第28章 锐角三角函数 章末复习 体验中考-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(人教版)

第28章　锐角三角函数 章末复习 体验中考 1 1. （贵州毕节中考）如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC=5 m，坡面AB的坡度为1∶，则AB的长度为（ 　） A. 10 m　　　B. 10 m　　　C. 5 m　　　D. 5 m 【解析】∵i=1∶，BC=5 m，∴==， 解得AC=5（m），则由勾股定理，得AB=10 m. A 2 3 4 5 6 7 1 2 2. （四川广元中考）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点P，则 cos∠APC的值为 （　　） A. B. C. D. B 【解析】把AB向上平移一个单位长度到DE，连接CE，如图. ∵DE∥AB，∴∠APC=∠EDC. 在△DCE中，由勾股定理，得EC==，DC==2，DE==，∵（）2+（2）2=52，即EC2+DC2=DE2，∴△DCE为直角三角形，∠DCE=90°， ∴cos∠APC=cos∠EDC==. 2 3 4 5 6 7 1 3 3.（四川乐山中考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=，点D是AC上一点，连接BD. 若tan A=，tan∠ABD=，则CD的长为 （　　） A. 2　 B. 3　 C. 　 D. 2 C 【解】如图，过D点作DE⊥AB，垂足为点E. ∵tan A==，tan∠ABD==，∴AE=2DE，BE=3DE， ∴AB=AE+BE=2DE+3DE=5DE. 在Rt△ABC中，tan A==，BC=，∴AC=2， ∴AB==5，∴DE=1，∴AE=2， ∴AD===，∴CD=AC-AD=，故选C. 2 3 4 5 6 7 1 4 4. （湖北荆门中考）在计算：+cos 60°-（-2 022）0=________. -1 【解析】原式=-+-1=-1. 2 3 4 5 6 7 1 5 【解析】如图，∵B，C的坐标分别是（1，0），（0，）， ∴OC=，OB=1，∴BC==2.∴cos∠CBO=， ∴∠CBO=60°，又∵∠ABC=90°，∴∠1=30°，∴AC∥x轴， ∴A点纵坐标为.在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2， ∴AC=4，∴顶点A的坐标是（4，）. 5.（海南中考）如图，△ABC的顶点B，C的坐标分别是（1，0），（0，），且∠ABC=90°，∠A=30°，则顶点A的坐标是__________. 2 3 4 5 6 7 1 6 6. （贵州黔西南州中考）如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东80°方向的B岛直线行驶，测得C岛在A岛的北偏东50°方向，在B岛的北偏西40°方向，A，B之间的距离为80 n mile，则C岛到航线AB的最短距离约是________n mile. （参考数据：≈1.4，≈1.7，保留整数结果） 【解析】如图，过点C作CF⊥AB，垂足为F，设CF=x.由题意，得 ∠DAC=50°，∠DAB=80°，∠CBE=40°，AD∥BE，则∠CAB=∠DAB -∠DAC=30°.∵AD∥BE，∴∠DAB+∠ABE=180°，∴∠ABE=180°- ∠DAB=180°-80°=100°，∴∠ABC=∠ABE-∠CBE=100°-40°=60°.在Rt△ACF中， ∵∠CAF=30°，∴AF==x.在Rt△CFB中，∵∠FBC=60°，∴BF==x.∵AF+BF=AB，∴x+x=80，解得x=20≈34.即C岛到航线AB的最短距离约是34 n mile. 34 2 3 4 5 6 7 1 7 7.（广东中考）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE=AB. （1）若AE=1，求△ABD的周长； 解：由题意作图，连接BD， 设BC的垂直平分线交BC于点F，则BD=CD， △ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC. ∵AB=CE，∴△ABD的周长=AC+CE=AE=1. 2 3 4 5 6 7 1 8 （2）若AD=BD，求tan∠ABC的值. 解：设AD=x，则BD=CD=3x， ∴AC=AD+CD=4x. 在Rt△ABD中，AB===2x， ∴tan∠ABC===. 2 3 4 5 6 7 1 9 绿卡图书—走向成功的通行证 10 $$