第26章 反比例函数 章末复习 达标训练-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(人教版)

第26章　反比例函数 章末复习 达标训练 1 目 录 一、选择题 二、填空题 三、解答题 1.（海南海口期中）点（-3，4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是 （　　） A. （2，6） B. （-4，3） C. （-6，-2） D. （3，4） 【解析】∵点P（-3，4）在y=的图象上，∴k=（-3）×4=-12， ∴y=. 经验证只有选项B符合题意. 故选B. B 一、选择题 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 目 录 导 航 2.（浙江绍兴上虞期末）已知反比例函数y=-，当y≤且y≠0时，自变量x的取值范围为 （　　） A. x<0 B. x≤-9 C. -9≤x<0 D. x≤-9或x>0 【解析】如图所示，∵反比例函数y=-，k=-12<0，∴图象位于 第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大. 当y=时， x=-9. 故y≤且y≠0时，x≤-9或x>0. 故选D. D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 目 录 导 航 3.（新趋势 跨学科融合）（江苏无锡期末）古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂. 几位同学玩撬石头游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为1 600 N和0.5 m，小明最多能使出500 N的力量，若要撬动这块大石头，他该选择的撬棍的动力臂 （　　） A. 至多为1.6 m B. 至少为1.6 m C. 至多为0.625 m D. 至少为0.625 m 【解析】由题意可得1 600×0.5=Fl，则F关于l的函数解析式为F=. 当动力F=500 N时，500=，解得l=1.6 m. 当动力F最多为500 N时，动力臂至少为1.6 m. 故选B. B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 目 录 导 航 4.（山东东营中考） 如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为-1，则不等式k1x+b<的 解集是 （　　） A. -1<x<0或x>2 B. x<-1或0<x<2 C. x<-1或x>2 D. -1<x<2 【解析】观察函数图象可知，当-1<x<0或x>2时，一次函数y1=k1x+b的图象在反比例函数y2=的图象的下方，∴不等式k1x+b<的解集为-1<x<0或x>2. 故选A. A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 目 录 导 航 6 5.（贵州铜仁松桃模拟）已知反比例函数y=与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k的值可以是 （　　） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 A 【解析】由题意可知方程组 无解，即=x+2无解. 整理得x2+2x-k=0（x≠0），∴Δ=4+4k<0，解得k<-1. 四个选项中只有A符合条件. 故选A. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 目 录 导 航 7 6.（新趋势 多模块综合）（江苏扬州校级期末）如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B，D均在双曲线y= （x>0）上，连接BC交AD于P， 连接OP，则图中S△OBP等于 （　　） A. 　B. 3 　C. 6 　D. 12 【解析】∵△AOB和△ACD均为正三角形，∴∠AOB=∠CAD=60°， ∴AD⫽OB，∴S△OBP=S△AOB. 如图，过点B作BE⊥OA，垂足为点E， 则S△OBE=S△ABE=S△AOB.∵点B在反比例函数y=的图象上， ∴S△OBE=×6=3，∴S△OBP=S△AOB=2S△OBE=6. 故选C. C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 目 录 导 航 8 7. 若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，-1），则这个反比例函数的解析式为________. 【解析】设反比例函数的解析式为y=. ∵反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，-1），∴k=m2=-2m，解得m1=-2，m2=0（舍去）. ∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=. y= 二、填空题 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 目 录 导 航 9 8.（内蒙古呼和浩特中考）点（2a-1，y1），（a，y2）在反比例函数y=（k>0）的图象上，若0<y1<y2，则a的取值范围是________. 【解析】∵k>0，∴反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小. ∵0<y1<y2，∴点（2a-1，y1），（a，y2）都在第一象限，∴2a-1>a，且a>0. 解得a>1，即a的取值范围是a>1. a>1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 目 录 导 航 10 9. 如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l⫽y轴，且直线l分别与反比例函数y=和y=的图象交于P，Q两点. 若S△POQ=15，则k的值为________. -22 【解析】∵直线l⫽y轴，∴∠OMP=∠OMQ=90°， ∴S△OMP=×8=4，S△OMQ=−k. ∴S△POQ=4−k=15，解得k=-22. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 目 录 导 航 11 10.（广西玉林中考）如图，点A在双曲线y= （k>0，x>0）上，点B在直线y=mx-2b（m>0，b>0）上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形AOCB是菱形时，有以下结论：①A（b，b）；②当b=2时，k=4；③m=；④S四边形AOCB=2b2. 则所有正确结论的序号是________. 【解析】∵把x=0代入y=mx-2b（m>0，b>0），得y=-2b， ∴C（0，-2b），∴OC=2b， ∵四边形AOCB是菱形，∴OC=OA=AB=2b. ②③ 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 目 录 导 航 12 设AB交x轴于点D，∵A与B关于x轴对称，∴AD=BD=b. ∴在Rt△AOD中，OD==b，∴A（b，b），故①错误； ∵A（b，b）在双曲线y=（k>0，x>0）上，∴k=b2， ∴当b=2时，k=4，故②正确； ∵OD=b，BD=b，∴B（b，-b）， 代入y=mx-2b（m>0，b>0），得m=，故③正确； S四边形AOCB=AB·OD=2b·b=2b2，故④错误.综上，正确结论的序号是②③. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 目 录 导 航 13 11. 若y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值： （1）写出这个反比例函数的解析式； （2）根据函数解析式完成上表. 解：（1）设反比例函数的解析式为y=，把x=-1，y=2代入，得k=-2， ∴反比例函数的解析式为y=- . （2）由（1）得反比例函数的解析式为y=- ，将y=代入，得x=-3；将x=-2代入，得y=1；将x=-代入，得y=4；将x=代入，得y=-4，将x=1代入，得y=-2；将y=-1代入，得x=2，将x=3代入，得y=-. 完成表格如上： 三、解答题 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 目 录 导 航 14 12.（教材P22第11题改编） 某粮库需要把晾晒场上的1 500 t玉米入库封存. （1）直接写出入库所需要的时间d（单位：天）与入库平均速度v（单位：t/天）的函数关系式（不必写出v的取值范围）. （2）已知有50名职工参加该项工作，每天最多可入库300 t玉米. ①预计玉米入库最快可在几天内完成？ ②粮库职工每天以最多的量把玉米入库，连续工作3天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，求至少需要增加多少职工. 解：（1）由题意可得d=. （2）①把v=300代入d=中，得d==5.即预计玉米入库最快可在5天内完成. ②设需要增加x名职工，由题意可得×（50+x）≥1 500-300×3，解得x≥50. 所以至少需要增加50名职工. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 目 录 导 航 15 13.（山东青岛中考）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数y=−的图象在第二象限相交于点A（-1，m），过点A作AD⊥x轴，垂足为D，AD=CD. （1）求一次函数的解析式； 解：∵点A（-1，m）在反比例函数y=-的图象上， ∴-m=-2，解得m=2，∴A（-1，2）. ∵AD⊥x轴，∴AD=2，OD=1， ∴CD=AD=2，∴OC=CD-OD=1，∴C（1，0）. 把点A（-1，2），C（1，0）代入y=kx+b中，得 解得∴一次函数的解析式为y=-x+1. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 目 录 导 航 16 （2）已知点E（a，0）满足CE=CA，求a的值. 解：在Rt△ADC中，由勾股定理，得AC==2， ∴CE=AC=2. 当点E在点C的左侧时，a=1-2， 当点E在点C的右侧时，a=1+2， ∴a的值为1±2. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 目 录 导 航 17 14. （江西赣州寻乌模拟）如图，四边形OABC为矩形，且OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（4，2）. 反比例函数y=（x>0）的图象与AB，BC边分别交于点D，E，设点E的横坐标为m（0<m<4）. （1）当D为AB的中点时，求m的值； 解：∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（4，2）， ∴点E的坐标为（m，2）. ∵点D为AB的中点，∴点D的坐标为（4，1）. ∵反比例函数y=（x>0）的图象经过点D，E，∴2m=4×1，解得m=2. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 目 录 导 航 18 （2）连接DE，试判断AC与DE有什么位置关系，并说明理由. 解：AC⫽DE. 理由如下： ∵点E（m，2）在反比例函数y=的图象上，∴k=2m，即y=. 当x=4时，y=，∴D（4，）. 设直线DE的解析式为y1=ax+b，将D（4，），E（m，2）代入， 得解得∴y1=-x++2. 设直线AC的解析式为y2=cx+d，将A（4，0），C（0，2）代入， 得解得∴y2=x+2. ∴AC⫽DE. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 目 录 导 航 19 绿卡图书—走向成功的通行证 20 $$