第24章 圆 章末复习 达标训练-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(人教版)

章末复习 达标训练 第24章　圆 1 一、选择题 二、填空题 目 录 三、解答题 1.（重庆中考)如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若∠A=20°， 则∠B的度数为 （　　） A. 70°　　 B. 90°　 　C. 40° 　　D. 60° 【解析】 ∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°. ∵∠A=20°，∴∠B=90°-∠A=70°. A 一、选择题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 3 2.（湖南长沙期中）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8，OC=5，则CD的长是 （　　） A. 1　　 B. 2　　 C. 2.5　 　D. 3 【解析】连接OA，如图. ∵OC⊥AB，∴AD=AB=×8=4. ∵OD2=AO2-AD2，∴OD==3， ∴CD=OC-OD=5-3=2. B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 4 3.（湖北十堰丹江口期中)若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是（3，4），点P的坐标是（6，8），你认为点P的位置为 （　　） A. 在⊙A内　　 B. 在⊙A上　　 C. 在⊙A外　　 D. 不能确定 【解析】画图结合勾股定理，易求AP==5=r， ∴点P在⊙A上. B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 5 4.（浙江杭州校级期中）下列说法：①三点确定一个圆；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的弦相等；④三角形的外心到三个顶点的距离相等. 其中正确的有 （　　） A. 1个　　 B. 2个　 　C. 3个　 　D. 4个 【解析】不在同一直线上的三点确定一个圆，故①错误； 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故③错误； ②正确；④正确，∴正确的共2个. B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 6 5.（广西南宁西乡塘期中）如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，切点分别为P，C，D. 若AB=4，AC=3，则BD的长是 （　　） A. 2.5　　 B. 2　 　C. 1.5　 　D. 1 【解析】 ∵AP，AC是⊙O的切线，∴AP=AC=3. ∵AB=4，∴PB=AB-AP=4-3=1. ∵BP，BD是⊙O的切线，∴BD=BP=1. D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 7 6.（重庆中考）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线 交于点P，若AC=PC=3，则PB的长为 （　　） A. 　 　B. 　　 C. 2　 　D. 3 【解析】如图，连接OC. ∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO=90°. ∵OC=OA，∴∠A=∠OCA. ∵AC=PC，∴∠P=∠A，设∠A=∠OCA=∠P=x°，⊙O半径为r， 在△APC中，∠A+∠P+∠PCA=180°，∴x+x+90+x=180，解得x=30，∴∠P=30°. ∵∠PCO=90°，∴OP=2OC=2r，在Rt △POC中，（2r）2-r2=（3）2， ∴r=3（负值舍去），∴PB=OP-OB=2r-r=r=3. D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 8 7.（山东青岛中考）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在上，则∠CME 的度数为 （　　） A. 30°　　 B. 36°　 　C. 45°　　 D. 60° 【解析】连接OC，OD，OE，如图所示. ∵正六边形ABCDEF内接于⊙O， ∴∠COD==60°，则∠COE=120°， ∴∠CME=∠COE=60°. D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 9 8.（四川德阳中考）半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为 a，b，c，则a，b，c的大小关系是 （　　） A. a<b<c　 　B. b<a<c　 　C. a<c<b　 　D. c<b<a 【解析】设圆的半径为R，则正三角形的边心距为a=R； 正方形的边心距为b=R；正六边形的边心距为c=R. ∵R<R<R，∴a<b<c. A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 10 9.（黑龙江龙东中考）若一个圆锥的母线长为5 cm，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径为________cm. 【解析】圆锥侧面展开图（扇形）的弧长为= π， 设圆锥的底面半径为r，则2πr= π，∴r= cm. 二、填空题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 11 10.（浙江台州温岭期末）把一个球放入长方体纸盒，球的一部分露出盒外，球与纸盒内壁都刚好相切，其截面如图所示，若露出部分的高度为6 cm，AF=DE=3 cm，则这个球的半径是________cm. 【解析】过O作OG⊥AD，垂足为G，交⊙O于H，连接OE，如图. 设半径为r cm，则OG=（r-6） cm，OE=r cm，EG=（r-3） cm， 根据勾股定理，得（r-3）2+（r-6）2=r2， 解得r=15或r=3（舍），即这个球的半径为15 cm. 15 G H 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 12 11. 如图，扇形的圆心角为90°，半径OC=2，∠AOC=30°，CD⊥OB，垂足为点D， 则阴影部分的面积是________. 【解析】 ∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，∴∠BOC=60°. ∵CD⊥OB，∴∠CDO=90°，∴∠OCD=30°， ∴OD=OC=1，CD==， ∴阴影部分的面积=S扇形BOC-S△COD=-×1×=π-. π- 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 13 12.（新趋势　动点探究题）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P. 当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为________. 【解析】如图1，当⊙P与CD边相切时，设PC=PM=x. ∵M是AB的中点， ∴BM=×8=4.在Rt△PBM中，有PM2=BM2+PB2，即x2=42+（8-x）2， ∴x=5，∴PC=5，BP=BC-PC=8-5=3. 如图2，当⊙P与AD边相切时，设切点为K，连接PK，则PK⊥AD， 四边形PKDC是矩形，∴PM=PK=CD=8.∵BM=AB=4，∴在Rt△PBM中，PB==4.综上所述，BP的长为3或4. 3或4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 14 13.（江苏南京秦淮模拟）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，且PB=PD. 求证：AB=CD. 证明：如图，连接BD. ∵PB=PD， ∴∠B=∠D，∴=， ∴+=+， ∴=，∴AB=CD. 三、解答题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 15 14. 如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，圆心O在AD上，OC⫽AB. （1）求证：AC平分∠DAB； （2）若AC=8，AC∶CD=2∶1，试求⊙O的半径. 解：（1）证明：∵OC⫽AB，∴∠OCA=∠CAB， ∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA， ∴∠OAC=∠CAB，即AC平分∠DAB. （2）解：∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°， ∵AC=8，AC∶CD=2∶1，∴CD=4，在Rt△ACD中，AD==4， ∴OA=AD=2，即⊙O的半径为2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 16 15.（江西景德镇模拟）如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆O与边AC，BC的 交点分别为点E，点D，且D是的中点. （1）若∠A=80°，求∠DBE的度数； 解：连接AD，如图. ∵D是的中点，∴=， ∴∠EAD=∠DAB=∠CAB=40°， ∴∠DBE=∠EAD=40°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2）求证：AB=AC； 证明：∵AB是直径， ∴∠ADB=90°. ∴∠C+∠CAD=90°，∠ABC+∠BAD=90°， ∵∠CAD=∠BAD， ∴∠C=∠ABC， ∴AB=AC． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 （3）若⊙O的半径为5 cm，BC=12 cm，求线段BE的长. 解：∵⊙O的半径为5 cm， ∴AB=10 cm.∵AB是直径，∴∠AEB=90°. ∵AC=AB，AD⊥BC，∴BD=CD=BC=6 cm， ∴AD===8（cm）. ∵S△ABC=BE·AC=BC·AD， ∴BE= = （cm）． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 16. 如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC. （1）求证：AC是⊙O的切线； 证明：连接OA，OD，如图. ∵D为BE的下半圆弧的中点， ∴OD⊥BE，∴∠ODF+∠OFD=90°.∵CA=CF，∴∠CAF=∠CFA， 而∠CFA=∠OFD，∴∠ODF+∠CAF=90°.∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD， ∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°， ∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 20 （2）若BF=8，DF=2，求⊙O的半径； 解：设⊙O的半径为r，则OF=8-r. 在Rt△ODF中，（8-r）2+r2=（2）2， 解得r1=6，r2=2（舍去）， 即⊙O的半径为6. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 （3）若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积. （结果保留根号）. 解：∵∠BOD=90°，OB=OD， ∴△BOD为等腰直角三角形， ∴OB=BD=，∴OA=. ∵∠AOB=2∠ADB=120°，∴∠AOE=60°. 在Rt△OAC中，OC=2OA=，∴AC==， ∴阴影部分的面积=×× -=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 绿卡图书—走向成功的通行证 23 $$