第24章 圆 章末复习 体验中考-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(人教版)

章末复习 体验中考 第24章　圆 1 1.（贵州铜仁中考)如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠C的度数为 （　　） A. 30°　　 B. 40°　 　C. 50°　 　D. 60° 【解析】 ∵∠AOB=80°，∴∠C=∠AOB=40°. B 2 3 4 5 6 7 1 2 2.（吉林中考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4. 以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是 （　　） A. 2　　 B. 3　 　C. 4　 　D. 5 【解析】 ∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4， ∴AC==3. ∵点C在⊙A内且点B在⊙A外，∴AC<r<AB，即3<r<5. 观察四个选项可知，只有选项C符合. C 2 3 4 5 6 7 1 3 3.（四川眉山中考)如图是不倒翁的正面透视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB=28°，则∠APB的度数为 （　　） A. 28° 　　B. 50°　 　C. 56°　　 D. 62° 【解析】连接OB，如图. ∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=28°，∴∠AOB=124°. ∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，∴OA⊥PA，OB⊥PB， ∴∠OAP+∠OBP=180°，∴∠APB+∠AOB=180°，∴∠APB=56°. C 2 3 4 5 6 7 1 4 4.（四川巴中中考）如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E， =，∠CDB=30°，AC=2，则OE=（　　） A. 　　 B. 　 　C. 1　　 D. 2 C 【解析】如图，连接BC.∵AB为⊙O的直径，=，∴AB⊥CD. ∵∠BAC=∠CDB=30°，AC=2，∴CE=AC=，∴AE==3. ∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB2-=AC2=12，解得AB=4. ∴OA=2，∴OE=AE-OA=1. 2 3 4 5 6 7 1 5 5.（山东枣庄中考）在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车. 如图，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到 △AB′C′，使点C′落在AB边上，以此方法做下去……则B点通过一次旋转至B′ 所经过的路径长为________. （结果保留π） 【解析】 ∵∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2， ∴AB=2AC=4，∠BAC=60°. 由旋转的性质，得∠BAB′=∠BAC=60°， ∴B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为 = . 2 3 4 5 6 7 1 6 6.（贵州黔西南州中考）如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角∠FOH=90°. 则图中阴影部分面积是________. 【解析】 ∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=OC=OB=OD， ∠OBE=∠OCG=45°，S△OBC=S四边形ABCD=4.∵∠BOC=∠EOG=90°， ∴∠BOE=∠COG.在△OBE和△OCG中，∴△OBE≌△OCG（ASA），∴S△OBE=S△OCG，∴S四边形OECG=S△OBC=4.∵ △OBC是等腰直角三角形，BC=4， ∴OB=OC=2，∴S阴影=S扇形OFH-S四边形OECG=-4=2π-4. 2π-4 2 3 4 5 6 7 1 7 7.（江苏徐州中考）如图，点A，B，C在圆O上，∠ABC=60°，直线AD⫽BC，AB=AD，点O在BD上. （1）判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由； 解：直线AD与圆O相切. 理由如下： 连接OA，如图. ∵AD⫽BC，∴∠D=∠DBC. ∵AD=AB，∴∠D=∠ABD.∴∠DBC=∠ABD=30°，∠BAD=120°. ∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABD=30°，∴∠OAD=90°，∴OA⊥AD. ∵OA是圆O的半径，∴直线AD与圆O相切. 2 3 4 5 6 7 1 8 （2）若圆O的半径为6，求图中阴影部分的面积. 解：如图，连接OC，作OH⊥BC，垂足为H. ∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=30°，∴∠BOC=120°，OH=OB=3， ∴BH==3，∴BC=2BH=6， ∴扇形OBC的面积为==12π. ∵S△OBC=BC·OH=×6×3=9， ∴阴影部分的面积为12π-9. H 2 3 4 5 6 7 1 绿卡图书—走向成功的通行证 10 $$