第27章 圆 章末复习 备战中考-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)

2 第27章 圆 章末复习 备战中考 3 目 录 考点1 垂径定理有关计算 考点3 与圆有关的位置关系 考点2 圆周角定理及其推论 考点4 圆中的计算问题 4 1. 【传统文化 赵州桥】（广西中考）赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥. 如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37 m，拱高约为7 m，则赵州桥主桥拱半径R约为 （　　） A. 20 m B. 28 m C. 35 m D. 40 m B 考点1 垂径定理有关计算 【解析】∵如图，根据题意， 得AB=37 m，CD=7 m，OD=（R-7）m. ∵OC⊥AB，∴AD=BD=（m）. ∴+（R-7）2=R2,解得R≈28. 故选B. D C 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5 2. （浙江湖州中考）如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA于点D，连结OB. 若⊙O的半径为5 cm，BC的长为8 cm，则OD的长是　　　　cm. 3 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6 3. （山东枣庄中考）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P. 若∠A=48°，∠APD=80°，则∠B的度数为 （　　） A. 32°　　　B. 42°　　　C. 48°　　　D. 52° A 考点2 圆周角定理及其推论 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7 4. （四川自贡中考）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，连结BD，∠DCA=41°，则∠ABC的度数是（　　） A. 41°　　　　B. 45°　　　　C. 49°　　　　D. 59° C 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8 5. （内蒙古赤峰中考）如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD=105°，连结OB、OC、OD、BD，∠BOC=2∠COD. 则∠CBD的度数是 （　　） A. 25°　　　B. 30°　　　C. 35°　　　D. 40° A 【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠A+∠BCD=180°. ∵∠BCD=105°，∴∠A=75°，∴∠BOD=2∠A=150°. ∵∠BOC=2∠COD，∴∠BOD=3∠COD=150°，∴∠COD=50°. ∴∠CBD=∠COD=25°. 故选A. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9 6. （四川宜宾中考）如图，已知点A、B、C在⊙O上，C为的中点. 若∠BAC=35°，则∠AOB等于（　　） A. 140°　　　　B. 120°　　　　C. 110°　　　　D. 70° 【解析】如图，连结OC. ∵∠BAC=35°，∴∠BOC=2∠BAC=70°. ∵C为的中点，∴=. ∴∠AOC=∠BOC=70°. ∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=140°. 故选A. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10 7. （四川凉山州中考）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB=30°，BC=2，则OC=（　　） A. 1　　　　B. 2　　　　C. 2　　　　D. 4 【解析】如图，连结OB，设OA交BC于点E. ∵∠ADB=30°，∴∠AOB=60°. ∵OA⊥BC，BC=2，∴BE=BC=. ∵在Rt△BOE中，sin ∠AOB=， ∴sin 60°=，∴OB=2，∴OC=2. 故选B. B E 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11 8. （吉林中考）如图，AB、AC是⊙O的弦，OB、OC是⊙O的半径，点P为OB上任意一点（点P不与点B重合），连结CP. 若∠BAC=70°，则∠BPC的度数可能是（　　） A. 70°　　　　B. 105°　　　　C. 125°　　　　D. 155° 【解析】如图，连结BC. ∵∠BAC=70°， ∴∠BOC=2∠BAC=140°. ∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=20°. ∵点P为OB上任意一点（点P不与点B重合）， ∴0°≤∠OCP<20°. ∵∠BPC=∠BOC+∠OCP=140°+∠OCP， ∴140°≤∠BPC<160°. 故选D. D 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9. 【新情境 生产生活】（湖南郴州中考）如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是55°，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器　　　　台. 【解析】∵∠P=55°，∴∠P所对弧所对的圆心角是110°. ∵360°÷110°=3， ∴最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器4台. 4 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10. （江苏宿迁中考）在同一平面内，已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（　　） A. 2　　　　　B. 5　　　　　C. 6　　　　　D. 8 【解析】如图，由题意得，OA=2，OB=3， 当点P为BO的延长线与⊙O的交点时， 点P到直线l的距离最大， 此时，点P到直线l的最大距离是3+2=5. 故选B. B 考点3 与圆有关的位置关系 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11. （重庆中考A卷）如图，AC是⊙O的切线，B为切点，连结OA、OC. 若∠A=30°，AB=2，BC=3，则OC的长度是（　　） A. 3　　　　B. 2　　　　C. 　　　　D. 6 【解析】∵如图，连结OB. ∵AC是⊙O的切线，∴OB⊥AC， ∴∠ABO=∠CBO=90°. ∵∠A=30°，AB=2， ∴OB=AB·tan 30°=2. ∵BC=3，∴OC==. 故选C. C 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12. （湖北天门中考）如图，在△ABC中，∠ACB=70°，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC分别相切于点D、E，连结DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD=　　　　. 【解析】∵如图，连结OD、OE、OB，OB交ED于点G. ∵∠ACB=70°， ∴∠CAB+∠CBA=110°. ∵点O为△ABC的内切圆的圆心， ∴∠OAB+∠OBA=55°，∴∠AOB=125°. ∵OE=OD，BD=BE，∴OB垂直平分DE. 35° 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 13. （四川攀枝花中考）如图，AB为⊙O的直径，如果圆上的点D恰使∠ADC=∠B，求证：直线CD与⊙O相切. 解：证明：如图，连结OD. ∵OA=OD，∴∠A=∠ODA. ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°，∴∠A+∠B=90°. ∵∠ADC=∠B，∴∠ODA+∠ADC=90°，即∠CDO=90°， ∴直线CD与⊙O相切. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14. （江苏盐城中考）如图，在△ABC中，O是AC上（异于点A、C）的一点，⊙O恰好经过点A、B，AD⊥CB于点D，且AB平分∠CAD. （1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AC=10，DC=8，求⊙O的半径长. 解：（1）BC与⊙O相切，理由如下： 如图，连结OB， ∵OA=OB，∴∠CAB=∠OBA. ∵AB平分∠CAD，∴∠DAB=∠CAB， ∴∠DAB=∠OBA，∴AD⫽OB. ∵AD⊥CB，∴OB⊥CB. ∵OB是⊙O的半径，∴BC与⊙O相切. （2）∵∠D=90°，AC=10，DC=8，∴AD==6. ∵AD⫽OB，∴=，∴=. ∵OA=OB，∴OB=，∴⊙O的半径长为. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15. （辽宁大连中考）圆心角为90°，半径为3的扇形弧长为 （　　） A. 2π B. 3π C. π D. π 解析：l==π. 故选C. C 考点4 圆中的计算问题 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16. （山东东营中考）如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是 （　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【解析】设这个圆锥的底面圆的半径为R，则底面圆的周长为2πR，所以×2πR×5=15π，所以R=3. 故选A. A 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17. （浙江金华中考）如图，在△ABC中，AB=AC=6 cm，∠BAC=50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为　　　　cm. 【解析】如图，连结OE、OD， ∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB. ∵AB=AC，∴∠OBD=∠C， ∴∠C=∠ODB，∴OD⫽AC， ∴∠EOD=∠AEO. ∵OE=OA，∴∠OEA=∠BAC=50°，∴∠EOD=∠BAC=50°， ∵OD=AB=×6=3（cm），∴的长为=π（cm）. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18. 【传统文化 川剧】（四川成都中考）为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出. 该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10 m，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是5 m，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳　　　　名观众同时观看演出. （π取3.14，取1.73） 【解析】如图，过点O作OD⊥AB，垂足为D，则AD=BD，OD=5 m. ∵cos∠AOD==.∴∠AOD=60°，∴AD=tan 60°·OD=5 m. ∴∠AOB=120°，AB=10 m. ∴S阴影=S扇形OAB-S△OAB=-×10×5=π-25≈61.4（m2）. ∴61.4×3≈184（名）. ∴最多可容纳184名观众同时观看演出. 184 D 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 绿卡图书—走向成功的通行证 23 $