第二十六章 二次函数 单元测测卷-2023-2024学年华东师大版九年级数学下册

第二十六章 二次函数 单元测测卷 2023-2024学年华东师大版九年级数学下册 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A．y＝ B．y＝2x＋1 C．y＝x2＋x－2 D．y2＝x2＋3x 2.抛物线y=(x+1)2＋2的对称轴是（　 　） A．直线x=－1 B．直线x=1 C．直线y=－1 D．直线y=1 3．抛物线y＝2x2＋1的顶点坐标是（ ） A．(2，1) B．(0，1) C．(1，0) D．(1，2) 4．若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b，k的值分别为( ) A．0，5 B．0，1 C．－4，5 D．－4，1 5．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为( ) A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x－2)2－2 C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x＋2)2－2 6．如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．二次函数与y=kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k≤2 D．k≤2且k≠0 8．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于(－2，0)和(4，0)两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（ ） A．x＜－2 B．－2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4 9．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，且过点A(3，0)．二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（ ） A．b2>4ac B．ac>0 C．a－b＋c>0 D．4a＋2b＋c<0 　　　　 10.抛物线 y=﹣x2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 从上表可知，下列说法正确的个数是（ ） ①抛物线与 x 轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与 y 轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是 x=1；④在对称轴左侧 y 随 x 增大而增大． A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）. 11．二次函数图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为_________. 12．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为____元时，该服装店平均每天的销售利润最大． 13．已知函数y＝x2＋2(a＋2)x＋a2的图象与x轴有两个交点，且都在x轴的负半轴上，则a的取值范围是__________. 14．当x＝m或x＝n(m≠n)时，代数式x2－2x＋3的值相等，则x＝m＋n时，代数式x2－2x＋3的值为____． 15．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D(0，1)，点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为________． 16．如图，已知直线y＝－x＋3分别交x轴，y轴于点A，B，P是抛物线y＝－x2＋2x＋5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y＝－x＋3于点Q，则当PQ＝BQ时，a的值是______________． 三、简答题（共9小题，共72分） 17.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，2）和（1，﹣1），求图象的顶点坐标和对称轴． 18.已知二次函数 y=ax2-4x+c 的图象过点（-1， 0）和点（2，-9）． (1) 求该二次函数的解析式并写出其对称轴； (2) 已知点 P（2 , -2），连结 OP , 在 x 轴上找一点 M，使△OPM 是等腰三角形，请直接写出点 M 的坐标(不 写求解过程). 19．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴、y轴分别相交于点A(－1，0)，B(0，3)，其顶点为D. (1)求该抛物线的解析式； (2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E，求四边形ABDE的面积． 20．(8分)已知抛物线y＝x2－2x－8. (1)求证：该抛物线与