精品解析：浙江省绍兴市长城中学2024-2025学年七年级上学期开学分班考试数学试题

2024学年长城中学新生入学素质测试（数学） 一．填空题（25分1-5小题每空1分，6-10每题2分） 1. 2024年全国高考报名人数为13420000人，这个数读作________．浙江省共396000人参考，这个数改写成用万作单位是________，我们绍兴市共34746人参加高考，这个数保留一位小数约是________万． 2. 4650平方米=________公顷；300.3分=________小时________秒；3立方米60立方分米=________立方分米；5300千克=________吨． 3. 一幅地图，图上厘米表示实际距离千米，这幅地图的比例尺是________．如果两地实际相距千米，在这幅地图上量得两地应相距________厘米． 4. 在，，，这些数中，最大的数是________，最小的数是________． 5. ________________________________折． 6. 甲乙两包糖的质量比是，如果从甲包中取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的质量比变成了，那么两包糖的质量和是________克． 7. 4个小朋友的年龄依次相差1岁，4人年龄乘积是，他们中最大是________． 8. 一个长方体棱长之和是厘米，长、宽、高的比是，这个长方体的表面积是________． 9. 一筐梨卖出后连筐共重千克，再卖出剩下的后连筐共重千克．这筐梨原来重________千克，筐重________千克． 10. 找规律填一填：2，7，5，10，8，________，11，16，________． 二．选择题 11. a、b、c、d都是非0自然数，且，下面（ ）的商最大 A. B. C. D. 12. 一根绳子分成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子的长度相比，（　　） A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较 13. 有一个比是，如果它的前项加上10，要使比值不变，那么后项应该（ ） A. 加上10 B. 加上12 C. 乘3 D. 乘10 14. 一个高30厘米的圆锥形容器装满水倒入和它等底等高的圆柱形容器中，容器口到水面的距离是（ ）厘米 A. 10厘米 B. 15厘米 C. 18厘米 D. 20厘米 15. 甲、乙、丙住同一个单元，甲家在一楼，乙家在三楼，丙住五楼．昨天下午，甲先到乙家，等乙扫完地后，他们去找丙；刚上五楼就遇到抱着篮球的丙，于是三人立即一起下楼去玩．下面（ ）比较准确地描述了甲的活动． A. B. C. D. 三．计算 16. 递等式计算（能简便的用简便方法计算） （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 17. 解方程 （1）； （2）； （3）． 四．操作题：按要求画图 18. （1）画出三角形以所在直线为对称轴的轴对称图形标为①； （2）画出三角形先向右平移9格，再向下平移5格后的图形标为②； （3）画出将三角形绕点C顺时针旋转后的图形标为③； （4）画出将三角形按缩小后的图形标为④． 五．解决问题（共30分） 19. 暑假期间，学校准备用方砖铺走廊，用边长0.4米的方砖，需要270块，改用面积是9平方分米的方砖，则需要多少块？（用比例的知识解答） 20. 一张边长为4分米的正方形纸片，如果在这张纸上剪一个最大的圆，这张纸损耗了百分之几？ 21. 将一个圆柱形木块平均切成四块（图），表面积增加平方厘米；平均切成三块（图），表面积增加平方厘米．这个圆柱的底面半径和高分别为多少厘米？若要在该圆柱内削出一个最大的圆锥（图），则这个圆锥的体积是多少立方厘米（取）？ 22. 有两堆煤，原来第一堆和第二堆的比是，从第一堆运走后，这时第二堆比第一堆还少吨，第一堆原来有多少吨？ 23. 周末，小军一家自驾从上海去黄山探望外公外婆． （1）小军家的汽车油箱容量为升，使用号汽油．那么当爸爸看到下图所示的汽车油表时，大约需要花多少钱将油箱加满？ 燃油价格表 燃油标号 价格/（元/升） 号汽油 号汽油 号汽油 号柴油 （2）汽车在高速公路上匀速行驶，右面是小军不同时刻看到的两个路牌．照这样计算，小军家的车再行几小时到达黄山？ （3）汽车在高速公路上继续匀速行驶，当距离外公外婆家千米时，舅舅正好从外公外婆家出发开车去上海．结果小军和舅舅小时后在途中恰好到达同一位置，舅舅的开车速度是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年长城中学新生入学素质测试（数学） 一．填空题（25分1-5小题每空1分，6-10每题2分） 1. 2024年全国高考报名人数为13420000人，这个数读作________．浙江省共396000人参考，这个数改写成用万作单位是________，我们绍兴市共34746人参加高考，这个数保留一位小数约是________万． 【答案】 ①. 一千三百四十二万 ②. 39.6万 ③. 3.5 【解析】 【分析】本题考查了多位数的读法、改写和求近似数，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；保留一位小数，就是将百分位上的数进行“四舍”或“五入”；精确到百分位，就是将千分位上的数进行“四舍”或“五入”． 【详解】解∶ 13420000读作一千三百四十二万； 396000改写成用万作单位是39.6万； 34746保留一位小数约是3.5万， 故答案为∶ 一千三百四十二万； 39.6万； 3.5． 2. 4650平方米=________公顷；300.3分=________小时________秒；3立方米60立方分米=________立方分米；5300千克=________吨． 【答案】 ①. 0.465 ②. 5 ③. 18 ④. 3060 ⑤. 5.3 【解析】 【分析】本题主要考查了单位换算，熟练掌握单位进率以及换算方法解是答本题的关键，明确：高级单位化成低级单位乘进率，低级单位化成高级单位除以进率．低级单位平方米化高级单位公顷，除以进率10000；低级单位分化高级单位小时，除以进率60．高级单位分化低级单位秒，乘进率60；高级单位立方米化低级单位立方分米，乘以进率1000；低级单位千克化高级单位吨，除以进率1000，据此进行计算即可． 【详解】解：∵1公顷平方米， ∴4650平方米 公顷 公顷； ∵1小时分钟，1分钟秒， ∴300.3分 分分 小时秒 小时18秒； ∵1立方米立方分米， ∴3立方米60立方分米 立方米立方分米 立方分米 立方分米 立方分米； ∵1吨千克， ∴5300千克 吨 吨． 故答案为：0.465；5，18；3060；5.3． 3. 一幅地图，图上厘米表示实际距离千米，这幅地图的比例尺是________．如果两地实际相距千米，在这幅地图上量得两地应相距________厘米． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】本题考查了比例尺的计算与应用．熟练掌握比例尺的计算与应用是解题的关键． 先根据已知的图上距离和实际距离求出比例尺，再利用求出的比例尺计算另一实际距离对应的图上距离． 【详解】解：千米厘米，所以千米厘米， 这幅地图的比例尺为图上距离与实际距离的比： ， 前项与后项同时除以，得到， 千米厘米， 这幅地图上量得两地应相距：厘米． 故答案为：，3． 4. 在，，，这些数中，最大的数是________，最小的数是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了分数、百分数与小数的互化以及小数大小比较．熟练掌握分数、百分数与小数的互化以及小数大小比较是解题的关键． 先将分数和百分数都化成小数形式，再比较这些小数的大小，找出最大数和最小数即可． 【详解】解：，，， 在，，，中 选出的最大数为：，最小数为． 故答案为：，． 5. ________________________________折． 【答案】 ①. 6 ②. ③. 8 ④. 四## 【解析】 【分析】本题考查了分数、除法、百分数、比以及折扣之间的相互转换关系．熟练掌握分数、除法、百分数、比以及折扣之间的相互转换关系是解题的关键． 以已知的分数为基础，利用它们之间的性质和运算法则进行逐步推导即可． 【详解】解： ，则； ； ，则； 因为几折就表示百分之几十，则就表示四折． 故答案为：6，，8，四． 6. 甲乙两包糖的质量比是，如果从甲包中取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的质量比变成了，那么两包糖的质量和是________克． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了比例的应用与一元一次方程的求解，解题的关键是抓住两包糖的总质量不变这一隐含条件，通过设未知数建立方程求解总质量． 首先，根据甲乙两包糖初始质量比为，设总质量为克，可表示出甲、乙初始质量分别为克和克；接着，根据“从甲包取克放入乙包后质量比为”，此时甲的质量为克，且甲的质量减少了克，据此建立等式关系；最后求解方程得到总质量． 【详解】解：设两包糖的质量和为克． 初始时，甲包糖质量为克； 从甲包取出克放入乙包后，甲包糖质量为克． 根据甲包糖质量变化可列方程：， 两边同乘消分母：， 移项：， 合并同类项：， 解得：， 故答案为：． 7. 4个小朋友的年龄依次相差1岁，4人年龄乘积是，他们中最大是________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了因数分解．掌握“找连续数，试算乘积”的方法是解题的关键． 考虑幼儿园小朋友年龄通常为岁，然后通过“找连续数，试算乘积”的方法确定4个小朋友的年龄，最后找出年龄最大的小朋友的岁数即可． 【详解】解：若4个小朋友的年龄为2、3、4、5，则乘积是，不符合； 若4个小朋友的年龄为3、4、5、6，则乘积是， 4人年龄乘积刚好是，所以最大的小朋友是6岁． 故答案为：6． 8. 一个长方体棱长之和是厘米，长、宽、高的比是，这个长方体的表面积是________． 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，已知字母的值求代数式的值，解题关键是求已知字母的值求代数式的值的方法． 先设长为，宽为，高为，根据长方体棱长之和是48厘米，得到关于的方程求解，再求出长方体的表面积． 【详解】解：∵长方体的长、宽、高的比是， ∴设长为，宽为，高为， ∵长方体棱长之和是厘米， ∴，解得：， ∴这个长方体的表面积是 （平方厘米）， 故答案为：平方厘米． 9. 一筐梨卖出后连筐共重千克，再卖出剩下的后连筐共重千克．这筐梨原来重________千克，筐重________千克． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了分数的应用．熟练掌握分数的应用是解题的关键． 先通过计算两次卖出梨后质量的差值，找出该差值对应的梨质量占原来梨总量的比例，进而求出原来梨的质量，最后根据已知条件求出筐的重量． 【详解】解：把苹果原来的质量看作单位“1”，则卖出后，剩下， 再卖出剩下的后，则第二次卖出梨的质量是原来梨的质量的． 第一次卖出后连筐共重千克，再卖出剩下的后连筐共重千克，则两次称重的差值就是第二次卖出的梨的质量，即千克， 所以第二次卖出的梨的质量占原来梨质量的， 所以可得原来梨质量为千克． 第一次卖出后连筐共重千克，则卖出千克， 此时剩下的梨的质量为千克， 所以筐重为：千克． 故答案为：，． 10. 找规律填一填：2，7，5，10，8，________，11，16，________． 【答案】 ①. 13 ②. 14 【解析】 【分析】本题考查了数列的排列规律，根据题意可知∶2，，，，，所以后一个数与前一个数的差依次是，，，，……，据此解答即可． 【详解】解∶根据题意，得2，7，5，10，8，13，11，16，14，……， 故答案为：13，14． 二．选择题 11. a、b、c、d都是非0自然数，且，下面（ ）的商最大 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分数的除法与乘法，将除法转化为乘法，再比较出，，，最后再由分数乘法的性质即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：，，，， ∵a、b、c、d都是非0自然数，且， ∴，，， ∴商最大的为， 故选：B． 12. 一根绳子分成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子的长度相比，（　　） A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的运算及其比较大小，解题的关键是根据题意求出两段绳子的长度，然后进行比较即可． 【详解】解：∵一根绳子分成两段，第二段占全长的， ∴第一段占全长的， ∵， ∴第二段长， 故选：B． 13. 有一个比是，如果它的前项加上10，要使比值不变，那么后项应该（ ） A. 加上10 B. 加上12 C. 乘3 D. 乘10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了比的性质，解题的关键是熟练掌握比的性质． 利用比的性质即可求解． 【详解】解：， ， 故选：C． 14. 一个高30厘米的圆锥形容器装满水倒入和它等底等高的圆柱形容器中，容器口到水面的距离是（ ）厘米 A. 10厘米 B. 15厘米 C. 18厘米 D. 20厘米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆柱和圆锥体积的关系，得出等底等体积的圆柱的高与圆锥的高之间的关系是解题关键．由圆柱和圆锥的体积公式可得，等底等体积的圆柱的高是圆锥的高的，进而得出圆柱形容器内的水的高度为厘米，即可得出答案． 【详解】解：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍， 所以，等底等体积的圆柱的高是圆锥的高的， 所以，圆柱形容器内的水的高度为（厘米）， 所以，容器口到水面距离是（厘米）， 故选：D． 15. 甲、乙、丙住同一个单元，甲家在一楼，乙家在三楼，丙住五楼．昨天下午，甲先到乙家，等乙扫完地后，他们去找丙；刚上五楼就遇到抱着篮球的丙，于是三人立即一起下楼去玩．下面（ ）比较准确地描述了甲的活动． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数的图像表示．理解题意与坐标轴中的横轴与竖轴表示的意思是解题的关键． 根据甲的活动过程，分析每个阶段楼层的变化情况，找出符合描述的图像即可． 【详解】解：甲家在一楼，乙家在三楼，甲先到乙家，意味着甲的楼层从1楼上升到3楼，楼层高度上升； 甲在三楼等待乙扫地，在这个过程中甲的位置没有变化，始终在三楼，所以图像上表现为楼层高度不变，即出现一段水平的线段； 等乙扫完地后，甲和乙去找丙，丙住五楼，则甲的楼层从三楼上升到五楼，在图像上表现为楼层高度再次上升； 刚上五楼就遇到抱着篮球的丙，于是三人立即一起下楼去玩，则甲的楼层从五楼下降到一楼，在图像上表现为楼层高度下降； 符合图像的是B选项， 故选B． 三．计算 16. 递等式计算（能简便的用简便方法计算） （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）99； （2）； （3）； （4）； （5）9800； （6）180． 【解析】 【分析】本题考查了四则运算和简便运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）利用加法交换律和结合律进行计算即可得解； （2）将带分数化为假分数，小数化为分数，再按照四则运算顺序计算即可得解； （3）按顺序进行计算即可得解； （4）先计算括号内的减法，再计算乘法，最后计算加法即可得解； （5）将带分数拆分为，再利用乘法运算律进行计算即可得解； （6）将所求式子变形为，再利用乘法运算律计算即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 17. 解方程 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解比例，熟练掌握解一元一次方程的方法，是解题的关键． （1）先移项并合并同类项，然后系数化为1即可； （2）先合并同类项，然后系数化为1即可； （3）根据比例的性质得出，然后系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问3详解】 解：， 根据比例的性质得：， 即， 系数化为1得：． 四．操作题：按要求画图 18. （1）画出三角形以所在直线为对称轴的轴对称图形标为①； （2）画出三角形先向右平移9格，再向下平移5格后的图形标为②； （3）画出将三角形绕点C顺时针旋转后的图形标为③； （4）画出将三角形按缩小后的图形标为④． 【答案】 （1）如图①所示； （2）如图②所示； （3）如图③所示； （4）如图④所示． 【解析】 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，平移作图，旋转作图，解题的关键是作出对应点平移或旋转后的对应点． （1）作出点A关于的对称点，然后再分别与点，C连接即可； （2）作点A、B、C平移后的对应点，然后顺次连接即可； （3）作出点A、B旋转后的对应点，然后再顺次连接即可； （4）分别将三角形三边缩小为原来的即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 五．解决问题（共30分） 19. 暑假期间，学校准备用方砖铺走廊，用边长0.4米的方砖，需要270块，改用面积是9平方分米的方砖，则需要多少块？（用比例的知识解答） 【答案】480 【解析】 【分析】本题考查比例的应用，由题意得，走廊的面积一定，方砖的面积和方砖的块数成反比例，由此列式解得即可． 【详解】解：∵， ∴原来方砖的面积为：， 设需要x块方砖， 由题意得，， ， 答：需要480块． 20. 一张边长为4分米的正方形纸片，如果在这张纸上剪一个最大的圆，这张纸损耗了百分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积公式，先求出正方形的面积和圆的面积，从而可得出损耗的面积，再除以正方形的面积即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：正方形的面积为：（平方分米）， 剪出的最大的圆的面积为：（平方分米）， 损耗的面积为：（平方分米）， 故这张纸损耗了， 答：这张纸损耗了． 21. 将一个圆柱形木块平均切成四块（图），表面积增加平方厘米；平均切成三块（图），表面积增加平方厘米．这个圆柱的底面半径和高分别为多少厘米？若要在该圆柱内削出一个最大的圆锥（图），则这个圆锥的体积是多少立方厘米（取）？ 【答案】这个圆柱的底面半径为厘米，高为厘米，这个圆锥的体积是立方厘米． 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积公式，圆锥体积公式，长方形面积公式，由平均切成三块（图），表面积增加平方厘米，则圆柱的底面积为平方厘米，从而得到圆柱的底面半径为厘米，圆柱的底面直径为厘米，由将一个圆柱形木块平均切成四块（图），表面积增加平方厘米，得圆柱的高为厘米，然后通过圆锥体积公式即可求解，熟练掌握公式的应用是解题的关键． 【详解】解：∵平均切成三块（图），表面积增加平方厘米， ∴圆柱的底面积为（平方厘米）， ∴圆柱的底面半径厘米，所以圆柱的底面直径为厘米， ∵将一个圆柱形木块平均切成四块（图），表面积增加平方厘米， ∴圆柱的高为（厘米）， ∴这个圆锥的体积是（立方厘米）， 答：这个圆柱的底面半径为厘米，高为厘米，这个圆锥的体积是立方厘米． 22. 有两堆煤，原来第一堆和第二堆的比是，从第一堆运走后，这时第二堆比第一堆还少吨，第一堆原来有多少吨？ 【答案】第一堆煤原来有吨 【解析】 【分析】本题考查了分数除法的应用和比例的应用．找到具体量与对应比例是解题的关键． 把第一堆煤看作单位“1”，根据第一堆和第二堆的比是得出第二堆煤的质量是第一堆煤的，同时算出第一堆运走后剩余质量占单位“1”的，通过计算剩余第一堆煤的比例与第二堆煤的比例的差值，得出吨对应单位“1”的求出单位“1”即可． 【详解】解：将第一堆煤原来的质量看作单位“1”， 则第二堆煤的质量是第一堆煤的， 第一堆运走，则剩下的煤的质量占原来第一堆煤的比例为：， 这时第二堆比第一堆少的质量对应比例为： ， 所以吨对应单位“1”的，则第一堆煤原来的质量为吨． 答：第一堆煤原来有吨． 23. 周末，小军一家自驾从上海去黄山探望外公外婆． （1）小军家的汽车油箱容量为升，使用号汽油．那么当爸爸看到下图所示的汽车油表时，大约需要花多少钱将油箱加满？ 燃油价格表 燃油标号 价格/（元/升） 号汽油 号汽油 号汽油 号柴油 （2）汽车在高速公路上匀速行驶，右面是小军不同时刻看到的两个路牌．照这样计算，小军家的车再行几小时到达黄山？ （3）汽车在高速公路上继续匀速行驶，当距离外公外婆家千米时，舅舅正好从外公外婆家出发开车去上海．结果小军和舅舅小时后在途中恰好到达同一位置，舅舅的开车速度是多少？ 【答案】（1）元 （2）小时 （3）千米/时 【解析】 【分析】（）用燃油的升数乘以价格即可求解； （）求出汽车的速度，再用路程除以速度即可求解； （）求出舅舅行驶的路程，再除以时间即可求解； 本题考查了有理数混合运算的实际应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：（元）， 答：大约需要花元钱将油箱加满； 【小问2详解】 解：（千米小时）， （小时）， 答：小军家的车再行小时到达黄山； 【小问3详解】 解：（千米）， （千米小时）， 答：舅舅的开车速度是千米小时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $