第27章 圆 章末复习 易错集训-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)

2 第27章 圆 章末复习 易错集训 3 目 录 易错点1 对定义理解不透彻出错 易错点2 对定理理解不透彻出错 易错点3 忽视点的位置出错 易错点4 忽视圆心的位置出错 易错点5 不注意直线与圆的位置关系出错 4 易错点1 对定义理解不透彻出错 1. 有下列说法：①弦是直径；②弧是半圆；③半圆是弧；④长度相等的两条弧是等弧. 其中说法正确的有（　　） A. 1个　　　　B. 2个　　　　C. 3个　　　　D. 4个 A 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 5 2. 下列说法正确的是（　　） A. 圆心角相等所对的弦相等 B. 直径平分弦 C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 直径所对的圆周角是直角 易错点2 对定理理解不透彻出错 D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 6 3. 有下列说法：①三点确定一个圆；②经过半径外端的直线是圆的切线；③圆内接四边形的邻角互补；④经过圆外一点所画圆的两条切线，它们的切线相等. 其中正确的说法有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 A 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 7 4. 若点P到⊙O的最小距离为4 cm，最大的距离为9 cm， 则圆的半径为　　　　　　　. 6.5 cm或2.5 cm 易错点3 忽视点的位置出错 【解析】分设⊙O的半径为R cm， ①如图1，若点P在⊙O的直径AB上，所以2R=4+9，所以R=6.5. ②如图2，若点P在⊙O的直径BA的延长线上，所以4+2R=9，所以R=2.5. 综上所述，⊙O的半径为6.5 cm或2.5 cm. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 8 5. （湖北襄阳枣阳模拟）PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C是⊙O上不与点A、B重合的一点，若∠APB=70°，则∠ACB的度数为　　　　　. 55°或125° 【解析】如图，PA、PB是⊙O的两条切线， ∴∠OAP=∠OBP=90°. 因为∠APB=70°， 所以∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°. ①若点C在优弧上，如图中点C， 则∠ACB=∠AOB=×110°=55°. ②若C点在劣弧上，如图中点C′， 则∠AC′B=180°-55°=125°. 综上所述，∠ACB的度数为55°或125°. . 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 9 6. AB是⊙O的直径，点D在AB上，点C在⊙O上，CD⊥AB，若AB=13，CD=6，则AD的长为　　　 . 4或9 【解析】如图，∵AB是直径，∴∠ACB=90°. ∴∠ACD+∠BCD=90°. ∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B， ∴△ACD∽△CBD，∴=， ∴=，∴AD=4或AD=9. 当点D在圆心O的左侧时，AD=4； 当点D在圆心O的右侧时，AD=9. 综上所述，AD的长为4或9. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 10 7. 【新趋势 动点探究题】如图，A是半径为6 cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以π cm/s的速度沿圆周按顺时针方向运动，当点P回到点A时立即停止运动. 设点P运动时间为t s. （1）当t=6时，∠POA的度数为　　　　； （2）当t=　　　　时，∠POA=120°. 【解析】（1）设∠POA=n°，则=6π，解得n=180， 所以当t=6时，∠POA的度数为180°. （2）如图，当∠POA=120°时，点P的位置有两种情况，即在⊙O周长的处（图 中的点P1处）或处（图中的点P2处）.当点P运动的路程为⊙O周长的时，π·t=·2π·6， 此时t=4；当点P运动的路程为⊙O周长的时，π·t=·2π·6，此时t=8. 所以当t=4或t=8时，∠POA=120°. 180° 4或8 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 11 8. ⊙O的半径为5 cm，弦AB⫽弦CD，AB=6 cm，CD=8 cm，则AB与CD之间的距离为　　　　　　. 【解析】①如图，若AB、CD在圆心O的同侧时，作OE⊥AB于点E，交CD于点F，连结OA、OC，则AE=BE=3 cm. ∵AB⫽CD，∴OF⊥CD，∴CF=DF=4 cm. ∴OE==4（cm），OF==3（cm）. ∴EF=4-3=1（cm）. ②如图，若AB、CD在圆心O的异侧时， 作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F， 连结OA、OC. 由①，得OE=4 cm，OF=3 cm，∴EF=4+3=7（cm）. 综上所述，AB与CD之间的距离为1 cm或7 cm. 1 cm或7 cm 易错点4 忽视圆心的位置出错 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 12 9. 若横断面为直径2米的圆形下水管道的水面宽AB=1.2米，则下水管道最低点到水面的距离为　　　　　　. 【解析】①如图1，AB是⊙O的弦，作OE⊥AB于点D，交⊙O于点E，连结OB，则DB=AD=AB=0.6米，DE是水管道最低点到水面的距离. ∴OD==0.8（米），∴DE=1-0.8=0.2（米）. ②如图2，作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点E，连结OB，由①得OD=0.8米，∴DE=1+0.8=1.8（米）. 综上所述，下水管道最低点到水面的距离为0.2米或1.8米. 0.2米或1.8米 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 13 10. 已知：△ABC内接于⊙O，且AB=AC，⊙O的半径等于6 cm，O点到BC的距离OD等于2 cm，则AB的长为　　　　　　　　. cm或4 cm 【解析】①如图1，若圆心在△ABC的内部，则△ABC是锐角三角形. 连结BO，则OA=OB=6 cm. 由题意得OD⊥BC，OD=2 cm. ∵AB=AC，∴点A是的中点. ∵OD⊥BC，∴DO的延长线经过点A. ∵BO=6 cm，OD=2 cm，∴BD==4（cm）. ∵在Rt△ADB中，AD=OD+AO=6+2=8（cm）， ∴AB==4（cm）. ②如图2，若圆心在△ABC的外部，则△ABC是钝角三角形，连结AD、OB. ∵AB=AC，∴点A是BAC的中点. ∵OD⊥BC，∴DO的延长线经过点A. 由①得BD=4 cm. ∵在Rt△ADB中，AD=AO-DO=6-2=4（cm），∴AB==4（cm）. 综上所述，AB的长为4 cm或4 cm. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 11. （湖北武汉江夏校级模拟）已知平面内有⊙O和点M、N，若⊙O半径为2 cm，线段OM=3 cm，ON=2 cm，则直线MN与⊙O的位置关系为 （　　） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相交或相切 【解析】①∵⊙O的半径为2 cm，线段OM=3 cm，ON=2 cm， ∴点M在⊙O外，点N在⊙O上， ∴直线MN与⊙O的位置关系为相交或相切. 故选D. D 易错点5 不注意直线与圆的位置关系出错 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 15 12. 在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12. 若以点C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB没有公共点，则R的取值范围为　　　　　　　　. 【解析】如图，作CD⊥AB于点D. 由勾股定理，得AB==13. 由三角形的面积公式，得 ×13×CD=×5×12，∴CD=. ∴当0<R<或R>12时，以点C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB没有公共点. 0<R<或R>12 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 16 13. 如图，在两个以点O为圆心的同心圆中，大圆半径为10 cm，小圆的半径为6 cm. 若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围为　　　　　　　　. 【解析】如图，当A1B1与小圆相切于点D，连结OA1、OD，则OD⊥A1B1，∴A1D=B1D. ∵OD=6 cm，OA1=10 cm， ∴A1D==8（cm）， ∴A1B1=2A1D=16 cm. 如图，当A2B2经过同心圆的圆心O时，弦AB最大且与小圆相交. ∴A2B2=20 cm，∴16 cm<AB≤20 cm. 16 cm<AB≤20 cm 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 17 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $