专题1 有理数、相反数、绝对值与数轴的综合应用-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学习题课件(人教版2024)

专题1　有理数、相反数、绝对值 与数轴的综合应用 第一章　有理数 1 类型1　数轴与有理数 1.（湖南长沙开福期末）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数共有 （　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 2 2.（山东青岛胶州阶段练习）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，那么 （　　） A. b>a B. ｜a｜>｜b｜ C. -a<b D. -b>a D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 【解析】由题图，得b<0<a，｜b｜>｜a｜，所以A，B项均不符合题意；因为b<0<a， 所以｜b｜=-b，｜a｜=a，又｜b｜>｜a｜，所以 -a>b，-b>a，所以C项不符合题意， D项符合题意. 故选D. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 3.（贵州贵阳云岩期末）如图，一只蚂蚁在数轴上左右移动. 开始时，它距离原点3个单位长度，且位于原点左侧. 若它先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，则此时蚂蚁所在的点表示的数是 （　　） A. -8 B. -6 C. 0 D. 6 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 4.（北京东城期末）已知点A，B是数轴上的两个点，点A到原点的距离等于3，点B在点A左侧，并且距离A点2个单位长度，则点B表示的数是________. 1或-5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 5. 一辆物资配送车从仓库O出发，向东走了3 km到达学校A，又继续向东走了2 km到达学校B，然后向西走了8 km到达学校C，最后回到仓库O. 解决下列问题： （1）以仓库O为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1 km，画出数轴，并在数轴上标出A，B，C的位置. （2）结合数轴计算：学校C在学校A的什么方向？距学校A多远？ （3）若该配送车每千米耗油0.1 L，则该配送车从出发到回到仓库的过程中共耗油多少升？ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 解：（1）如图. （2）由数轴可知，学校C在学校A的西边，距学校A有6 km. （3）3+2+8+3=16（km），16×0.1=1.6（L）. 答：该配送车从出发到回到仓库的过程中共耗油1.6 L. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 6. 一个有理数a在数轴上对应的点与它的相反数在数轴上对应的点的距离是6个单位长度，则这个有理数a是 （　　） A. 6或-6 B. -3或3 C. 6或3 D. -6或-3 B 类型2　数轴与相反数 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 7. A，B是数轴上的两点，下列各选项中，点A，B之间的点表示的数中，有互为相反数的是 （　　） B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 8. 如图，在一条不完整的数轴上，一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C. （1）若点A表示的数为0，求点B，C表示的数； （2）若点C表示的数为5，求点B，A表示的数； （3）如果点A，C表示的数互为相反数，求点B表示的数. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 解：由题意，得点B在点A左侧，距离点A有4个单位长度，点C在点A右侧，距离 点A有3个单位长度. （1）因为点A表示的数为0， 所以点B表示的数为-4，点C表示的数为3. （2）因为点C表示的数为5， 所以点B表示的数为-2，点A表示的数为2. （3）因为点A，C表示的数互为相反数，且点A，C之间相距3个单位长度， 所以点A表示的数为-1.5，所以点B表示的数为-5.5. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 C 9.（广西梧州苍梧一模）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是 （　　） A. a B. b C. c D. d 类型3　数轴与绝对值 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 10.（山东青岛莱西期中）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是 （　　） A. -a>｜b｜ B. ｜a｜<-b C. a>b D. ｜a｜<｜b｜ A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 【解析】由数轴可知a<b<0，｜a｜=-a，｜b｜=-b，-a，-b对应点的位置如图所示， 则-a>｜b｜，｜a｜>-b，a<b，｜a｜>｜b｜，只有选项A正确，故选A. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 11.（河北石家庄校级期中）如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中点A，B之间的距离与点B，C之间的距离相等，如果｜a｜>｜b｜>｜c｜，那么该数轴的原点O的位置应该在 （　　） A. 点A与点B之间（靠近B）或点A的左边 B. 点A与点B之间（靠近A）或点B的右边 C. 点B与点C之间（靠近B）或点B的左边 D. 点B与点C之间（靠近C）或点C的右边 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 12.（新趋势 规律探究题）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数-1的点重合，再将数轴上表示-1的点及其左边部分按逆时针方 向环绕在该圆上，则数轴上表示数-2 024的点与 圆周上重合的点表示的数字为 （　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 B 类型4　利用数轴探究问题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 【解析】因为圆的周长为4个单位长度，所以数轴上表示数-1，-2，-3，-4，-5，…的 点，每四个一组循环，与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合. 因为2 024÷4=506， 所以数轴上表示数-2 024的点与圆周上重合的点表示的数字为1. 故选B. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 13.（新趋势 材料阅读题）【阅读】 【探索】 （1）若｜x｜=5，则x=________； （2）若｜x-2｜=5，则x=________； （3）请你找出所有符合条件的整数x，使得｜x-1｜+｜x-5｜=4. ±5 7或-3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 解：（3）｜x-1｜+｜x-5｜可以理解为数轴上一个点到1的对应点和到5的对应点的距 离之和，因为1和5的对应点之间的距离是4，所以当x对应的点在1和5的对应点 之间时，｜x-1｜+｜x-5｜=4，所以满足条件的整数x为1，2，3，4，5. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 21 $$