专题9 二次函数图象与字母系数的关系-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)

2 第26章　二次函数 专题9　二次函数图象与字母系数的关系 3 目 录 类型1 根据图象判断a、b、c的正负 类型2 根据函数图象判断代数式的值 4 类型1 根据图象判断a、b、c的正负 1. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列四个结论中，错误的是（　　） A. a<0　　　　　B. b<0　　　　　C. c>0　　　　　D. abc<0 B 目录 2 3 4 5 6 1 5 2. （贵州中考）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，b）所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D 目录 2 3 4 5 6 1 6 3. （安徽合肥阶段练习）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则函数y=与函数y=bx+c（b≠0）的图象可能是（　　） B 【解析】∵抛物线开口向下,∴a<0. ∵抛物线对称轴在y轴左侧， ∴a、b同号，∴b<0，∴a+b<0. ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴c>0. 则函数y=的图象分布在第二、四象限， 函数y=bx+c的图象经过第一、二、四象限. 故选B. 目录 2 3 4 5 6 1 7 4. （辽宁沈阳和平校级三模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是 （　　） A. a-b+c>1 B. abc>0 C. 4a-2b+c<0 D. c-a>1 【解析】由图象可知，a<0，b<0，c=1>0，对称轴为直线x=-1. ∴当x=-1时，y=a-b+c>1，故A项正确，不符合题意； abc>0，故B项正确，不符合题意； 当x=-2时，y=4a-2b+c>0，故C项错误，符合题意； ∵c=1，a<0，∴c-a>1，故D项正确，不符合题意.故选C. C 类型2 根据函数图象判断代数式的值 目录 2 3 4 5 6 1 8 5. （四川雅安中考）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0）、B两点，对称轴是直线x=2.下列结论中，所有正确结论的序号为（　　） ①a>0；②点B的坐标为（6，0）；③c=3b；④对于任意实数m，都有4a+2b≥am2+bm. A. ①②　　　　B. ②③　　　　C. ②③④　　　　D. ③④ 【解析】∵二次函数图象的开口向下，∴a<0.∴①错误; ∵A、B关于对称轴直线x=2对称，∴点B坐标为（6，0）， ∴②正确;∵二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为直线x=2， ∴-=2,∴a=-,把点（-2，0）代入y=ax2+bx+c，得4a-2b+c=0， ∴4×-2b+c=0，∴c=3b，∴③正确；当x=2时，函数取得最大值y=4a+2b+c， 当x=m时，y=am2+bm+c，∴4a+2b+c≥am2+bm+c，∴4a+2b≥am2+bm，∴④正确. ∴所有正确结论的序号为②③④.故选C. C 目录 2 3 4 5 6 1 9 6. （广东韶关武江校级期中）小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab>0；②a+b+c<0；③b+2c>0；④a-2b+4c>0；⑤a=b. 你认为其中正确的信息是　　　　　　. 【解析】∵抛物线开口方向向下，∴a<0， ∵对称轴为直线x=-=-，∴b=a<0，∴ab>0，故①正确；当x=1时，y=a+b+c<0，故②正确；∵当x=-1时，y=a-b+c>0，∴2a-2b+2c>0，∵b=a，∴a=b，∴3b-2b+2c>0，∴b+2c>0,故③⑤正确；当x=-时，y=a-b+c>0，∴a-2b+4c>0，故④正确. 综上所述，正确的信息是①②③④⑤. ①②③④⑤ 目录 2 3 4 5 6 1 10 绿卡图书—走向成功的通行证 11 $