专题8 与圆有关的阴影部分的面积计算-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(人教版)

第24章 圆 专题8　与圆有关的阴影部分的面积计算 类型1 目 录 类型2 类型3 类型1　公式法 典例1（广西贺州八步模拟）如图，在ABC中，AB=AC，∠C=30°，AC=4，以AB为直径的⊙O交BC于点D，则图中阴影部分的面积为 （　　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2π 【解析】∵AB=AC=4，AB为直径， ∴∠B=∠C=30°，OA=OB=2， ∴∠AOD=2∠B=60°， ∴图中阴影部分的面积==π. 故选B. B 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 目 录 导 航 1.（辽宁锦州二模）如图，在RtABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=，作∠ABC的平分线BD交AC于点D，以点A为圆心，AD长为半径作弧，交AB于点E，则阴影部分的面积为 （　　） A. 　　 B. 　　 C. D. 【解析】在RtABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=， ∴AB=2BC=2，∠ABC=90°-30°=60°，∴AC==3. ∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD=30°， 在RtBCD中，（2CD）2-CD2=（）2，解得CD=1， ∴AD=3-1=2，∴S阴影部分=S扇形ADE==，故选A. 变式训练 A 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 目 录 导 航 4 典例2 （浙江湖州长兴阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，分别以点B，C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB，BC，AC于点D，E，F，则图中阴影部分的面积是 （　　） A. 16-2π　　 B. 8-4π　　 C. 8-2π　 　D. 4-π 【解析】等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=4， ∴∠B=∠C=45°，BC=AB=4， ∴BE=CE=BC=2， ∴S阴影=SABC-S扇形BDE-S扇形CEF=×4×4-×2=8-2π. 故选C. C 类型2　作差法 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 目 录 导 航 5 2.（上海杨浦期末）如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=8 cm，以C为圆心，8 cm为半径画弧，以BC为直径作半圆，那么阴影部分的面积是________cm2. 【解析】如图，取BC的中点O，设半圆BC与边AB交于点D，连接OD. ∵BC=8 cm，∴OD=OB=BC=4 cm.∵ABC是等腰直角三角形， ∴∠ABC=45°，∴∠BOD=90°. ∴S阴影=S大弓形-S小弓形=S扇形ACB-SABC-（S扇形BOD-SBOD） =-×8×8-+×4×4 =（12π-24）cm2. 12π-24 变式训练 O D 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 目 录 导 航 典例3 如图，△ABC中，AB=2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1， AB1恰好经过点C，则阴影部分的面积为 （　　） A. π　　 B. π　　 C. π　　 D. π 【解析】 ∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1， ∴∠BAB1=60°，△ABC的面积等于△AB1C1的面积， ∴S阴影部分===π. 故选A. A 类型3　等积转化法 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 目 录 导 航 7 3.（陕西模拟） 如图，AB是⊙O的直径，CD垂直OB交⊙O于C，D两 点，∠ABC=60°，⊙O的直径为4，则图中阴影部分的面积为 （　　） A. 　　 B. π　　 C. 　　 D. 【解析】连接OC，如图.∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等边三角形， ∴∠BOC=60°.∵AB是⊙O的直径，CD⊥OB，∴CE=DE，=， ∴∠BOD=∠BOC=∠EBC=60°.在△OED和△BEC中， ∴△OED≌△BEC（AAS），∴阴影部分面积=扇形BOD的面积==π，故选A. 变式训练 A 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 目 录 导 航 绿卡图书—走向成功的通行证 9 $$