湖南省株洲市荷塘区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2025年上学期七年级下册数学素养检测 时量：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号． 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师． 一、选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 1. 下列四个实数，其中为无理数的是（　　） A. 2 B. 3.14 C. D. 2. 下列调查中，不适合采用抽样调查的是（　　） A. 了解一批灯泡的使用寿命 B. 调查株洲市中学生的睡眠时间 C. 了解某班学生的数学成绩 D. 调查某批次汽车的续航能力 3. 下列图案中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 内错角相等，两直线平行 D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知为整数，且，则的大小关系不可能是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，延长交于点，则下列结论一定正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 已知，若不论为何值，的值始终是一个确定的值，则这个确定的值是（　　） A. 4 B. 2 C. -4 D. -2 10. 如图，在中，，的面积为24，为边上的动点，连接，以为边向左侧作正方形，则正方形面积的最小值为（　　） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 16的平方根是______． 12. 某卫星绕地球飞行的速度是米/秒，该卫星飞行秒所行的路程是________米．（结果用科学记数法表示） 13. 某地区孕育了丰富的药用植物．该地区药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则灌木类药用植物有________种． 14. 如图，，若，则的度数为_______°． 15. 已知，则________． 16. 在同一平面内，已知直线，若直线与直线之间的距离为，直线与直线之间的距离为，则直线与直线之间的距离为_______． 17. 某校组织开展国家安全知识竞赛活动，共25道题，选对一题得4分，不选或选错扣2分，如果得分不低于60分即可获奖，那么要获奖至少应选对多少道题？设要获奖应选对道题，根据题意，可列不等式为_________． 18. 运用几何变换探索图形之间的关系是解决几何问题的一种常用方法．如图，是长方形的对角线，四边形是正方形，且位于长方形内，连接，将沿折叠得到，将沿折叠得到，点恰好落在上，若，则长方形的面积为_________． 三、解答题（本大题8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 解不等式组，在如图所示的数轴上表示该不等式组的解集，并写出该不等式组所有整数解的和． 解：解不等式①，得 ； 解不等式②，得 ； 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如下图所示． 所以这个不等式组的解集是 ，该不等式组所有整数解的和是 ． 22. 古人云：一屋不扫，何以扫天下．为了解七年级学生参加各项家务劳动的情况，某校对七年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你每周在家参加家务劳动的时间是多少？”，共有如下四个选项：A．2小时以下；B．2~3小时（含2小时）；C．3~4小时（含3小时）；D．4小时以上（含4小时），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题： （1）本次共调查七年级学生 人，请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中， ；“选项C”对应扇形的圆心角为 ； （3）你每周在家参加家务劳动的时间是多少？你还能从图中得到哪些信息？ 23. 请根据第（1）问的推理过程，在括号内填写适当的理由，并完成第（2）问的解答过程． 如图，直线，被直线所截，交点分别为，，平分交于点，且． （1）试说明：； 解平分（已知）， （ ）． （已知）， （ ）． （ ）． （2）过点作交于点，若，求的度数． 24. 【回顾旧知】学习实数时，我们通过剪拼两个边长为1的小正方形纸片，可以得到一个边长为的大正方形，如图1所示． 【类比迁移】（1）如图，有五个边长为1的小正方形组成的图形纸（图2），可以把它剪拼成一个大正方形（图3）．图3中拼成的大正方形的面积是 ，边长是 ． 【猜想验证】（2）猜想：大小不同的两个正方形，也可以剪拼成一个大正方形．已知如图4放置的两个正方形，其边长分别为，请你设计一种剪拼的方法验证上述猜想．在图4中需要裁剪的边上标出裁剪点的位置以及线段长度（用表示），画出裁剪线，标出各裁剪后的图形序号（类似图2），在图5中的方框画出拼接后的大正方形的示意图（类似图3）． 25. 书籍是人类进步的阶梯（高尔基语）．某校七年级为校园读书节活动订购了10本《骆驼祥子》和12本《钢铁是怎样炼成的》，总费用420元．已知订购10本《骆驼祥子》与订购9本《钢铁是怎样炼成的》的费用相同． （1）求《骆驼祥子》和《钢铁是怎样炼成的》每本分别是多少元？ （2）该学校准备再订购《骆驼祥子》和《钢铁是怎样炼成的》共36本，订购的总费用不超过688元，订购《钢铁是怎样炼成的》的数量不低于《骆驼祥子》订购的数量，请你设计最省钱的订购方案，并求出该方案所需的费用是多少元？ 26. 如图1，已知线段，点是线段外一点，连接，．将线段沿的方向平移得到线段，点是线段上一个动点（不与两点重合），连接． （1）试说明； （2）如图2，连接，过点作直线． ①当时，在直线上取点，使得，画出图形，并求出与之间的数量关系； ②如图3，直线上有一点，满足，则在点运动的过程中，请直接写出面积的最大值以及此时的度数（用含的式子表示）． 2025年上学期七年级下册数学素养检测 时量：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号． 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师． 一、选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】60 【14题答案】 【答案】56 【15题答案】 【答案】25 【16题答案】 【答案】7或3 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】4 三、解答题（本大题8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】7 【20题答案】 【答案】； 【21题答案】 【答案】；； 解集在数轴上表示出来，如下图所示： ；5． 【22题答案】 【答案】（1）50，补全的条形统计图如图所示： （2）40， （3）每周在家参加家务劳动的时间是C．3~4小时（含3小时）；每周在家参加家务劳动的时间4小时以上（含4小时）的人数最少，家务劳动的时间2~3小时（含2小时）的人数最多 【23题答案】 【答案】（1）角平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行 （2） 【24题答案】 【答案】（1）5，； （2）如图所示： 【25题答案】 【答案】（1）《骆驼祥子》每本18元，《钢铁是怎样炼成的》每本20元 （2）订购《骆驼祥子》18本，则订购《钢铁是怎样炼成的》18本，所需的费用最小是684元 【26题答案】 【答案】（1） 解：过点P作， 将线段沿的方向平移得到线段， ， ， ， ， ； （2）①或； ②面积的最大值为6；的度数为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $