抛掷一枚硬币，正面朝上 C. 367人中至少有两人的生日相同 D. 打雷后会下雨 3. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点的位置，交于点F，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等腰三角形一边的长为3，另一边的长为7，则等腰三角形的周长为（ ） A. 17 B. 13 C. 17或13 D. 无法确定 5. 如图是一个物理实验的截面示意图，其中与表示互相平行的墙面，绳子的一端与木杆的一端相连，另一端点固定在墙面上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，是边的中线，平分，，与相交于点．下列结论一定成立的是（ ） ①与的面积相等；②；③；④ A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 7. 若一根头发丝的直径大约为，且，则头发的直径用科学记数法表示为__________． 8. 如图，中，D是上一点，，D、E、F三点共线，请添加一个条件______，使得．（只添一种情况即可） 9. 若，求________． 10. 从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角形的概率是__________. 11. 如图，在中，，，是边上的中线，点是上的动点，则的最小值为______． 12. 如图，在中，，，，点C在直线l上．点P从点A出发，在三角形边上沿的路径向终点B运动；点Q从B点出发，在三角形边上沿的路径向终点A运动．点P和Q分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过P和Q作于点E，于点F，则点P的运动时间等于______秒时，与全等． 三、解答题：本题共10小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 计算： （1）． （2）如图，已知点E在上，平分，．求证：． 14. 先化简，再求值：，其中x，y满足|． 15. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点、、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画出的高线． （2）在图②的边上找到一点，连接，使平分的面积． （3）在图③中画，使，其中点F不与点A重合． 16. 一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有个，白球有个，其他均为黄球，现甲同学从布袋中随机摸出1个球，若是红球，则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出1个球，若为黄球，则乙同学获胜． （1）当时，谁获胜的可能性大？ （2）当为何值时，游戏对双方是公平的？ 17. 如图，已知，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）根据以上结论，你能确定与的大小关系吗？请说明理由． 18. 如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE． （1）求证：AG=CE； （2）求证：AG⊥CE． 19. 完成下列证明过程． 如图，在中，，分别在上，且，，说明：． 解：∵是的外角 ∴（三角形的外角性质）， ∵，（已知）， ∴， 在与中， （已证）， （已知）， （已知）， ∴（______）， ∴． 20. 如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）． （1）求证：ABDE． （2）写出线段AP的长（用含t的式子表示）． （3）连结PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值． 21. （1）阅读理解：为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小曲在组内做了如下尝试：如图1，是的中线，延长至点，使，连接．利用全等将边转化到．在这个过程中小曲同学证三角形全等，用到的全等判定方法是 ，另外他还得到了和的位置关系是 ； （2）问题解决：如图2，是的中线，，点在的延长线上，，求证：； （3）问题拓展：如图3，中，，，点在线段上，连接，，．若点为中点，交于点，求和的数量关系． 22. 对于任意有理数a、b、c、d，定义一种新运算：． （1） ； （2）对于有理数x、y，若是一个完全平方式，则k ； （3）对于有理数x、y，若． ①求的值； ②将长方形和长方形按照如图方式进行放置，其中点B、C、G在同一条直线上，点E在边上，连接、．若，，，，图中阴影部分的面积为45，求n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $