第26章 二次函数 章末复习 备战中考-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)

2 第26章 二次函数 章末复习 备战中考 3 目 录 考点1 二次函数的图象与性质 考点2 二次函数的实际应用 考点3 二次函数的综合应用 4 1. （江苏徐州中考）在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x+1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为 　（　　） A. y=（x+3）2+2 B. y=（x-1）2+2 C. y=（x-1）2+4 D. y=（x+3）2+4 B 考点1 二次函数的图象与性质 目录 2 3 4 5 6 1 5 2. （陕西中考）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+m2-m（m为常数）的图象经过点（0，6），其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有 （　　） A. 最大值5 　B. 最大值 C. 最小值5 D. 最小值 解析：由题意可得6=m2-m，解得m1=3，m2=-2， ∵二次函数y=x2+mx+m2-m的对称轴在y轴左侧，∴m>0， ∴m=3，∴y=x2+3x+6，∴二次函数有最小值，最小值为=. 故选D. D 目录 2 3 4 5 6 1 6 3. （山东枣庄中考）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①abc<0；② 方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一个根大于2且小于3；③若（0，y1），是抛物线上的两点，那么y1<y2；④11a+2c>0；⑤对于任意实数m，都有m（am+b）≥a+b，其中正确结论的个数是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 C 目录 2 3 4 5 6 1 7 解析：根据图象可知a>0，c<0，∴对称轴是直线x=1，∴=1，即b=-2a，∴b<0，∴abc>0，故①错误；方程ax2+bx+c=0的根即为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点，根据图象已知一个交点满足-1<x1<0，∵图象关于直线x=1 对称，∴另一个交点满足2<x2<3，故②正确；∵对称轴是直线x=1，∴点离对称轴更近，∴y1>y2，故③错误；∵-=1，∴b=-2a，∴y=ax2-2ax+c，根据图象，令x=-1，y=a+2a+c=3a+c>0，∴6a+2c>0，∵a>0，∴11a+2c>0，故④正确；当x=1 时，函数取得最小值y=a+b+c，当x=m时，y=am2+bm+c，∴am2+bm+c≥a+b+c，∴am2+bm≥a+b，即m（am+b）≥a+b,故⑤正确. 综上，②④⑤正确. 故选C. 4. 【新趋势　开放性问题】（上海中考）一个二次函数y=ax2+bx+c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的表达式可以是_________________. y=-x2+1 5. 【新情境　生产生活】（山东滨州中考）某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根顶部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心的水平距离也为3 m，那么水管的设计高度应为________. 考点2 二次函数的实际应用 解析：根据题意，画图如右，由图得抛物线的顶点坐标为（1，3）. ∴设抛物线的表达式为y=a（x-1）2+3. ∵该抛物线过点（3，0），∴a（3-1）2+3=0，解得a=-， ∴y=-（x-1）2+3. 当x=0 时，y=-×（0-1）2+3=，∴水管的设计高度应为 m. m 目录 2 3 4 5 6 1 10 6.（广东中考）如图，抛物线y=x2+bx+c（b、c 是常数）的顶点为C，与x轴交于A、B 两点，A（1，0），AB=4，点P为线段AB上的动点，过点P作PQ⫽BC交AC于点Q． （1）求该抛物线的表达式； （2）求△CPQ面积的最大值，并求此时点P的坐标． 考点3 二次函数的综合应用 解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，A（1，0）， AB=4，∴B（-3，0）， ∴解得 ∴抛物线的表达式为y=x2+2x-3. 目录 2 3 4 5 6 1 11 （2）如图，过点Q作QE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F， 设P（m，0），则PA=1-m. ∵y=x2+2x-3=（x+1）2-4，∴C（-1，-4），∴CF=4. ∵PQ⫽BC，∴△PQA∽△BCA， ∴=，即=，∴QE=1-m， ∴S△CPQ=S△PCA-S△PQA=PA·CF-PA·QE=（1-m）×4-（1-m）（1-m） =-（m+1）2+2. ∵-3≤m≤1，∴当m=-1 时，S△CPQ有最大值2， ∴△CPQ面积的最大值为2，此时点P的坐标为（-1，0）． F E 目录 2 3 4 5 6 1 12 绿卡图书—走向成功的通行证 13 $