精品解析：河南省郑州市中学2024-2025学年上学期八年级开学测试数学试题

八年级上期数学开学练习 （第一部分 七年级下期内容） 一、选择题（每题3分，共21分） 1. 下列计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了考查了幂的运算，根据合并同类项法则、同底数幂相乘法则、幂的乘方法则，同底数幂相除法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，故原计算错误； B．，故原计算正确； C．，故原计算错误； D．，故原计算错误， 故选：B． 2. 下列说法错误的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 两直线平行，同旁内角相等 C. 同位角相等，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质进行判断即可. 【详解】解：A，“两直线平行，内错角相等”是正确的，所以不能选A； B，“两直线平行，同旁内角相等”是错误的，所以可以选B； C，“同位角相等，两直线平行”是正确的，所以不能选C； D，“平行于同一直线的两直线平行”是正确的，所以不能选D. 故选：B. 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟记平行线的性质和判定. 3. 下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解此题的关键，注意：，利用平方差公式逐个判断即可． 【详解】解：A． ，不能用平方差公式进行计算，不符合题意； B．，不能用平方差公式进行计算，不符合题意； C． ，能用平方差公式进行计算，符合题意； D．，不能用平方差公式进行计算，不符合题意； 故选：C． 4. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 5. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 掷一校骰子，朝上一面的点数为5 B. 任意画一个三角形，它的内角和是178° C. 某个数的相反数等于它本身 D. 在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直 【答案】B 【解析】 【分析】随机事件： 随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件，根据概念逐一分析可得答案. 【详解】解：掷一校骰子，朝上一面的点数为5是随机事件，故不符合题意； 任意画一个三角形，它的内角和是178°是不可能事件，故符合题意； 某个数的相反数等于它本身是随机事件，故不符合题意； 在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直是随机事件，故不符合题意； 故选： 【点睛】本题考查的是随机事件与不可能事件，掌握随机事件与不可能事件的含义是解题的关键. 6. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据题意配制的三角形与原三角形应该全等，故带去的碎块必须要保留原三角形的三个完整条件，通过观察即可发现：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃． 【详解】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误； B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误； C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确； D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误． 故选：C． 7. 下列各情景分别可以用图中的哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（ ） ①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）； ②人的身高变化（身高与年龄的关系）； ③跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）； ④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，根据描述，确定相应的函数图象，进行判断即可． 【详解】①汽车紧急刹车时速度随时间的增大而减小，最后速度为0，与d符合； ②人的身高随着年龄的增加而增高，到一定年龄就不再变化，与b符合； ③运动员在跳跃横杆的过程中上升到最大高度之后高度减小，与c符合； ④红旗升高的高度随着时间的增加而匀速增大，到一定时间就不再变化，与a符合． 故选：C． 二、填空题: （每空3分，共12分） 8. 在中，如果，按角分，这是一个________三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的分类，根据内角和定理求解，，的度数，再进行判断即可． 【详解】解∶∵， ∴，，， ∴该三角形是直角三角形， 故答案为∶直角． 9. 有20个球的摸球游戏中，如果有8个红球，其余是数目相等的黄球和蓝球，那么你摸到黄球的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．根据概率公式即可得到结论． 【详解】解：∵有20个球的摸球游戏中，如果有8个红球，其余是数目相等的黄球和蓝球， ∴黄球的个数为， ∴摸到黄球的概率是， 故答案为：． 10. 如果是的余角的补角，， _____ ，若，则的补角=______． 【答案】 ①. 160 ②. 20 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角的计算，根据互为余角的两个角的和为，互为补角的两个角和为求解即可． 【详解】解：∵， ∴的余角为， ∵是的余角的补角， ∴， ∵， ∴的补角， 故答案为：160，20． 11. 如图，，请补充一个条件：____________，使． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法，一一判断即可． 【详解】解：∵，， ∴根据，可以添加，使得； 根据，可以添加，使得； 根据，可以添加，使得； 故答案为：，，． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型． 三、解答题（每小题6分，共37分） 12. 由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）．请你用两种不同的方法分别在图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形，并用虚线画出它的对称轴． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．根据轴对称图形的性质画出图形即可． 【详解】解：如图， ． 13. 甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离（千米）与（时间）之间的函数关系图象． （1）求甲从B地返回A地的过程中，与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间． 【答案】（1）； （2）3小时 【解析】 【分析】（1）设，利用待定系数法求解； （2）将代入（1）的函数解析式，求出乙行驶的路程，求出速度即可得到行驶的时间． 【小问1详解】 解：设，根据题意得 ，解得， ∴； 【小问2详解】 解：当时，， ∴骑摩托车的速度为（千米/时）， ∴乙从A地到B地用时为（小时）． 【点睛】此题考查了一次函数的实际应用，正确理解函数图象得到相关的信息是解题的关键． 14. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，4 【解析】 【分析】根据乘法公式进行化简，再代入a，b的值即可求解． 【详解】解：原式， 当，时，原式． 【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知乘法公式的运用． 15. 如图，在中，已知是的垂直平分线，，，求的周长． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．根据垂直平分线的性质，可知，进而可知，即可求出的周长． 【详解】解∶∵是的垂直平分线， ∴ ∴的周长为， ，， ∴的周长为． 16. 如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B．求证：EF∥BC，请完成证明过程及理由填写． 证明：∵∠1＋∠2＝180°（已知）， ∠2＝∠4（ 　 　）． ∴∠1＋∠4＝180°（等量代换）． ∴AB∥　 　（ 　 　）． ∴∠B＝　 　（ 　 　）． ∵∠3＝∠B （ 　 　）， ∴∠3＝∠FDH （ 　 　）． ∴EF∥BC （ 　 　）． 【答案】对顶角相等；DF；同旁内角互补，两直线平行；∠FDH；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定，对顶角相等，补角的定义，等知识即可解答； 【详解】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）， ∠2＝∠4（对顶角相等）， ∴∠1+∠4＝180°（等量代换）， ∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠B＝∠FDH（两直线平行，同位角相等）， ∵∠3＝∠B（已知）， ∴∠3＝∠FDH（等量代换）， ∴EF∥BC（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：对顶角相等；DF；同旁内角互补，两直线平行；∠FDH；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，补角定义的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． （第二部分 八年级第一、二章内容） 一、选择题（每题3分，共18分） 17. 在实数，1.414， ， ， ，中无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，算术平方根等知识，根据无理数的定义：无理数是无限不循环小数进行判断即可． 【详解】解：在实数，1.414， ， ， 中， 无理数有， ，共2个， 故选：A． 18. 若有意义，则a的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得出，然后解不等式即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴， 故选：D． 19. 若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为 （ ） A. 36 B. 64 C. 49 D. 144 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根， 根据平方根的性质，正数的两个平方根互为相反数，故它们的和为0，由此建立方程求解参数a，再代入任一平方根表达式求值后平方即得原数． 【详解】解∶∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴这个正数为， 故选∶A． 20. 下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（ ） A. 、、7 B. 5、4、8 C. 、2、1 D. 、3、 【答案】C 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、（）²＋（）²≠7²，不能构成直角三角形，故错误； B、5²＋4²≠8²，不能构成直角三角形，故错误； C、（）²＝2²＋1²，能构成直角三角形，故正确； D、（）²＋（）²≠3²，不能构成直角三角形，故错误． 故选：C 【点睛】本题考查了直角三角形的判定．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 21. 将的三边都扩大为原来的2倍，得，则为 （ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，由题中的三角形是直角三角形得到三边关系，再由题意表示出新三边，进而用勾股定理的逆定理进行判断即可． 【详解】解：设原直角三角形的三边分别为a、b、c，其中c为斜边，则有； 三边扩大2倍后边长分别为、、， 因为， 所以由这三边组成的新三角形仍然是直角三角形， 故选：A． 22. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式，判断一个根式是最简二次根式，必须满足两个条件：①被开方数中不含有能开的尽方的因式或因数；②被开方数不含有分母．根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意； 答案：B． 二、填空题（每空3分，共12分） 23. 如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为和，则正方形A的面积是_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、勾股定理等知识， 根据已知两正方形的面积分别得出直角三角形一直角边和斜边的平方，利用勾股定理求出另一直角边的平方，即可求出正方形A的面积． 【详解】解：如图， 根据题意，得，，， ∴， ∴正方形A的面积是， 故答案为：6． 24. 如图，一棵大树受台风袭击，于离地面3米处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为4米，则这棵大树折断前有__________米． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是先根据勾股定理求出的长度．根据勾股定理求出大树折断部分的高度即可求解． 【详解】解∶如图， 在中，，， ∴， ∴这棵大树折断前有， 故答案为：8． 25. 若，则_______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根计算即可．利用了开方运算，注意一个正数只有一个算术平方根． 【详解】∵， ∴， 故答案为：25． 26. 填空：的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先化简得到计算结果，再根据平方根的定义求解最终结果． 【详解】解： ， 3的平方根为， 故的平方根是． 三、解答题：（第11题每小题5分，第12题10分，共20分） 27. 计算： （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，解题的关键∶ （1）先根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式，再计算二次根式的除法，最后计算减法即可； （2）先根据二次根式的性质，二次根式的乘法计算，然后合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解∶原式 ； 【小问2详解】 解∶原式 ． 28. 等腰三角形的腰长为，底为，试求这个等腰三角形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理等知识，根据三线合一的性质求出的长度，根据勾股定理求出的长度，然后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图，过A作于D， ∵，， ∴， ∴， ∴这个等腰三角形的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上期数学开学练习 （第一部分 七年级下期内容） 一、选择题（每题3分，共21分） 1. 下列计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 2. 下列说法错误的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 两直线平行，同旁内角相等 C. 同位角相等，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两直线平行 3. 下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是 （ ） A. B. C. D. 4. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 掷一校骰子，朝上一面的点数为5 B. 任意画一个三角形，它的内角和是178° C. 某个数的相反数等于它本身 D. 在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直 6. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 7. 下列各情景分别可以用图中的哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（ ） ①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）； ②人的身高变化（身高与年龄的关系）； ③跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）； ④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）． A. B. C. D. 二、填空题: （每空3分，共12分） 8. 在中，如果，按角分，这是一个________三角形． 9. 有20个球的摸球游戏中，如果有8个红球，其余是数目相等的黄球和蓝球，那么你摸到黄球的概率是__________． 10. 如果是的余角的补角，， _____ ，若，则的补角=______． 11. 如图，，请补充一个条件：____________，使． 三、解答题（每小题6分，共37分） 12. 由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）．请你用两种不同的方法分别在图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形，并用虚线画出它的对称轴． 13. 甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离（千米）与（时间）之间的函数关系图象． （1）求甲从B地返回A地的过程中，与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间． 14. 先化简，再求值：，其中，． 15. 如图，在中，已知是的垂直平分线，，，求的周长． 16. 如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B．求证：EF∥BC，请完成证明过程及理由填写． 证明：∵∠1＋∠2＝180°（已知）， ∠2＝∠4（ 　 　）． ∴∠1＋∠4＝180°（等量代换）． ∴AB∥　 　（ 　 　）． ∴∠B＝　 　（ 　 　）． ∵∠3＝∠B （ 　 　）， ∴∠3＝∠FDH （ 　 　）． ∴EF∥BC （ 　 　）． （第二部分 八年级第一、二章内容） 一、选择题（每题3分，共18分） 17. 在实数，1.414， ， ， ，中无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 18. 若有意义，则a的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 19. 若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为 （ ） A. 36 B. 64 C. 49 D. 144 20. 下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（ ） A. 、、7 B. 5、4、8 C. 、2、1 D. 、3、 21. 将的三边都扩大为原来的2倍，得，则为 （ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 22. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空3分，共12分） 23. 如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为和，则正方形A的面积是_____． 24. 如图，一棵大树受台风袭击，于离地面3米处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为4米，则这棵大树折断前有__________米． 25. 若，则_______． 26. 填空：的平方根是___________． 三、解答题：（第11题每小题5分，第12题10分，共20分） 27. 计算： （1） （2） 28. 等腰三角形的腰长为，底为，试求这个等腰三角形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $