第26章 二次函数 章末复习 达标训练-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)

2 第26章 二次函数 章末复习 达标训练 3 目 录 选择题 填空题 解答题 4 1. 二次函数y=-x2-3+2x的二次项系数是 （　　） A. 1 B. 2 C. -3 D. -1 D 一、选择题 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 2. （吉林吉林桦甸校级期末）二次函数y=-（x+1）2+2图象的顶点所在的象限是 （　　） A. 第一象限 B. 第二象限 　C. 第三象限 D. 第四象限 B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 3. （辽宁大连中考）已知二次函数y=x2-2x-1，当0≤x≤3 时，函数的最大值为 （ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 2 D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 4. （安徽亳州蒙城阶段练习）下列二次函数的图象与x轴没有交点的是（　　） A. y=x2-2x-3 B. y=x2+x+1 C. y=4x2+4x+1 D. y=−0.5x2+x+4 解析：分别计算四个选项中根的判别式Δ的值，得选项B的Δ<0，即二次函数的图象与x轴没有交点. 故选B. B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 5. （一题多解）点M（3，y1），N（4，y2）是抛物线y=（x-2）2+2上的两点，则y1与y2的大小关系为 （ ） A. y1>y2 B. y1<y2 C. y1=y2 D. 不确定 B 解析：方法1：∵抛物线为y=（x-2）2+2，∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x=2.∵点M（3，y1），N（4，y2）是抛物线y=（x-2）2+2上的点，且2<3<4，∴y1<y2. 方法2：∵点M（3，y1），N（4，y2）是抛物线y=（x-2）2+2上的点，∴y1=（3-2）2+2=3，y2=（4-2）2+2=6，∴y1<y2. 故选B. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 6. 如图，在平面直角坐标系中，把抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2-2x，则抛物线y=x2-2x的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 　（　　） A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 解析：如图，过点C作CA⊥y轴于点A，则四边形OBCA是矩形. ∵抛物线y=x2 -2x=（x-2）2-2， ∴抛物线的顶点C的坐标为（2，-2）， ∴四边形OBCA是正方形. 易知对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积等于 正方形OBCA的面积， ∴S阴影=S正方形OBCA=2×2=4. 故选C. B A C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11 7. （云南昭通永善期中）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=cx+a与二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是 （ ） 　　　　A B 　C 　　D C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析：A. 二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，交y轴的正半轴，∴a<0，c>0，∴一次函数y=cx+a的图象应经过第一、三、四象限，故此选项不符合题意； B. 二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，交y轴的负半轴，∴a<0，c<0，∴一次函数y=cx+a的图象应经过第二、三、四象限，故此选项不符合题意； C. 二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，交y轴的负半轴，∴a>0，c<0，∴一次函数y=cx+a的图象经过第一、二、四象限，故此选项符合题意； D. 二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，交y轴的正半轴，∴a>0，c>0，∴一次函数y=cx+a的图象应经过第一、二、三象限，故此选项不符合题意. 故选C. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8. （四川眉山中考）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x=-1，下列四个结论：①abc<0；②4a-2b+c<0；③3a+c=0；④ 当-3<x<1时，ax2+bx+c<0. 其中正确结论的个数为 （　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析：由图象得，a>0，对称轴为直线x=-=-1<0，c<0， ∴b>0，∴abc<0，∴①正确； 当x=-2时，y=4a-2b+c<0，∴②正确； ∵二次函数图象的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（1，0）， ∴与x轴的另一个交点为（-3，0）， ∴当-3<x<1 时，ax2+bx+c<0，∴④正确； 消去b，得3a+c=0，∴③正确. 故选D. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9. 【新趋势 开放性问题】请写出一个有最小值，并且其图象的对称轴为直线x=-10 的二次函数的表达式为_____________________________. y=x2+20x+100（答案不唯一） 二、填空题 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16 10. 【新定义 新概念问题】定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”. 若二次函数y=-（x-2）2+3，则它的“反簇二次函数”是_______________. y=（x-2）2+3 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11. （黑龙江齐齐哈尔中考改编）如图，二函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x=1. ①方程ax2+bx+c=0 的解为_______________； ②不等式ax2+bx+c>0的解集为_______________. 解析：∵抛物线与x轴的一个交点为（3，0），对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），∴方程ax2+bx+c=0 的解为x1=-1，x2=3，不等式ax2+bx+c>0 的解集为x<-1或x>3. x1=-1，x2=3 x<-1或x>3 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 12. （山西太原迎泽校级一模）如图，某校的围墙由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36 米，则立柱EF的长为________米. （结果保留根号） 0.2 解析：如图，以点C为坐标系的原点，OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系， 设抛物线表达式为y=ax2，由题知，图象过B（0.6，0.36）， 代入表达式，得0.36=0.36a， 解得a=1，∴y=x2. 点F横坐标为-0.4，当x=-0.4时，y=0.16， ∴EF=0.36-0.16=0.2（米） y x 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 13.（四川泸州泸县校级模拟）已知一个抛物线经过点（3，0），（-1，0）和（2，-6）. （1）求这个二次函数的表达式； （2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴. 解：（1）设这个二次函数的表达式为y=a（x-3）（x+1），将（2，-6）代入，得a=2，∴y=2（x-3）（x+1）=2x2-4x-6. （2）y=2x2-4x-6=2（x-1）2-8， ∴顶点坐标为（1，-8），对称轴为直线x=1. 三、解答题 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 20 14.【新情境 生产生活】某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元. 经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： （1）直接写出y与x之间的函数关系式； （2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？ （3）设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 销售单价x（元） … 12 13 14 … 每天销售数量y（件） … 36 34 32 … 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21 解：（1）y与x之间的函数关系式为y=-2x+60. （2）根据题意，得（x-10）（-2x+60）=192，解得x=18或x=22. ∵10≤x≤19，∴x=18. 答：销售单价为18元. （3）由题意，得w=（x-10）（-2x+60）=-2x2+80x-600=-2（x-20）2+200. ∵-2<0，对称轴为直线x=20,∴当10≤x≤19 时，w随x的增大而增大， ∴当x=19 时，w有最大值，最大值为-2×（19-20）2+200=198. 答：当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.（福建漳州期中）如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A（-4，0）、B（2，0），与y轴交于点C（0，8），点P是第二象限内抛物线上的一点. （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若点P的纵坐标为5，求△OPC的面积； （3）设四边形CPAB的面积为S，求S的最大值. 解：（1）由题意可设该抛物线的函数表达式为 y=a（x+4）·（x-2），把点C（0，8）代入得4×（-2）a=8，解得a=-1， ∴该抛物线的函数表达式为y=-（x+4）（x-2）=-x2-2x+8. （2）把y=5代入y=-x2-2x+8，得-x2-2x+8=5，解得x1=1，x2=-3. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 ∵点P是第二象限内抛物线上的一点，∴P（-3，5）. ∵C（0，8），∴OC=8，∴S△OPC=×8×3=12. （3）由题意，可得AO=4，OB=2，OC=8， 设点P（m，-m2-2m+8），且-4<m<0， ∴S=S△APO+S△OPC+S△BOC=×4×（-m2-2m+8）+ ×8·（-m）+×2×8=-2m2-8m+24=-2（m+2）2+32. ∵-2<0，∴当m=-2时，S有最大值，最大值为32. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 24 16. 已知直线y=x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点M在线段OA上，从O点出发，向点A以每秒1个单位的速度匀速运动；同时点N在线段AB上，从点A出发，向点B以每秒个单位的速度匀速运动，连结MN，设运动时间为t秒. （1）求抛物线的函数表达式； （2）是否存在某一时刻t，使△AMN为直角三角形？ 若存在，直接写出t；若不存在，请说明理由. 解：（1）∵直线y=x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点， ∴当x=0时，y=3；当y=0时，x+3=0，解得x=-3. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 25 ∴点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（0，3）. 将A（-3，0）、B（0，3）代入y=x2+bx+c， 得解得 ∴抛物线的函数表达式为y=x2+4x+3. （2）存在某一时刻t，使△AMN为直角三角形，t为1或. 提示：由（1）知OA=OB=3，∴∠OAB=45°. ∵M、N运动的时间为t秒，∴点M的坐标为（-t，0），AN=t，AM=3-t. ∵△AMN为直角三角形，∴△AMN为等腰直角三角形. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 26 当∠ANM=90° 时，AM=AN，即3-t=2t，解得t=1； 当∠AMN=90°时，AM=AN，即（3-t）=t，解得t=. 综上所述，当t=1或t=时，△AMN为直角三角形. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 27 绿卡图书—走向成功的通行证 28 $